(完整)一元一次方程(知識點完整版),推薦文檔

1、第 3 章：一元一次方程歡迎共閱本章板塊【知識點一：方程的定義】方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。知識梳理注意未知數(shù)的理解， x, m, n 等，都可以作為未知數(shù)。題型：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方法：定義法例 1、判定下列式子中，哪些是方程？（1） x + y = 4 （2） x 2 （3） 2 + 4 = 6 （4） x2 = 9 （5） 1 = 1x2【知識點二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)；并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1(次)；這樣的整式方程叫做一元一次方程。題型一：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次方程方法：定義法例 2、判定下列哪些是一元一次方程？2(

2、x 2 - x) + x = 0 ， 2 x + 1 = 7 ， x = 0 ， x + y = 1， x + 1 = 3 ， x + 3x ， a = 3px題型二：形如一元一次方程，求參數(shù)的值方法： x2 的系數(shù)為 0； x 的次數(shù)等于 1； x 的系數(shù)不能為 0。例 3、如果(m -1)x m + 5 = 0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，求 m 的值例 4、若方程(2a -1)x2 - ax + 5 = 0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，求 a 的值【知識點三：等式的基本性質(zhì)】等式的性質(zhì) 1：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。即：若 a=b，則 ac=bc等式的性質(zhì) 2

3、：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：若 a = b ，則ac = bc ；若 a = b ， c 0 且 a = bcc例 5、運用等式性質(zhì)進行的變形，不正確的是（）a、如果 a=b，那么 a-c=b-cb、如果 a=b，那么 a+c=b+ca = bc、如果 a=b，那么 ccd、如果 a=b，那么 ac=bc【知識點四：解方程】方程的一般式是： ax + b = 0(a 0)題型一：不含參數(shù)，求一元一次方程的解方法：步驟具體做法依據(jù)注意事項1.去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2防止漏乘（尤其整數(shù)項），注意添括號；2.去括號先去小括號，

4、再去中括號，最后去大括號去括號法則、分配律括號前面是“+”號，括號可以直接去，括號前面是“-”號，括號里的每一項都要變號3.移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項一定要變號)等式基本性質(zhì)1移項要變號，不移不變號；4.合并同類項將方程化簡成ax = b(a 0)合并同類項法則計算要仔細5.化系數(shù)為1方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù) a ，得到方程的解等式基本性質(zhì)2計算要仔細，分子分母勿顛倒例 7、解方程 x + 3 - 2 - 3x = 5482練習(xí) 1、 2(x - 5)+ x - 4 = 3(2x -1)- (5x + 3)0.2x - 0.10.5x + 0.13

5、 2 1練習(xí) 2、0.6-0.4= 1題型二：解方程的題中，有相同的含 x 的代數(shù)式練習(xí) 3、 +1 + 2 + 2 = x2 3 4方法：利用整體思想解方程，將相同的代數(shù)式用另一個字母來表示，從而先將方程化簡，并求值。再將得到的值與該代數(shù)式相等，求解原未知數(shù)。例 8、 2x +1 + 2(2x +1)+ 5(2x +1)+ 4 = 0236思路點撥：因為含有 x 的項均在“ 2x +1 ”中，所以我們可以將作為“ 2x +1 ”一個整體，先求出整體的值，進而再求 x 的值。題型三：方程含參數(shù)，分析方程解的情況方法：分情況討論， a 0 時，方程有唯一解 x = b ；a a = 0 , a

6、= 0 ,b = 0 時，方程有無窮解；b 0 時，方程無解。例 9、探討關(guān)于 x 的方程 ax + b + x - 3 = 0 解的情況【知識點五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。題型一：問 x 的值是否是方程的解方法：將 x 的值代入方程的左、右兩邊，看等式是否成立。2x -1例 10、檢驗 x = 5 和 x = -5 是不是方程= x - 2 的解3題型二：給出的方程含參數(shù)，已知解，求參數(shù)方法：將解代入原方程，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)例 11、若 x = -3 是方程 k(x + 4)- 2k - x = 5 的解，求 k 的值題型三：方

