2019年春人教版七年級(jí)下第5章相交線與平行線單元測(cè)試題含解析

1、A 100B 115BC與MN相交于點(diǎn)O,AO丄 BC, OE 平分/ BON，若/ EON = 20，則/ AOM 的度2.如圖，直線CA 40B . 50C. 60D. 703 如圖，測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是AB的長(zhǎng)度，其依據(jù)是（A 兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間直線最短C.兩點(diǎn)之間線段最短D 垂線段最短4 下列圖形中，線段 AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（D B 2019年春人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線單元測(cè)試題選擇題（共12小題）O,若/ 1 + / 2= 90，則/ BOC的度數(shù)是（C. 135 D 145 5 如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（)C.Z 1和/ 4是同位角

2、6.下列說法中，正確的有（過兩點(diǎn)有且只有一條直線;B. Z 2和/3是同旁內(nèi)角D . Z 2和/4是內(nèi)錯(cuò)角） 有AB = MA+MB , ABV NA+NB，則點(diǎn) M在線段 AB上，點(diǎn) N在線段AB外；一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫這個(gè)角的平分線；40 50= 40.5不相交的兩條直線叫做平行線.A . 1個(gè)B . 2個(gè)7如圖，在下列四組條件中，不能判斷C. 3個(gè)D . 4個(gè)AB / CD 的是（）A . / 1 = 7 2C. 7 ABD = 7 BDC&如圖，由AD / BC可以得到的是（B. 7 3=7 4D. 7 ABC+ 7 BCD = 180）A. 7 1 = 7 2C.

3、7 DAB+ 7 ABC= 180B. 7 3+ 7 4= 90 D. 7 ABC+ 7 BCD = 1809.如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（A. V7 1 = 7 3,二AB / CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B. AB /CD ,.7 1 = 7 3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C. t AD / BC,./ BAD + / ABC = 180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D ./ DAM = Z CBM , AB / CD （兩直線平行，同位角相等）10 .在同一平面內(nèi)，設(shè) a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm, b與c的距離為1cm，則a與c的距

4、離為（）A . 1cmB. 3cmC. 5cm 或 3cmD. 1 cm或 3cm11 .下列命題中，真命題有（）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直；兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩邊分別平行的兩角相等；如果x20，那么x0;經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.A . 2個(gè)B . 3個(gè)C. 4個(gè)B . 50折疊，若/ AEDA . 40=40,則/ DEF的度數(shù)為（二.填空題（共8小題）C . 60D . 70/ 1與/ 3是同位角.其中正確的是 （填序號(hào)）13 .如圖，直線 AD 與 BE相交于點(diǎn) O,/ COD = 90,/ COE = 70,則/ AOB =B14 .如圖，在一

5、塊直角三角板 ABC中，AB AC的根據(jù)是 15 .如圖，有下列判斷：/A與/1是同位角；/A與/B是同旁內(nèi)角；/4與/1是內(nèi)錯(cuò)角;O/ 8,其中能判斷a/ b的是，那么x, y, z的關(guān)系是則平移的距離為cm.16.如圖，直線a, b與直線c相交，給出下列條件：/ 1 = 7 2 ；/ 3 =Z 6；/ 4+ / 7= 180 ；（填序號(hào)）b之間的距離為3cm,b與c之間的距離為4cm,則a與c之間的距離為 19.如圖，在 ABC中，BC= 5cm,把厶ABC沿直線BC的方向平移到 DEF的位置，若 EC = 2cm,20.如圖，已知 AB/ CD，則/ A、/ C、/ P的關(guān)系為三.解答題

6、（共7小題）21如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn)O, OE平分/ BOD ,7 BOE= 36 求/ AOC的度數(shù).AB, CD相交于點(diǎn) O, OA平分/ EOC.已知/ DOE = 2/ AOC，求證:OE 丄 CD.22如圖，直線23. 如圖，已知點(diǎn) E在 AB 上, CE 平分/ ACD，/ ACE = Z AEC .求證：AB/ CD .24. 如圖，MN / PQ,點(diǎn)A在MN上，點(diǎn)B在PQ上，連接AB，過點(diǎn)A作AC丄AB交PQ于點(diǎn)C.過 點(diǎn)B作BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D，若/ NAC = 32 ，求/ ADB的度數(shù).25. 如圖，已知點(diǎn) E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD 上, E

7、D與FG交于點(diǎn)H，/ C = Z EFG ,/CED = Z GHD .(1) 求證：CE / GF ；(2) 試判斷/ AED與/ D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;(3) 若/ EHF = 80,/ D = 30，求/ AEM 的度數(shù).26. 如圖，已知AD丄BC, EF丄BC,垂足分別為 D、F , / 2+ / 3= 180,試說明：/ GDC = / B.請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由.解： AD丄BC, EF丄BC (已知)/ ADB =Z EFB = 90 EF / AD (),+ / 2= 180()又/ 2+ / 3= 180(已知)，1 = / 3 (), AB /

