向量線性運(yùn)算(經(jīng)典難題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1.已知 O 是 ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若uuurOAuuurOBuuurOCr0，則 O 是 ABC 的A.外心B.內(nèi)心C. 重心D. 垂心4.已知 O 是 ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，A,B,C 是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 滿足2. 已知O是ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，內(nèi)角A,B,C 所對應(yīng)的邊長分別為a,b,c ，若uuuruuuruuur raOAbOBcOC 0，則 O 是 ABC 的A. 外心B.內(nèi)心C.重心D. 垂心3. 已知O是ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，A,B,C 是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 滿足uuuruuuruuuruuurOPOAACAB ,0,則動(dòng)點(diǎn) P

2、 的軌跡一定通過 ABCA. 外心B.內(nèi)心C. 重心D. 垂心5.已知O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足UUUUULTULUUUUUABACOP OA-UUU-tUtr-， 0,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡疋通過ABCABcosBACcosCA.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心6.ABC的外接園的園心為O , P是 ABC所在平面上的一點(diǎn)，若UUUuuuuuurULUU OP1OA 1OB 12 OCR，貝U P必過三角形的( )3(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心UUUUUUTULUUUUABACOP OA-UUU-UUUABACA.外心0,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過 A

3、BCB.內(nèi)心C.重心D.垂心2 2OC AB，則 0 是 ABC()2 2 2 - 27.若定點(diǎn)0滿足OA BC OB CA(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心8.若0是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足uuu uur OB OCuuu uuurOB OCuuu2OA，貝U ABC的形狀為9.在 ABC 中，若 AB?BC 2，貝U ABC 是()A.銳角三角形B.直角三角形C鈍角三角形D.不確定10.設(shè)代B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),uuu uuur 且滿足AB ACuuur uuuruuu umr0 , AC AD 0 , AB AD 0 ,文檔則BCD是()(A)鈍角三角形(B)直角三角

4、形(C)銳角三角形(D)不確定11.若對任意k ,bA k BC,0) , B(0,1)CA恒成立，則，點(diǎn)P是線段ABC的形狀A(yù)B上的一疋疋設(shè) O(0,0),A(1個(gè)動(dòng)點(diǎn)，uuuuuuAPAB ,若uuuuuuuuur uuuOPABPAPB，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.-1 B.1返11 C.142 D. 1返1返22222212.女口圖，設(shè)P,Q為ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且CUUU 2 UUU1 UULT UUU2 UUU1UUUTAPAB-AC,AQ =AB+ -AC ,則ABP/殳5534的面積與 ABQ的面積之比為()A.B1411A.-B.C.D.5543uur uuu13.已知P是 ABC內(nèi)一

5、點(diǎn)，且滿足PA 2PBUJU3PC0,記 ABP、BCP、ACP的面積依次為S,S2,S3,則Si ：S2 ：S3等于()A.1:2:3B. 1:4:9C.6:1: 2D.3:1: 2JJJ1,2,3 使 iOAUJUuuu r3OC 0,設(shè)AOB, AOC的面積分別為S1、S2,則 S1:S2=()A.入1：尼B.宓入3C.入3：肚D.越入 114點(diǎn)O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且存在正數(shù)2OB15.如圖，已知C為AB上一點(diǎn)，P為AB外一點(diǎn)，滿足I PA I | PB|= 2，|PA PB | 2,5，PA PCI PAIPB PC|PB|PC上一點(diǎn)，且有BIBA著0），則BI BAI為|BA|的值為（

6、）B. 20，貝U ABC的內(nèi)角C的度數(shù)為uur uuu uur16.若點(diǎn)O是 ABC的外心，且 OA OB CO17. ABC外接園的園心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為uult uuu uuu uuurH，OH m(OA OB OC)，則實(shí)數(shù)muuuuuiu18.若 OA、OB、uuuOC三個(gè)單位向量兩兩之間夾角為uuu uuiu uuur60o,則| OA + OB + OC |=(A)6(B)6(C)3(D八 319.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外,UUU2 BCuuu uuu16, AB ACuuu uuuAB AC 則uuuu AM(A) 8(B) 4(C)2(D) 120.若

7、向量a與b不共線，a ? b0，且c a (aa) b，則向量a與c的夾角為()a?buuu uuuruuumOA, OQ nOB ,uuu21.經(jīng)過 OAB重心G的直線與OA, OB分別交于點(diǎn)P , Q，設(shè)OP1 1m, n R，求的值。n m22.已知VABC和點(diǎn)M滿足uuu uuu uuu rurn uuu uuurMA MB MC 0 若存在實(shí)數(shù)m使得AB AC mAM成立，則m=()B. 3C.4D. 523.在直角三角形ABC中,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則2PA2PBPC2A. 2B. 4C. 5D . 10AB , AQ (1 )AC ,24.已知 ABC為等

8、邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P, Q滿足APR，若 BQ?CP3，貝U =2(A) 1( B)匚(C)=2 2 2(D)32.22(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)Puuu(2,1)時(shí)，OP的坐標(biāo)為25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于26.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線uuuAM（A）8（B）4（C）2uuu2uuruuuuuuuuuBC 外，BC16, ABACABAC則(D) 1A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D ,且uur i uuuAD AC3uuu AB(R），則AD的長為（A）2 3（B） .327.已知在

