第四章數(shù)據(jù)概括性度量伍

1、4 -,1,第,4,章,數(shù)據(jù)的概括性度量,4 -,2,第,4,章,數(shù)據(jù)的概括性度量,4.1,集中趨勢的度量,4.2,離散程度的度量,4.3,偏態(tài)與峰度的度量,4 -,3,學習目標,1.,集中趨勢各測度值的計算方法,2.,集中趨勢各測度值的特點及應用場合,3.,離散程度各測度值的計算方法,4.,離散程度各測度值的特點及應用場合,5.,偏態(tài)與峰態(tài)的測度方法,6.,用,excel,計算描述統(tǒng)計量并進行分析,4 -,4,數(shù)據(jù)分布的特征,集中趨勢,(,位置,),偏態(tài)和峰態(tài),（形狀）,離中趨勢,(,分散程度,),4 -,5,數(shù)據(jù)的概括性度量,數(shù)據(jù)特征的測度,分布的形狀,集中趨勢,離散程度,眾,數(shù),中位數(shù),

2、均,值,離散系數(shù),方差和標準差,峰,態(tài),四分位差,異眾比率,偏,態(tài),4 -,6,4.1,集中趨勢的度量,一,.,分類數(shù)據(jù)：眾數(shù),二,.,順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù),三,.,數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值,四,.,眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較,4 -,7,數(shù)據(jù)分布特征的和度量,(,本節(jié)位置,),數(shù)據(jù)的特征和度量,分布的形狀,集中趨勢,離散程度,眾,數(shù),中位數(shù),均,值,離散系數(shù),方差和標準差,峰,態(tài),四分位差,異眾比率,偏,態(tài),4 -,8,集中趨勢,(Central tendency),1.,一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度,2.,測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值,3.,不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測

3、度值,4.,低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高,層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù),4 -,9,分類數(shù)據(jù)：眾數(shù),4 -,10,眾數(shù),(mode),1.,出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值,2.,不受極端值的影響,3.,一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù),4.,主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和,數(shù)值型數(shù)據(jù),4 -,11,眾數(shù),(,不唯一性,),無眾數(shù),原始數(shù)據(jù),: 10 5 9 12 6,8,一個眾數(shù),原始數(shù)據(jù),: 6,5,9 8,5 5,多于一個眾數(shù),原始數(shù)據(jù),: 25,28 28,36,42 42,4 -,12,分類數(shù)據(jù)的眾數(shù),(,例題分析,),不同品牌飲料的頻數(shù)分布,飲料品牌,頻數(shù)

4、,比例,百分比,(%),可口可樂,旭日升冰茶,百事可樂,匯源果汁,露露,15,11,9,6,9,0.30,0.22,0.18,0.12,0.18,30,22,18,12,18,合計,50,1,100,解,：,這里的變量為“飲料,品牌”，這是個分類變量,，不同類型的飲料就是變,量值,在所調(diào)查的,50,人中，,購買可口可樂的人數(shù)最多,，為,15,人，占總被調(diào)查,人數(shù)的,30%,，因此眾數(shù)為,“可口可樂”這一品牌，,即,M,o,可口可樂,4 -,13,順序數(shù)據(jù)的眾數(shù),(,例題分析,),解：,這里的數(shù)據(jù)為,順序數(shù)據(jù)。變量為,“回答類別”,甲,城,市,中,對,住,房表示不滿意的戶,數(shù),最,多,，,為,1

5、08,戶,，因此眾數(shù)為“不,滿意”這一類別，,即,M,o,不滿意,甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布,回答類別,甲城市,戶數(shù),(,戶,),百分比,(%),非常不滿意,不滿意,一般,滿意,非常滿意,24,108,93,45,30,8,36,31,15,10,合計,300,100.0,4 -,14,順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù),4 -,15,中位數(shù),(median),1.,排序后處于中間位置上的值,M,e,50%,50%,2.,不受極端值的影響,3.,主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能,用于分類數(shù)據(jù),4.,各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即,min,1,?,?,?,?,n,i,e,i,M

