121全等三角形

1、12.1 全等三角形,八里湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陶紅權(quán) 2016.10.9,八年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 人,第十二章 全等三角形,12.1 全等三角形,把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形剪下紙板。剪下的紙板與三角板大小、形狀完全相同嗎？它們能夠完全重合嗎,學(xué) 習(xí) 新 知,觀察思考,一、全等三角形的相關(guān)概念 1.全等形的概念,用同一張底片沖洗出來的兩張照片上的圖形,放在一起也能夠完全重合嗎,能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形,兩個(gè)圖形全等，它們的形狀一定相同 ，大小一定相等,形狀相同,大小相同,觀察,下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么,下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn),思考

2、,A,C,B,D,E,全等三角形的相關(guān)定義,F,下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn),思考,B,D,C,一個(gè)三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等,1.能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形,2.把兩個(gè)三角形重合到一起 重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊， 重合的角叫做對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)D， 點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F,對(duì)應(yīng)邊是AB和DE， AC和DF，BC和EF,對(duì)應(yīng)角是A和D， B和E,C和F,全等”用符號(hào)“ ”表示,圖中的ABC和DEF全等， 記作:ABC DEF 讀作:ABC全等于DEF,你能否直接從記作ABC DEF中判斷出所

3、有的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,A,B,C,D,E,F,注意,記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上,兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論,尋找各圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素,觀察與思考,E,A,D,C,B,F,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,如圖：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE,幾何語言,ABC DFE A=D,B=F,C=E,圖形語言,全等三角形的性質(zhì),找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種,二)根據(jù)元素位置來推理 1.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊;兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊. 2.全等三角形對(duì)

4、應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角;兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角. 3.公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊,公共角一定是對(duì)應(yīng)角,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角. 4.全等三角形中一對(duì)最短的邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角,一)從運(yùn)動(dòng)角度看 1.翻轉(zhuǎn)法:找到中心線,沿中心線翻折后能相互重合,從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素. 2.旋轉(zhuǎn)法:三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一三角形重合,從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素. 3.平移法:沿某一方向平移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素,二、全等三角形的性質(zhì),兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論,E,A,D,C,B,F,二、全等三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等

5、三角形的對(duì)應(yīng)角相等,知識(shí)拓展,解：(1)將OCA翻折可以使OCA與OBD重合,2)C=B,A=D,AOC=DOB ;AC=DB,OA=OD,OC=OB,1.如圖所示,OCAOBD,C和B,A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn). (1)OCAOBD說明這兩個(gè)三角形可以重合,那么通過怎樣的變換可以使這兩個(gè)三角形重合? (2)說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角,例題講解,對(duì)應(yīng)邊為AB 與AC , AE 與AD,BE 與CD,解:對(duì)應(yīng)角為BAE 和CAD,2.如圖所示,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,1.能夠完全重合的圖形叫做全等形.能夠完全重合的三角形叫做全等三角形.重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂

6、點(diǎn),重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 2.找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法,注意挖掘圖形中隱含的條件,如公共元素、對(duì)頂角等. 3.在運(yùn)用全等三角形的定義和性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意規(guī)范書寫格式,知識(shí)小結(jié),D,1如圖所示,ABCDEF,則此圖中相等的線段() A.1對(duì)B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì),檢測(cè)反饋,解析:ACBACB, ACB=ACB, ACB-ACB=ACB-ACB, 即ACA=BCB,ACB=30, ACB=110, ACA=1/2(110-30)=40. 故選D,D,2如圖所示,ACBACB,ACB=30, ACB=110,則ACA的度數(shù)是() A.20 B

7、.30 C.35 D.40,3.如圖所示,找出由七巧板拼成的圖案中的全等三角形,解:對(duì)應(yīng)邊為AB與AD,AC與AE,BC與DE.對(duì)應(yīng)角為A與A,B與D, ACB與AED,解析：方法1:可以發(fā)現(xiàn)A是公共角,在兩個(gè)三角形中A的對(duì)邊分別是BC和DE,所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊.而AB與AE顯然不重合,所以AB與AD是一組對(duì)應(yīng)邊,剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了.再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得B與D是對(duì)應(yīng)角,ACB與AED是對(duì)應(yīng)角.所以對(duì)應(yīng)邊為AB與AD,AC與AE,BC與DE.對(duì)應(yīng)角為A與A,B與D,ACB與AED,方法2:沿A與BC 和DE的交點(diǎn)O 的連線將ABC 翻折180后,它正好和ADE 重合,這時(shí)就可以找到對(duì)應(yīng)邊為AB 與AD,AC 與AE,