大學(xué)物理 第二版 課后習(xí)題答案 第七章

1、習(xí)題精解 7-1一條無限長直導(dǎo)線在一處彎折成半徑為R的圓弧，如圖7.6所示，若已知導(dǎo)線中電流強度為I,試?yán)帽葕W薩伐爾定律求：（1）當(dāng)圓弧為半圓周時，圓心O處的磁感應(yīng)強度；（2）當(dāng)圓弧為1/4圓周時，圓心O處的磁感應(yīng)強度。 解（1）如圖7.6所示，圓心O處的磁感應(yīng)強度可看作由3段載流導(dǎo)線的磁場疊加而成。因為圓心O位于直線電流AB和DE的延長線上，直線電流上的任一電流元在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度均為零，所以直線電流AB和DE段在O點不產(chǎn)生磁場。 根據(jù)比奧薩伐爾定律，半圓弧上任一電流元在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 ?Idl0?dB 2?R4方向垂直紙面向內(nèi)。半圓弧在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 ?IIIdl?R

2、?000R?B? 22?444RRR0方向垂直紙面向里。 （2）如圖7.6（b）所示，同理，圓心O處的磁感應(yīng)強度可看作由3段載流導(dǎo)線的磁場疊加而成。因為圓心O位于電流AB和DE的延長線上，直線電流上的任一電流元在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度均為零，所以直線電流AB和DE段在O點不產(chǎn)生磁場。 根據(jù)畢奧薩伐爾定理，1/4圓弧上任一電流元在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 ?Idl0?dB 2?R4方向垂直紙面向內(nèi)，1/4圓弧電流在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 ?R?IRIIdl ?000?B2 22?2844RRR0方向垂直紙面向里。 7.2 如圖7.7所示，有一被折成直角的無限長直導(dǎo)線有20A電流，P點在折線的延長線上

3、，設(shè)a為，試求P點磁感應(yīng)強度。 解 P點的磁感應(yīng)強度可看作由兩段載流直導(dǎo)線AB和BC所產(chǎn)生的磁場疊加而成。AB段在P點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為零，BC段在P點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 ?I?0)cos?(cosB 21?r40?,r,?a? 。所以式中 0212?I5?0(T10)B?4.0?(cos?cos ?a240方向垂直紙面向里。 7-3 如圖7.8所示，用畢奧薩伐爾定律計算圖中O點的磁感應(yīng)強度。 解 圓心 O處的磁感應(yīng)強度可看作由3段載流導(dǎo)線的磁場疊加而成， AB段在P點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 ?I?0coscos?B? 21?r40 1 ?2r0,r?,? ，所以 式中 0126 ?II3?

4、00?1cosB?0?cos ? ?2rr622? 方向垂直紙面向里。 DE段在P點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為同理， ?II35?00?cos1?cos?B? ? ?r6222r? P點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為圓弧段在?2?I2IdlI? 000?rB?3 22?rr346r40 O點總的磁感應(yīng)強度為 ?III33000?1?1?B?BB?B? ? 312?r2r2262r? 方向垂直紙面向里。并與很B兩點，7.9所示，兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向接到粗細(xì)均勻的鐵環(huán)上的A、7-4 如圖 O點的磁感應(yīng)強度。遠(yuǎn)處的電源相接，試求環(huán)中心點不產(chǎn)生磁場，設(shè)第點在兩根長直導(dǎo)線上的延長線上，所以兩根長直導(dǎo)線在O 因為O解I

5、IRll，電阻，第二段圓弧長為一段圓弧的長為，電阻為，電流強度為，電流強度為12121R 兩段圓弧兩端電壓相等，可得，因為1、2為2RIIR? 21211?R 電阻和電阻率是相同的，于是有，而同一鐵環(huán)的截面積為S Sll?II 2121 由于第一段圓弧上的任一線元在O點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為?dlI01?dB 12?R4 方向垂直紙面向里。 點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為第一段圓弧在O?lIIdll1?00111?B? 122?RR440 方向垂直紙面向里。 點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為同理，第二段圓弧在O?lIdlIl2?00222?B? 222?R44R0 方向垂直紙面向外。 2 鐵環(huán)在O點所產(chǎn)生的總磁感

6、應(yīng)強度為 ?IlIl002112?0?B?B?B 2122?R44RLL，相距0.1m和7-5 在真空中有兩根互相平行的截流長直導(dǎo)線，通有方向相反的電流21I?20AI?10AL,LLL為0.05m兩側(cè)各距所決定的平面內(nèi)位于，如圖7.10所示，求,212122的a,b兩點的磁感應(yīng)強度為B。 解 截流長直導(dǎo)線在空間產(chǎn)生磁感應(yīng)強度為 ?I0?B ?x2長直導(dǎo)線在a,b兩點產(chǎn)生磁感應(yīng)強度為 ?II1100,B?B? b11a?0.15?0.0522 方向垂直紙面向里L(fēng) a,b長直導(dǎo)線兩點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為在2?II2200,B?B? b2a2?0.050.0522?L 長直導(dǎo)線點產(chǎn)生磁感應(yīng)強度為在a

