(完整版)2017年達州市中考數(shù)學試卷及答案解析,推薦文檔

1、2017 年四川省達州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 2 的倒數(shù)是（）a2b2 c d 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：2（ ）=1，2 的倒數(shù)是 故選 d【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖，幾何體是由 3 個完全一樣的正方體組成，它的左視圖是（）ab c d 【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是一個小正方

2、形，第二層是一個小正方形， 故選：b【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖373. 下列計算正確的是（）a. 2a+3b=5abbca3b2ab= a2d2a 與 3b 不是同類項， 故 a 不正確；（b）原式=6，故 b 不正確；（d）原式=8a3b6，故 d 不正確； 故選（c）【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型4. 已知直線 ab，一塊含 30角的直角三角尺如圖放置若1=25，則2 等于（）a50 b55 c60 d65【分析】由三角形的外角性質(zhì)求出3=55，再由平行線的性質(zhì)即可得出2 的度數(shù)【解答】解：如圖所示：由三

3、角形的外角性質(zhì)得：3=1+30=55，ab，2=3=55； 故選：b【點評】該題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；牢固掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵5. 某市從今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲小麗家去年 12 月份的水費是 15 元，而今年 5 月的水費則是 30 元已知小麗家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5cm3求該市今年居民用水的價格設(shè)去年居民用水價格為 x 元/cm3，根據(jù)題意列方程，正確的是（）a b c d 【分析】利用總水費單價=用水量，結(jié)合小麗家今年 5 月的用水量比去年 12月的用水量多 5cm3，進而得出等式即可【解答】解：

4、設(shè)去年居民用水價格為 x 元/cm3，根據(jù)題意列方程：=5，故選：a【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵6. 下列命題是真命題的是（）a. 若一組數(shù)據(jù)是 1，2，3，4，5，則它的方差是 3b. 若分式方程有增根，則它的增根是1c. 對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形d若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：a、若一組數(shù)據(jù)是 1，2，3，4，5，則它的中位數(shù)是 3，故錯誤， 是假命題；b、若分式方程有增根，則它的增根

5、是 1 或1，故錯誤， 是假命題；c、對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形，正確，是真命題；d、若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題，故選 c【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)等知識，難度不大7. 以半徑為 2 的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）a b cd【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積【解答

6、】解：如圖 1，oc=2，od=2sin30=1； 如圖 2，ob=2，oe=2sin45= ；如圖 3，oa=2，od=2cos30= ，則該三角形的三邊分別為：1，（1）2+（ ）2=（ ）2，該三角形是直角三角形，該三角形的面積是：1 = 故選：a【點評】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵8. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如下，則一次函數(shù) y=ax2b 與反比例函數(shù) y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）a b c d【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知 a0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過 y 軸正

7、半可知 c0，利用排除法即可得出正確答案【解答】解：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開口向下可知 a0，對稱軸位于 y 軸左側(cè)，a、b 異號，即 b0圖象經(jīng)過 y 軸正半可知 c0，由 a0，b0 可知，直線 y=ax2b 經(jīng)過一、二、四象限， 由 c0 可知，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過第一、三象限， 故選：c【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵9. 如圖，將矩形 abcd 繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90至圖位置， 繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2017 次若 ab=4

8、，ad=3，則頂點 a 在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）a2017b2034c3024d3026【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每 4 次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可【解答】解：ab=4，bc=3，ac=bd=5，轉(zhuǎn)動一次 a 的路線長是： =2，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是： =，= ，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0， 以此類推，每四次循環(huán)，故頂點 a 轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：+ +2=6，20174=5041，頂點 a 轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6504+2=3026， 故選 d【點評】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運用弧長的計算公

9、式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵10. 已知函數(shù) y=的圖象如圖所示，點 p 是 y 軸負半軸上一動點， 過點 p 作 y 軸的垂線交圖象于 a，b 兩點，連接 oa、ob下列結(jié)論：若點 m1（x1，y1），m2（x2，y2）在圖象上，且 x1x20，則 y1y2；當點 p 坐標為（0，3）時，aob 是等腰三角形；無論點 p 在什么位置，始終有 saob=7.5，ap=4bp；當點 p 移動到使aob=90時，點 a 的坐標為（2， ） 其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）a1b2c3d4【分析】錯誤因為 x1x20，函數(shù) y 隨 x 是增大而減小，所以 y1y2；正確求出 a、b 兩點坐標即可解決問題；正

10、確設(shè) p（0，m），則 b（ ，m），a（ ，m），可得pb= ，pa= ，推出 pa=4pb，saob=sopb+sopa=+=7.5；正確設(shè) p（0，m），則 b（，m），a（ ，m），推出 pb= ，pa= ，op=m，由opbapo，可得 op2=pbpa，列出方程即可解決問題；【解答】解：錯誤x1x20，函數(shù) y 隨 x 是增大而減小，y1y2，故錯誤正確p（0，3），b（1，3），a（4，3），ab=5，oa= =5，ab=ao，aob 是等腰三角形，故正確正確設(shè) p（0，m），則 b（，m），a（ ，m），pb= ，pa= ，pa=4pb，saob=sopb+sopa= +=7.