8、(),/ GDC =/ B ().CC按如圖方式疊27三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一起，當(dāng)00，那么x0;經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.A . 2個(gè)B . 3個(gè)C. 4個(gè)D . 5個(gè)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)、平方的概念判斷即可.【解答】解：鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，正確，是真命題； 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題； 兩邊分別平行的兩角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題； 如果x2 0，那么x 0，錯(cuò)誤，是假命題； 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，正確的有2個(gè)，

9、故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.12.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片 ABCD沿EF折疊，若/ AED = 40，則/ DEF的度數(shù)為（ ）A . 40B . 50C. 60D. 70【分析】由翻折不變性可知：/ DEF =Z FED，求出/ DED 即可解決問題.【解答】解：由翻折不變性可知：/ DEF = Z FED ,/ AED = 40 / DED = 140/ DEF =/ DED = 70,2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬

10、于中考?？碱}型.二.填空題（共8小題）13如圖，直線 AD 與 BE相交于點(diǎn) O,/ COD = 90,/ COE = 70,則/ AOB =20【分析】由題意可知/ DOE = 90-/ COE，/ AOB與/ DOE是對(duì)頂角相等，由此得解.【解答】 解：已知/ COD = 90,/ COE = 70,/ DOE = 90- 70= 20,又/ AOB與/ DOE是對(duì)頂角， / AOB = / DOE = 20,故答案為：20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，利用余角的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14.如圖，在一塊直角三角板 ABC中，AB AC的根據(jù)是 垂線段最短 .【分析】根據(jù)從直線

11、外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短可得.【解答】解：I AC丄BC, AB AC,其依據(jù)是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線 段最短.15如圖，有下列判斷： / A與/ 1是同位角；/ A與/ B是同旁內(nèi)角；/ 4與/ 1是內(nèi)錯(cuò)角;/ 1與/ 3是同位角其中正確的是（填序號(hào)）【分析】準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截.也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線.【解答】 解：/ A與/ 1是同位角，此結(jié)論正確； / A與/ B是同旁內(nèi)角，此結(jié)論正

12、確； / 4與/ 1不是內(nèi)錯(cuò)角，此結(jié)論錯(cuò)誤； / 1與/ 3是內(nèi)錯(cuò)角，此結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補(bǔ)全，或者把多余的線暫時(shí)略去，找到三線八角的基本圖形，進(jìn)而確定這兩個(gè)角的/亠護(hù)方位置關(guān)糸.16. 如圖，直線a, b與直線c相交，給出下列條件：/ 1 = 7 2 ；/ 3 =Z 6；/ 4+ / 7= 180/ 5+ 7 3= 180 ；/ 6=7 8,其中能判斷 a/ b的是 （填序號(hào)）【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案.【解答】解：T7 1 = 7 2, a / b,故此選項(xiàng)正確； 7

13、3=7 6無法得出a / b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； .7 4+ 7 7 = 180 , a / b,故此選項(xiàng)正確； v7 5+ 7 3 = 180 ,7 2+ 7 5= 180, a/ b,故此選項(xiàng)正確；/ 7=Z 8,Z 6=Z 8,/ 6 =Z 7, a / b,故此選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的有.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的幾種判定方法是解題關(guān)鍵.17. 如圖，AB/ EF，設(shè)/ C = 90，那么 x, y, z的關(guān)系是 x+y z= 90【分析】過C作CM / AB,延長(zhǎng)CD交EF于N,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ CNE= y- z,根據(jù)平行 線性質(zhì)得出/

14、1 = x,Z 2 = Z CNE，代入求出即可.【解答】 解：過C作CM / AB,延長(zhǎng)CD交EF于N ,貝CDE = Z E+Z CNE,即/ CNE = y- z/ CM / AB, AB / EF , CM / AB / EF, Z ABC = x=Z 1,Z 2=/ CNE ,/ BCD = 90, / 1+ / 2= 90,x+y- z= 90,z+90= y+x, 即卩 x+y - z= 90.兩直線平【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有:行，同位角相等， 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目比較好,難度適中.18. 已知

15、：a/ b/ c, a與b之間的距離為 3cm, b與c之間的距離為 4cm,則a與c之間的距離為7cm或 1cm .【分析】本題主要利用平行線之間的距離的定義作答要分類討論：當(dāng)b在a、c時(shí)；c在b、a之間時(shí).【解答】解：如圖1，當(dāng)b在a、c之間時(shí)，a與c之間距離為 3+4 = 7 (cm);如圖2, c在b、a之間時(shí)，a與c之間距離為4 - 3 = 1 (cm);故答案是：7cm或1cm._b cc b圖1S2【點(diǎn)評(píng)】此題很簡(jiǎn)單，考查的是兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離.19. 如圖，在 ABC中，BC= 5cm,把厶ABC沿直線BC的

16、方向平移到 DEF的位置，若EC = 2cm,則平移的距離為3 cm.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段是AD、BE和CF，結(jié)合圖形可直接求解.【解答】 解：觀察圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段是AD、BE和CF ./ BC = 5cm, CE= 2cm,平移的距離= BE = BC - EC = 3cm.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.20. 如圖，已知 AB/ CD，則/ A、/ C、/ P 的關(guān)系為/ A+/ C/ P= 180/BOD = 2 / BOE = 2 X 36= 72【分析】先作P

