湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)月模擬試卷(含解析

1、中考數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1 如圖，雙曲線的一個(gè)分支為（）192. 關(guān)于x的一元二次方程（a- 1） x2+x+|a| - 1=0的一個(gè)根是0,則實(shí)數(shù)a的值為（）A.- 1 B. 0C. 1D.- 1 或 13. 如圖，DE/ BC,在下列比例式中，不能成立的是（） = BDB EC4.已知在Rt ABC中，/:C=9C ,si nA=二,A - B C ;D,5 .函數(shù)y=- x2+1的圖象大致為（)A.匹=塵C厶D6. 拋物線y=2 （ x-3） 2的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B .第二象限C. x軸上D. y軸上7. 如圖，AB為OO直徑，CD為弦

2、，AB丄CD如果/ BOC=70 ,那么/ A的度數(shù)為（）BA. 70 B. 35 C. 30 D. 20&把拋物線y= - 2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，所得的拋物線 的函數(shù)關(guān)系式是（）A. y= - 2（x - 1）2+6 B. y=- 2（ x- 1）2- 6 C. y= - 2（x+1）2+6 D. y= - 2（x+1）2 - 69從1, 2,- 3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（）1 2A. 0B.C.D. 13310如圖所示的幾何體的左視圖是（）A.B.D.11. 關(guān)于x的方程x2 - ax+2a=0的兩根的平方和是 5,貝U a的

3、值是（）A.- 1 或 5 B. 1C. 5 D.- 112. 如圖，已知 AB6HA ADE均為等邊三角形，D在BC上, DE與AC相交于點(diǎn) F, AB=9,BD=3,則CF等于（）a nA.B. 2C. 3 D. 4、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題3分，共18 分）13 .如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù) y= 的圖象上，且 PD丄x軸于點(diǎn)D.若厶POD的面積為3,則 k的值是14. 在 Rt ABC 若 CD是 Rt ABC斜邊 AB上的高，AD=3 CD=4 貝U BC=.15如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高CD為米.16.若拋物線y=x2

4、- 2x-3與x軸分別交于A, B兩點(diǎn)，貝U A B的坐標(biāo)為 .17若代數(shù)式x2- 8x+12的值是21，則x的值是.18. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD勺位置如圖所示，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1, 0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 2）.延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A,作第1個(gè)正方形 ABQC;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)如，第2016個(gè)正方形的面積是三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19. （ 6分）關(guān)于x的一元二次方程 x2- 3x - k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1 ）求k的取值范圍；（2 ）請(qǐng)選擇一個(gè)整數(shù) k值，使方程的兩根同號(hào)，并求出方程的根.20. （ 6 分）計(jì)算： 7 sin60 -

5、 4cos230 +sin45 ?tan60 + （=）-四、解答題（本大題共 2小題，每小題8分，共16 分）21. （ 8分）如圖，某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡，小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長(zhǎng)CD=6m坡角到樓房的距離 CB=8m在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為60,已知坡角為30,你能求出樓房 AB的高度嗎？22. （ 8分）為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)“厲行勤儉節(jié)約， 反對(duì)鋪張浪費(fèi)”主題活動(dòng)的參與情況. 小 強(qiáng)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生并就某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查.將調(diào)查內(nèi)容分為四組：A.飯和菜全部吃完；B.有剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩；D.飯和菜都有剩根據(jù)調(diào)

6、查結(jié)果，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.木人數(shù)（人）回答下列問題:（1 ）這次被抽查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3） 已知該中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)；若按平均每人剩10克米飯計(jì)算，這日午飯將浪費(fèi)多少千克米飯？五、解答題（本大題共 2小題，每小題9分，共18分）23. （ 9分）如圖，OA和OB是O O的半徑，并且 OAL OB P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交O O于Q 過Q的O O的切線交 OA的延長(zhǎng)線于 R 求證：RP=RQR24.（9分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)

7、：當(dāng)銷售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷售量是250件，銷售單價(jià)每上漲 1元，每天的銷售量就減少10件.(1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w （元）與銷售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2 ）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大;（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案:方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元;方案B:每件文具的利潤(rùn)不低于為25元且不高于29元.請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由.六、解答題（本大題共 2小題，每小題10分，共20分）225. （ 10分）已知拋物線 y=ax+bx+c的頂點(diǎn)為 A,經(jīng)過點(diǎn) B （0, 3）和點(diǎn)（2