6、,x,4 -,16,中位數(shù),(,位置的確定,),原始數(shù)據(jù)：,順序數(shù)據(jù)：,2,1,?,?,n,中位數(shù)位置,2,n,?,中位數(shù)位置,4 -,17,順序數(shù)據(jù)的中位數(shù),(,例題分析,),解：,中位數(shù)的位置為,300/2,150,從,累,計,頻,數(shù),看,，,中位數(shù)在“一般”這,一組別中。因此,M,e,=,一般,甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布,回答類別,甲城市,戶數(shù),(,戶,),累計頻數(shù),非常不滿意,不滿意,一般,滿意,非常滿意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合計,300,4 -,18,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù),(9,個數(shù)據(jù)的算例,),【例】：,9,個家庭的人均月收入

7、數(shù)據(jù),原始數(shù)據(jù),:,1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排,序,:,750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位,置,:,1 2 3 4,5,6 7 8 9,中位數(shù),?,1080,?,5,2,1,9,2,1,?,?,?,?,?,n,位置,4 -,19,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù),(10,個數(shù)據(jù)的算例,),【例】：,10,個家庭的人均月收入數(shù)據(jù),排,序,:,660,750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位,置,:,1 2 3 4,5,6,7 8 9 10,?,5,.,5,2,

8、1,10,2,1,?,?,?,?,?,n,位置,1020,2,1080,960,?,?,?,中位數(shù),4 -,20,四分位數(shù),(quartile),1.,排序后處于,25%,和,75%,位置上的值,2.,不受極端值的影響,3.,主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，,但不能用于分類數(shù)據(jù),Q,L,Q,M,Q,U,25%,25%,25%,25%,4 -,21,四分位數(shù),(,位置的確定,),原始數(shù)據(jù)：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,4,),1,(,3,4,1,n,Q,n,Q,U,L,位置,位置,順序數(shù)據(jù)：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,4,3,4,n,Q,n,Q,U,L,位置,位置

9、,4 -,22,順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù),(,例題分析,),解：,Q,L,位置,=,(300)/4,=75,Q,U,位置,=(3,300)/4,=225,從累計頻數(shù)看，,Q,L,在“,不滿意”這一組別中；,Q,U,在“一般”這一組別中。因,此,Q,L,=,不滿意,Q,U,=,一般,甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布,回答類別,甲城市,戶數(shù),(,戶,),累計頻數(shù),非常不滿意,不滿意,一般,滿意,非常滿意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合計,300,4 -,23,數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù),(9,個數(shù)據(jù)的算例,),【例】：,9,個家庭的人均月收入數(shù)據(jù),原始數(shù)據(jù),:,15

10、00 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排,序,:,750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位,置,:,1,2 3,4,5,6,7 8,9,?,5,.,7,4,),1,9,(,3,5,.,2,4,1,9,?,?,?,?,?,?,位置,位置,U,L,Q,Q,?,1565,2,1630,1500,815,2,850,780,?,?,?,?,?,?,U,L,Q,Q,4 -,24,數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù),(10,個數(shù)據(jù)的算例,),【例】：,10,個家庭的人均月收入數(shù)據(jù),排,序,:,660,750 780 850 960 10

11、80 1250 1500 1630 2000,位,置,:,1,2 3,4,5 6,7,8 9,10,?,25,.,8,4,),1,10,(,3,75,.,2,4,1,10,?,?,?,?,?,?,位置,位置,U,L,Q,Q,5,.,1532,),1500,1630,(,25,.,0,1500,5,.,772,),750,780,(,75,.,0,750,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,U,L,Q,Q,?,4 -,25,數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值,4 -,26,均值,(mean),1.,集中趨勢的最常用測度值,2.,一組數(shù)據(jù)的均衡點所在,3.,體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征,4.,易受極端值的影響,5.,

12、用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順,序數(shù)據(jù),4 -,27,簡單均值與加權(quán)均值,(simple mean / weighted mean),設一組數(shù)據(jù)為：,x,1,，,x,2,，,，,x,n,各組的組中值為：,M,1,，,M,2,，,，,M,k,相應的頻數(shù)為：,f,1,，,f,2,，,，,f,k,簡單均值,n,x,n,x,x,x,x,n,i,i,n,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,?,n,f,M,f,f,f,f,M,f,M,f,M,x,k,i,i,i,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,2,2,1,1,?,?,加權(quán)均值,4 -,28,已改至此！,某電腦公司銷

