小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第七單元《數(shù)學(xué)廣角》教材分析

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角教材分析（一）教材說明和教學(xué)建議教材說明“雞兔同籠” 問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題， 最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。在很多的奧賽教材中都有專門的章節(jié)訓(xùn)練，在其他版本的教材上也有涉及。是廣大數(shù)學(xué)愛好者喜聞樂道的一類數(shù)學(xué)趣題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面在學(xué)生掌握了比較系統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上可以進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面可以使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性，為學(xué)生吃透原理， 掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法， 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。因此老師們在教學(xué)本單元時一定要運用好這些素材使學(xué)生形成清晰的思路，觸類旁通，舉一反三。使學(xué)生深

2、刻到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。本單元教材在編排上有以下幾個特點：1. 由孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題引入，激發(fā)學(xué)生的解題興趣。教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。2. 注重體現(xiàn)解決 “雞兔同籠”問題的不同思路和方法。北師大教材六年級下冊解決問題的策略單元就有“雞兔同籠”問題的涉及，但教材上只是出現(xiàn)了一個數(shù)據(jù)較小的題目， 并且僅僅提倡學(xué)生用猜測嘗試的策略進行解決。而本冊教材卻用一個單元的篇幅來介紹這一知識，同時讓學(xué)生用猜測嘗試、數(shù)學(xué)假設(shè)、代數(shù)方程和了解古人的解法等多種不同的思路和方法來解題。因此我們應(yīng)該吃

3、透教材的編排意圖，使學(xué)生學(xué)到更多有用的東西。考慮到孫子算經(jīng)中原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例 1 中從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學(xué)生嘗試解決。體現(xiàn)了學(xué)生從猜測到用“假設(shè)法”和列方程的方法解決問題的探究過程，同時也表達了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1中運用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類問題的方法，讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路。3. 拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題和許多有名的這類數(shù)學(xué)趣題等，讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用， 并鞏固

4、用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。教學(xué)建議1. 注意滲透化繁為簡的思想?！半u兔同籠” 的原題數(shù)據(jù)比較大， 不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究，因此教材先編排了例 1，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)較大的原題。教學(xué)時，教師應(yīng)注意使學(xué)生體會這一點。2. 適當把握教學(xué)要求。解決“雞兔同籠” 問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，即猜測、列表假設(shè)或方程解。 其中假設(shè)和列方程解是解決該類問題的一般方法。 “假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程解則有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強

5、求用某一種方法。對于優(yōu)秀的學(xué)生來說，盡量每種方法都能夠理解和運用。3. 本單元內(nèi)容可用 2 課時進行教學(xué)。（二）教學(xué)目標1. 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2. 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。3. 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。（三）具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議1. “雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題，本單元借助古代課堂的情境對 孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠” 原題進行了介紹，并通過學(xué)生冥思苦想該問題的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣。由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導(dǎo)， 先在例

6、1 中安排一道數(shù)據(jù)較小的 “雞兔同籠”問題讓學(xué)生探索解決的方法。在解決這道題目時，首先要讓學(xué)生利用生活常識認識到題目中隱含的兩組條件： 就是一只兔子有一個頭和 4 只腳，一只雞有一個頭和兩只腳在分析解答部分， 教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生最 “樸素”的想法猜測。 分別猜測雞、兔各有多少只，然后驗證腳的只數(shù)是否對應(yīng)， 通過這種不斷地猜測、 嘗試最終找到答案。例 1 的表格可幫助學(xué)生按順序?qū)ふ掖鸢?，雖然也可以解決問題，但當數(shù)據(jù)較大時過程頗為繁瑣。因此，教材通過小精靈的提問： “還有其他方法嗎？” 引導(dǎo)學(xué)生思考更具有邏輯性和一般性的解法， 教材中主要呈現(xiàn)了最典型的“假設(shè)法”和列方程的解法。“假設(shè)法” 是一種算

7、術(shù)方法， 但有其獨特的特點， 是一個假設(shè)計算推理 解答的過程。 例 1 中就是通過假設(shè)籠子里都是雞， 然后通過計算實際與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差，進而推理出雞、兔的只數(shù)。實際上“假設(shè)法”可以有很多巧妙的思路，“閱讀資料”中介紹的“抬腿法”也是其中之一，這類方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 列方程則是一種代數(shù)解法，通過假設(shè)雞或兔任何一個量為 x，然后根據(jù)只數(shù)與腳數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解即可。 這種方法具有一般性， 數(shù)量關(guān)系明確，便于學(xué)生理解。在掌握上述兩種基本解法的基礎(chǔ)上，教材呼應(yīng)孫子算經(jīng)中雞兔同籠的原題，讓學(xué)生在解決該問題的過程中進一步鞏固前面所學(xué)的解題方法。在日常生活中， “雞兔同籠”問

8、題有很多的變式，教材在“做一做”中安排的日本民間流傳的“龜鶴問題”以及租船、植樹等實際問題均與“雞兔同籠”本質(zhì)相同，通過讓學(xué)生解決這些相關(guān)的問題，一方面讓學(xué)生進一步明確“雞兔同籠”問題的實質(zhì)，了解其在生活中的廣泛應(yīng)用；另一方面也可以鞏固解決這類問題的方法。2. 關(guān)于練習(xí)二十六中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第 2 題是體育活動中的“雞兔同籠”問題。解答時要讓學(xué)生明確籃球比賽中的得分規(guī)則及本題條件，并注意識別本題中的無關(guān)信息“我投了 15 個球。”第 4 題是知識搶答中的“雞兔同籠”問題。如果用“假設(shè)法”解決，要注意答對一題比答錯一題要多得 10616 分，而不是 1064 分。答錯一題則比答對一題

9、要少得 16 分。第 6 題是一個游戲活動，和雞兔同籠問題很相似。實際操作時5分和 2 分的硬幣也可以換成其他方便的教具， 如 5 角和 1 角的硬幣等。思考題安排了另一個類似的古代數(shù)學(xué)趣題“ 100 個和尚吃 100 個饅頭”，這個問題同樣可以用“假設(shè)法”或列方程來求解。也可根據(jù)題意“大和尚一人吃 3 個，小和尚 3 人吃 1 個”，知道 1 個大和尚和 3 個小和尚一共吃 4 個饅頭，也就是每 4 個饅頭正好分給 1 個大和尚和 3 個小和尚。所以不妨把 100 個饅頭每 4 個分為一組，一共可分 100 4=25（組），而 100 個和尚也正好分為這樣的 25 組，在每組中，必有 1 個大和尚和 3 個小和尚，這樣就可以找出答案了。另外，根據(jù)學(xué)生解題情況我們還可以增加一部分現(xiàn)實生活中類似的題目，現(xiàn)列舉一二，僅供大家參考：1. 某廠運進 66 噸煤，先供一號爐使用，每天用煤 1.2 噸，后供二號爐使用，每天用煤 1.5 噸。前后經(jīng)過 50 天燒完了這堆煤。問一二號爐各燒煤多少噸？2.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采 20 個，雨天每天可采 12 個，它一連采了 112 個松子，平均每天采