17、E / CD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知/C+/ CPE = 180,而AB / CD，利用平行于同一直線的兩條直線平行可得PE / AB，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可知/A=/ APD,于是有/ A =/ APC+ / CPE，即可求/ A+/ C/ P= 180.【解答】 解：如右圖所示，作 PE / CD,/ C+ / CPE= 180 ,又 AB / CD , PE / AB, / A =/ APD , / A+ / C/ P= 180 ,故答案為：/ A+/ C/ P= 180 .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)平行于同一直線的兩條直線平行.【分析】三.解答題（共7小題）O

18、, OE 平分/ BOD，/ BOE= 36.求/ AOC 的度數(shù).根據(jù)角平分線的定義可得/ BOD = 2 / BOE,再根據(jù)對(duì)頂角相等解答.【解答】解： OE 平分/ BOD ,/ AOC = Z BOD = 72【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.22.如圖，直線 AB，CD相交于點(diǎn)O, OA平分/ EOC.已知/ DOE = 2/ AOC，求證：OE丄CD .DOE = Z EOC，再根據(jù)/ DOE + Z EOC = 180 可得/ DOE的度數(shù)，進(jìn)而可得OE丄CD .【解答】 證明：/ DOE = 2Z AOC , OA平分Z EOC

19、 , Z DOE =Z EOC,又Z DOE + Z EOC = 180, Z DOE =Z EOC = 90, OE丄CD （垂直的定義）.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線定義，以及對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ).AB / CD .【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定解答即可.【解答】 證明：T CE平分Z ACD , Z ACE = Z DCE ,又/ ACE = Z AEC, Z DCE = Z AEC, AB / CD .【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義得出ZACE=Z ECD .24. 如圖，MN / PQ,點(diǎn)A在MN上，點(diǎn)B在PQ上，

20、連接AB，過點(diǎn)A作AC丄AB交PQ于點(diǎn)C.過點(diǎn)B作BD平分Z ABC交AC于點(diǎn)D，若Z NAC = 32。，求Z ADB的度數(shù).【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ ACB = Z NAC = 32，由垂直的定義得到/BAC = 90,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/ ABC = 58。，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論.【解答】解： MN / PQ ,/ ACB = Z NAC= 32 ,/ AC 丄 AB,/ BAC = 90,/ ABC = 58,/ BD 平分/ ABC,/ ABD =/ ABC = 29,2/ ADB = 90- 29= 61 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及

21、直角三角形兩銳角互余，熟記性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵.25. 如圖，已知點(diǎn) E、F在直線 AB上，點(diǎn)G在線段CD 上, ED與FG交于點(diǎn)H，/ C = / EFG，/ CED = / GHD .(1) 求證：CE / GF ；(2)試判斷/ AED與/ D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;【分析】(1)依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線平行;(2) 依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出/ FGD = / EFG ,進(jìn)而判定AB / CD，即可得出/ AED+Z D = 180(3) 依據(jù)已知條件求得/ CGF的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出ZCEF的度數(shù)，依據(jù)對(duì)頂角相等即可得到Z AEM的度數(shù).【解答】 解：(1 )/ C

22、ED = Z GHD ,/ GDC =Z B （兩直線平行同位角相等） CB / GF;(2) Z AED + / D = 180 ;理由： CB/ GF ,/ C =Z FGD ,又/ C=Z EFG ,/ FGD =Z EFG , AB / CD ,/ AED + Z D = 180;(3) vZ GHD =Z EHF = 80,Z D = 30 Z CGF = 80 +30 = 110 ,又 CE / GF , Z C = 180- 110= 70 ,又 AB / CD , Z AEC = Z C= 70,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的

23、位置 關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.26. 如圖，已知AD丄BC, EF丄BC,垂足分別為 D、F , Z 2+ Z 3= 180,試說明：Z GDC = Z B.請(qǐng) 補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由.解： AD丄BC, EF丄BC （已知） Z ADB =Z EFB = 90垂直的定義，- EF / AD （ 同位角相等兩直線平行）， - Z 1+ Z 2 = 180 （）.又/ 2+ Z 3= 180（已知），Z1 = Z 3 （ 同角的補(bǔ)角相等 ），【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等知識(shí)一一判斷即可.【解答】 解：I AD丄BC, EF丄

24、BC （已知）/ADB =Z EFB = 90 （垂直的定義），- EF / AD （同位角相等兩直線平行），/ 1+ / 2= 180（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又/ 2+ / 3= 180（已知），/ 1 = / 3 （同角的補(bǔ)角相等）， AB / DG （內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），/ GDC =/ B （兩直線平行同位角相等）.故答案為：垂直的定義，同位角相等兩直線平行，/ 1,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等，DG,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.27. 三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，當(dāng)0/ ACE v 90且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，解決下列問題：（友情提示：/A=60,/ D = 30，/ B =/ E