8、, 3）,與x軸交于C, D兩點(diǎn)，（點(diǎn) C在點(diǎn)D的左側(cè)），且 OD=OB（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連接AB, BD, DA 試判斷 ABD的形狀；（3） 點(diǎn)P是BD上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， BPD的面積最大？求出此 時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及厶BPD的面積.26. （ 10分）如圖，PB為O O的切線，B為切點(diǎn)，直線 P0交O于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)B作P0的垂線BA垂足為點(diǎn)D,交O 0于點(diǎn)A,延長(zhǎng)A0與O 0交于點(diǎn)C,連接BC, AF.（1）求證：直線PA為O 0的切線；（2）試探究線段 EF、0D 0P之間的等量關(guān)系，并加以證明;參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，

9、每小題3分，共36分）1如圖，雙曲線y的一個(gè)分支為（）x【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象.【分析】此題可直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)作答.【解答】解：t在y中，k=8 0,x它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，排除；又當(dāng)x=2時(shí)，y=4，排除；所以應(yīng)該是.故選D.【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題反比例函數(shù)y二厶的圖象是雙曲線，當(dāng) k 0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)kV 0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限.2. 關(guān)于x的一元二次方程（a- 1） x2+x+|a| - 1=0的一個(gè)根是0,則實(shí)數(shù)a的值為（）A.- 1 B. 0C. 1D.- 1 或 1【

10、考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，把a(bǔ)=1舍去.【解答】 解：把x=0代入方程得：|a| - 1= 0, a= 1,/ a - 1 豐 0,a= 1.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到 a的值，再由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，確定正確的選項(xiàng).3. 如圖，DE/ BC,在下列比例式中，不能成立的是（）AB AC DB AB=D =【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】本題主要掌握相似三角形的定義，根據(jù)已知條件判定相似的三角形.【解答】 解：根據(jù)題意，可得 AD0A ABC根

11、據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可知B不正確，因?yàn)锳E與EC不是對(duì)應(yīng)邊,所以B不成立.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的掌握情況.4. 已知在 Rt ABC中，/ C=90 , sinA=，貝U tanB 的值為（）5A 丄B. JC. D.3544【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解.【解答】 解：解法1利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解.在 Rt ABC中，/ C=90 ,/ sinA= 丄,tanB=禾口 a2+b2=c2. ca sinA=設(shè) a=3x，則c=5x，結(jié)合a2+b2

12、=c2 得 b=4x./ tanB=故選A.解法2:利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解. A、B互為余角,3 / cosB=sin (90- B) =sinA=二.52 2又 T sin B+cos B=1,二 sin B=二二=十，/ tanB=stnB_=_4cosB 3 3故選A.【點(diǎn)評(píng)】求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角 函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值.5 .函數(shù)y=- x2+1的圖象大致為（）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，和 【解答】 解：二次項(xiàng)系數(shù) a v 0,開口方向向下，一次

13、項(xiàng)系數(shù)b=0,對(duì)稱軸為y軸，常數(shù)項(xiàng)c=1,圖象與y軸交于（0, 1）, 故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)： 對(duì)稱軸為y軸；常數(shù)項(xiàng)是拋物線與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象.二次項(xiàng)系數(shù)y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo).av 0,開口方向向下；一次項(xiàng)系數(shù)b=0,6. 拋物線y=2 （ x-3） 2的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B 第二象限C. x軸上D. y軸上【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是：y=a （x- h） 2+k （0,且a, h, k是常數(shù)），它的對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h, k）.【解答】 解：函數(shù)y=2 （x - 3） 2的頂點(diǎn)為（3, 0）,頂點(diǎn)在x軸上.故選C.【點(diǎn)

14、評(píng)】 本題主要是考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法.7. 如圖，AB為OO直徑，CD為弦，AB丄CD如果/ BOC=70 ,那么/ A的度數(shù)為（）A. 70 B. 35 C. 30 D. 20【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理.【分析】由于直徑AB丄CD由垂徑定理知 B是；的中點(diǎn)，進(jìn)而可根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角和 圓周角的數(shù)量關(guān)系求得/ A的度數(shù).【解答】 解：直徑AB丄CD B是；的中點(diǎn)；/ A= / BOC=35 ;2故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是垂徑定理和圓周角定理的綜合應(yīng)用，理解等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決問題的關(guān)鍵.&把拋物線y= - 2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上

