2017-2018新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總,推薦文檔

1、人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總一、負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：為了表示相反意義的兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出），僅有學(xué)過(guò)的 0，1 ，3.4，25是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于 0 的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括 0），數(shù)軸上 0 左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)小于 0，則稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）2負(fù)數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“”號(hào)，不可以省略.例如：-2，-5.33，-45，-53、正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫正數(shù)（不包括 0），數(shù)軸上 0 右邊的數(shù)叫做正數(shù).若一個(gè)數(shù)大于 0，則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)

2、和正小數(shù)）2正數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫(xiě)。例如：+2，5.33，+45，54、 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、數(shù)軸：負(fù)正負(fù)分界正0負(fù)數(shù)0正數(shù)166、比較兩數(shù)的大小：左邊右邊利用數(shù)軸：負(fù)數(shù)0正數(shù)或左邊右邊利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。 負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大.1 11136-3-6二、百分?jǐn)?shù)(二)（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。86.5 65幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例

3、如八折=10=80，六折五= 10 =100=65 解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答商品現(xiàn)在打八折 ：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的 80 商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的 65 2、成數(shù)：18.5 85幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=10=10，八成五= 10 =100=80 解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加 10 今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成

4、是去年的 85（二）、稅率和利率1、稅率（1） 納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。（2） 納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。（3） 應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4） 稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5） 應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入稅率 收入額=應(yīng)納稅額稅率2、利率（1） 存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2） 儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增

5、加一些收入。（3） 本金：存入銀行的錢叫做本金。（4） 利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（5） 利率：利息與本金的比值叫做利率。（6） 利息的計(jì)算公式：利息本金利率時(shí)間利率利息時(shí)間本金100（7） 注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息利息稅率=利息(1-利息稅率) 稅后利息=本金利率時(shí)間(1-利息稅率)購(gòu)物策略：估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。購(gòu)物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處三、圓柱和圓錐（一）、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是

6、以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)， 寬為高;2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1） 底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（2） 側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3） 高的特征 ：圓柱有無(wú)數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加 2 倍底面積，即 s 增 =2r豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果 h=2r，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)

7、方形的面積， 即 s 增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果 h=2r，展開(kāi)圖形為正方形不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：s 底=r底面周長(zhǎng)：c 底=d=2r 側(cè)面積 ：s 側(cè)=2rh表面積 ：s 表=2s 底+s 側(cè)=2r+2rh 體積：v 柱=rh考試常見(jiàn)題型：已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已

8、知圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無(wú)蓋水桶的表面積 =側(cè)面積一個(gè)底面積油桶的表面積 =側(cè)面積兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類（二）、圓錐1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1） 底面的特

9、征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2） 側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3） 高的特征 ：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即 s 增=2rh5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：s 底=r底面周長(zhǎng)：c 底=d=2r1體積：v 錐=3rh考試常見(jiàn)題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算（三）、圓

10、柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的 3 倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的 3 倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的 3 倍。24、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差 3sh題型總結(jié)直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問(wèn)題浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于

11、盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的（四）、典型題：1問(wèn)題，注意不要乘以31、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的 倍， 即 h=c=d,它的側(cè)面積是 s 側(cè)=h2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大 2 倍，高不變，表面積擴(kuò)大 2 倍，體積擴(kuò)大 4 倍。3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大 2 倍，高也擴(kuò)大 2 倍，表面積擴(kuò)大 4 倍，體積擴(kuò)大 8 倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大 3 倍，高縮小 3 倍，表面積不變，體積擴(kuò)大 3 倍。5、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是 48 立方厘米，這個(gè)圓柱的體積是（）立

12、方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是 1：3，圓柱占 1 份，圓錐占 3 份，一共 4 份，題目中說(shuō)了 4 份的和一共是 48 立方厘米。 圓錐占了 4 份中的 1 份，圓柱占了 4 份中的 3 份1v 錐：484=12(立方厘米)或484=12(立方厘米)3v 柱：484=12(立方厘米)123=36(立方厘米)或484=36(立方厘米)6、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是 24 立方分米，這個(gè)圓柱的體積是（）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是 1 ：3，圓柱占 1 份，圓錐占 3 份，1 份和 3 份相差了2 份，題目中說(shuō)了

