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1、2021 年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題函數(shù)二次函數(shù)時(shí)間 100 分鐘滿分:120 分一、 選擇題 (本題共計(jì) 10 小題 ,每題 3 分 ,共計(jì) 30 分 )1. 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()A.y = x + 2 B.y = 2x21y =C.xD.y = 2x2. 下列關(guān)于拋物線y = (x1)2 + 3的說法不正確的是()A.拋物線開口向上B.拋物線的頂點(diǎn)是(1,3)C.拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,3)D.當(dāng)x 1時(shí),y隨x的增大而增大3. 若y = kx2(2k3)x + k1是y關(guān)于x的二次函數(shù),且函數(shù)值恒大于0,則k的取值范圍是()A.k 08k B. 99k C. 890 k 1
2、時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小7. 將函數(shù)y = x2的圖象向左平移2個(gè)單位后,得到的新圖象的解析式是()A.y = (x + 1)2B.y = x2 + 4x + 3C.y = x2 + 4x + 4D.y = x24x + 48. 將二次函數(shù)y = x2 + 4x + 3化成頂點(diǎn)式,變形正確的是()A.y = (x2)21B.y = (x + 1)(x + 3) C.y = (x2)2 + 1D.y = (x + 2)219. 為了減少空氣污染,國(guó)家要求限制塑料玩具生產(chǎn),這樣有時(shí)企業(yè)會(huì)被迫停產(chǎn),經(jīng)過調(diào)研預(yù)測(cè),某塑料玩具生產(chǎn)公司這一年中每月獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)和月份n之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)
3、 = n2 + 14n24.若在當(dāng)月無利潤(rùn)時(shí)公司會(huì)停產(chǎn),則該公司停產(chǎn)的月份為()A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月10. 李力練習(xí)定點(diǎn)拋球游戲,假設(shè)球在第t秒時(shí)的高度為h米,且高度與時(shí)間滿足關(guān)系:h = at2 + bt + c(a 0)若某次拋球在第1.5秒與第2.5秒時(shí)的高度相等,則在下列時(shí)間中球所在高度最高的時(shí)間是()A.第1.5秒B.第2秒C.第2.5秒D.第3秒二、 填空題 (本題共計(jì) 4 小題 ,每題 3 分 ,共計(jì) 12 分 )11. 二次函數(shù)y = (x + 1)21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .212. 若y = (m1)xm + 1 + 3x + 1是二
4、次函數(shù),則m = .13. 拋物線y = x2 + 2x + 1中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是 14. 若點(diǎn)P(a,b)在拋物線y = 2x2 + 2x + 1上,則ab的最小值為 .三、 解答題 (本題共計(jì) 8 小題 ,共計(jì) 78 分 )15. (9 分)已知二次函數(shù)y = (m2)x23x + m2 + 1的圖象過點(diǎn)(0,5)求二次函數(shù)關(guān)系式 3 2y = x + bx + cB(4,9)16. (9 分)已知二次函數(shù)16的圖象經(jīng)過A(0,3),2 兩點(diǎn),求b,c的值17.(10 分) 已知點(diǎn)(0,3)在二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象上,且當(dāng)x = 1時(shí),函數(shù)y
5、有最小值2.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如果兩個(gè)不同的點(diǎn)C(m,6),D(n,6)也在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求m + n的值18.(10 分) 一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的函() 12y = x4+ 3數(shù)關(guān)系是12如圖,A,B是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)(1) 畫出該函數(shù)的大致圖象;(2) 請(qǐng)判斷鉛球推出的距離能否達(dá)到11m,并說明理由19.(10 分) 為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌的粽子, 每盒進(jìn)價(jià)是40元超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高
6、1元,每天要少賣出20盒(1) 試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)W(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3) 為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn),那么超市每天至少銷售粽子多少盒?20.(10 分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y = x + 5與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,拋物線y = x2 + bx + c過A,B兩點(diǎn)(1) 點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A,B;(2) 求拋物線的解析式;(3) 過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
