材料力學(xué)D復(fù)習(xí)題

1、圖示矩形截面梁，截面寬度b=90mm，高度h=180mm。在兩互相垂直的平面內(nèi)分別有水平力F1和鉛垂力F2作用。若已知F1=800N，F(xiàn)2=1650N，l=1m。求梁的最大彎曲正應(yīng)力并指明其作用位置；若改為a=130mm的正方形截面，最大正應(yīng)力為多少？若改為d=130mm圓形截面，最大正應(yīng)力為多少？解：危險截面在固定端，該截面上的彎矩 hF2llbyzF1 若為正方形截面，梁發(fā)生平面彎曲，但最大正應(yīng)力仍在角點處，故若為圓形截面，梁發(fā)生平面彎曲，則吊車梁受集中載荷作用，已知梁為工字形截面，截面型號為No.25，跨長l=4m，材料的許用應(yīng)力s=170MPa。試確定許可F。ABl20FFzy解： 彎

2、矩 查表 由 得 200100F1F2y150F36000廠房立柱，載荷情況及截面尺寸如圖所示。已知F1=80kN，F(xiàn)2=40kN，F(xiàn)3=5kN。求立柱下部的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：將外力向所求截面形心簡化，則 傳動軸如圖所示，已知齒輪B的節(jié)圓直徑dB=400mm，齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200mm，傳動軸的許用應(yīng)力s=100MPa。試按第四強度理論設(shè)計軸的直徑。ABCD5kN3001003.64kN1.82kN10kN30053.641.821012.586.750.761.8911單位：kN(kNm)0.5670.3640.2281解：將外力向軸的形心簡化，根據(jù)平衡確定相應(yīng)的約束反力，得

3、到計算簡圖和彎矩圖如圖所示。 由于BD段各截面扭矩相同，而C截面合成彎矩最大，因此C截面為危險截面，按第四強度理論其相當(dāng)彎矩傳動軸直徑可取傳動軸直徑為52mm。位于水平面內(nèi)的折桿ABC，B處為90折角，受力情況如圖所示。桿的直徑d=70mm，材料為A3鋼，s=170MPa。試求：1、危險點的應(yīng)力狀態(tài)；2、按第四強度理論校核折桿的強度。解：1、BC段發(fā)生彎曲，最大彎矩在B截面，其值MB=2kNm；AB段發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)，其內(nèi)力圖如圖示，危險截面在A截面。兩截面比較知A截面最危險，危險點在A截面的上下邊緣上，上邊緣點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示ABC1mM=1kN.mF=4kN0.5mxyzMy(kN.m)3

4、1T(kN.m)2tss由第四強度理論得或折桿滿足強度要求。40MPat30MPaxy60mm已知單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，求m-m斜截面上的應(yīng)力。解：由圖可知單元體上應(yīng)力 斜截面上應(yīng)力直徑d=100mm的等直圓桿，受軸向力F=400kN及扭轉(zhuǎn)外力偶Me=8kN.m的作用，試求：桿表面上c點處由橫截面、徑向截面和周向截面取出的單元體各截面上的應(yīng)力，并求該點處q=-30截面上的應(yīng)力。解：桿發(fā)生軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)變形FMeMeFccs30xy橫截面上的正應(yīng)力 橫截面上的切應(yīng)力 斜截面上的應(yīng)力 已知單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求單元體上的主應(yīng)力、主平面和面內(nèi)最大切應(yīng)力。30MPa60MPa20MPa71.

5、57os1s1s3s3解： x和y面上的應(yīng)力分別為 主應(yīng)力 所在平面的方位角面內(nèi)最大切應(yīng)力焊接工字鋼梁受力和幾何尺寸如圖所示，已知Iz=88106mm4，求C左側(cè)截面上a、b、c三點的主應(yīng)力及其方位。250kN1.5mCAB0.5mz27015159120abc解：1、約束反力2、內(nèi)力危險截面在C的左側(cè)截面上3、應(yīng)力aabb13xa0cc31a0ca、b、c三點應(yīng)力狀態(tài)如圖所示a點橫截面上僅有正應(yīng)力，該點為單向應(yīng)力狀態(tài)橫截面即為主平面，主應(yīng)力值 b點橫截面上僅有切應(yīng)力，該點為純剪切應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力 主平面方位角 c點橫截面上既有正應(yīng)力，也有切應(yīng)力其主應(yīng)力主平面方位單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，求單元體