11、5，故正確正確設(shè) p（0，m），則 b（，m），a（ ，m），pb= ，pa= ，op=m，aob=90，opb=opa=90，bop+aop=90，aop+opa=90，bop=oap，opbapo，=，op2=pbpa，m2= （ ），m4=36，m0，m= ，a（2 ， ），故正確正確， 故選 c【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上） 11達州市蓮花湖濕地公園占地面積用科

12、學記數(shù)法表示為 7.92106 平方米則原數(shù)為 7920000平方米【分析】根據(jù)科學記數(shù)法，可得答案【解答】解：7.92106 平方米則原數(shù)為 7920000 平方米， 故答案為：7920000【點評】本題考查了科學記數(shù)法，n 是幾小數(shù)點向右移動幾位12因式分解：2a38ab2= 2a（a+2b）（a2b） 【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察， 有 3 項，可采用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：2a38ab2=2a（a24b2）=2a（a+2b）（a2b）故答案為：2a（a+2b）（a2b）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式

13、進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式， 再考慮運用公式法分解13. 從1，2，3，6 這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作 m，n，那么點（m，n）在函數(shù) y=圖象上的概率是 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點（m，n）恰好在反比例函數(shù) y=圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，點（m，n）恰好在反比例函數(shù) y= 圖象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），點（m，n）在函數(shù) y=圖象上的概率是： = 故答案為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所

14、求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14. abc 中，ab=5，ac=3，ad 是abc 的中線，設(shè) ad 長為 m，則 m 的取值范圍是 1m4【分析】作輔助線，構(gòu)建aec，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：ecacaeac+ec，即 532m5+3，所以 1m4【解答】解：延長 ad 至 e，使 ad=de，連接 ce，則 ae=2m，ad 是abc 的中線，bd=cd，在adb 和edc 中，adbedc，ec=ab=5，在 aec 中 ， ecacaeac+ec， 即532m5+3，1m4，故答案為：1m4【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和判定，屬于基礎(chǔ)題， 輔助線的作法是關(guān)鍵15. 甲、乙

15、兩動點分別從線段 ab 的兩端點同時出發(fā)，甲從點 a 出發(fā)，向終點b 運動，乙從點 b 出發(fā)，向終點 a 運動已知線段 ab 長為 90cm，甲的速度為2.5cm/s設(shè)運動時間為 x（s），甲、乙兩點之間的距離為 y（cm），y 與 x 的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段 de 所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=4.5x90（20x36） （并寫出自變量取值范圍）【分析】圖中線段 de 所表示的函數(shù)關(guān)系式，實際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時間的關(guān)系【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度=2cm/s， 相遇時間=20，圖中線段 de 所表示的函數(shù)關(guān)系式：y=（2.5+2）（x20）=4.5x90（20x36

16、）故答案為 y=4.5x90（20x36）【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題16. 如圖，矩形 abcd 中，e 是 bc 上一點，連接 ae，將矩形沿 ae 翻折，使點b 落在 cd 邊 f 處，連接 af，在 af 上取點 o，以 o 為圓心，of 長為半徑作o 與 ad 相切于點 p若 ab=6，bc=3，則下列結(jié)論：f 是 cd 的中點；o 的半徑是 2；ae=ce；s 陰影= 其中正確結(jié)論的序號是 【分析】易求得 df 長度，即可判定；連接 op，易證 opcd，根據(jù)平行線性質(zhì)即可

17、判定；易證 ae=2ef，ef=2ec 即可判定；連接 og，作 ohfg，易證ofg 為等邊，即可求得 s 陰影即可解題；【解答】解：af 是 ab 翻折而來，af=ab=6，ad=bc=3，df= =3，f 是 cd 中點；正確；連接 op，o 與 ad 相切于點 p，opad，addc，opcd，=，設(shè) op=of=x，則=，解得：x=2，正確；rtadf 中，af=6，df=3，daf=30，afd=60，eaf=eab=30，ae=2ef；afe=90，efc=90afd=30，ef=2ec，ae=4ce，錯誤；連接 og，作 ohfg，afd=60，of=og，ofg 為等邊；同理

