方程與不等式之分式方程解析

1、2方程與不等式之分式方程解析的解為().5、選擇題丄3xA. x【答案】【解析】【分析】方程兩邊同乘以3xB.（X+5）C. x 3D. x 1，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可求得分式方程的解.（X+5）得,【詳解】方程兩邊同乘以3xx+5=6x,解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母化分式方程為整式方程是解決問 題的關(guān)鍵.注意，解分式方程一定要驗(yàn)根.2.方程-00-20 x60的解為(20 xB. x =- 10C. x= 5D. x=- 5A. x= 10【答案】C【解析】【分析】，解得，x= 5

2、，經(jīng)檢驗(yàn)，x= 5是方程的根.方程兩邊同時(shí)乘以(20+x)( 20 - x)【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以(20+x)( 20 - x),得 100 ( 20 - x)= 60 (20+x),整理，得8x= 40,解得，x= 5,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 5是方程的根，原方程的根是x= 5;故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.3.母親節(jié)”當(dāng)天，某花店主打康乃馨花束”，上午銷售額為3000元，下午因市場(chǎng)需求量40束,銷售額為7200元，設(shè)增大，店家將該花束單價(jià)提高30元，且下午比上午多售出該花束上午單價(jià)為每束 x元，則可列方程為()3000A.x旦40x

3、 30B.72003000x 30407200C.x 30【答案】C3000 40xD.3000x 30720040【解析】(x+30)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)母價(jià)，結(jié)【分析】設(shè)該花束上午單價(jià)為每束 x元，則下午單價(jià)為每束合下午比上午多售出 40束，即可得出關(guān)于 x的分式方程，此題得解.【詳解】設(shè)該花束上午單價(jià)為每束 x元，則下午單價(jià)為每束(x+30)元，依題意，得:72003000“40x 30 x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決實(shí)際問題，審題是基礎(chǔ)，難點(diǎn)是找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)和用未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的未知量.4.方程-2x-x 12x 1仝的解是(x

4、 11B. x =-51C. x=41A. x=2【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.1D. x=4x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方【詳解】解：去分母得：2x2+2x= 2x2 - 3x+1,解得：x= 151經(jīng)檢驗(yàn)x =-是分式方程的解，5故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以 0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別一點(diǎn)1M、N為圓心，大于 一MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交2于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則a的值為（）11A/0XA. aB.C. a

5、11D. a -3【答案】【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上,有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角11a 42a3的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0,進(jìn)而得到a的數(shù)量關(guān)系.【詳解】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn) P在第二象限角平分線上,則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0, 故丄+丄=0,a 4 2a31解得：a=-.3故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖 一基本作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟 練的掌握作圖一基本作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)作圖 一基本作圖，坐標(biāo)與圖形性 質(zhì),角平分線的性質(zhì).6.為有效落實(shí)黨中央 精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略決策，某

6、市對(duì)農(nóng)村實(shí)施戶戶通”修路計(jì)劃，已知該市計(jì)劃在某村修路5000m，在修了 1000m后，由于引入新技術(shù)，工作效率提高到原來的1.2倍，結(jié)果提前5天完成了任務(wù).若設(shè)原來每天修路 x m，則可列方程為（）A. 500040005x x 1.2xB. 000 5 1000 4000xx 1.2x5000C. 5x【答案】D【解析】40001000x 1.2x50001000 4000D. 5xx1.2x【分析】本題依題意可知等量關(guān)系為原計(jì)劃工作時(shí)間-實(shí)際工作時(shí)間=5,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)原來每天修路xm,引入新技術(shù)后每天修路1.2xm，實(shí)際工作天數(shù)為（00蘭00x 1.2x），原計(jì)劃工作

7、天數(shù)為5000天，根據(jù)題意得,x5000 u5x故選D.【點(diǎn)睛】10004000本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量 關(guān)系，列出關(guān)系式.7.某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用 同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠 多少本資料？若設(shè)第一次買了120元買了若干本資料，第二次用240元在4元，結(jié)果比上次多買了20本，求第一次買了x本資料，列方程正確的是（A.空4x 20 x240B.x 20120120C.x【答案】【解析】240,4x 20D120D.x240x 20【分析】由等量關(guān)系第二次比第一次優(yōu)惠了設(shè)第一次買了 x本資料，則第二次買了 （X+ 2