13、售量數(shù)據(jù)分組表,按銷售量分組,組中值,(M,i,),頻數(shù),(f,i,),M,i,f,i,140150,150160,160170,170180,180190,190200,200210,210220,220230,230240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,580,1395,2640,4725,3700,3315,2050,1720,900,1175,合計,120,22200,185,120,22200,1,?,?,?,?,?,n,f,M,x,k,i,i,i,加權(quán)均值,(,例題分析,),4 -,

14、29,加權(quán)均值,(,權(quán)數(shù)對均值的影響,),甲乙兩組各有,10,名學生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下,甲組：,考試成績（,x,）,:,0 20 100,人數(shù)分布（,f,）：,1 1 8,乙組：,考試成績（,x,）,:,0 20 100,人數(shù)分布（,f,）：,8 1 1,),(,82,10,8,100,1,20,1,0,1,分,甲,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,x,x,n,i,i,),(,12,10,1,100,1,20,8,0,1,分,乙,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,x,x,n,i,i,4 -,30,均值,(,數(shù)學性質(zhì),),1.,各變量值與均值的離差之和等于零,2

15、.,各變量值與均值的離差平方和最小,?,?,?,?,n,i,i,x,x,1,2,min,),(,?,?,?,?,n,i,i,x,x,1,0,),(,4 -,31,調(diào)和平均數(shù),(harmonic mean),1.,均值的另一種表現(xiàn)形式,2.,易受極端值的影響,3.,計算公式為,?,?,?,?,?,?,i,i,i,i,i,i,i,i,m,f,f,M,M,f,M,f,M,H,4 -,32,調(diào)和平均數(shù),(,例題分析,),某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù),蔬菜,名稱,批發(fā)價格,(,元,),M,i,成交額,(,元,),M,i,f,i,成交量,(,公斤,),f,i,甲,乙,丙,1.20,0.50,0.80,180

16、00,12500,6400,15000,25000,8000,合計,36900,48000,【例,】,某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計算三,種蔬菜該日的平均批發(fā)價格,（元）,批發(fā)價格,成交額,成交額,769,.,0,48000,36900,?,?,?,?,m,H,4 -,33,幾何平均數(shù),(geometric mean),1.,n,個變量值乘積的,n,次方根,2.,適用于對比率數(shù)據(jù)的平均,3.,主要用于計算平均增長率,4.,計算公式為,5.,可看作是均值的一種變形,n,n,i,i,n,n,m,x,x,x,x,G,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,?,n,x,x,x,x,n,G,

17、n,i,i,n,m,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,lg,),lg,lg,(lg,1,lg,?,4 -,34,幾何平均數(shù),(,例題分析,),【例】,某水泥生產(chǎn)企業(yè),1999,年的水泥產(chǎn)量為,100,萬,噸,，,2000,年,與,1999,年,相,比,增,長,率,為,9%,，,2001,年與,2000,年相比增長率為,16%,，,2002,年與,2001,年相比增長率為,20%,。求各年的年平均增,長率。,%,91,.,114,%,120,%,116,%,109,3,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,n,n,m,x,x,x,G,?,年平均增長率,114.91%-1=,14.91%,

18、4 -,35,幾何平均數(shù),(,例題分析,),【例】,一位投資者購持有一種股票，在,2000,、,2001,、,2002,和,2003,年收益率分別為,4.5%,、,2.1%,、,25.5%,、,1.9%,。計算該投資者在這四年內(nèi)的平,均收益率,%,0787,.,8,1,%,9,.,101,%,5,.,125,%,1,.,102,%,5,.,104,4,?,?,?,?,?,?,G,算術(shù)平均：,?,?,%,5,.,8,4,%,9,.,1,%,5,.,25,%,1,.,2,%,5,.,4,?,?,?,?,?,?,G,幾何平均：,4 -,36,眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較,4 -,37,眾數(shù)、中位數(shù)和均值

