《靜力學平衡問題》PPT課件.ppt

1、3-4 考慮摩擦時的平衡問題,3-3 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,3-2 簡單的空間力系平衡問題,第 3 章 靜力學平衡問題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,平面一般力系平衡的必要與充分條件是力系的主矢和對任意一點的主矩同時等于零。這一條件簡稱為平衡條件,3-1 平面力系平衡條件與平衡方程,一、平面一般力系的平衡條件與平衡方程,因為,平面一般力系的平衡方程 （基本形式,獨立平衡方程只有三個,為了書寫方便，通常將平面一般力系的平衡方程簡寫為,上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要與充分條件是：力系中所有的力在直角坐標系Oxy的各坐標軸上的投影的代數(shù)和以及所有的力對任意點之矩的代數(shù)和同時等于零,求

2、解力系平衡問題的方法和步驟,1）選取研究對象,2）分析研究對象受力，畫受力圖,3）根據(jù)力系的類型列寫平衡方程；選取適當?shù)?坐標軸和矩心，以使方程中未知量個數(shù)最少；盡可能每個方程中只有一個未知量,4）求解未知量，分析和討論計算結果,圖示簡支梁AB，梁的自重及各處摩擦均不計。試求A和B處的支座約束力,解： (1)選AB 梁為研究對象。 (2)畫受力圖如右圖所示,例題 3-1,4) 列平衡方程,解得,解：以剛架為研究對象，受力如圖,解得,例1,求圖示剛架的約束反力,A,P,a,b,q,P,q,FAy,FAx,MA,例題 3-2,平面剛架的所有外力的作用線都位于剛架平 面內(nèi)。A處為固定端約束。若圖中q

3、、FP、M、l 等均為已知，試求: A處的約束力,q,l,l,l,2l,M,例題 3-3,解：1.選擇研究對象,2 受力分析,畫出受力圖如圖所示,FP,A,3. 建立平衡方程求解未知力 應用平衡方程,Fx = 0,MA= 0,Fy = 0,由此解得,A,2,二力矩式 （AB不垂直于x軸,二、平面一般力系平衡方程的其它形式,0,三力矩式 (A、B、C三點不共線,0,求圖示梁的支座反力,解：以梁為研究對象，受力如圖,解得,P,q,m,FB,FAy,FAx,例題 3-4,因為,平面匯交力系的平衡方程,三、平面匯交力系與平面力偶系的平衡方程,1.平面匯交力系的平衡方程,平面力偶系可以合成為一個合力偶,

4、合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。 M=Mi,2.平面力偶系的平衡方程,平面力偶系的平衡方程,M=Mi=0,圖示平面剛架的支反力,解：以剛架為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標,由幾何關系,解得,例題 3-5,解：1. 取滑輪B 連同銷釘作為研究對象,2. 畫出受力圖,利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB 和斜剛桿BC 支持于點B (圖(a) )。不計滑輪的自重，試求桿AB 和BC 所受的力,例題 3-6,3. 列出平衡方程,4. 聯(lián)立求解，得,反力FAB 為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB 實際上受拉力,折桿AB的支承方式

5、如圖所示，設有一力矩數(shù)值為M的力偶作用在折桿AB上，求支承處的約束力大小,解,例題 3-7,由 Mi=0,工件上作用有三個力偶如圖所示。已知：M1= M2= 10Nm， M3 =20Nm，固定螺栓A和B的距離l=200mm。求兩光滑螺栓所受的水平力,例題 3-8,解：取工件為研究對象、畫受力圖,由 Mi=0,解得,不計自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為M1與M2的力偶作用 ，轉向如圖。問M1與M2的比值為多大，結構才能平衡,例題 3-9,解: 取桿AB為研究對象畫受力圖,桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束，則A處約束反力的方位可定,FA,FC,Mi = 0,FA

6、= FC = F,AC = a,a F - M1 = 0,M1 = a F (1,取桿CD為研究對象。因C點約束方位已定 , 則D點約束反力方位亦可確定，畫受力圖,FD,FC,FD = FC = F,Mi = 0,0.5a F + M2 = 0,M2 = 0.5 a F (2,聯(lián)立(1)(2)兩式得:M1/M2=2,39頁， 習題 112 81頁 習題 31 （a) (b) 85頁 習題 3-18,作 業(yè),1、靜定問題：一個靜力平衡問題，如果系統(tǒng)中未知量的數(shù)目正好等于獨立的平衡方程數(shù)，單用平衡方程就能解出全部未知量,3-3 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,一、剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念,2、靜不定問題

7、：一個靜力平衡問題，如果系統(tǒng)中未知量的數(shù)目超過獨立的平衡方程數(shù)目，用剛體靜力學方法就不能解出所有的未知量,約束反力數(shù) m 獨立平衡方程數(shù) n,靜不定的次數(shù)為： k=m-n,二、剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點與解法,1. 剛體系統(tǒng)：由幾個剛體通過一定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng),返回,2.求解剛體系統(tǒng)平衡問題的一般方法和步驟,弄清題意，標出已知量,選整體為研究對象畫受力圖，列平衡方程,檢查結果， 驗算,選局部為研究對象畫受力圖，列平衡方程求解,注意： 力偶 M 在任一軸上的投影為零； 力偶對任一點之矩即為M。 選取適當?shù)淖鴺溯S和矩心，注意正負號,方法一：整體,局部,弄清題意，標出已知量,選局部為研究對象