7、2?II?42100(T)?1.2?B?B?B?10 a1aa2?0.050.0522? 方向垂直紙面向里 b點產(chǎn)生磁感應(yīng)強度為在 ?II?52100(T1.33?10)?B?B?B? b21bb?220.05?0.15方向垂直紙面向外 7-6 如圖7.11（a）所示載流長直導(dǎo)線中的電流為I，求通過矩形面積CDEF的磁通量。 dS?ldx（如圖7.11（b解 在矩形平面上取一矩形面元）截流長直導(dǎo)線的磁場穿過該面?II?00?ldxdS?d 元的磁通量為 m?xx22?IlIbb?00lnldx? 通過矩形面積的總磁通量為 m?ax22aI電流沿軸線方向流動，傳到電流為，外半徑為內(nèi)半徑為a，b，

8、一載流無限長直圓筒，7-7 并均勻的分布在管的橫截面上，求磁感應(yīng)強度的分布。 B值相等，L上各點所示半徑為r的安培回路，由電流分布的對稱性，解 建立如圖7.12方向沿圓的切線，根據(jù)安培環(huán)路定理有 ?I2?cosrdl?B?dlB?Bdl? 0 LLL?I0B? 可得 ?r2?I是通過圓周L其中內(nèi)部的電流. 3 ?a?r?0,B?I0 當(dāng) 時， 2222?I)aa?I(rr?0?IB?,b?a?r 當(dāng) 時， 2222?ab2?br?a?I?0?IB,Ibr? 當(dāng) 時， ?r2RRR的同軸導(dǎo)體圓 一根很長的電纜由半徑為和的導(dǎo)體圓柱，以及內(nèi)外半徑分別為7-8 231I從一導(dǎo)體流出，又從另一導(dǎo)體流回，

9、電流都沿軸線方向流動，并均勻分布在柱構(gòu)成。電流其橫截面上，設(shè)r為到軸線的垂直距離，試求磁感應(yīng)強度隨r的變化。 解 由電流分布具有軸對稱性，可知相應(yīng)的磁場分布也具有軸對稱性，根據(jù)安培環(huán)路定理，?IB2?dl?brdl?B 有 0 LL?I0B? 可得 ?r2其中是通過圓周L內(nèi)部的電流， 2?IrrI?0?B?,IRr? 時， 當(dāng) 22?RR211?I?0R?R?r?,IB?I 當(dāng) 時， 21?r2?22r?RI2222?rIR?)?RI(r3?302R?rR?I?I,B? 當(dāng) 時， 32222222?RR2RR?RRr?223233?Rr?0,BI?0 時， 當(dāng) 37-9一根很長的同軸電纜，由一

10、導(dǎo)線圓柱（半徑為a）和一同軸的導(dǎo)線圓管（內(nèi)、外半徑分別為b、c）構(gòu)成。使用時，電流I從一導(dǎo)體流出，從另一導(dǎo)體流回。設(shè)電流都是均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（ra）；（2）兩導(dǎo)體之間（arb）;(3)導(dǎo)體圓管內(nèi)（brc）各點處磁感應(yīng)強度的大小。 解 如圖7.13所示，由電流分布具有軸對稱性可知，相應(yīng)的磁場分布也具有軸對稱性。根據(jù)安培環(huán)路定理有 ?I2?BdlBrdl?B 0 LL 可得?I0?B ?r2?I是通過圓周L內(nèi)部的電流 其中2?IIrr?0?,IB?ar? （1）當(dāng) 時， 22?a2a?I?0?,BII?br?a? 2（）當(dāng) 時， ?R2 4 ?2222rIIrc?b?