8、0）本資料, 4列出方程即可解答.【詳解】解：設(shè)第一次買了 x本資料，則第二次買了 （x + 20）本資料,根據(jù)題意可得:120240,4x x 20故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系是解 題的關(guān)鍵.30解為X 4，則常數(shù)X aa的值為（）A. a 1【答案】DB.C. a 4D. a 1028 .關(guān)于X的分式方程二X【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把可.x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即【詳解】解：把x=4代入方程-0,得X X a- 0,4 4a解得a=10.經(jīng)檢驗(yàn)，a=10是原方程的解0.故選D.點(diǎn)睛：此題

9、考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為9.中秋節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃月餅的習(xí)俗.汾陽月餅不僅汾陽人愛吃，而且風(fēng) 靡省城市場(chǎng).省城某商場(chǎng)在中秋節(jié)來臨之際購進(jìn)A、B兩種汾陽月餅共1500個(gè)，已知購進(jìn)A種月餅和B種月餅的費(fèi)用分別為 3000元和2000元，且A種月餅的單價(jià)比 B種月餅 單價(jià)多1元求A、B兩種月餅的單價(jià)各是多少？設(shè)A種月餅單價(jià)為X元，根據(jù)題意，列方程正確的是（3000A.X2000X 115002000B.X3000 1500X 13000C.X【答案】C2000X 115002000D.X3000 1500X 1【解析】【分析】設(shè)A種月餅單價(jià)為x元,種汾陽月餅共1500個(gè)

10、”【詳解】設(shè)A種月餅單價(jià)為X元,再分別表示出 A種月餅和B種月餅的個(gè)數(shù)，根據(jù)購進(jìn)A、B兩列出方程即可.B種月餅單價(jià)為（X-1）元,根據(jù)題意可列出方程3000X2000 1500,X 1故選C.【點(diǎn)睛】25千米，但交通比較80%,因此能比X千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得3025A.X (180%)106025B.X30(180%X1030C.（180%X【答案】A【解析】25106030D.(180%X2510本題考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意是解題關(guān)鍵3x -2tn=2 +10.關(guān)于X的方程H + 1*+ 1無解，則m的值為（）A.- 5 B.- 8 C.- 2 D. 5【答案】A【解析】 解：去分母

11、得：3x- 2=2x+2+m.由分式方程無解，得到 x+1=0，即x=- 1，代入整式方 程 得：-5= - 2+2+m，解得：m=- 5.故選A.11小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是 擁堵，路線二的全程是 30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高 走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為25千米，但交通比較擁80%,因此能比走2530101 80% X 60故選A.若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為X千米/小時(shí)，根據(jù)路線一的全程是堵，路線二的全程是 30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高 路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為

12、X千米/小時(shí)，900里外的城3天，已知九章算術(shù)中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到12.市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的吋間比規(guī)定時(shí)間少 快馬的速度是慢馬的 2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為X天，則可列方程為（900900C.2x 1【答案】A【解析】900900D. 2x 1 x 3【分析】設(shè)規(guī)定時(shí)間為【詳解】設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，得到慢馬和快馬所需要的時(shí)間，根據(jù)速度關(guān)系即可列出方程x天，則慢馬的時(shí)間為（x+1 ）天，快馬的時(shí)間是（X-3）天,快馬的速度是慢馬的 2倍,.900 C 900 2 ,x 1 x 3故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題

13、意找到題中的等量關(guān)系即可列方程13.解分式方程x 24上一時(shí)，去分母得（）2 xA. 13（x 2）4【答案】B【解析】B.3(x 2)4 C.1 3(x 2)4 D. 1 3(2 x) 4【分析】根據(jù)等式性質(zhì)計(jì)算即可在方程的兩邊同時(shí)乘以X-2,得 1 3(x 2)4 ,【詳解】故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，等式的性質(zhì)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，此題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方 是原方程中的分母是互為相反數(shù)，注意符號(hào)不要弄錯(cuò).14.如果關(guān)于x的方程ax2 4x 3 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且關(guān)于 x的分式方程a 2-一 a有整數(shù)解，則 符合條件的整數(shù)a有（）個(gè).3 xA. 2【答案】B. 3C. 4D.

