高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何專題-線面垂直方法總結(jié)-PPT課件

1、用定義或判定定理 證明線面垂直,例1】 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)證明： (1)CDAE； (2)PD平面ABE,直線與平面垂直,證明】(1)在四棱錐PABCD中，因?yàn)镻A底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD. 又因?yàn)锳CCD，PAACA，所以CD平面PAC. 而AE平面PAC，所以CDAE. (2)由PAABBC，ABC60，得ABC是等邊三角形，故ACPA,因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以AEPC. 由(1)知，AECD，且PCCDC， 所以AE平面PCD. 而PD平面PCD，所以AEPD. 又因?yàn)镻A底面ABC

2、D，所以PAAB. 由已知得ABAD，且PAADA，所以AB平面PAD. 又PD平面PAD，所以ABPD. 因?yàn)锳BAEA，所以PD平面ABE,點(diǎn)評(píng),本題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力立體幾何的證明關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分析和掌握一些常規(guī)的證明方法如：已知中點(diǎn)證明垂直時(shí)要首先考慮等腰三角形中的“三線合一”；已知線段或角度等數(shù)量關(guān)系較多時(shí)最好標(biāo)示出來，充分進(jìn)行計(jì)算，從而發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的垂直等關(guān)系；已知線面垂直時(shí)會(huì)有哪些結(jié)論，是選擇線線垂直還是選擇面面垂直；要證明結(jié)論或要得到哪個(gè)結(jié)論，就必須滿足什么條件等,變式練習(xí)1】 如圖，E，F(xiàn)分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜

3、邊AB的中點(diǎn)，沿EF將AEF折起到A1EF的位置，連結(jié)A1B，A1C.求證： (1)EF平面A1EC； (2)AA1平面A1BC,用線面垂直的性質(zhì) 定理證明線線垂直,證明】如圖，ACB90， 所以BCAC. 又在直三棱柱ABCA1B1C1 中，CC1平面ABC，所以BCCC1. 而ACCC1C， 所以BC平面AA1C1C， 所以BCAM. 連結(jié)A1C. 可以證明RtACMRtAA1C，所以AMA1C. 而A1CBCC，所以AM平面A1BC，所以A1BAM,點(diǎn)評(píng),證明線線垂直常構(gòu)造一個(gè)平面經(jīng)過一條直線與另一條直線垂直，從而達(dá)到由線面垂直證明線線垂直的目的,通過計(jì)算證明線 線垂直,例3】 如圖，在

4、正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心求證：OE平面ACD1,點(diǎn)評(píng),要證線面垂直可找線線垂直，這是幾何中證明線面垂直時(shí)常用的方法，在證明線線垂直時(shí)，要注意從數(shù)量關(guān)系方面找垂直，如利用勾股定理等,變式練習(xí)3】 直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.求證：AC平面BB1C1C,1.有下列四個(gè)命題： 若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面互相垂直； 若兩條直線互相垂直，其中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線與該平面平行； 若兩條直線同時(shí)垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線互相平行； 若一條

5、直線和一個(gè)平面不垂直，則這個(gè)平面內(nèi)不存在與該條直線垂直的直線 其中錯(cuò)誤的命題是_,2.在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，M是AD1上任意一點(diǎn)，M到平面BCB1的距離是_,2,3.如圖，在正方形SG1G2G3中， E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中 點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE， SF及EF把這個(gè)正方形折成 一個(gè)幾何體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，這樣，下列五個(gè)結(jié)論：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF.其中正確的是_,5.如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn) (1)求證：MNCD； (2)若PDA45， 求

6、證：MN平面PCD,證明】(1)連結(jié)AC，取其 中點(diǎn)O，連結(jié)NO、MO，并 延長(zhǎng)MO交CD于R. 因?yàn)镹為PC的中點(diǎn)， 所以NO為PAC的中位線，所以NOPA. 而PA平面ABCD，所以NO平面ABCD，所以NOCD. 又四邊形ABCD是矩形，M為AB的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，所以MOCD. 而MONOO，所以CD平面MNO，所以CDMN,2)連結(jié)NR， 則NRMPDA45. 又O為MR的中點(diǎn)， 且NOMR， 所以MNR為等腰三角形且NRMNMR45， 所以MNR90，所以MNNR. 又MNCD，且NRCDR，所以MN平面PCD,1在線面垂直的定義中，一定要弄清楚“任意”與“無數(shù)”這兩個(gè)術(shù)語內(nèi)涵

7、的差異，后者存在于前者中“任意”的理解最終轉(zhuǎn)化為“兩條相交直線”，證明時(shí)此條件不可缺少,3面面垂直的性質(zhì)的理解中三個(gè)條件也不可缺少，即： 兩個(gè)平面垂直； 其中一個(gè)平面內(nèi)的直線； 垂直于交線所以無論何時(shí)見到已知兩個(gè)平面垂直，都要首先找其交線，看是否存在直線垂直于交線來決定是否該作輔助線，這樣就能目標(biāo)明確，事半功倍,1已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，若AB3，PB4，則PA長(zhǎng)度的取值范圍為_,解析】中n可能在內(nèi)；n與m可以垂直；由線面垂直與面面垂直知是正確的. 答案： 選題感悟：本題呈現(xiàn)的是空間中的線線、線面、面面之間的位置關(guān)系，能有效的考查考生的空間想象能力和推理能力,3如圖所示，在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA2AB2. (1)求四棱錐PABCD的體積V； (2)若F為PC的中點(diǎn)， 求證：PC平面AEF； (3)求證：CE平面PAB,2)證明：因?yàn)镻AC