平行線及其判定(提高)知識講解

1、平行線及其判定(提高)知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平行線的概念，會用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;2. 掌握平行公理及其推論;，判定兩條直線是否平行3. 掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”【要點梳理】要點一、平行線的定義及畫法如果直線a與b平行，記作a/ b.1. 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線， 要點詮釋：(1) 平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺 一不可；(2) 有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不 意味著它們就平行.(3) 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位

2、置關(guān)系只有相交和平行兩種.特別地，重合的直線視為一 條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系.用直尺和三角板作平行線的步驟： 落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合. 靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊. 推：沿著直尺平移三角板 ，使與已知直線重合的直角邊通過已知點. 畫：沿著這條直角邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行. 要點二、平行公理及推論1. 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.2. 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 要點詮釋：(1) 平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì).(2) 公理中“有”說明存在；

3、“只有”說明唯一.(3) “平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點三、直線平行的判定判定方法1 :同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：/ 3=/ 2 AB/ CD （同位角相等，兩直線平行）判定方法2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：/ / 1 = / 2- AB/ CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）判定方法3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言：/ 4+/ 2= 180 AB/ CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數(shù)推形【典型例題】 類型一、平行線的定義及表示A .B .C.D .1下列說法正確的是 （） 不相交的兩條線

4、段是平行線.不相交的兩條直線是平行線.不相交的兩條射線是平行線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線【答案】D【解析】平行線定義中三個關(guān)鍵詞語:【總結(jié)升華】本例屬于對概念的考查, 類型二、平行公理及推論“同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線” 應(yīng)從平行線的概念入手進行判斷.（1）過兩點有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有（4）過一點有且只有一條直線2在同一平面內(nèi)，下列說法： 一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 與已知直線平行。其中正確的個數(shù)為：A . 1個 B. 2個 C . 3個【答案】B【解析】正確的是：（1） （3）.【總結(jié)升華】對平面幾何中概念的理解，一定

5、要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別.舉一反三:【變式】（2015春？北京校級期中）下列命題中正確的有（ 相等的角是對頂角； 若 a / b, b/ c,貝U a / c; 同位角相等； 鄰補角的平分線互相垂直.C兩直線平行的判定A . 0個B . 1個【答案】類型三3.（2015?福州）下列圖形中，由/1 = / 2能得到AB / CD的是（）A.【答案】B【解析】如圖所示:A .第一次向左拐30，第二次向右拐30B .第一次向右拐50，第二次向左拐130C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D .第一次向左拐50，第二次向

6、左拐130【答案】A)/ 1 = / 2 （已知）， AB /CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故選B【總結(jié)升華】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵. 舉一反三：【變式】一個學(xué)員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次 拐彎的角度可能是（“方向相同”有兩層含義，即路線平行且方向相同，在此基礎(chǔ)上準(zhǔn)確畫出示意圖.AD130j圖B顯然不同向，因為路線不平行.圖 C 中，/ 1= 180 -130= 50圖 D 中，/ 1 = 180 -130= 50 只有圖A路線平行且同向，故應(yīng)選4.如圖所示，已知/ B = 25,/ BCD = 45 , AB

7、/ EF的理由.，路線平行但不同向. ，路線平行但不同向.A./ CDE = 30,/ E = 10 .試說明【思路點撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來.【答案與解析】BCM = 25，在/ CDE的內(nèi)部作/ EDN = 10./ B = 25,/ E= 10 （已知），/ B = / BCM，/ E=/ EDN（等量代換）. AB / CM , EF / DN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行 又/ BCD = 45,/ CDE = 30 （已知），/ DCM = 20,/ CDN = 20 （等式性質(zhì)）./ DCM =/ CDN（等量代換）. CM / DN （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）./ AB /

8、 CM , EF / DN（已證）， AB / EF（平行線的傳遞性）.CD交EF于M點、交AB于N點./ BCD = 45,./ NCB = 135/ B = 25,/ CNB = 180 - / NCB- / B = 20 （三角形的內(nèi)角和等于 180 ）. 又/ CDE = 30,./ EDM = 150.又/ E = 10,（三角形的內(nèi)角和等于 180 ） / EMD = 180 - / EDM - / E= 20/ CNB =/ EMD（等量代換）.）選擇哪種方法要根據(jù)問題提供的條件來靈活所以AB / EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【總結(jié)升華】判定兩條直線平行的方法有四種， 選取.舉一反三:【高清課堂：平行線及判定403102經(jīng)典例題2】【變式1】已知，如圖，BE平分ZABD DE平分NCDB且N1與N2互余，試判斷直線 AB CD的位置關(guān)系，請說明理由.【答案】解：AB【高清課堂：平行線及判定【變式2】已知,/ CD，理由如下：BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB ,/ ABD = 2/ 1 , / CDB = 2/ 2. 又/ 1 + / 2= 90,/ ABD+ / CDB = 180. AB / C