13、相差 24 立方分米，2 份就是 24 立方分米圓錐占了 2 份中的 1 份，圓柱占了 2 份中的 3 份1v 錐：242=12(立方分米)或 242=12(立方分米)3v 柱：242=12(立方分米)123=36(立方分米)或242=36(立方分米)7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是 2 厘米，圓錐的高是（）厘米。v 柱=v 錐v 柱=v 錐s 柱底 h 柱=13s 錐底 h 錐s 柱底 h 柱=13s 錐底 h 錐h 柱=13h 錐s 柱底=13s 錐底112= 3h 錐4 = 3s 錐底1h 錐= 231s 錐底= 43h 錐=6s 錐底=128、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓

14、錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是 4 平方分米，圓錐的底面積是（）平方分米。9、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是 1：6。如果圓錐的高是 3.6 厘米，圓柱的高是（）厘米，如果圓柱的高是 3.6 厘米，圓錐的高是（）厘米。13s 錐底 h 錐113s 錐底 h 錐1s 柱底 h 柱6s 柱底 h 柱613h 錐113h 錐1h 柱6h 柱6h 柱1 =13h 錐6h 柱 =13h 錐611h 柱 = 33.66h 柱36 = h 錐1h 柱 = 7.23.636 = h 錐10、一個(gè)圓柱體，把它的高截短 3 厘米，它的底面積減少 94.2 平方厘米，這個(gè)圓柱的體積減少了（）立方厘

15、米。rc=s 側(cè)hr=c2v=rh=94.23=31.43.142=3.1453=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)四、比例1、比的意義（1） 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2） “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3） 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4） 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。（5） 比的后項(xiàng)不能是零。（6） 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或

16、者除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等

17、于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1） 比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2） 比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做y正比例關(guān)系。用字母表示x=k（一定）9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比

18、例關(guān)系。用字母表示 xy=k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺圖上距離13、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或?qū)嶋H距離=比例尺實(shí)際距離比例尺=圖上距離圖上距離比例尺=實(shí)際距離14、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：（1）寫(xiě)出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）（5） 標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱（6）標(biāo)出

19、比例尺15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。16、用比例解決問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系， 并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量 速度時(shí)間=路程 工效工作時(shí)間=工作總量總價(jià)單價(jià)=數(shù)量總產(chǎn)量單產(chǎn)量=數(shù)量路程速度=時(shí)間工作總量工作效率=工作時(shí)間總價(jià)數(shù)量=單價(jià)總產(chǎn)量數(shù)量 =單產(chǎn)量路程時(shí)間=速度工作總量工作時(shí)間=工作效率18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必

20、須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？ 答：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。20、判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1） 訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)。錢數(shù)因?yàn)?訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)= 每份的錢數(shù)（一定） 所以，訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。（2） 三角形的底一定，它的面積和高。三角形的面積 1 因?yàn)楦?2（一定） 所以，它的面積和高成正比例。（3） 圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。因?yàn)?，?shí)際距離比例尺=圖上距

21、離（一定）所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例。（4） 一條繩子的長(zhǎng)度一定，剪去的部分和剩下的部分。因?yàn)?，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系， 所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5） 圓的面積和它的半徑不成正比例，因?yàn)閳A的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)：前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長(zhǎng)（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)） 蹬一圈走的路程=車輪周長(zhǎng)（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:281.7148:24=248:20=2.448:182.6748:16=348:143.4340:281.4340:241.6740:2

22、0=240:182.2240:16=2.540:142.86前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠(yuǎn)，因而車速快，但騎車人較費(fèi)力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個(gè)條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車輪的大?。ê侠恚┪?、 數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用放法盒子 1盒子 2130221312403什么是鴿巣原理, 先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手, 把 3 個(gè)蘋果放在 2 個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表無(wú)論哪一種放法, 都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上