15、平移 3個(gè)單位，所得的拋物線 的函數(shù)關(guān)系式是()A. y= - 2 (x - 1) 2+6 B. y=- 2 ( x- 1) 2- 6 C. y= - 2 (x+1 ) 2+6 D. y= - 2 (x+1 ) 2 - 6【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】拋物線平移不改變a的值.【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 3)，向左平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位得 到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(- 1, 6).可設(shè)新拋物線的解析式為： y= - 2 ( x - h) 2+k，代入 得：y= - 2 ( x+1) 2+6 .故選 C.【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).9.從1,

16、2,- 3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是()A. 0B.厶C. D. 133【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】列舉出所有情況，看積是正數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【解答】解:共有6種情況，積是正數(shù)的有2種情況，故概率為.一，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到積是正數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.10.如圖所示的幾何體的左視圖是（）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看是兩個(gè)有公共角的三角形，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，把從左邊看到的圖形畫出來是解題

17、關(guān)鍵.11. 關(guān)于x的方程x2 - ax+2a=0的兩根的平方和是 5,貝U a的值是（）A.- 1 或 5 B. 1C. 5 D.- 1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】設(shè)方程的兩根為 X1, X2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+X2=a, X1?X2=2a，由于X12+X22=5,變形得到（X1+X2） 2- 2X1?X2=5,則a2 - 4a- 5=0,然后解方程，滿足0的a的值為所求.【解答】 解：設(shè)方程的兩根為 X1, X2,貝U X1+X2=a, X1?X2=2a,/ X1 +X2 =5,2/（ X1+X2）- 2X1 ?X2=5,2 a - 4a - 5=0, -a1=5

18、, a2= 1,2 =a - 8a0,a= 一 1.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a豐0）的根與系數(shù)的關(guān)系： 若方程的兩根為X1 , X2,貝y Xi+X2=-, X1?X2=.也考查了一元二次方程的根的判別式.aa12. 如圖，已知ADE均為等邊三角形， D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn) F, AB=9,BD=3則CF等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】利用兩對(duì)相似三角形，線段成比例：AB: BD=AE EF, CD CF=AE EF,可得CF=2【解答】 解：如圖，： ABCD ADE均為等邊三

19、角形，/ B=Z BAC=60，/ E=Z EAD=60 ,/ B=Z E,Z BAD/ EAF, ABDA AEF, AB: BD=AE EF.同理： CDFA EAF, CD CF=AE EF, AB: BD=CD CF,即 9： 3= (9- 3)： CF, CF=2.故選：B.FC此題利用了“兩角法”【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì). 證得兩個(gè)三角形相似.二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13. 如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù) y二出的圖象上，且 PD丄x軸于點(diǎn)0若厶POD的面積為3,則xk的值是 6.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】根

20、據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k的幾何意義即可直接求解.【解答】解：Sapoif |k|=3 ,又 kv 0, k= - 6.故答案是：-6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比函數(shù) k的幾何意義，過圖象上的任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得三角形的面積是|k|，是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.2014. 在 Rt ABC 若 CD是 Rt ABC斜邊 AB上的高，AD=3, CD=4 貝U BC=_.【考點(diǎn)】射影定理.【分析】根據(jù)射影定理求出 BD的長(zhǎng)，再根據(jù)射影定理計(jì)算即可.【解答】 解：如圖所示： CD是 Rt ABC斜邊CD上的高, CD2=AD?DB則 16=3BD故 BD=,3可得 AB=AD

21、+BD=,3/ bC=bd?ba= X ,33 BC=,3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是射影定理的應(yīng)用，射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).24米，拱的半徑為13米，則15. 如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為拱高CD為 8米.【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用.【分析】先構(gòu)建直角三角形，再利用勾股定理和垂徑定理計(jì)算.【解答】 解：因?yàn)榭缍?AB=24m拱所在圓半徑為13m,延長(zhǎng)CD到0,使得0C=0A則0為圓心，則 AD=_AB=12 （米），則0A=13米，在 Rt A0D中, D0=匸 “ =5,進(jìn)而得拱

22、高 CD=CO D0=13- 5=8米.故答案為：&C21根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形和垂徑定理的應(yīng)用,鍵.16. 若拋物線y=x2- 2x-3與x軸分別交于A, B兩點(diǎn)，則A, B的坐標(biāo)為 (-1, 0), ( 3, 0)_.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，通過解方程x2- 2x - 3=0可得到A、B的坐標(biāo).【解答】 解：當(dāng)y=0時(shí)，x2- 2x- 3=0,解得xi = - 1, X2=3,所以拋物線y=x2 - 2x - 3與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0),( 3, 0), 即 A, B 的坐標(biāo)為(-1, 0),( 3,

