歷年中考數(shù)學(xué)難題及答案

1、應(yīng)用題20. （本小題滿分8分）北京奧運(yùn)會(huì)開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服， 所購數(shù)量是第一 批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 10元.（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（2） 如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售一利潤價(jià)至少是多少元？（利潤率=.潤100% ）成本22. （本小題滿分10分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y1 （元）與銷售月份 X

2、（月）滿足關(guān)系 式y(tǒng) - -3x *36,而其每千克成本 y （元）與銷售月份x （月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.8（1）試確定b、c的值；（2） 求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y （元）與銷售月份 X （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）“五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？321. （本題滿分10分）星期天，小明和七名同學(xué)共 8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料, 商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完.（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，有幾種購買方式？20. （ 9分）某項(xiàng)工程，

3、甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需要40天若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做 20天就恰好完成任務(wù). 請問：（1）（5分）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2） （4分）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了 y無若x、y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？3、某商場在銷售旺季臨近時(shí),某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢,假如這種童裝開始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開始，保持每件 30元的穩(wěn)定價(jià)格 銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。（1 ）請建立銷售價(jià)格 y （元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系

4、；（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z （元）與周次x之間的關(guān)系為1 2z（x -8）2 12, 1 x 11,且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每8件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？5、某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元當(dāng)售價(jià)為每件 60元時(shí)，每星期可賣出 300件，現(xiàn)需降價(jià)處 理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià) 1元，每星期可多賣出 20件.在確保盈利的前提下，解答下列 問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2 ）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？幾何題20. （本題滿分 8分）如圖，在 口

5、ABCD中，/ BAD為鈍角，且 AE丄BC, AF丄CD （1）求證：A、E、C、F四點(diǎn)共圓；設(shè)線段BD與（1）中的圓交于 M、N.求證：BM=ND .第20題圖23. （本題滿分10分）如圖，半徑為2 5的O O內(nèi)有互相垂直的兩條弦 AB、CD相交于P點(diǎn).（1）求證：PA PB=PC PD ;設(shè)BC的中點(diǎn)為F,連結(jié)FP并延長交 AD于E,求證：EF丄AD :若AB=8 , CD=6，求OP的長.CFOD第23題圖B18. （8分）如圖8，大樓AD的高為10m,遠(yuǎn)處有一塔 BC. 某人在樓底A處測得塔頂B點(diǎn)處的仰角為60,爬到樓頂圖8D點(diǎn)處測得塔頂B點(diǎn)的仰角為30.求塔BC的高度.22. 已

6、知：如圖，在OO 中，弦AB與CD相交于點(diǎn) M 若AD=CB求證： ADIWACBM(2) 若AB=CDA ADMWA CBM是否全等？為什么？21. (本題10分)如圖，已知AB是OO的直徑，過點(diǎn)作弦BC的平行線，交過點(diǎn)的切線 AP于點(diǎn)，連結(jié)AC .(1) 求證： ABCPOA ；(2) 若 OB =2 , OP -，求 BC 的長.221. (本小題滿分8分)已知：如圖，在匸ABCD中，AE是BC邊 點(diǎn)C重合，得AGFC .(1) 求證：BE 二 DG ;(2) 若N B =60當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABFG是菱形？證明你的 結(jié)論.第21題圖二次函數(shù)結(jié)合圖像題(本題滿分1

7、2分)一開口向上的拋物線與 x軸交于A(m 2, 0), B(m+ 2, 0)兩點(diǎn)，記拋物線 頂點(diǎn)為C,且AC丄BC .(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？(3) 設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù) m,使得 BOD為等腰三角形？若存在， 求出m的值；若不存在，請說明理由.21. （9分）如圖10,已知： ABC是邊長為4的等邊三角形,BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（一1 , 0）, P點(diǎn)是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與 A、C兩點(diǎn)不重合）.（1）（2分）寫出

8、點(diǎn)A、點(diǎn)E的坐標(biāo).6丿3 2（2分）若拋物線yx bx c7E兩點(diǎn)，求拋物線的解析式.圖10P的坐標(biāo)及I的 最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn) P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由.(5分)連結(jié)PB PD.設(shè)IPBD的周長，當(dāng)I取最小值時(shí)，求點(diǎn)（9分）如圖11, AB是O O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E22.與點(diǎn)A B都不重合），點(diǎn)C是BE延長線上的一點(diǎn)，且 CDL AB,垂足 為D,（1）（2）CD與AE交于點(diǎn)H,點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合.（5 分）求證： AH3A CBD（4分）連結(jié) HO若CD= AB= 2,求HD+HO勺值.CHO DBA圖1126. （2009年重慶市江津區(qū)）如圖

9、，拋物線y=x2+bx+c 與 x 軸交與 A(1,0),B(- 3, 0)兩點(diǎn)，（1 ）求該拋物線的解析式;（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q使得 QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3)7第26題圖答案應(yīng)用題20. （本小題滿分8分）解：（1）設(shè)商場第一次購進(jìn) x套運(yùn)動(dòng)服，由題意得：68000 32000 “八 =10, 分2x x解這個(gè)方程，得x=200.經(jīng)檢驗(yàn)，x二200是所列方程的根.2x x = 2 200 200 =600.所以商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套. 分（2 ）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，由題意得：600y

