2012年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2012年沈陽市中考數(shù)學(xué)試題試題滿分150分 考試時(shí)間120分鐘參考公式： 拋物線的頂點(diǎn)是(，)，對稱軸是直線.一、選擇題 （下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)中比0小的數(shù)是A.-3 B. 1 C.3 D. 2.左下圖是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是3.沈陽地鐵2號線的開通，方便了市民的出行.從2012年1月9日到2月7日的30天里，累計(jì)客運(yùn)量約達(dá)人次，將用科學(xué)記數(shù)法表示為A3.04105 B3.04106 C30.4105 D0.3041074.計(jì)算(2a)3a2的結(jié)果是A2a5 B2a6 C8a5 D8a65.在平面直角坐標(biāo)

2、系中，點(diǎn)P （-1，2 ） 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）6.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是30%” ，對此消息下列說法正確的是A.本市明天將有30%的地區(qū)降水 B.本市明天將有30%的時(shí)間降水C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水7一次函數(shù)y=-x+2的圖象經(jīng)過A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限8如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰直角三角形有A4個(gè) B6個(gè) C8個(gè) D10個(gè)二、填空題（每小題4分，共32分）9.分解因式：m2-6m+9=_

3、.10.一組數(shù)據(jù)1，3，3，5，7的眾數(shù)是_.11.五邊形的內(nèi)角和為_度.12.不等式組 的解集是_.13.已知ABCABC，相似比為34，ABC的周長為6，則ABC 的周長為_.14.已知點(diǎn)A為雙曲線y= kx圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接OA.若AOB的面積為5，則k的值為_.15.有一組多項(xiàng)式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為_.16.如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，A=60，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，則四邊形BEDF的面積為_cm2.三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分

4、，共26分 ）17.計(jì)算：(-1)2+2sin4518.小丁將中國的清華大學(xué)、北京大學(xué)及英國的劍橋大學(xué)的圖片分別貼在3張完全相同的不透明的硬紙板上，制成名?？ㄆ鐖D.小丁將這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片(1) 小丁第一次抽取的卡片上的圖片是劍橋大學(xué)的概率是多少？（請直接寫出結(jié)果）(2) 請你用列表法或畫樹狀圖（樹形圖） 法，幫助小丁求出兩次抽取的卡片上的圖片一個(gè)是國內(nèi)大學(xué)、一個(gè)是國外大學(xué)的概率.（卡片名稱可用字母表示）19.已知，如圖，在荀ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，

5、連接DM，BN.（1）求證：AEMCFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.四、（ 每小題10分，共20分 ）20.為了提高沈城市民的節(jié)水意識，有關(guān)部門就“你認(rèn)為最有效的節(jié)水措施”隨機(jī)對部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查.其中調(diào)查問卷設(shè)置以下選項(xiàng)（被調(diào)查者只能選擇其中的一項(xiàng) ）：A.出臺(tái)相關(guān)法律法規(guī)；B.控制用水大戶數(shù)量；C.推廣節(jié)水技改和節(jié)水器具；D.用水量越多，水價(jià)越高；E.其他.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為 人；(2)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖表可得m= ，n= ；(3)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.21.甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件，甲比乙每小時(shí)多加工

6、10個(gè)零件，甲加工150個(gè)零件所用時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)機(jī)器零件？五、（本題10分）22.如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接BD.(1)求證：BD平分ABC；(2) 當(dāng)ODB=30時(shí)，求證：BC=OD.六、（本題12分）23已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24 ），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）.(1)求直線l1，l2的表達(dá)式；(2)點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CDy軸交直線l2于點(diǎn)D，過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分

7、別為F，E，得到矩形CDEF.設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)七、（本題12分）24已知，如圖，MON=60，點(diǎn)A，B為射線OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合），且AB=，在MON的內(nèi)部、AOB的外部有一點(diǎn)P，且AP=BP，APB=120.（1）求AP的長；（2）求證：點(diǎn)P在MON的平分線上；（3） 如圖，點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO，OB，BP，PA的中點(diǎn)，連接CD，DE，EF，F(xiàn)C，OP.當(dāng)ABOP時(shí)，請直接寫出四邊形CDEF的周長的值；若四邊形CDEF的周長用t表示，請直接寫出t的取值范圍八