11、22?r?IR?30,B?I?I?cb?r? 時， 3）當(dāng) （ 222222?Rc2?b?bRcr23?Rr?0,BI?0 （4）當(dāng) 時， 3I?7.0Ar?0.10m的四分之一圓周ab 一載有電流。均的硬導(dǎo)線，轉(zhuǎn)折處為半徑為7-10 B?1T，其方向垂直于導(dǎo)線所在的平面，如圖勻外磁場的大小為7.14所示，求圓弧ab部分所受的力。 Idl，此電流元所受安培力為上取一電流元 在圓弧ab解 dF?Idl?B dF沿軸正交分解，有圖7.14把有 ?dlcos?BIdF?dFcos x?dlsin?dF?dFsinBI y?Rd?dl，所以由于 ?Rd?dFBIcosx ?RdBIsindF?y 因此

12、?BIR?dF?Fxx ?BIRdFF?yy 所受的安培力為整個圓弧abBIRj?Fj?BIRiiF?F? yxA?7mR?0.05I，把圓環(huán)放在磁場的圓環(huán)，圓環(huán)中載有電流用鉛絲制作成半徑為7-11 T1.0，試問圓環(huán)靜止時，鉛絲內(nèi)部張力中，磁場的方向與環(huán)面垂直，磁感應(yīng)強度的大小為 為多少？所示，整個圓環(huán)所受的合力為零，圓環(huán)靜止不動。欲求圓環(huán)內(nèi)部任意一點的解 如圖7.15 而左半部分又保持其中左半部分所受的安培力為，張力，可把圓環(huán)沿直徑分為左右兩部分， 靜止不動，則必有T?2BI2R T 鉛絲內(nèi)部張力為)BIR?0.35(NT l?ab?cdI所示，7.16的導(dǎo)線abcd的半圓周，,bc弧是半

13、徑為R7-12 通以電流形狀如圖置于磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，B的方向垂直紙面向里。求此導(dǎo)線受到的安培力的大小和方向。 解 建立如圖7.16所示的坐標(biāo)系。由安培定理得兩線段和受力大小相等，方向相反，二力合力為零，導(dǎo)線所受力即為半圓弧所受力。 Idl，其受力為弧上任取一電流元 在bcdF?Idl?B 5 由對稱性可知 ?0dFF?xx0 ?BIRdF?2dF?BIRsinyy00F?2BIRj 導(dǎo)線所受力d?0.02m0.1A的電流時，問：直徑（匝，通以1）它的磁矩是的圓形線圈，共107-13 1.5T的磁場中，它受到的最大磁力矩是多少？ ？（2）若將該線圈置于多少 解 （1）載流圓形線圈的磁

14、矩大小為 20.02?2?4?)m(A?3.1?10m?NIS?10?0.1? ? 2? ）線圈置于的磁場中，它受到的最大磁力矩是（224?4?)mN?4.7?10(M?mB?3.1?10?1.5 max10eV，在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)做圓周運動，已知磁感應(yīng)強度 一電子動能為7-14 ?4T?10B?1.0，試求電子的軌道半徑和回旋周期。 解 電子的軌道半徑 ?31?1910?102?9.1093898?10?1.6mBmv2?0.11(?m?)R? ?19?41.6?10?eB1.0?eB10 電子回旋周期?m2?7(10s)?3.6?T? eBB?0.10T有一個正電子在但它帶的是正電荷

15、，7-15 正電子的質(zhì)量和電量都與電子相同，3E?2.0?10eVvB成60的均勻磁場中運動，其動能為與，它的速度角。試求該正電 k子所做的螺旋線的運動的周期、半徑和螺距。 解 將分解為平行和垂直與B的分量，有 2E?k?60sinv?vsin?m E2?k?coscos60?v?vm 回旋周期 ?mR22?10(10?s)?3.6T? veB? 螺旋線的半徑為mv?3?(m?R)?1.310 eB 6 螺旋線的螺距為 ?3h?vT?4.7?10(m) xyx,yz和寬和厚度依次沿面上，7-16 如圖7.17所示，一塊長方形半導(dǎo)體樣品放在其長、軸的方向，沿軸方向有電流通過，在軸方向加有均勻磁場

16、?，F(xiàn)測得a?1.0cm,b?0.35cm,d?0.10cm,I?1.0mA,B?0.30T0.35cm，兩側(cè)的電。在寬度為U?6.55mV。（1）試問這塊半導(dǎo)體是正電荷導(dǎo)電（P型）還是負(fù)電荷導(dǎo)電勢差（N型）？?AA（2）試求載流子的濃度。 解 （1）這塊半導(dǎo)體是正電荷導(dǎo)電（P型）。 利用霍爾公式可得 IB20?3)(m?2.9?10n? qdU?AA10cm0.1A。若管內(nèi)充螺繞環(huán)中心周長7-17 200匝，線圈中通有電流，環(huán)上均勻密繞線圈?4200BH的大小各是多少？ 滿相對磁導(dǎo)率和的均勻磁介質(zhì)，則管內(nèi)的r解 以 螺繞環(huán)中心為軸，作半徑的圓周。根據(jù)磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有 N?INIH?dl? i 1i?L 所以NI200?0.1?1)HA?m=?200( ?0.12r 7?200=1.06(T)?H=44