7、P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積21.(10 分) 如圖,已知拋物線y = ax22x + c經(jīng)過 ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(9,10),AC/x軸(1) 求這條拋物線的解析式;(2) 求tanABC的值;(3) 若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn),當(dāng) CDE與 ABC相似時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)22.(10 分) 某公司根據(jù)往年市場(chǎng)行情得知,從5月1日起的300天內(nèi),某商品每件的市場(chǎng)售價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間t(單位:天)的關(guān)系可用圖(1)的折線表示,商品每件的成本Q(單位:元)與上市時(shí)間t的關(guān)系可
8、用圖(2)的一部分拋物線表示(1) 上市50天時(shí),銷售該商品每件可獲得的利潤(rùn)是 元;(2) 求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式:(3) 求出從銷售第一天至第300天每件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式, 若該公司在某一天內(nèi)共售出此種商品2000件,請(qǐng)你計(jì)算一下最多可獲利多少元參考答案一、 選擇題1.B【解答】解:A, y = x + 2是一次函數(shù),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B,y = 2x2是二次函數(shù),故B選項(xiàng)正確;1C,y = x是反比例函數(shù),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,y = 2x是正比例函數(shù),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選B2.C【解答】解: 二次函數(shù)y = (x1)2 + 3 = x22x + 4. 拋物線開
9、口向上,故A正確;拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),故B正確; 拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,4),故C錯(cuò)誤; 拋物線對(duì)稱軸是直線x = 1,則當(dāng)x 1時(shí),y隨x的增大而增大,故D正確.故選C.3.C【解答】解: y = kx2(2k3)x + k1是關(guān)于x的二次函數(shù), k 0, 二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于0, = b24ac 0,聯(lián)立 (2k3)24k(k1) 解得8,故選C.4.D【解答】解:由題意得:a1 0, 解得:a 1.故選D.5.D【解答】,解: 二次函數(shù)y = 2(xm)2 a = 2 0,拋物線的對(duì)稱軸是直線x = m,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),故B正確; 拋物線的開口向上,有最小值,最小值為
10、0,故A,C正確; 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0), 拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0),故D錯(cuò)誤. 故選D.6.D【解答】解:A, y = x22x + 3, a = 1 0, 二次函數(shù)開口向下,故A錯(cuò)誤;B, y = x22x + 3 = (x + 1)2 + 4, 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x = 1,故B錯(cuò)誤;C, y = x22x + 3, a = 1 0, 二次函數(shù)有最大值,故C錯(cuò)誤;D, y = x22x + 3 = (x + 1)2 + 4, a = 1 1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)x 1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,故D正確. 故選D.7.C【解
11、答】解:將函數(shù)y = x2的圖象向左平移2個(gè)單位后,得到的新圖象的解析式是: y = (x + 2)2 = x2 + 4x + 4.故選C8.D【解答】解:利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式,y = x2 + 4x + 3= x2 + 4x + 41= (x + 2)21.故選D9.D【解答】解:由題意知,利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y = n2 + 14n24, y = (n2)(n12),當(dāng)n = 1時(shí),y 0, 當(dāng)n = 2時(shí),y = 0, 當(dāng)n = 12時(shí),y = 0,故停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月 故選D10.B【解答】解: 球在第1.5秒與第2.5秒時(shí)的高度相等,1.5 + 2.5x
12、 =2= 2拋物線的對(duì)稱軸為, 第2s時(shí),球所在的高度最高 故選B二、 填空題11.(1,1)【解答】解:在y = a(xh)2 + k中,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k) 二次函數(shù)y = (x + 1)21為頂點(diǎn)式, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1). 故答案為:(1,1).12.1【解答】解:根據(jù)題意得,m2 + 1 = 2, 解得,m2 = 1,m = 1,當(dāng)m = 1時(shí),m1 = 0,不合題意,舍去, m = 1,故答案為:1.13.x 1【解答】解:a = 1 0, 二次函數(shù)圖象開口向下. 又 對(duì)稱軸是直線x = 1, 當(dāng)x 1時(shí),y隨x的增大而增大 故答案為:x 1914. 8【解答】解: 點(diǎn)P(a,b)