8、、（本題14分）25.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為 （0，2 ），點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，以E為頂點(diǎn)作OET=45，射線ET交線段OB于點(diǎn)F，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn).（1） 求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 求證：BEF=AOE；（3） 當(dāng)EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4） 在（3）的條件下，當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)D，P為（1） 中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PE交x軸于點(diǎn)G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得EPF的面積是EDG面積的（） 倍.若存在，請直接寫出點(diǎn)

9、P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.數(shù)學(xué)試題 參考答案一、選擇題(每小題3分，共24分）1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C二、填空題（每小題4分，共32分）9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1x 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 三、解答題 （第17、 18小題各8分， 第19小題10分，共26分）17原式=1+ -1+2218.解： （1）（2） 列表得或畫樹狀 （形） 圖得由表格 （或樹狀圖/樹形圖） 可知， 共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果， 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

10、其中兩次抽取的卡片上的圖片一個(gè)是國內(nèi)大學(xué)， 一個(gè)是國外大學(xué)的結(jié)果有4種： （A， C）（B， C）（C， A）（C， B）P（兩次抽取的卡片上的圖片一個(gè)是國內(nèi)大學(xué)一個(gè)是國外大學(xué)） .19.證明:(1） 四邊形ABCD是平行四邊形DAB=BCD EAM=FCN又ADBC E=FAE=CF AEMCFN（2） 由（1） 得AM=CN，又四邊形ABCD是平行四邊形ABCD BMDN四邊形BMDN是平行四邊形四、（每小題10分，共20分）20.解： （1） 500 （2） 35%， 5%（3）21.解：設(shè)乙每小時(shí)加工機(jī)器零件x個(gè)， 則甲每小時(shí)加工機(jī)器零件（x+10） 個(gè)， 根據(jù)題意得： 解得x=40

11、經(jīng)檢驗(yàn)， x=40是原方程的解 x+10=40+10=50答： 甲每小時(shí)加工50個(gè)零件， 乙每小時(shí)加工40個(gè)零件.五、（本題10分）22.證明： （1） ODAC OD為半徑CBD=ABD BD平分ABC（2） OB=ODOBD=ODB=30AOD=OBD+ODB=30+30=60又ODAC于E OEA=90A=180-OEA-AOD=180-90-60=30又AB為O的直徑 ACB90則在RtACB中BC=AB OD=AB BC=OD六、（本題12分）23.解：(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，它過B（18， 6） 得18k1=6 k1= y=x設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2x+b，它過A

12、 （0， 24）， B(18， 6)得 解得 y=-x+24 （2） 點(diǎn)C在直線l1上， 且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，a=x x=3a 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （3a， a） CDy軸點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a 點(diǎn)D在直線l2上 y=-3a+24D（3a， -3a+24） C（3， 1） 或C(15， 5)七、（本題12分）24.解： (1) 過點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q PA=PB， APB=120 AB=4 AQ=AB=4=2 APQ= APB=120=60在RtAPQ中， sinAPQ=AP= =sin604（2） 過點(diǎn)P分別作PSOM于點(diǎn)S， PTON于點(diǎn)TOSP=OTP=90 在四邊形OSPT中，SPT=360-O

13、SP-SOT-OTP=360-90-60-90=120APB=SPT=120 APS=BPT又ASP=BTP=90 AP=BPAPSBPT PS=PT點(diǎn)P在MON的平分線上（3） 8+4 4+4t8+4八、 （本題14分）25.解：（1） 如答圖， A （-2， 0） B （0， 2）OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=2OC=ABOC=2， 即C （0， 2）又拋物線y=-x2+mx+n的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn) 則可得解得：拋物線的表達(dá)式為y=-x2-x+2（2） OA=OB AOB=90 BAO=ABO=45又BEO=BAO+AOE=45+AOEBEO=OEF+BEF=45+BEF BEF=AOE（3） 當(dāng)EOF為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論當(dāng)OE=OF時(shí)， OFE=OEF=45在EOF中， EOF=180-OEF-OFE=180-45-45=90又AOB90則此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合， 不符合題意， 此種情況不成立.如答圖， 當(dāng)FE=FO時(shí)，EOF=OEF=45在EOF中，EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=90AOF+EFO=90+90=180EFAO BEF=BAO=45 又 由 (2) 可知 ，ABO=45BEF=ABO BF=EFEF=BF=OF=OB=21 E(-1， 1)如答圖， 當(dāng)EO=EF時(shí)，