10、 -32000-68000、* 20% ,32000 68000解這個(gè)不等式，得 y * 200 ,所以每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元. 分22. (本小題滿分10 分)解：(1 )由題意：f1 2253 3b cJ81 2244 4b cI 8解得=29 (2) y -y23x 36-5x 29 131_x6_;223Jx6228 8 8 21 2x81 2 y x81 2 1 1 (x2 -12x 36) 4 68 2 2=（X _6j1 181門 a0,8拋物線開口向下.在對稱軸x = 6左側(cè)y隨x的增大而增大.由題意x8由（1）可知，有二種購買方式. 10分20. （1 ）解：設(shè)乙隊(duì)單

11、獨(dú)做需要 x天就能完成任務(wù) 依題意得：色0+20（丄十丄）=1x 40 x解得x=100經(jīng)檢驗(yàn)x=100為所列方程的解答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要 100天就能完成任務(wù).（2）依題意得圣丄=140 100 y = -5x 1002 y 70,5x 100：702x 12又：x : 15,（3分）（5分）（7 分） 12v x v 15 x、y都是正整數(shù)， x=14,y =65為方程的解(9分)答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了 65天.20 + 2(x 1) = 2x +18 (1 蘭 x v 6)(x為整數(shù)) 【答案】(1)y =30(6蘭xW11)(x為整數(shù))(2)設(shè)利潤為w1 2 1 2yz=2

12、0+2(x1)+(x8) 12= x +14(1 蘭 xc6)8 8x為整數(shù)w = 1 2 1 2yz=30 十一(x8) 12= (x8) +18(6x1)8 8i(x為整數(shù))11 wx2 14當(dāng) x =5 時(shí)，w最大=17(元)881111w(x-8)2 18 當(dāng) x=11 時(shí)，w最大9 18 = 1 18=19(元)888 81綜上知：在第11周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤最大且為每件19丄元20x2100x6000 ,0 x0 時(shí)，解得 m= 4 或 m= 2(舍).當(dāng)m + 2v 0時(shí)，解得m= 0(舍)或m= 2(舍);當(dāng)m + 2= 0時(shí)，即m= 2時(shí)，B、O、D三點(diǎn)重合(不合題意，舍

13、)綜上所述：存在實(shí)數(shù) m = 4，使得 BOD為等腰三角形. 12分21. 解:(1)點(diǎn)E坐標(biāo)是(0, J3 )，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1, 2丿3 ).(2 分)(2 )拋物線 y = 3%2 +bx+C 過 E (0, J3 ) , A (1 , 2 靈)兩點(diǎn),7得：6晶=2/313(4分)拋物線的解析式是：y =冬？ x23 .77過D點(diǎn)作DF丄AC垂足為F點(diǎn)，并延長DF至G點(diǎn)，使得DF=FG貝U D點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為G點(diǎn).連結(jié) CG 貝U CD=CG / DCA2 ACG再連結(jié)BG交AC于Q點(diǎn)，連結(jié) DQ貝U DQ=QG當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與Q點(diǎn)重合，即B P(Q)、G三點(diǎn)共線時(shí)，依“兩點(diǎn)之間，線段

14、最短” 這時(shí) PBD的周長有最小值.(5 分)又過G點(diǎn)作GH丄x軸，垂足為H點(diǎn)./ ABC是等邊三角形，BC=4/ DCA2 ACG=/ HCG =60 , DC=CG= 2n3l/ GH= CG sin60= 2 =32 ，1CHCG =1.2 OH=OC+CH=3+1=4即G點(diǎn)的坐標(biāo)(4, ,3). BH=OB+OH=1+4=5在 Rt GBH中, BG= BH2 GH2 = . 52( 3)2 =2、7 PBD周長 l = BD+BP+DP = BD+BQ+DQ = BD+BG =2.72(6 分) 設(shè)線段AC的解析式y(tǒng) =kx b,A點(diǎn)的坐標(biāo)(1, 2 3) , C點(diǎn)的坐標(biāo)(3,0 )

15、得3k +b =0= -43k+b = 2j3b=3.3線段AC的解析式：y = - ：3x 3、3同理可得線段BG的解析式:AC與BG的交點(diǎn)是方程組y = -. 3x 3 .、3v 343的解得y =x +5532. 33則此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,2 3 ）（7分）33此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)在上述（2）小題所求的拋物線 y - 一空 x2 13衛(wèi).3 上.77（8分） 理由如下：丄72j36p3 2 13廠把x , y代入yxx 3中，左邊=右邊3377故此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)在上述（2）小題所求的拋物線 y = 衛(wèi)x2 13衛(wèi)3 上.77（9 分）22.證明（1） T AB是O O的直徑，/ AEB=90，即 AE! BC./ BAE+Z ABE=90 . （1 分）又 CDL AB Z BCD+Z CBD=90 . （2 分）而/ ABE玄 CBD Z BAE=Z BCD （ 3 分）又Z ADHZ CDB （ 4 分） AHDA CBD . （ 5 分）/ O點(diǎn)是圓心，CD=AB=2,設(shè)