高中數學必修二知識點總結,推薦文檔

1、高中數學必修二第1章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結構1、棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱abcde - a b c d e 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2、棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形， 由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四

2、棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐p - a b c d e 幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似， 其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。3、棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如四棱臺abcdabcd幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點4、圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側面展開圖是一個矩形。5、圓錐定

3、義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側面展開圖是一個扇形。6、圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側面母線交于原圓錐的頂點； 側面展開圖是一個弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。空間幾何體的結構特征：面（側面、上底面、下底面）、棱、頂點、軸1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1、中心投影與平行投影中心投影：把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行

4、光照射下形成的投影叫做平行投影。2、三視圖正視圖：從前往后側視圖：從左往右俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3、直觀圖：斜二測畫法斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側棱（4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（1） 幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2） 特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高， h 為斜高，l為母線）s= chs= 2arhs= 1chs=arl直棱柱側面積s= 1 (c + c

5、 )h正棱臺側面積2 12圓柱側s圓臺側面積正棱錐側面積2= (r + r)al圓錐側面積s圓柱表= 2ar(r + l )s圓錐表 = ar(r + l )s= a(r 2 + rl + rl + r2 )圓臺表（3） 柱體、錐體、臺體的體積公式v = 1 sh= 1ar 2hv 柱 = shv圓柱 = sh =ar2h錐3v圓錐3s sv = 1 (s + s)hv= 1 (s + s )h = 1a(r2 + rr + r2 )hs s臺3圓臺334ar32（4）球體的表面積和體積公式：v球 = 3； s球面 = 4ar第2章 點、直線、平面之間的位置關系2.1空間點、直線、平面之間的位

6、置關系平面：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只只有一條過改點的公共直線線線關系：1 空間的兩條直線有如下三種關系：相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點； 共面直線平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線ab cb=ac強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據線面位置關系（1）

7、直線在平面內 有無數個公共點（2） 直線與平面相交 有且只有一個公共點（3） 直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=aa4、面面關系平行沒有公共點；相交有一條公共直線。b2.2 直線、平面平行的判定及其性質1、線面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行，符號表示：作用：直線與平面的判定定理2、面面平行定理：一個平面內的兩條相交直線與另一平面平行，則這兩個平面平行，作用：證面面平行2.3 直線、平面垂直的判定及其性質1、線面垂直定理：一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。作用：

8、證線面垂直線面角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角。在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。2、面面垂直（1） 定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。作用：證面面垂直（2） 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。（3） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。（4） 直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組

9、成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直； 反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角（5） 求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面兩個面的交線所成的角為二面角的平面角3、垂直關系的性質定理線面垂直性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。第3章 直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率（1） 直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當

10、直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180（2） 直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即k = tana。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當a 0o ,90o 時， k 0 ；當a (90o ,180o )時， k 01d 2 + e 2 - 4fr =2 d2時，方程表示圓，此時圓心為-,- e2 ，半徑為當d 2 + e 2 - 4f = 0 時，表示一個點；當d 2 + e 2 - 4f 0 時，方程不表示任何圖形。（3） 求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立

11、條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出d，e，f；另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。4.2 直線、圓的位置關系1、直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1） 設直線l : ax + by + c = 0 ，圓c : (x - a)2 + (y - b)2 = r 2 ，圓心c(a, b)到l的aa + bb + ca2 + b 2d =距離為d r l與c相離； d = r l與c相切；（2） 設直線l : ax + by + c = 0 ，圓c : (x - a)2 + (y - b)

12、2 = r 2 ，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為d ，則有2注d 0 xx0l+與ycy相0 =交r 去解直線與圓相切的問題，其中(x0 , y0 )表示切點坐標，r表示半徑。(3)過圓上一點的切線方程：圓x2+y2=2r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0 + yy0 = r 圓 (x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0- b) (y-b)= r22、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。222設圓c1: (x - a )2 + (y

13、 - b )2 = r 2 ， c11: (x - a )2 + (y - b )2 = r 2兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當d r + r 時兩圓外離，此時有公切線四條；當d = r + r 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當r - r d r + r 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；d =當d r - r時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當r - r 時，兩圓內含； 當d = 0 時，為同心圓。4.3 空間直角坐標系（1） 定義：如圖， obcd - d, a, b,c, 是單位正方體.以

14、a為原點，分別以od,o a, ,ob的方向為正方向，建立三條數軸x軸. y軸. z軸。這時建立了一個空間直角坐標系oxyz.1）o叫做坐標原點2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。（2） 右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。（3） 任意點坐標表示：空間一點m的坐標可以用有序實數組(x, y, z) 來表示，有序實數組(x, y, z) 叫做點m在此空間直角坐標系中的坐標，記作m (x, y, z) （x叫做點m的橫坐標，y叫做點m的縱坐標

15、，z叫做點m的豎坐標）( x + x ) 2+ ( y + y ) +2 (z + z)2212121（4） 空間兩點距離坐標公式： d +“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all w