《全等三角形》《軸對(duì)稱》期末復(fù)習(xí)提優(yōu)題及答案解析

1、全等三角形軸對(duì)稱期末復(fù)習(xí)提優(yōu)題及答案解析八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中期末全等三角形軸對(duì)稱拔高題一選擇題（共4 小題）1如圖， RtACB 中， ACB=90 ， ABC 的角平分線 BE 和 BAC 的外角平分線 AD 相交于點(diǎn)P，分別交 AC 和 BC 的延長(zhǎng)線于 E， D過 P 作 PFAD 交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 AF 交 DH 于點(diǎn) G則下列結(jié)論： APB=45； PF=PA； BD AH=AB ； DG=AP+GH 其中正確的是（）ABCD2如圖，將 30的直角三角尺 ABC 繞直角頂點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 ADE 的位置，使 B 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 落在 BC

2、 邊上，連接 EB、EC，則下列結(jié)論： DAC= DCA ； ED 為 AC 的垂直平分線； EB平分 AED ； ED=2AB 其中正確的是（）ABCD3如圖， RtACB 中， ACB=90 ， ABC 的角平分線 AD 、 BE 相交于點(diǎn) P，過 P 作 PFAD 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，交 AC 于點(diǎn) H，則下列結(jié)論： APB=135； PF=PA； AH+BD=AB ； S 四邊形 ABDE = S ABP，其中正確的是（）ABCD4如圖，在四邊形ABCD 中， B= C=90， DAB 與 ADC 的平分線相交于BC 邊上的 M 點(diǎn)，則下列結(jié)論： AMD=90 ； M 為 BC

3、 的中點(diǎn)； AB+CD=AD ； M到 AD 的距離等于 BC 的一半；其中正確的有（）A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)二解答題（共8 小題）5如圖 1，在 RtACB 中， ACB=90 ， ABC=30 AC=1 點(diǎn) D 為 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BD ，以 BD 為邊作等邊 BDE，EA 的延長(zhǎng)線交 BC 的延長(zhǎng)線于 F，設(shè) CD=n，（ 1）當(dāng) n=1 時(shí)，則 AF=_；（ 2）當(dāng) 0n1 時(shí)，如圖 2，在 BA 上截取 BH=AD ，連接 EH，求證： AEH 為等邊三角形6兩個(gè)等腰直角 ABC 和等腰直角 DCE 如圖 1 擺放，其中 D 點(diǎn)在 AB 上，連接 BE（ 1）則 =

4、_ ， CBE= _ 度；（ 2）當(dāng)把 DEF 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 所示的位置時(shí)（D 點(diǎn)在 BC 上），連接 AD 并延長(zhǎng)交 BE 于點(diǎn) F，連接 FC，則 = _ ， CFE= _ 度；（ 3）把 DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時(shí)，請(qǐng)求出CFE 的度數(shù)_7已知 ABC 為邊長(zhǎng)為 10 的等邊三角形， D 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)： 如圖 1，點(diǎn) E 在 AC 上，且 BD=CE， BE 交 AD 于 F，當(dāng) D 點(diǎn)滑動(dòng)時(shí)， AFE 的大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出其度數(shù) 如圖 2，過點(diǎn) D 作 ADG=60 與 ACB 的外角平分線交于 G，當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 上滑動(dòng)時(shí)，有下列

5、兩個(gè)結(jié)論： DC+CG 的值為定值； DGCD 的值為定值其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值8如圖，點(diǎn) A 、C 分別在一個(gè)含45的直角三角板 HBE 的兩條直角邊 BH 和 BE 上，且 BA=BC ，過點(diǎn) C 作 BE 的垂線 CD，過 E 點(diǎn)作 EF 上 AE 交 DCE 的角平分線于 F 點(diǎn)，交 HE 于 P（ 1）試判斷 PCE 的形狀，并請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 2）若 HAE=120 ，AB=3 ，求 EF 的長(zhǎng)9如圖， AD 是ABC 的角平分線， H，G 分別在 AC ，AB 上，且 HD=BD （ 1）求證： B 與 AHD 互補(bǔ)；（ 2）若 B+2DGA

