距離計算方法

1、.1.歐氏距離(Euclidean Distance)歐氏距離是最易于理解的一種距離計算方法，源自歐氏空間中兩點間的距離公式。(1)二維平面上兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)間的歐氏距離：(2)三維空間兩點a(x1,y1,z1)與b(x2,y2,z2)間的歐氏距離：(3)兩個n維向量a(x11,x12,x1n)與b(x21,x22,x2n)間的歐氏距離：也可以用表示成向量運算的形式：2.曼哈頓距離(Manhattan Distance)從名字就可以猜出這種距離的計算方法了。想象你在曼哈頓要從一個十字路口開車到另外一個十字路口，駕駛距離是兩點間的直線距離嗎？顯然不是，除非你能穿越大樓。實際

2、駕駛距離就是這個“曼哈頓距離”。而這也是曼哈頓距離名稱的來源， 曼哈頓距離也稱為城市街區(qū)距離(City Block distance)。(1)二維平面兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)間的曼哈頓距離(2)兩個n維向量a(x11,x12,x1n)與b(x21,x22,x2n)間的曼哈頓距離5.標準化歐氏距離(Standardized Euclidean distance )(1)標準歐氏距離的定義標準化歐氏距離是針對簡單歐氏距離的缺點而作的一種改進方案。標準歐氏距離的思路：既然數(shù)據(jù)各維分量的分布不一樣，好吧！那我先將各個分量都“標準化”到均值、方差相等吧。均值和方差標準化到多少呢？這里先復習

3、點統(tǒng)計學知識吧，假設樣本集X的均值(mean)為m，標準差(standard deviation)為s，那么X的“標準化變量”表示為：而且標準化變量的數(shù)學期望為0，方差為1。因此樣本集的標準化過程(standardization)用公式描述就是：標準化后的值=(標準化前的值 分量的均值) /分量的標準差經(jīng)過簡單的推導就可以得到兩個n維向量a(x11,x12,x1n)與b(x21,x22,x2n)間的標準化歐氏距離的公式：如果將方差的倒數(shù)看成是一個權重，這個公式可以看成是一種加權歐氏距離(Weighted Euclidean distance)。7.夾角余弦(Cosine)有沒有搞錯，又不是學幾何，怎么扯到夾角余弦了？各位看官稍安勿躁。幾何中夾角余弦可用來衡量兩個向量方向的差異，機器學習中借用這一概念來衡量樣本向量之間的差異。(1)在二維空間中向量A(x1,y1)與向量B(x2,y2)的夾角余弦公式：(2)兩個n維樣本點a(x11,x12,x1n)和b(x21,x22,x2n)的夾角余弦類似的，對于兩個n維樣本點a(x11,x12,x1n)和b(x21,x22,x2n)，可以使用類似于夾角余弦的概念來衡量它們間的相似程度。即：夾角余弦取值范圍為-1,1。夾角余弦越大表示兩個向量的夾角越小，夾角