初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

1、淺談初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來(lái)研究?；蛘甙褦?shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)來(lái)研究，以便以“數(shù)”助“形”或以“形”助“數(shù)”，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化，促進(jìn)“數(shù)”與“形”的相互滲透，這種轉(zhuǎn)換不但能提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維素質(zhì)，所以“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想，也是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)是非常重要的，而對(duì)一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要包括使學(xué)生形成運(yùn)算能力和利用數(shù)學(xué)思想方法解題的能力。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的更高層次的概括和提煉，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的最重要的環(huán)節(jié)。數(shù)

2、形結(jié)合的思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，它貫穿了數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。本文就數(shù)形結(jié)合的思想談一點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)。 數(shù)形結(jié)合的思想就是根據(jù)數(shù)（量）與形（圖）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析研究把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)；使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化抽象的問(wèn)題具體化；通過(guò)圖形的描述代數(shù)的論證來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在一下兩個(gè)方面。 一、有數(shù)思形數(shù)形結(jié)合，用形來(lái)解決數(shù)的問(wèn)題和解決一些運(yùn)算公式；把代數(shù)關(guān)系（數(shù)量關(guān)系）與幾何圖形的直觀形象有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使抽象的問(wèn)題形象化復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。 如1.利用數(shù)軸來(lái)講解絕對(duì)值的概念、相反數(shù)的概念、有理數(shù)的加、

3、減、乘、除運(yùn)算等。 2.用幾何圖形來(lái)推導(dǎo)平方差、平方和、完全平方公式以及多邊形外角和定理。 3.用函數(shù)的圖像解決函數(shù)的最值問(wèn)題、值域問(wèn)題。 4.用圖形比較不等式的大小問(wèn)題。解這種類(lèi)型題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)（量）結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，將概念形象化，復(fù)雜計(jì)算的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。 二、由形思數(shù)數(shù)形結(jié)合。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性；將圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，利用數(shù)（量）特征將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。這類(lèi)問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的也比較多，如： 1.用數(shù)（量）表示角的大小和線段的大小，用數(shù)（量）的大小比較角的大小和線段的大小。 2用有序?qū)崝?shù)對(duì)描述點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置。 3用

4、方程、不等式或者函數(shù)解決幾何量的問(wèn)題。 4用數(shù)來(lái)描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系。 其實(shí)在解有關(guān)的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題并不是單純的由數(shù)思形或者有形思數(shù)的問(wèn)題，一般都是綜合運(yùn)用題。利用數(shù)形結(jié)合解有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要注意一下幾個(gè)問(wèn)題： 1. 注意數(shù)與形轉(zhuǎn)化前后的一致性； 2. 要注意用數(shù)的精確性準(zhǔn)確的去描述圖形的特征； 3. 把數(shù)轉(zhuǎn)化成形時(shí)要注意圖形的全面形。因?yàn)橛械臄?shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的問(wèn)題不唯一就必須根據(jù)不同的情況作出相應(yīng)的圖形，再進(jìn)行討論求解?？傊?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想 ，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)規(guī)律性和靈活性的由機(jī)結(jié)合。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決

5、數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合，與形巧妙的結(jié)合起來(lái)，根據(jù)不同的問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，使抽象的問(wèn)題具體化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化；利用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)的問(wèn)題不僅可以增強(qiáng)解決問(wèn)題的靈活性，還可以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的效率，從而在解題中可以產(chǎn)生事半功倍的效果；同時(shí)也利于學(xué)生理解和接受。 數(shù)形結(jié)合的思想方法，不象一般的數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，學(xué)生易于理解和接受，通過(guò)幾節(jié)課的講解學(xué)生就可以掌握。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該通過(guò)以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的能力。 1根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)在學(xué)習(xí)的不同的階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，采采取循序漸進(jìn)，由易到難逐步深入不斷提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和解題能力 。2選擇典型的例題進(jìn)行

6、講解并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有真對(duì)性的練習(xí)。讓學(xué)生通過(guò)解題明白用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)的問(wèn)題可以避免復(fù)雜的運(yùn)算和推理大大的簡(jiǎn)化了解題的過(guò)程；使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性的認(rèn)識(shí)在實(shí)踐中得到鍛煉。使其在解決問(wèn)題的同時(shí)感到自身的成就感，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生能夠體會(huì)到用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)問(wèn)題的簡(jiǎn)便性，從而使其養(yǎng)成自覺(jué)的用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)的問(wèn)題習(xí)慣。 3結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題和探索規(guī)律，反復(fù)講解滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意思。并使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形思想解題時(shí)弄清楚是有數(shù)思形還是有形思數(shù)的問(wèn)題，加深其對(duì)問(wèn)題的理解。在探索規(guī)律的過(guò)程中讓學(xué)生明白應(yīng)該遵循有特殊到一般的思路從而得出一般性的結(jié)論。 4利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題時(shí)，使學(xué)生明白所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)對(duì)象的屬性，根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，將數(shù)和形巧妙的結(jié)合起來(lái)，有效的相互轉(zhuǎn)化，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 5任何