6、的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。50MPa10MPa40MPa60MPazxy解：單元體的z面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力，故z平面為主平面，其面上的主應(yīng)力單元體上一個主應(yīng)力已知，另外兩個主應(yīng)力必與該主應(yīng)力垂直。故此問題可簡化為求解平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力問題。在xy平面內(nèi)，兩個主應(yīng)力分別為 將主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列，則 單元體上的最大切應(yīng)力Fyxzsxsysz邊長a=200mm的正立方混凝土塊，無間隙的放入體積較大、變形可忽略不計的鋼凹槽中，已知混凝土的泊松比n=.018。若混凝土受到F=500kN的軸向壓力，求混凝土塊上的主應(yīng)力。解：混凝土塊在F作用下，橫截面上將產(chǎn)生正應(yīng)力由于凹槽不變形，混凝土塊在x、z方

7、向的應(yīng)變?yōu)榱?，所以混凝土塊在x、z方向有正應(yīng)力，并且根據(jù)各向同性假設(shè)可知x、z方向的正應(yīng)力相等。由廣義虎克定律可得即 所以 按主應(yīng)力的代數(shù)值大小排列，混凝土塊上的主應(yīng)力圖示圓軸，受到拉伸和扭轉(zhuǎn)共同作用，已知圓軸直徑d=30mm，外載荷F=80kN，Me=300N.m，材料的容許正應(yīng)力s=170MPa，試按第四強度理論校核圓軸的強度。MeMeF解：圓軸各點的應(yīng)力狀態(tài)相同，單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示t其中 根據(jù)第四強度理論，可得圓軸滿足強度條件。有一厚度為6mm的鋼板在板面的兩個垂直方向受拉，拉應(yīng)力分別為150Mpa和55Mpa，材料的E=2.1105Mpa， =0.25。求鋼板厚度的減小值。解：鋼

8、板厚度的減小值應(yīng)為橫向應(yīng)變所產(chǎn)生，該板受力后的應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)，由廣義胡克定律知，其Z向應(yīng)變?yōu)椋?則 單元體各面的應(yīng)力情況如圖，試確定其主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。（10）50MPa30MPaxyoz解：+30 MPa= 0 50 MPa將、按代數(shù)值大小排列，得三個主應(yīng)力為50 MPa、 30MPa 、=50 MPa。最大剪應(yīng)力 = 50 MPa一直桿以加速度a沿豎直方向運動，已知材料的容重為、彈性模量E、橫截面面積為A、桿長為l，求：桿內(nèi)任意橫截面上的動應(yīng)力和最大動應(yīng)力。xFRdqda解：用動靜法引用記號： 動荷系數(shù) 以水平方式起吊一直桿，設(shè)鋼索系于桿的兩端，加速度為a，求：桿內(nèi)最大動應(yīng)力。F

9、RdFRd1q+qa/g解：設(shè)桿件單位長度的重力用q表示，則：慣性力集度：一飛輪繞通過圓心且垂直于飛輪平面的軸，以勻角速度轉(zhuǎn)動。設(shè)飛輪的平均直徑為D，厚度為t，徑向橫截面的面積為A，材料的容重為。求飛輪橫截面上的正應(yīng)力。解： 一直桿繞通過垂直于其平面的軸，以勻角速度轉(zhuǎn)動。設(shè)桿長為l，橫截面面積為A，材料的容重為。求桿內(nèi)的最大的正應(yīng)力和桿的伸長量。解： 圖示矩形截面拉桿中間開一深度為h/2的缺口與不開口的拉桿相比，求開口處的最大應(yīng)力增加的倍數(shù)解：無開口：開口處：拉彎組合平面剛架在水平面xz水平面內(nèi)，ABC=90，AB、BC段均為直徑d=20mm的圓截面直桿。在垂直平面內(nèi)P=0.4kN，在水平面內(nèi)

10、沿z軸方向P=0.5kN，材料的=100MPa，請校核剛架的強度。解：C彎曲，AB彎扭組合作內(nèi)力圖A為危險截面T=0.06kNm剛架的強度不夠絞盤A受水平力（平行于z軸）P=20kN，絞盤與皮帶輪B的半徑為R=20cm，皮帶張力T1=2T2，軸的許用應(yīng)力=60MPa。試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑d。解：彎扭組合F2=20kN,F1=40kN作內(nèi)力圖MD=18kNmD為危險截面利用單位力法（Mohr積分法）計算例題6中A節(jié)點的水平位移。F圖18 例題10圖LABCaLABCa1【解】載荷系統(tǒng)和單位力系統(tǒng)分別如圖18所示，內(nèi)力分別為利用式可得求圖示單元體的主應(yīng)力大小及方向，并在單元體上標(biāo)出主平面的位置。解