18、opg 為等邊；pog=fog=60，oh= og=，s 扇形opg=s 扇形ogf，s 陰影=（s 矩形 opdhs 扇形 opgsogh）+（s 扇形 ogfsofg）=s 矩 形 opdh sofg=2（ 2）=正確；故答案為【點評】本題考查了矩形面積的計算，正三角形的性質(zhì)，平行線平分線段的性質(zhì)，勾股定理的運用，本題中熟練運用上述考點是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 9 小題，共 72 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17計算：20170|1 |+（）1+2cos45【分析】首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：20170|1 |+（）

19、1+2cos45=1 +1+3+2 +=5=5【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方， 再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到 右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用18國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于 1h為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi) 300 名初中學生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中 a 組為 t0.5h，b 組為0.5ht1h，c 組為 1ht1.5h，d 組為 t1.5h 請根據(jù)上述

20、信息解答下列問題：（1） 本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在 b組內(nèi)，中位數(shù)落在 c組內(nèi)；（2） 該轄區(qū)約有 18000 名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第 150、151 人時間的平均數(shù)， 分析可得答案；（2）首先計算樣本中達到國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)【解答】解：（1）眾數(shù)在 b 組根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第 150、151 人時間的平均數(shù)，分析可得其均在c 組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 c 組故答案是：b，c；（2）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約 1800=960（人） 答：達國家規(guī)

21、定體育活動時間的人約有 960 人【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題19設(shè) a=（a ）（1） 化簡 a；（2） 當 a=3 時，記此時 a 的值為 f（3）；當 a=4 時，記此時 a 的值為 f（4）；解關(guān)于 x 的不等式： f（3）+f（4）+f（11），并將解集在數(shù)軸上表示出來【分析】（1）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解集【解答】解：（1）a=（a ）=；（2）a=3 時，f（3）=，a=4 時，f

22、（4）=，a=5 時，f（5）=，f（3）+f（4）+f（11），即+ + ，解得，x4，原不等式的解集是 x4，在數(shù)軸上表示如下所示，【點評】本題考查分式的混合運算、在數(shù)軸表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法和解不等式的方法20. 如圖，在abc 中，點 o 是邊 ac 上一個動點，過點 o 作直線 efbc 分別交acb、外角acd 的平分線于點 e、f（1） 若 ce=8，cf=6，求 oc 的長；（2） 連接 ae、af問：當點 o 在邊 ac 上運動到什么位置時，四邊形 aecf 是矩形？并說明理由【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線

23、的性質(zhì)得出oec=oce，ofc=ocf，證出 oe=oc=of，ecf=90，由勾股定理求出ef，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）證明：ef 交acb 的平分線于點 e，交acb 的外角平分線于點 f，oce=bce，ocf=dcf，mnbc，oec=bce，ofc=dcf，oec=oce，ofc=ocf，oe=oc，of=oc，oe=of；oce+bce+ocf+dcf=180，ecf=90，在 rtcef 中，由勾股定理得：ef=10，oc=oe= ef=5；（2）解：當點 o 在邊 ac 上運動到 ac 中點時，四邊形 aecf 是矩形理由如

24、下：連接 ae、af，如圖所示：當 o 為 ac 的中點時，ao=co，eo=fo，四邊形 aecf 是平行四邊形，ecf=90，平行四邊形 aecf 是矩形【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出ecf=90是解題關(guān)鍵21. 如圖，信號塔 pq 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前方直立著一警示牌當太陽光線與水平線成 60角時，測得信號塔 pq 落在斜坡上的影子 qn 長為 2米，落在警示牌上的影子 mn 長為 3 米，求信號塔 pq 的高（結(jié)果不取近似值）【分析】如圖作 mfpq 于 f，qemn

25、 于 e，則四邊形 emfq 是矩形分別在rteqn、rtpfm 中解直角三角形即可解決問題【解答】解：如圖作 mfpq 于 f，qemn 于 e，則四邊形 emfq 是矩形在 rtqen 中，設(shè) en=x，則 eq=2x，qn2=en2+qe2，20=5x2，x0，x=2，en=2，eq=mf=4，mn=3，fq=em=1，在 rtpfm 中，pf=fmtan60=4，pq=pf+fq=4 +1【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度問題，銳角三角函數(shù)等知識， 解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22（8 分）宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在