7、程中含參數(shù)，但在解方程過程中將式子中某一項看錯了，從而得到錯誤的解，求參數(shù)的值方法：將錯誤的解代入錯誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程，解方程求參數(shù)例 12、小張在解關(guān)于 x 的方程3a - 2x = 15 時，誤將- 2x 看成2x 得到的解為 x = 3 ，請你求出原來方程的解。題型四：給出的兩個方程中，其中一個方程含參數(shù)，并且題目寫出“方程有相同解”或者“這個方程的解同時也滿足另一個方程”。要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值方法：求出其中一個不含參的方程的解，并將這個解代入到另一個方程中，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)即可例 13、若方程3(2x -1)= 2 -

8、3x 和關(guān)于 x 的方程6 - 2k = 2x -1有相同的解，求 k 的值題型五：解方程的題中，方程含絕對值方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：分情況討論。例 14 、 2x + x = 6題型六：方程中含絕對值，探討方程解的個數(shù) a| a |= 0- a(a 0)(a = 0)(a 0)方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去絕對值，再根據(jù)一元一次方程的步驟解方程。例 15、求 3x + x - 2 = 4 的解的個數(shù)【知識點六：實際應(yīng)用與一元一次方程】列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） 審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2） 設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為 x，有時

9、也可間接設(shè)未知數(shù)；（3） 列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程；（4） 解方程（5） 檢驗，看方程的解是否符合題意；（6） 作答。題型一：和、差、倍、分問題例 15、小明暑期讀了一本名著，這本名著一共有 950 頁，已知他讀了的是沒讀過的三倍，問小明還有多少頁書沒讀？題型二：調(diào)配問題例 16、有兩個工程隊，甲工程隊有 32 人，乙工程隊有 28 人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的 2 倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？題型三：行程問題（四種）1. 相遇問題路程速度時間時間路程速度速度路程時間快行距慢行距原距例 17、甲、乙兩人從相距 500 米的 a、b

10、 兩地分別出發(fā)，4 小時后兩人相遇，已知甲的速度是乙的速度的兩倍， 求甲、乙兩人的速度2. 追及問題2.1 行程中追及問題：快行距慢行距原距例 18、甲分鐘跑 240 米，乙每分鐘跑 200 米，乙比甲先跑 30 分鐘，問何時甲能追上乙？2.2 時鐘追及問題：整個鐘面為 360 度，上面有 12 個大格，每個大格為 30 度；60 個小格，每個小格為6 度。分針速度：每分鐘走 1 小格，每分鐘走 6 度1時針速度：每分鐘走小格，每分鐘走 0.5 度12例 18、在 6 點和 7 點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？3. 環(huán)形跑道例 19、甲、乙兩人在 400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑

11、240 米，乙每分鐘跑 200 米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？4. 航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度水流速度=（順水速度-逆水速度）2例 20、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是 3 千米/時，順水航行需要 2 小時，逆水航行需要 3 小時，求兩碼頭之間的距離。題型四：打折利潤問題利潤售價- 成本利潤=售價-成本 利潤率=100% =100%成本成本例 21、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為 60 元，八折出售后，商家所獲利潤率為 40%。問這種鞋的

12、標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？題型五：工程問題工作總量工作效率工作時間例 22、一項工程，甲單獨做要 10 天完成，乙單獨做要 15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下的部分由乙單獨做， 還需要幾天完成？題型六：數(shù)字問題例 23、若一個兩位數(shù)十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之和為 8，把這個兩位數(shù)減去 36 后，得到的結(jié)果恰好是這個兩個位數(shù)對調(diào)之后組成的數(shù)，求原來的兩位數(shù)是多少？題型七：年齡問題例 24、甲比乙大 15 歲，5 年前甲的年齡是乙的兩倍，那么乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？本章總結(jié)：版權(quán)歸武漢英儒教育集團所有，禁止任何人全部復(fù)制粘貼“”“”at the end, xiao bian gives you

13、a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace