253_用頻率估計(jì)概率[1]

1、25.3 用頻率估計(jì)概率,2、用列舉法求概率有哪幾種,1)每一次實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè) (2)每一次實(shí)驗(yàn)中，各種結(jié)果的可能性相等,當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)生的概率呢,復(fù)習(xí),1、概率條件是什么？用什么方法求,用列舉法可以求一些事件的概率,我們還可以利用多次重復(fù)試驗(yàn),通過(guò)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果去估計(jì)概率,我們知道,任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是0.5。這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時(shí),就會(huì)有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用試驗(yàn)區(qū)進(jìn)行檢驗(yàn),一、試驗(yàn):把全班同

2、學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次,整理同學(xué)們獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在表格中。 第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，10個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第10列。如果在拋擲n次硬幣時(shí)，出現(xiàn)m次“正面向上”，則隨機(jī)事件“正面向上”出現(xiàn)的頻率為m/n,根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)想一想: 正面向上的頻率有什么規(guī)律,根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),試驗(yàn)1：歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示,實(shí)驗(yàn)結(jié)論,當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)下面的頻率值是 穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動(dòng),在拋擲一枚硬幣時(shí)，結(jié)果不是“正面向上”就是“反面向上”。因此，從上面提到的試驗(yàn)中也能得到相應(yīng)的

3、“反面向上”的頻率。當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時(shí)，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律,反面向上”的頻率也相應(yīng)地穩(wěn)定于0.5,某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表,當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng),0.9,試驗(yàn)2,某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表,當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí),油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9,在它附近擺動(dòng),試驗(yàn)3,瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（）,被公認(rèn)的概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近,實(shí)際上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定

4、數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性,歸納,一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p,那么事件A發(fā)生概率的概率,P(A)= p,更一般地，即使試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等我們也可以通過(guò)試驗(yàn)的方法去估計(jì)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。只要試驗(yàn)的次數(shù)n足夠大，頻率m/n就作為概率p的估計(jì)值,注： (1)求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn); (2)只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí),這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率; (3)概率是頻率的穩(wěn)定值,而頻率是概率的近似值; (4)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小; (5)必然事件的概率為1,不可能事件的概

5、率為0.因此0P(A)1,某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示,1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率并填入表中. (2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中靶心的概率約是_,例如,歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn),結(jié)果如下表,當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它左右擺動(dòng),1.經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì),香樟樹(shù)在我市的移植的成活率為95%. (1)吉河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹(shù),則成活 的香樟樹(shù)大約是_株. (2)雙龍鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹(shù),需購(gòu)幼樹(shù)_株,練習(xí),3800,3000,2.一個(gè)口袋中放有20個(gè)球,其中紅球6個(gè),白球和黑球個(gè)若干個(gè),每個(gè)球

6、除了顏色外沒(méi)有任何區(qū)別. (1)小王通過(guò)大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)(每次取一個(gè)球,放回?cái)噭蚝笤偃?發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在25左右,請(qǐng)你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)； (2)若小王取出的第一個(gè)是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個(gè)球,取出紅球的概率是多少,練習(xí),5個(gè),3.對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下,1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率； (2)該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少,解：(1)各次優(yōu)等品的頻率為: 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954. (2)優(yōu)等品的概率是0.95,練習(xí),4.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示,1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率； (2)這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,0.9,練習(xí),5.一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下,1)填寫(xiě)上表中的男嬰出生頻率(如果用計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位,2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約為多少,0.520,0.517,0.517,0.517,0.517,升華提高,了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率,體會(huì)了一種思想,