12-4中點及中心對稱類全等問題(1).題庫學(xué)生版

1、中點及中心對稱類全等問題中考要求內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求全等三角形了解全等三角形的概念，了解相似三 角形和全等三角形之間的關(guān)系掌握兩個三角形全等的條件和性質(zhì)； 會應(yīng)用三角形全等的性質(zhì)和判定解決 簡單問題會利用全等三角形 的知識解釋或證明 經(jīng)過圖形變換后得 到的圖形與原圖形 對應(yīng)元素間的關(guān)系目kil歸 例題精講三角形中線的定義：三角形頂點和對邊中點的連線三角形中線的相關(guān)定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等腰三角形底邊的中線三線合一 （底邊的中線、頂角的角平分線、底邊的高重合 ）三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且

2、等于它的一半.中位線判定定理： 經(jīng)過三角形一邊中點且平行于另一邊的直線必平分第三邊.中線中位線相關(guān)問題（涉及中點的問題）見到中線（中點），我們可以聯(lián)想的內(nèi)容無非是倍長中線以及中位線定理（以后還要學(xué)習(xí)中線長公式 ），尤其是在涉及線段的等量關(guān)系時，倍長中線的應(yīng)用更是較為常見.【例 1 】 如圖，AC / DE , BC / EF , AC 二 DE .求證： AF 二 BD .【例2】 如圖所示：AB / CD , AB =CD .求證：AD / BC .B【例3】 如圖，AC、BD相交于0點，且AC =BD , AB =CD，求證：OA =OD .DC【例4】 已知ACB , . B =. AC

3、B , D , E分別是AB及AC延長線上的一點，且BD = CE，連接DE交底BC 于G，求證GD =GE .【例5】 如圖，AB , CD相交于點 0 , OA =0B , E、F為CD上兩點，AE II BF , CE =DF .求證：AC / BD .【例6】F如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , E為CD中點，連結(jié) AE并延長AE交BC的延長線于點 F .求 證：FC = AD .【例 7】 如圖所示： AF 二CD , BC 二 EF , AB 二 DE，乙A ZD .求證：BC / EF .【例8】 已知：如圖，梯形 ABCD中，AD / BC,點E是CD的中點，BE的延

4、長線與 AD的延長線相交于 點F .求證：iBCE也AFDE .A【例9】 如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn) , E分別是AD及其延長線上的點，CF / BE .求證:.BDE CDF .【例10】如圖，已知AB =DC , AD =BC , O是BD中點，過O點的直線分別交 DA、BC的延長線于E , F .求 證：.E =/F【例11】如左下圖，在矩形ABCD中，E為CB延長線上一點且 AC二CE , F為AE的中點.求證：BF _ FD .【例12】如右下圖，在 JABC中，BE、CF分別為邊 AC、AB的高，D為BC的中點，DM _ EF于M .求 證：FM =EM .1【例13

5、】已知：lABC中，AM是中線.求證：AM -(AB AC). 2【例14】在厶ABC中，AB =5, AC =9，則BC邊上的中線 AD的長的取值范圍是什么?.DAC DAB .【例15】如圖，UABC中，ABAC , AD是中線.求證:【例16】如圖，已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線, 求證：AC=BE .E是AD上一點，延長 BE交AC于F , AF=EF ,【例17】如圖，已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線,E是AD上一點，且BE二AC ,延長BE交AC于F ,AF與EF相等嗎？為什么?【例18】如圖，在 ABC中，AD交BC于點D，點E是BC中點，EF II AD交CA的延

6、長線于點 F，交AB 于點G，若BG =CF，求證：AD為MBC的角平分線.【例19】ABC 中，AB .AC , AD、ADAE .（填A(yù)E分別是a ? u. a ?:或=BC邊上的中線和.A的平分線，則AD和AE的大小關(guān)系是 )【例20】已知AM為ABC的中線,BE CF EF .ZAMC的平分線分別交AB于E、交 AC于F .求證:【例21】在 Rt ABC 中，.A =90 , 線段BE、EF、三角形？點D為BC的中點，點E、F分別為AB、AC上的點，且 ED丄FD .以FC為邊能否構(gòu)成一個三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角【例22】求證如圖所示，在 厶ABC中，D是

7、BC的中點，DM垂直于DN，如果BM 2 CNDM 2 DN 2 2 1 2 2AD AB AC .4【例23】在Rt ABC中，F(xiàn)是斜邊 AB的中點，D、E分別在邊CA、CB上，滿足 DFE =90 .若AD = 3 , BE =4，則線段DE的長度為 .【例24】如圖所示，在ABC和 ABC 中, AD、AD分別是BC、BC 上的中線, AD=AD，求證 ABC也 ABC .【例25】【例26】【例27】且 AB=AB , AC 二 A C ,如圖所示，在JABC中，AB =AC，延長AB到D , 求證 CD =2EC .已知 ABC 中，AB =AC , 證 CD =2CEBD為AB的延長線，且女口圖所示， BAC = DAE=90 , M是BE的中點,使 BD =ABBD =AB ,AB 二 AC ,E為AB的中點，連接CE、CD ,CE為. ABC的AB邊上的中線.求AD 二 AE，求證 AM _ CD .E【例28】如圖所示，已知 厶ABC中，AD平分.BAC , E、F分別在BD、AD 上. DE二CD , EF二AC .求 證：EF / ABA【例29】如圖，在正方形 ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E是BC邊上的一點，且