13、在拋物線y = 2x2 + 2x + 1上, b = 2a2 + 2a + 1, ab = a(2a2 + 2a + 1)= 2a2a1= 2(a1)2948,9則ab8的最小值為.9故答案為: 8.三、 解答題15.解:由題意得:m2 + 1 = 5且m2 0,解得m = 2, 所以二次函數(shù)的解析式為y = 4x23x + 5.16.93 2解:把A(0,3)B(4,2)y = 16x + bx + c,分別代入,39 164b + c = ,c = 3, 得162,b = 98解 得 c = 3.17.解:(1) 二次函數(shù)y = ax2 + bx + c, 當(dāng)x = 1時(shí),函數(shù)y有最小值2
14、, 點(diǎn) (1,2)為拋物線的頂點(diǎn).設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y = a(x1)2 + 2, 把(0,3)代入得a + 2 = 3, 解得a = 1, 二次函數(shù)的表達(dá)式為y = (x1)2 + 2,即y = x22x + 3.(2) 點(diǎn)C(m,6), D (n,6)都在拋物線上, 點(diǎn)C,D關(guān)于直線x = 1對(duì)稱,m + n= 12, m + n = 218.解:(1)該函數(shù)的大致圖象如圖所示(2)鉛球推出的距離不能達(dá)到11m12理由如下:當(dāng)x = 10y = 12 (104) + 3 = 0時(shí), 該男生此次推球最遠(yuǎn)距離為10m, 而10 11 , 鉛球推出的距離不能達(dá)到11m19.解:(1)由題意得,
15、y = 70020(x45)= 20x + 1600(45 x 80).(2)W = (x40)(20x + 1600)= 20x2 + 2400x64000= 20(x60)2 + 8000, 45 x 80,a = 20 0, 當(dāng)x = 60時(shí),W最大值 = 8000元,即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)W(元)最大,最大利潤(rùn)是8000元. (3)由題意,得20(x60)2 + 8000 = 6000,解得x1 = 50,x2 = 70 拋物線W = 20(x60)2 + 8000的開口向下, 當(dāng)50 x 70時(shí),每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn)又 x 58, 50 x 58
16、 在y = 20x + 1600中,k = 20 0, y隨x的增大而減小, 當(dāng)x = 58時(shí),y最小值 = 20 58 + 1600 = 440, 即超市每天至少銷售粽子440盒20.解:(1)y = x + 5,令y = 0,得x = 5, 令x = 0,得y = 5,即點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,5),(5,0).故答案為:(0,5);(5,0).25 + 5b + c = 0,(2)將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:b = 4,c = 5,解得:c = 5,即拋物線的表達(dá)式為:y = x2 + 4x + 5.(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x2 + 4x + 5),4= 2因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱
17、軸為1 2,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為left(4, 5right),點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,x + 5).所以AC = 4.因?yàn)锳C PD,1S四邊形APCD = 2 AC PD= 2(x2 + 4x + 5 + x5)= 2x25 225+ 10x = 2(x ) +22 .因?yàn)閍 = 2 0,所以四邊形APCD有最大值,525x =當(dāng)2時(shí),其最大值為2 (5,35)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo) 2 4 .21.解:(1)拋物線y = ax22x + c經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(9,10),c = 1,1a = ,381a18 + c = 10,解得c = 1,1 2y = x 2x + 1 這條拋物線的解析式為3.(2
18、) 過點(diǎn)B作BH AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H, AC/x軸,A(0,1),B(9,10), H(9,1). BH = AH = 9又 BHA = 90 , HAB是等腰直角三角形. HAB = 45 . AC/x軸,A(0,1),對(duì)稱軸為直線x = 3, c(6,1)過點(diǎn)C作CG AB,垂足為點(diǎn)G, GAC = 45 ,AGC = 90 , CG = AC sin45 = 3 2. AG = 3 2.2BH中,又 在Rt ABHAB = sin45 = 9,2 BG = 9 23= 6 2.tanABC = CG = 1 在Rt BCG中,BG2.(3) 如圖2所示:過點(diǎn)D作DK AC,垂足為K,1 2y = x 2x + 1DD(3,2) 點(diǎn) 是拋物線3的頂點(diǎn), K(3,1). CK = DK = 3.又 CKD = 90 , CDK是等腰直角三角形,DCK = 45 .又 2BAC = 45 , DCK = BAC. 要使 CDE與 ABC相似,則點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)ACEC6EC=當(dāng)ABCD時(shí),則9 23 2,EC = 2. E(4,1).3 2ACDC6=當(dāng)ABEC時(shí),則9 2EC ,EC = 9. E(3,1).綜上所述,當(dāng) CDE與 ABC相似時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1)或(3,1)22.解:(1)設(shè)0 t 200
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