8、畫受力圖，列平衡方程,檢查結果， 驗算,再選局部為研究對象畫受力圖，列平衡方程求解,方法二：局部,局部,注意： 力偶 M 在任一軸上的投影為零； 力偶對任一點之矩即為M。 選取適當?shù)淖鴺溯S和矩心，注意正負號,圖a所示鉸接橫梁。已知荷載q，力偶矩M 和尺寸a，試求桿的固定端A及可動鉸B、C 端約束力,2-4 物體系統(tǒng)平衡問題,例題 3-10,2-4 物體系統(tǒng)平衡問題,研究方法 一: 整體到局部,1.取整體為研究對象,2. BC 梁為研究,1、 BC 梁為研究,研究方法二: 局部到局部,2-4 物體系統(tǒng)平衡問題,1、再以AB梁為研究對象,1m,如圖所示的三鉸拱橋由兩部分組成，彼此用鉸鏈A聯(lián)結，再用

9、鉸鏈B和C固結在兩岸橋墩上。每一部分的重量P1=40 KN，其重心分別在點D和E點。橋上載荷P=20KN。求A、B、C 三處的約束力,C,3m,B,P,4m,1m,P1,P1,4m,10m,A,D,E,例題 3-11,解,1.取整體為研究對象,解得,1m,C,3m,B,P,4m,1m,P1,P1,4m,10m,A,D,E,2.取AC部分為研究對象,解得,1m,C,3m,B,P,4m,1m,P1,P1,4m,10m,A,D,E,梁 ACB 如圖。 梁上起重小車重 W = 50kN，吊重 P = 10kN，求A、B處的約束力,由(1)知，F(xiàn)Ax=0。 剩余兩個方程中含3個未知約束反力，不足以求解,

10、列平衡方程： Fx=FAx=0 -（1,解：1)取系統(tǒng)整體為研究對象，畫受力圖,例題 3-12,MA(F) =MA+12FBy-4W-8P=0 -（3,Fy=FAy+FBy-P-W=0 -（2,2)小車為研究對象，列平衡方程,Fy=FD+FE-W-P=0 FD=10kN,MD(F)=2FE-W-5P=0 FE=(50+50)/2=50kN,將FBy代入(2)、(3)式，求得,MC(F)=8FBy-FE=0 FBy=FE/8=6.25kN,FAy=P+W-FBy=53.75 kN MA=4W+8P-12FBy=205 kNm,例12,兩根鉛直梁AB、CD與水平梁BC鉸接，B、C、D均為光滑鉸鏈，

11、A為固定支座，各梁的長度均為l2 m，受力情況如圖所示。已知水平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端A及鉸鏈C的約束反力,M,FBy,FBx,FCx,FCy,解: (1) 取BC分析,求得結果為負說明與假設方向相反,例 題 3-13,2) 取CD分析,F,FCx,FCy,FDx,FDy,求得結果為負說明與假設方向相反,M,q0,FCx,FCy,FAy,MA,FAx,3) 取AB、BC分析,求得結果為負說明與假設方向相反，即為順時針方向,87頁 習題 326 （a) (c) (d) 87頁 習題 3-27,作 業(yè),靜摩擦力的大小隨主動力的情況而改變,1. 靜滑動摩擦力,作用點,方

12、向,2-6-1 滑動摩擦力,大小,接觸面,沿著接觸面的公切線與相對滑動趨勢方向相反,一、滑動摩擦定律,2-6 考慮摩擦時的平衡問題,靜摩擦,動摩擦,2. 最大靜摩擦力,庫侖摩擦定律， 1781年，由法國庫侖總結,靜摩擦因數(shù)。由材質及表面條件定,3. 動滑動摩擦力,方向,動摩擦因數(shù),大小,作用點,接觸面,沿著接觸面的公切線與相對滑動方向相反,二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象,4） 靜止時主動力合力與全反力二力平衡,3）摩擦錐,1. 摩擦角,1） 全反力 ：靜滑動摩擦力與法 向約束力的合力,全反力與法線的最大夾角,如圖所示,2）摩擦角,因,所以,2. 自鎖現(xiàn)象,如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線在摩

13、擦角之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象,如果全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。應用這個道理，可以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象,3.測定摩擦因數(shù)的一種簡易方法，斜面自鎖條件,自鎖條件,2-6 考慮摩擦的物體平衡,三、考慮摩擦時的平衡問題,仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同,2 嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài),3.因 ，問題的解有時在一個范圍內(nèi),1 畫受力圖時，必須考慮摩擦力,A,O,M,C,F1min,e,a,L,2）制動桿受力如圖,1）取輪O研究，畫受力圖,解：討論 F1 最小而制動，摩擦 力最大的臨界狀態(tài),剎車

14、裝置如圖。塊C與輪間摩擦因數(shù)為 f，求F1min,有平衡方程 MO(F)=M-Fmaxr=0 得到 Fmax=M/r,有平衡方程 MA(F)=FNa-Fmaxe-F1minL=0 摩擦方程 Fmax=f FN; FN=M/fr 代入后求得 F1min=(Ma/fr-Me/r)/L =M(a-fe)/frL,r,例題 3-13,圖示懸臂可沿柱滑動, 摩擦因數(shù)為 f。為保證卡住，試確定力 Fo 的作用位置,解： 懸臂為研究對象，畫受力圖,臨界狀態(tài) x=xmin；有： Fx=FND-FNA=0,懸臂卡住,而與Fo無關,Fy=FA+FD-Fo=0,解得： FNA=FND=Fo/2f, xmin=h/2f,MA(F)=FNDh+FDd-Fo(xmin+d/2)=0 及 FA=fFNA , FD= fFND,例題 3-14,長為 l 的梯子 AB 一端靠在墻壁上，另一端擱在地板上，如圖所示。假設梯子與墻壁的接觸是完全光滑的，梯子與地板之間有摩擦，其靜摩擦因數(shù)為 fs。梯子重量為 W，重心在梯子的中間。今有一重為