23、 0).故答案為(-1, 0),( 3, 0).【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a, b, c是常數(shù)，a 工0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.17若代數(shù)式x2- 8x+12的值是21，則x的值是 9或-1.【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.【分析】由題意得方程x2- 8x+12=21，整理得x2- 8x - 9=0,然后利用因式分解法解方程即 可得到x的值.【解答】解：根據(jù)題意得x2- 8x+12=21 ,整理得 x2- 8x- 9=0,(x - 9)( x+1) =0,x - 9=0 或 x+ 仁0,所以 X1=9, X2

24、= - 1.故答案為9或-1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過0，這就能得到因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為兩個(gè)一元一次方程的解， 這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.18. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD勺位置如圖所示，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1, 0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 2）.延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)Ai,作第1個(gè)正方形AiBiCiC;延長(zhǎng)CiBi交x軸于點(diǎn)如作第2個(gè)正方形ARGCi,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第20i6個(gè)正方形的面積是5X（g）24030【分析】先利

25、用勾股定理求出 AB=BC=AD再用三角形相似得出 AB=, AB= （ ） 2匸2 2 v找出規(guī)律 A20i5B20i5=（二）工，即可.2【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（i , 0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 2）,OA=i, OD=2 BC=AB=AD=F正方形ABCD正方形AiBQC,/ OAD丄 AiAB=90，/ ADO+Z OAD=90 ,/ AAB=Z ADO/ AODZ Ai BA=90 ,AO 0D一廠,1 二 2 丨-, Ai B=：2 Ai Bi =Ai C=AB+BC=,同理可得,同理可得,A2B =A3B3=同理可得,A2O15E2o15=（匚） I ,S第2016個(gè)正方形的面

26、積 =S正方形C2015C2015B2015A201=（；）201W）4030 ,故答案為5X(J 4030相似三角形的性質(zhì)和【點(diǎn)評(píng)】此題是正方形的性質(zhì)題，主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理, 判定，解本題的關(guān)鍵是求出幾個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，找出規(guī)律.三、解答題(本大題共 2小題，每小題6分，共12分)19. 關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 3x - k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1 )求k的取值范圍；(2 )請(qǐng)選擇一個(gè)整數(shù) k值，使方程的兩根同號(hào)，并求出方程的根.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】(1)由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=9+4k 0,解之即可得出結(jié)論；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系

27、結(jié)合方程兩根同號(hào)即可得出k= - 2或-1,取k= - 2，利用分解因式法解一元二次方程即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1 )方程x2- 3x- k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， = (- 3) 2+4k=9+4k0,g解得：k-.4(2)T方程的兩根同號(hào)，- k0, k= - 2 或-1.當(dāng) k= - 2 時(shí)，原方程為 x2- 3x+2= (x - 1)( x- 2) =0,解得：X1=1, X2=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)利用根的判別式找出 =9+4k 0;( 2)根據(jù)兩根同號(hào)找出 k=- 2或-1.20. 計(jì)算：sin60

28、 - 4cos230 +sin45 ?tan60 + （ ） -22【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】【解答】【點(diǎn)評(píng)】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解：原式=-4X + X 一+4= 7 + 1.此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算 法則是解本題的關(guān)鍵.四、解答題（本大題共 2小題，每小題8分，共16分）21. 如圖，某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡，小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長(zhǎng) CD=6m坡角到樓房的距離 CB=8m在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為60,已知坡角為30,你能求出

29、樓房 AB的高度嗎？【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】作DHL AB于H,根據(jù)正弦、余弦的定義求出 DE CE,根據(jù)正切的概念求出 AH,計(jì) 算即可.【解答】解：作DHL AB于H,在 Rt CDE中, DE丄CD=3 CE逅CD=V,2 2 BE=3 _+8,在 Rt ADH中, AH=DH?taM ADH=9+8 :, AB=AH+BH=12+8 二,答：樓房AB的高度為（12+8二）米.A仰角俯角問題，掌握坡度坡角、【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、 仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22. 為了解

30、某中學(xué)學(xué)生對(duì)“厲行勤儉節(jié)約， 反對(duì)鋪張浪費(fèi)”主題活動(dòng)的參與情況. 小強(qiáng)在全 校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生并就某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查.將調(diào)查內(nèi)容分為四 組：A.飯和菜全部吃完；B.有剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩；D.飯和菜都有剩.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.33回答下列問題:(1 )這次被抽查的學(xué)生共有120人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B 組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)已知該中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)；若按平均每人剩 10克米飯計(jì)算，這日午飯將浪費(fèi)多少千克米飯?【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)

