距離計(jì)算方法

1、.1.歐氏距離(Euclidean Distance)歐氏距離是最易于理解的一種距離計(jì)算方法，源自歐氏空間中兩點(diǎn)間的距離公式。(1)二維平面上兩點(diǎn)a(x1,y1)與b(x2,y2)間的歐氏距離：(2)三維空間兩點(diǎn)a(x1,y1,z1)與b(x2,y2,z2)間的歐氏距離：(3)兩個(gè)n維向量a(x11,x12,x1n)與b(x21,x22,x2n)間的歐氏距離：也可以用表示成向量運(yùn)算的形式：2.曼哈頓距離(Manhattan Distance)從名字就可以猜出這種距離的計(jì)算方法了。想象你在曼哈頓要從一個(gè)十字路口開車到另外一個(gè)十字路口，駕駛距離是兩點(diǎn)間的直線距離嗎？顯然不是，除非你能穿越大樓。實(shí)際

2、駕駛距離就是這個(gè)“曼哈頓距離”。而這也是曼哈頓距離名稱的來(lái)源， 曼哈頓距離也稱為城市街區(qū)距離(City Block distance)。(1)二維平面兩點(diǎn)a(x1,y1)與b(x2,y2)間的曼哈頓距離(2)兩個(gè)n維向量a(x11,x12,x1n)與b(x21,x22,x2n)間的曼哈頓距離5.標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離(Standardized Euclidean distance )(1)標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的定義標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離是針對(duì)簡(jiǎn)單歐氏距離的缺點(diǎn)而作的一種改進(jìn)方案。標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的思路：既然數(shù)據(jù)各維分量的分布不一樣，好吧！那我先將各個(gè)分量都“標(biāo)準(zhǔn)化”到均值、方差相等吧。均值和方差標(biāo)準(zhǔn)化到多少呢？這里先復(fù)習(xí)

3、點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)吧，假設(shè)樣本集X的均值(mean)為m，標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)為s，那么X的“標(biāo)準(zhǔn)化變量”表示為：而且標(biāo)準(zhǔn)化變量的數(shù)學(xué)期望為0，方差為1。因此樣本集的標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程(standardization)用公式描述就是：標(biāo)準(zhǔn)化后的值=(標(biāo)準(zhǔn)化前的值 分量的均值) /分量的標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)就可以得到兩個(gè)n維向量a(x11,x12,x1n)與b(x21,x22,x2n)間的標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離的公式：如果將方差的倒數(shù)看成是一個(gè)權(quán)重，這個(gè)公式可以看成是一種加權(quán)歐氏距離(Weighted Euclidean distance)。7.夾角余弦(Cosine)有沒(méi)有搞錯(cuò)，又不是學(xué)幾何，怎么扯到夾角余弦了？各位看官稍安勿躁。幾何中夾角余弦可用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)向量方向的差異，機(jī)器學(xué)習(xí)中借用這一概念來(lái)衡量樣本向量之間的差異。(1)在二維空間中向量A(x1,y1)與向量B(x2,y2)的夾角余弦公式：(2)兩個(gè)n維樣本點(diǎn)a(x11,x12,x1n)和b(x21,x22,x2n)的夾角余弦類似的，對(duì)于兩個(gè)n維樣本點(diǎn)a(x11,x12,x1n)和b(x21,x22,x2n)，可以使用類似于夾角余弦的概念來(lái)衡量它們間的相似程度。即：夾角余弦取值范圍為-1,1。夾角余弦越大表示兩個(gè)向量的夾角越小，夾角