26、14 天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價為 60 元工人甲第 x 天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 y 件，y與 x 滿足如下關(guān)系：y=（1） 工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70 件？（2） 設(shè)第 x 天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為 p 元/件，p 與 x 的函數(shù)圖象如圖工人甲第 x 天創(chuàng)造的利潤為 w 元，求 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時，利潤最大， 最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù) y=70 求得 x 即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得 p 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，再結(jié)合 x 的范圍分類討論， 根據(jù)“總利潤=單件利潤銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：若 7.5x

27、=70，得：x=4，不符合題意；5x+10=70， 解得：x=12，答：工人甲第 12 天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70 件；（2）由函數(shù)圖象知，當 0x4 時，p=40， 當 4x14 時，設(shè) p=kx+b，將（4，40）、（14，50）代入，得：， 解得：，p=x+36；當 0x4 時，w=（6040）7.5x=150x，w 隨 x 的增大而增大，當 x=4 時，w 最大=600 元；當 4x14 時，w=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845，當 x=11 時，w 最大=845，845600，當 x=11 時，w 取得最大值，845 元，答：第 11 天時

28、，利潤最大，最大利潤是 845 元【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意， 記住利潤=出廠價成本，學會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題23（8 分）如圖，abc 內(nèi)接于o，cd 平分acb 交o 于 d，過點 d 作pqab 分別交 ca、cb 延長線于 p、q，連接 bd（1） 求證：pq 是o 的切線；（2） 求證：bd2=acbq；（3） 若 ac、bq 的長是關(guān)于 x 的方程 x+=m 的兩實根，且 tanpcd=，求o 的半徑【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到abd=bdq =acd，連接 ob，od，交 ab 于 e，根據(jù)圓周角定理得到obd=o

29、db，o=2dcb=2bdq，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 2odb+2o=180，于是得到odb+o=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2） 證明：連接 ad，根據(jù)等腰三角形的判定得到 ad=bd，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3） 根據(jù)題意得到 acbq=4，得到 bd=2，由（1）知 pq 是o 的切線，由切線的性質(zhì)得到 odpq，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 odab，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 be=3de，根據(jù)勾股定理得到 be=，設(shè) ob=od=r，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：pqab，abd=bdq=acd，acd=bcd，bdq=acd，如圖 1，連接 ob，od，

30、交 ab 于 e，則obd=odb，o=2dcb=2bdq， 在obd 中，obd+odb+o=180，2odb+2o=180，odb+o=90，pq 是o 的切線；（2） 證明：如圖 2，連接 ad，由（1）知 pq 是o 的切線，bdq=dcb=acd=bcd=bad，ad=bd，dbq=acd，bdqacd，=，bd2=acbq；（3） 解：方程 x+=m 可化為 x2mx+4=0，ac、bq 的長是關(guān)于 x 的方程 x+=m 的兩實根，acbq=4，由（2）得 bd2=acbq，bd2=4，bd=2，由（1）知 pq 是o 的切線，odpq，pqab，odab，由（1）得pcd=abd

31、，tanpcd= ，tanabd= ，be=3de，de2+（3de）2=bd2=4，de=，be=， 設(shè) ob=od=r，oe=r ，ob2=oe2+be2，r2=（r ）2+（）2，解得：r=2 ，o 的半徑為 2【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24（11 分）探究：小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點 p1（x1，y1），p2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖 1 得到結(jié)論：p1p2=他還利用圖 2 證明了線段 p1p2 的

32、中點 p（x，y）p 的坐標公式：x=，y= （1） 請你幫小明寫出中點坐標公式的證明過程；運用：（2）已知點 m（2，1），n（3，5），則線段 mn 長度為；直接寫出以點 a（2，2），b（2，0），c（3，1），d 為頂點的平行四邊形頂點 d 的坐標： （3，3）或（7，1）或（1，3） ；拓展：（3）如圖 3，點 p（2，n）在函數(shù) y=x（x0）的圖象 ol 與 x 軸正半軸夾角的平分線上，請在 ol、x 軸上分別找出點 e、f，使pef 的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值【分析】（1）用 p1、p2 的坐標分別表示出 oq 和 pq 的長即可證得結(jié)論；（2） 直接利用

33、兩點間距離公式可求得 mn 的長；分 ab、ac、bc 為對角線， 可求得其中心的坐標，再利用中點坐標公式可求得 d 點坐標；（3） 設(shè) p 關(guān)于直線 ol 的對稱點為 m，關(guān)于 x 軸的對稱點為 n，連接 pm 交直線 ol 于點 r，連接 pn 交 x軸于點 s，則可知 or=os=2，利用兩點間距離公式可求得 r 的坐標，再由 pr=ps=n，可求得 n 的值，可求得 p 點坐標，利用中點坐標公式可求得 m 點坐標，由對稱性可求得 n 點坐標，連接 mn 交直線 ol 于點 e，交 x 軸于點 s，此時 ep=em，fp=fn，此時滿足pef 的周長最小，利用兩點間距離公式可求得其周長的