31、計(jì)圖.【分析】(1 )用A組人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；求出B組所占的百分比，再乘以360即可得出“B組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組所占的百分比得出 C組的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（3）先求出這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：2500X（ 1 - 60%- 10% =750 （人），再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克.【解答】 解：（1）這次被抽查的學(xué)生數(shù)=72 - 60%=120（人），故答案為120, 72;（2） C組的人數(shù)為：120 X 10%=12條形統(tǒng)計(jì)圖如下:（3）這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為:“B組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:O250

32、0 X（ 1 - 60%- 10% =750 （人），750 X 10=7500（克）=7.5 （千克）.答：這餐晚飯將浪費(fèi) 7.5千克米飯.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系也考查了用樣本估計(jì)總體.五、解答題（本大題共 2小題，每小題9分，共18分）23. 如圖，OA和OB是OO的半徑，并且OALOB, P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交O O于Q過Q的OO的切線交OA的延長(zhǎng)線于 R.求證：RP=RQ【分析】首先連接OQ由切線的性質(zhì)，可得/ OQBk BQR=90 ,又由OALOB可得/ OPB+/

33、B=90,繼而可證得/ PQRM BPO=Z RPQ則可證得 RP=RQ【解答】證明：連接OQ RQ是O O的切線，/. OQ1L QR/ OQB# BQR=90 ./ OA OB/ OPB+Z B=90 .又 OB=OQ/ OQBM B./ PQR2 BPO=/ RPQ RP=RQ【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及垂直的定義.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24. 某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷售量是 250件，銷售單價(jià)每上漲 1元，每天的銷售量就減少 10件.(1 )寫出商場(chǎng)銷售

34、這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w (元)與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2 )求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案：方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B:每件文具的利潤(rùn)不低于為25元且不高于29元.請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由.【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1 )根據(jù)利潤(rùn)=(銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià))X銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2) 根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；(3) 分別求出方案 A、B中x的取值范圍，然后分別求出 A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行

35、比較.【解答】 解：(1 )由題意得，銷售量=250 - 10 (x - 25) =- 10X+500,則 w= (x - 20)( IOx+500)2=-10x +700x - 10000;(2) w= 10x2+700x - 10000= - 10 (x - 35) 2+2250.- 10v 0,函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當(dāng)x=35時(shí)，w最大=2250,故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大;（3）A方案利潤(rùn)高.理由如下：A方案中：20v x 30,故當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí) w=2000;B方案中：故x的取值范圍為：45W x wb, A方案利潤(rùn)更高.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函

36、數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤(rùn)的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其 中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在 x= - 時(shí)取得.六、解答題（本大題共 2小題，每小題10分，共20分）25. （ 10分）（2017?婁底模擬）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A,經(jīng)過點(diǎn)B （0, 3）和點(diǎn)（2, 3）,與x軸交于C, D兩點(diǎn)，（點(diǎn) C在點(diǎn)D的左側(cè)），且 OD=OB（1）求這條拋物線的表達(dá)式；(2) 連接AB, BD, DA 試判斷 ABD的形狀；(3) 點(diǎn)P是BD上方拋物線上的動(dòng)

37、點(diǎn)，當(dāng) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， BPD的面積最大？求出此 時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及厶BPD的面積.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo)可知0B=3 OD=3故此可得到點(diǎn) D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可;(2) 先由拋物線的解析式求得點(diǎn) A的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得AB AD BD 的長(zhǎng)，最后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可(3) 如圖所示：連結(jié) 0P.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, - x2+2x+3 ).依據(jù) DBP的面積= OBP的 面積+ ODP勺面積- BOD的面積，列出 DBP的面積與x的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)二次函 數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答】 解：(1 ) B ( 0, 3

38、)和點(diǎn)(2, 3)的縱坐標(biāo)相同，拋物線的對(duì)稱軸為 x=1 , 0B=3/ OD=OB 0D=3拋物線與x軸交于C, D兩點(diǎn)，(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))， D (3, 0).將點(diǎn)B ( 0, 3)、( 2, 3)、( 3, 0)代入拋物線的解析式得：4n+2b+c二3,9a+3b+c二3解得：a= - 1, b=2, c=3.拋物線的解析式為 y= - x2+2x+3.(2 )V y=- x2+2x+3= -( x - 1) 2+4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 4).依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：A= ( 1 - 0) 2+ (4 - 3)=2, AD= ( 3 - 1) 2+ (4 - 0) 2=20,BD= (3 - 0) 2+ (0 - 3) 2=18, ab2+