23、的蘋果”。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類似的, 如果有 5 只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了 2 只或 2 只以上的鴿子如果有 6 封信, 任意投入 5 個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有 2 封信我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式利用公式進(jìn)行解題：物體個(gè)數(shù)鴿巣個(gè)數(shù)=商余數(shù)至少個(gè)數(shù)=商+12、摸 2 個(gè)同色球計(jì)算方法。要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多 1。物體數(shù)顏色數(shù)（至少數(shù)1）1極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色

24、的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球， 都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。公式： 兩種顏色：213（個(gè)）三種顏色：314（個(gè)）四種顏色：415（個(gè)）常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字） ：25410012581000加法交換律簡(jiǎn)算例子 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子乘法交換律簡(jiǎn)算例子乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子2 12 15160.875+3+83+4+0.80.4332230.375 37 2 12 1 4253 16=8+3+8=3+4+5=5332=238 37 1 221 42 23 16=8+8+32=1+3 =3+(4+5)=5533=23 (8 3 )2=3+1=13=232含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字

25、換減法式數(shù)字換加法式2 1 129 16 7590.875+3+8+30.375 7 3 293536101107 2 1 1=8+3+8+33 29 16 7=8 7 3 295= (36-1) 369= (100+1) 107 12 1=8+8+ 3+37 12 1= (8+8)+ (3+3)=1+13 16 29 7=8 3 7 293 1629 7= (8 3 )( 7 29)=2155=3636-1365=5-3699=10010+1109=1+10=18-8-5=18-(8+8)=14-4-16=125-5-16=0.7(0.8125)77=18-1=1-16=12-16=0.71

26、00除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換32002.50.427002.52.75900(2.55.9)33333 乘法分配律提取式9乘法分配律提取式乘法分配律(添項(xiàng))乘法分配律(添項(xiàng))9551010.9-10195.51.6-15.51.61010.9-10528+298-0.6259 99 955 5=10110-101=(95.5-15.5)1.6 =10110-10=528+298-89999555=10110-110=801.6=10110-110=528+298-18995=(101-1) 10=80016=(101-1) 10=(52+29-1)89=1

27、00109=100105=808乘法式53 727減法18的-8-性0.3質(zhì)75簡(jiǎn)算例子 減14法-1的6-性0.7質(zhì)5 簡(jiǎn)算例子 1減25法-(1的6+性0質(zhì).4)簡(jiǎn)算例子0.5612數(shù)5字換5 33 7 327 28=14-16-4 =125-(16+5)=0.70.812533 3 72 2 7乘法式33333=3200(2.50.4)=27002.72.5=59005.92.5=11111333333=32001=10002.5=10002.5=1111199999同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家=11111(100000-1)2 7 22 7 13+16-3250

28、0.80.413-16+32 2 72 1 71290.250.29 =13-3+167=1+16=2500.40.8=13+3-167=1000.8=2-16=290.290.25=1000.25解方程方法一：消項(xiàng)(如果消3，方程兩邊就同時(shí)3 ；如果消3，方程兩邊就同時(shí)3)1：把方程里的“括號(hào)”全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一2：如果兩邊都有 幾 , 要先消去其中一邊的 幾 (如果有“-幾”，就把“-幾”消去，如果沒(méi)有“-幾”，就把較小的消去掉)3：消去 “-幾”， 消去“”4：把這邊的數(shù)字全部消掉，先消“+ -”再消“”最后消“”(注意：無(wú)論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫(xiě)成 幾+數(shù)字)解方

29、程方法二：移項(xiàng)(3 移到另一邊就變成3，3 移到另一邊就變成3)1：把方程里的“括號(hào)”全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一2：如果兩邊都有 幾 ,就把其中一邊的 幾 移到另一邊(如果有“-幾”，就把“-幾”移到另一邊。如果沒(méi)有“-幾”，就把較小的移到另一邊)3：把“-幾”移到另一邊，把 “”移到另一邊”4：把這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+ -”再移“”最后移“”(注意：無(wú)論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫(xiě)成 幾+數(shù)字)長(zhǎng)度單位換算kmmdmcmmm1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米面積單位換算kmmdmcmmm1 平方千米=100 公頃1 公頃=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米體(容)積單位換算lmlmdmcm1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1