34、最小值【解答】解：（1）p1（x1，y1），p2（x2，y2），q1q2=oq2oq1=x2x1，q1q= ，oq=oq1+q1q=x1+ =，pq 為梯形 p1q1q2p2 的中位線，pq= =，即線段 p1p2 的中點 p（x，y）p 的坐標公式為 x=，y= ；（2）m（2，1），n（3 ，5），= ，mn= 故答案為：；a（2，2），b（2，0），c（3，1），當 ab 為平行四邊形的對角線時，其對稱中心坐標為（0，1）， 設(shè) d（x，y），則 x+3=0，y+（1）=2，解得 x=3，y=3，此時 d 點坐標為（3，3），當 ac 為對角線時，同理可求得 d 點坐標為（7，1）， 當

35、 bc 為對角線時，同理可求得 d 點坐標為（1，3）， 綜上可知d點坐標為（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案為：（3，3）或（7，1）或（1，3）；（3）如圖，設(shè) p 關(guān)于直線 ol 的對稱點為 m，關(guān)于 x 軸的對稱點為 n，連接pm 交直線 ol 于點 r，連接 pn 交 x 軸于點 s，連接 mn 交直線 ol 于點 e，交 x 軸于點 f，又對稱性可知 ep=em，fp=fn，pe+pf+ef=me+ef+nf=mn，此時pef 的周長即為 mn 的長，為最小，設(shè) r（x， x），由題意可知 or=os=2，pr=ps=n，=2，解得 x=（舍去）或 x=，r（，），=n，解

36、得 n=1，p（2，1），n（2，1），設(shè) m（x，y），則=， =，解得 x=，y= ，m（ ，），mn= =，即pef 的周長的最小值為【點評】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及中位線定理、中點坐標公式、兩點間距離公式、軸對稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識在（1）中求得 oq 和 pq 的長是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意中點坐標公式的應(yīng)用， 在（3）中確定出 e、f 的位置，求得 p 點的坐標是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，計算量較大，難度較大25（12 分）如圖 1，點 a 坐標為（2，0），以 oa 為邊在第一象限內(nèi)作等邊oab，點 c 為 x 軸上一動點，且在點

37、 a 右側(cè)，連接 bc，以 bc 為邊在第一象限內(nèi)作等邊bcd，連接 ad 交 bc 于 e（1） 直接回答：obc 與abd 全等嗎？試說明：無論點 c 如何移動，ad 始終與 ob 平行；（2） 當點 c 運動到使 ac2=aead 時，如圖 2，經(jīng)過 o、b、c 三點的拋物線為y1試問：y1 上是否存在動點 p，使bep 為直角三角形且 be 為直角邊？若存在，求出點 p 坐標；若不存在，說明理由；（3） 在（2）的條件下，將 y1 沿 x 軸翻折得 y2，設(shè) y1 與 y2 組成的圖形為 m， 函數(shù) y=x+ m 的圖象 l 與 m 有公共點試寫出：l 與 m 的公共點為 3 個時，m

38、 的取值【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)證明obcabd；證明oba=bad=60，可得 obad；（2） 首先證明 debc，再求直線 ae 與拋物線的交點就是點 p，所以分別求直線 ae 和拋物線 y1 的解析式組成方程組，求解即可；（3） 先畫出如圖 3，根據(jù)圖形畫出直線與圖形 m 有個公共點時，兩個邊界的直線，上方到 y=x，將 y=x 向下平移即可滿足 l 與圖形 m 有 3 個公共點， 一直到直線 l 與 y2 相切為止，主要計算相切時，列方程組，確定0 時，m 的值即可【解答】解：（1）obc 與abd 全等，理由是：如圖 1，oab 和bcd 是等邊三角形，oba=cbd=60，ob=ab，bc=bd，oba+abc=cbd+abc，即obc=abd，obcabd（sas）；obcabd，bad=boc=60，oba=bad，obad，無論點 c 如何移動，ad 始終與 ob 平行；（2） 如圖 2，ac2=aead，eac=dac，aecacd，eca=adc，bad=bao=60，dac=60，bed=aec，acb=adb，adb=adc，bd=cd，debc，rtabe 中，bae=60，abe=30，ae= ab= 2