6、=180 ，請(qǐng)?zhí)骄烤€段 AG 與線段 AH 、 HD 之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明10如圖，在等腰 Rt ABC 與等腰 RtDBE 中， BDE= ACB=90 ，且 BE 在 AB 邊上，取 AE 的中點(diǎn) F，CD 的中點(diǎn) G，連接 GF（ 1） FG 與 DC 的位置關(guān)系是_，F(xiàn)G 與 DC 的數(shù)量關(guān)系是_；（ 2）若將 BDE 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，其它條件不變，請(qǐng)完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論11如圖 1，ABC 中， AG BC 于點(diǎn) G，以 A 為直角頂點(diǎn)，分別以 AB 、AC 為直角邊，向 ABC 外作等腰 Rt ABE 和等腰 RtACF

7、，過點(diǎn) E、F 作射線 GA 的垂線，垂足分別為 P、Q（ 1）試探究 EP 與 FQ 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（ 2）若連接 EF 交 GA 的延長(zhǎng)線于 H，由（ 1）中的結(jié)論你能判斷并證明 EH 與 FH 的大小關(guān)系嗎？（ 3）圖 2 中的 ABC 與 AEF 的面積相等嗎？（不用證明）12已知如圖 1： ABC 中， AB=AC ， B、 C 的平分線相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作 EF BC 交 AB 、 AC 于 E、F 圖中有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明EF 與BE、CF 間有怎樣的關(guān)系 若 AB AC ，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別指出它們另第 問中 E

8、F 與 BE、 CF 間的關(guān)系還存在嗎？ 若 ABC 中， B 的平分線與三角形外角ACD 的平分線 CO 交于 O，過 O 點(diǎn)作 OEBC 交 AB于 E，交 AC 于 F如圖 3，這時(shí)圖中還有哪幾個(gè)等腰三角形？么？EF 與BE、 CF 間的關(guān)系如何？為什八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中期末全等三角形軸對(duì)稱拔高題參考答案與試題解析一選擇題（共4 小題）1如圖， RtACB 中， ACB=90 ， ABC 的角平分線 BE 和 BAC 的外角平分線 AD 相交于點(diǎn)P，分別交 AC 和 BC 的延長(zhǎng)線于 E， D過 P 作 PFAD 交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 AF 交 DH

9、 于點(diǎn) G則下列結(jié)論： APB=45； PF=PA； BD AH=AB ； DG=AP+GH 其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線；全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：推理填空題分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出CAP ，再根據(jù)角平分線的定義ABP=ABC ，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解； 先根據(jù)直角的關(guān)系求出 AHP= FDP，然后利用角角邊證明 AHP 與FDP 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 DF=AH ，對(duì)應(yīng)角相等可得 PFD=HAP ，然后利用平角的關(guān)系求出 BAP= BFP，再利用角角邊

10、證明 ABP 與FBP 全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 AB=BF ，從而得解； 根據(jù) PFAD ， ACB=90 ，可得 AG DH ，然后求出 ADG= DAG=45 ，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得 DG=AG ，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得 GH=GF，然后求出 DG=GH+AF ，有直角三角形斜邊大于直角邊， AF AP，從而得出本小題錯(cuò)誤解答：解： ABC 的角平分線 BE 和 BAC 的外角平分線， ABP=ABC ， CAP= （90+ABC ）=45+ ABC ，在 ABP 中， APB=180 BAP ABP ，=180（ 45+ ABC+90 ABC ） ABC ，=1

11、8045 ABC 90+ABC ABC ，=45，故本小題正確； ACB=90 ，PF AD ， FDP+HAP=90 ， AHP+ HAP=90， AHP= FDP， PFAD ， APH= FPD=90，在 AHP 與 FDP 中， AHP FDP（AAS ）， DF=AH ， AD 為 BAC 的外角平分線， PFD=HAP ， PAE+BAP=180，又 PFD+ BFP=180， PAE=PFD， ABC 的角平分線， ABP= FBP，在 ABP 與 FBP 中， ABP FBP（ AAS ）， AB=BF ，AP=PF 故 小題正確； BD=DF+BF ， BD=AH+AB ， BD AH=AB ，故 小題正確； PFAD ， ACB=90， AG DH ， AP=PF，PF AD ， PAF=45， ADG= DAG=45 ， DG=AG ， PAF=45，AG DH ， ADG 與 FGH 都是等腰直角三角形， DG=AG ， GH=GF， DG=GH+AF ， AF AP， DG=AP+GH 不成立，故本小題錯(cuò)誤，綜上所述 正確故選 A 點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