七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)匯總

1、一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析1. 和、差、倍、分問(wèn)題： 例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？ 分析：等量關(guān)系為： 解：設(shè)1990年6月底每10萬(wàn)人中約有x人具有小學(xué)文化程度 解得 答：略.2. 等積變形問(wèn)題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；原料體積成品體積。例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為內(nèi)高為81

2、mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)） 分析：等量關(guān)系：圓柱形玻璃杯體積長(zhǎng)方體鐵盒的體積；下降的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm 答：略.3. 勞力調(diào)配問(wèn)題： 例3. 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 依題意得 解得 答：略.4. 比例分配問(wèn)題

3、： 這類問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。 例4. 三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設(shè)一份為x，則三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84 答：略. 5. 數(shù)字問(wèn)題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用

4、2n+1或2n-1表示。例5. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個(gè)位上的數(shù)是2x，102x+x=（10x+2x）+36 解得x=4，2x=8.答：略.6. 工程問(wèn)題： 關(guān)系式為：工作總量=工作效率工作時(shí)間 ；工作總量=各個(gè)工作量的和經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。例6. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設(shè)工程總量為單

5、位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(+)3+=1，解得 答：略.7. 行程問(wèn)題： （1）基本關(guān)系式： 路程=速度時(shí)間；順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）中速度+水流（風(fēng)）速；逆水速度=靜水（風(fēng)）中速度-水流（風(fēng)）速（2）基本類型有： 相遇問(wèn)題； 追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。 例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行

6、多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車？ （1）分析：相遇問(wèn)題，畫(huà)圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個(gè)方程，230x=390 解得 x=1答：略.分析：相背而行，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，

7、由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120 解得 x=答：略.（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 解得 x=2.4 答：略. 分析：追及問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個(gè)方程，50x=480 x=9.6答：略.分析：追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后追上慢車，由題意得，140x=90(x+1)+

8、480 解得 x=11.4 答：略.8. 利潤(rùn)贏虧問(wèn)題有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率-商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）例8. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元等量關(guān)系：（利潤(rùn)=折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，依題意得 80%X（1+40%）-X=15，X=125答：略.9. 儲(chǔ)蓄問(wèn)題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本

9、息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù)了；本息和=本金+利息；利息稅=利息稅率（20%）例9. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）分析：等量關(guān)系：本息和=本金（1+利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為x，依題意得250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率為0.01082=0.0216 答：略練習(xí)題1、 把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生，如果每人4本，則剩余12本，如果每人分5本，則還缺30本，問(wèn)該班有多少學(xué)生？（等量關(guān)系：圖書(shū)總量=圖書(shū)總量）解：設(shè)該班有

10、名學(xué)生，依題意得 解得=42 答：略2、甲、乙二人在長(zhǎng)為400米的圓形跑道上跑步，已知甲每秒鐘跑9米，乙每秒鐘跑7米(1)當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人首次相遇？(2)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人首次相遇？第二次相遇？解：（1）（等量關(guān)系：甲的路程+乙的路程+圓形跑道的長(zhǎng)）設(shè)經(jīng)過(guò)秒兩人首次相遇，依題意得，解得（2）（等量關(guān)系：甲的路程+乙的路程+圓形跑道的長(zhǎng)）設(shè)經(jīng)過(guò)秒兩人首次相遇，依題意得，解得，再經(jīng)過(guò)200秒第二次相遇答:略3、一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需10小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)。已知該船在靜水中每小時(shí)航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。解：（等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程）設(shè)水流速為千米時(shí)，依題意，解得，答：水流速為3千米時(shí)，兩碼頭之間的距離為90千米。4、 已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為6，則的值為 5 .（）5、下列說(shuō)法正確的是 （ A ） 0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)是互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小A B C D 6、下列各數(shù)中,不相等的組數(shù)有( C )()(3)2與32 (3)2與32 (2)3與23 3與 (2)3與3A.0組 B.1組 C.2組 D.3組7、若3,7，且mn0，則mn的值是（ C ）() A10 B4 C10或 4 D