14、5【解析】【分析】由一元二次方程根的判別式求得 a的取值范圍，再解分式方程，利用解為整數(shù)分析得出答 案.【詳解】解：因?yàn)椋宏P(guān)于x的方程ax2 4x 30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以:424a ( 3)0,且 a 0,解得:因?yàn)?所以:所以:(a1時(shí),_ _23a 2 ax1)x 2a方程無解,1時(shí)，方程的解為3a ,2,2a 2a 1因?yàn)閤為整數(shù)且x 3，所以a 1是4的約數(shù)，所以1,023,5 ,1,a 12,a 14,所以a的值為：3,4又因?yàn)椋篴 3且a所以 a 3,a0,a0, a 1, x5不合題意舍掉,所以a的值為：1,2,3,.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式方程的

15、解的情況，掌握知識(shí)點(diǎn)并能注意到分 式方程的增根是解題關(guān)鍵.15.解分式方程A. 2xx2C. 4x2x4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),【詳解】 2xx2x 11x.2xx2x 1x12xX 21仝匸1時(shí)，去分母后所得的方程正確的是(x 11 x2B. 4x 2x 4 x 1D. 2x x 2 x 1方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母2 (x-1)，整理即可得答案.12，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母2 (x-1)得：4x+2(x-2)=x-1,去括號(hào)得：4x+2x-4=x-1,故選：C.A、B兩地同則兩車同時(shí)到達(dá)C地.設(shè)乙車的速12千米,）40A.X【答案】【解析】試題解析:50X 12BB.

16、4050X 12 X40C.X50X 124050D. 一X 12 X設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí),則甲車的速度為（X-12）千米/小時(shí),由題意得,4050X 12 X【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，正確得出最簡(jiǎn)公分母是解題關(guān)鍵.16.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從 時(shí)出發(fā)到C地.若乙車每小時(shí)比甲車多行駛 度為X千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（故選B.17.甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，那么可列方程為（）30-A.X X45:630B.=一X X4

17、5:630C.=X 6 【答案】A 【解析】4530D.=X 645【分析】設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，乙每小時(shí)做（X+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做 45個(gè)所用時(shí)間 相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，乙每小時(shí)做（X+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做 45個(gè)所用時(shí)間相等可得30 =竺.X X 6故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.18. 2017年，全國(guó)部分省市實(shí)施了免費(fèi)校車工程”.小明原來騎自行車上學(xué)，現(xiàn)在乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時(shí)間相同.已知小明家距學(xué)校5千米，若校車速度是他騎車速度的 2倍，設(shè)小明騎車

18、的速度為 X千米/時(shí)，則下面所列方程正確的為5A. +X【答案】【解析】1 = _5_6 2xB5B.-X52xC. 5 + 10= AX2xD.5 10X2x【分析】X千米/小時(shí)，校車速度為的時(shí)間減去校車所走的時(shí)間 =10分鐘，據(jù)此列方程.【詳解】設(shè)小明騎車的速度為 X千米/小時(shí)，校車速度為 2x千米/小時(shí),設(shè)小明騎車的速度為2x千米/小時(shí)，等量關(guān)系為：小明騎車所走5由題意得，一=X所以答案為B.51+ -2x 6【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程19小明上月在某文具店正好用 20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞 優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢,卻比上次多買了2本.若設(shè)他上月買了X本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（2420A.-X=1B.2024-=1224C.X【答案】20X 2=1D.20X 224=1X【解析】試題解析：設(shè)他上月買了 X本筆記本，則這次買了(X+2)本,根據(jù)題意得：20遼二X X 2即:理旦1.X X 2故選B.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用20.已知關(guān)于X的分式方程3 mx2 X2有解，則m