數(shù)學(xué)實際問題與一元二次方程課件人教

1、一元二次方程的應(yīng)用(1,復(fù)習(xí)回顧:1.解一元二次方程有哪些方法,直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ 審題，設(shè)出未知數(shù). 找等量關(guān)系 列方程， 解方程， 答,列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、找、列、解、答這里要特別注意在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求,知識的升華,根據(jù)題意，列出方程,1.在一幅長90cm,寬40cm的風(fēng)景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的72%。那么金邊的寬應(yīng)是多少,解：設(shè)金邊的寬為

2、x cm，根據(jù)題意得,即,x2+65x-350 0,解這個方程,得,x1 5; x2 -70(不合題意,舍去,答:金鏈的寬應(yīng)是5cm,知識的升華,2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m,1) 雞場的面積能達(dá)到180m2嗎,2) 雞場的面積能達(dá)到200m2嗎,3) 雞場的面積能達(dá)到180m2嗎,如果能,請給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由,在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的框邊寬,解:設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依

3、題意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25+100=0,得 x1=20, x2=5,當(dāng)=20時,20-2x= -20(舍去);當(dāng)x=5時,20-2x=10,答:這個長方形框的框邊寬為5cm,例題1,如圖，在一塊長為92m，寬為60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等，水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？(列出方程即可,例1:如圖，在一塊長為92m，寬為60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等，水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？(列出方程即可,探究1,有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪

4、傳染中平均一個人傳染了幾個人,解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感,X+1,x(x+1,列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程,得x1=-12, x2=10 根據(jù)問題的實際意義,x=10 答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人,思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感,121+12110=1331,感受娛樂魅力,探究2,兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸 乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步, 現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元

5、，哪種藥品成本的年平均下降率較大,分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元) 乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù),解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后 甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本 為 5000(1-x)2 元,依題意得,解方程,得,答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5,算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少,比較:兩種藥品成本的年平均下降率,22.5,相同,例1. 某人將2000元人民幣按一年定

6、期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1155元，求這種存款方式的年利率 解：設(shè)這種存款方式的年利率為,答：這種存款方式的年利率為5,根據(jù)題意，得,整理，得,舍,7.小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲蓄, 到期后自動轉(zhuǎn)存. 今年到期扣除利息稅(利息稅為利息的20%), 共取得5145元. 求這種儲蓄的年利率. (精確到0.1,美滿生活,1、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年（2001年至2020年）

7、，要實現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計算，設(shè)每個十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率為x，那么x滿足的方程為_,相信自己,1+x)2=4,2、某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)175億元，問二、三月份平均每月的增長率為多少？設(shè)平均每月增長率為x，根據(jù)題意得方程：_,相信自己,50+50(1+x)+50(1+x) 2=175,例3. 北京市政府為迎接2008年奧運會,決定改善城市容貌,綠化環(huán)境,計劃經(jīng)過兩年時間,將城市綠地面積增加44 %,求這兩年平均每年綠地面積增長率,3. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分之幾,解：設(shè)平

8、均每月降價的百分?jǐn)?shù)為 ， 又設(shè)兩個月前的價格為 元，則現(xiàn)在的價格為 元， 根據(jù)題意，得 ， 不合題意舍去 答：平均每月降價,小結(jié),類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式,若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為,其中增長取+,降低取,練習(xí),1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預(yù)計今明兩年

9、的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程 為,B,3. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分之幾,4. 某種細(xì)菌，一個細(xì)菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個細(xì)菌繁殖了多少個細(xì)菌,例4 新亞商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價為2500元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元,我也參與商場竟?fàn)?2. 某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年片,一種賀年片平均

10、每天能售出500張,每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:當(dāng)銷售價每降價0.1元時,其銷售量就將多售出100張.商場要想平均每天盈利達(dá)到120元,每張賀年片應(yīng)降價多少元,我是商場經(jīng)理,例2 新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價為250元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元,我是商場經(jīng)理,例2 新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價為250元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元,我是商場精英,1. 某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出,平均每月能售出600個.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為每上漲1元時,其銷售量就將減少10個.商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到10000元,每個臺燈的定價應(yīng)為多少元?這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個,思考:如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=1