9、ABC 中 AB 3, A 60 ,(C) 1( D) 3uuuuuu28.已知：OA1,OBUJUuuumOA n OB(m,nuuu uuu,3,OA OB 0,點(diǎn) C 在 AOB 內(nèi)，且 AOC 30 ,設(shè)UULTOC29.在 ABC中，D在線段BC上，BD2 DC,ADm ABnAC，則=n30.如圖所示，直線x2 w2與雙曲線C :y21的漸近線交4uuuUV UUUTuv于E1, E2兩點(diǎn)，記OE1e,OE2e,，任取雙曲線 上的點(diǎn)P,R），則a, b滿足的一個(gè)等式是uuu uui uuv若 OP aei, bq(a、b31.已知0為銳角 ABC的外心， 網(wǎng) 16, AC|10.2

10、，若AO xAB yAC，且32x 25y25，則 AO 32.已知8，且*b v15 時(shí)， 33.在 ABC中，設(shè)D是BC邊上的一點(diǎn)，且滿足 CD 2DB,CD AB AC則34.已知ABC為等邊三角形,AB 2 設(shè)點(diǎn)P,Q滿足AP AB, AQ 13AC,R.若 BQ CP ,則235.A,B,P是直線I上不同的三點(diǎn)，點(diǎn) O直線I夕卜，若OP mAP2m3 OB，則36.各棱長都等于2的四面體ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn),E為ABC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且GE/ 面 ABD，若 AE BDxAB yBC，貝V y 的值37.設(shè) G 是 ABC 的內(nèi)心，AB 5, AC 4, BC 3, AG38.已知0

11、是銳角 ABC的外接圓的圓心，角 A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A 4cosBcosC注一AB 沖。2mAO 則 m si nCsi nB2uuu uuuuurr39.若在直線l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x OAxOBBC0有解(點(diǎn)O不在I上)，則此方程的解集為 40.在 ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線 AB,AC于不同的兩點(diǎn) M,N，uuuUJUU UULT若 AB mAM , ACUULTnAN ,則m n的值為41.已知向量ae， e1，對任意t R恒有a t e a e，則(A)a e(B) a (a e) ( C) e (a e)(D

12、)(a e) (a e)42.設(shè)A, A2, A, A4, As是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則UUJUuuurUUJUUUUTUUUTrMA1ma2ma3MA4MAs0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為()A. 0B.1C. 5D . 10b，則 OAB的面積等于(43.平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè) OA=a,OB(A) ,|a|2|b|2 (a b)2(C) aflbf (ab)2(B) .|a|2|b|2 (a b)2(D) *J|af|b|2 (a b)244.設(shè)Ai， A， A， A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若ULUVUUUVA AA1A2 (入 R),UUU UUV11AA4AA2(uR

13、),且一 一 2 則稱 A3, A 調(diào)和分割 Al, A2 ,已知點(diǎn) C(c, o),D(d ,O) (c , d R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0 , 0), B(1 , 0)，則下面說法正確的是(A) C可能是線段AB的中點(diǎn)(B) D可能是線段 AB的中點(diǎn)(C) C , D可能同時(shí)在線段 AB上(D) C , D不可能同時(shí)在線段 AB的延長線上45.定義平面向量之間的一種運(yùn)算e ”如下，對任意的a=(m,n) , b (p,q)，令ae b=mq-np，下面說法錯(cuò)誤的是()r rr rA.若a與b共線，則ae b=0 r r r rC.對任意的R，有(a)e b= ( ae b)B.ae b=b e

14、aD. (：e 5)2+(罷)2=|：|2山246.已知A,B,C不共線，且有AB BC1BC CACA ABr,則請比較 AB , CA , BC的大V3 2。a b c a be(3jOA OB BA(4在任意四邊形ABCD中，MA為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，貝U AB DC 2MN& (eos ,sin ), b eos ,sin ，且 a, b 不共線，則 a b a b其中正確的個(gè)數(shù)有48.在 ABC 中，B 60 ,ACJ3，則AB 2BC的最大值為49.設(shè)o是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，求 OA2 OB2OC2的最小值0，則a b c的最大值為50.若a,b, c均為單位向量，且 a b

15、 0，51. 已知直角梯形 ABCD中，AD/BC, ADC 90 ,AD=2,BC=1,P 是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則PA 3PB的最小值為 52. 已知平面向量，0,，滿足| | 1，且，的夾角為120度，貝則|的取值范圍是一 - 一 153. 若平面向量a邙滿足|%|=1,| 31 , S3，記二S則2g 3取最大值時(shí)，2x+y的值為33A. -1B. 1C.-D.2257.如圖1 : OM /AB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延.且 OP xOA yOB，則實(shí)數(shù)對(x,y)可以是13A (打2 2B. (亍才13C. (打D.(丄,7)5 5長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)58.定義域?yàn)?/p>

16、a,b的函數(shù)y 一點(diǎn)，其中x a (1f (x)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為 A、UULT)b a,b,已知向量ONB, M (x,y)UUTOA (1是uULx)圖象上任意)OB，若不等式UULU|MN | k恒成立，則稱函數(shù) f (x)在a,b上“ k階線性近似”。若函數(shù)yx -在1 ,x2上“ k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A - 0,)B 右C弓2)59.已知AB是單位圓上的弦，P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) f BPBA的最小值為M,63.已知不共線的兩個(gè)向量 OAOB , OA OB 3，若OCOA 1OB 0若M的最大值滿足 M max 3，則|AB的取值范圍 60.已知點(diǎn)G是 ABC的重心，點(diǎn)P是 GBC內(nèi)一點(diǎn)，若AP AB AC，貝U的取值范圍是61.已知平面向量,滿足1，且 與的夾角120。，則（1 t） 2t的取值范圍是0，貝U b c的最小值62.已知向量 a, b, c滿足 a b a b 2, a c b