19、的關系,左偏分布,均值,中位數(shù),眾數(shù),對稱分布,均值,=,中位數(shù),=,眾數(shù),右偏分布,眾數(shù),中位數(shù),均值,4 -,38,眾數(shù)、中位數(shù)和均值的,特點和應用,1.,眾數(shù),?,不受極端值影響,?,具有不唯一性,?,數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用,2.,中位數(shù),?,不受極端值影響,?,數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用,3.,平均數(shù),?,易受極端值影響,?,數(shù)學性質(zhì)優(yōu)良,?,數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應用,4 -,39,數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值,數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值,數(shù)據(jù)類型,分類數(shù)據(jù),順序數(shù)據(jù),間隔數(shù)據(jù),比率數(shù)據(jù),適,用,的,測,度,值,眾數(shù),中位數(shù),均值,均值,四分位數(shù),眾數(shù),調(diào)和平均數(shù),眾數(shù),

20、中位數(shù),幾何平均數(shù),四分位數(shù),中位數(shù),四分位數(shù),眾數(shù),4 -,40,4.2,離散程度的度量,一.分類數(shù)據(jù)：異眾比率,二.順序數(shù)據(jù)：四分位差,三.數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標準差,四.相對位置的測量：標準分數(shù),五.相對離散程度：離散系數(shù),4 -,41,數(shù)據(jù)的特征和度量,(,本節(jié)位置,),數(shù)據(jù)的特征和度量,分布的形狀,離散程度,集中趨勢,眾,數(shù),中位數(shù),均,值,離散系數(shù),方差和標準差,峰,度,四分位差,異眾比率,偏,態(tài),4 -,42,離中趨勢,1.,數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征,2.,反映各變量值遠離其中心值的程度（離散程度）,3.,從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度,4.,不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散

21、程度測度值,4 -,43,分類數(shù)據(jù)：異眾比率,4 -,44,異眾比率,(variation ratio),1.,對分類數(shù)據(jù)離散程度的測度,2.,非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率,3.,計算公式為,4.,用于衡量眾數(shù)的代表性,?,?,?,?,?,?,?,i,m,i,m,i,r,f,f,f,f,f,v,1,4 -,45,異眾比率,(,例題分析,),解：,在所調(diào)查的,50,人當中，購,買,其,他,品,牌,飲,料,的,人,數(shù),占,70%,，異眾比率比較大。因,此，用“可口可樂”代表消,費者購買飲料品牌的狀況，,其代表性不是很好,%,70,7,.,0,50,15,1,50,15,50,?,?,?,?,?,?

22、,r,v,不同品牌飲料的頻數(shù)分布,飲料品牌,頻數(shù),比例,百分比,(%),可口可樂,旭日升冰茶,百事可樂,匯源果汁,露露,15,11,9,6,9,0.30,0.22,0.18,0.12,0.18,30,22,18,12,18,合計,50,1,100,4 -,46,順序數(shù)據(jù)：四分位差,4 -,47,四分位差,(quartile deviation),1.,對順序數(shù)據(jù)離散程度的測度,2.,也稱為內(nèi)距或四分間距,3.,上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差,Q,D,=,Q,U,Q,L,4.,反映了中間,50%,數(shù)據(jù)的離散程度,5.,不受極端值的影響,6.,用于衡量中位數(shù)的代表性,4 -,48,四分位差,(,例題分

23、析,),解：,設非常不滿意為,1,不滿意為,2,一般為,3,滿意為,4,非常滿,意為,5,已知,Q,L,=,不滿意,=,2,Q,U,=,一般,=,3,四分位差：,Q,D,=,Q,U,-,Q,L,=,3,2,=,1,甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布,回答類別,甲城市,戶數(shù),(,戶,),累計頻數(shù),非常不滿意,不滿意,一般,滿意,非常滿意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合計,300,4 -,49,數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標準差,4 -,50,極差,(range),1.,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差,2.,離散程度的最簡單測度值,3.,易受極端值影響,4.,未考慮數(shù)

24、據(jù)的分布,7,8,9,10,7,8,9,10,R,= max(,x,i,) -,min(,x,i,),5.,計算公式為,4 -,51,平均差,(mean deviation),1.,各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù),2.,能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度,3.,數(shù)學性質(zhì)較差，實際中應用較少,4.,計算公式為,未分組數(shù)據(jù),組距分組數(shù)據(jù),n,x,x,M,n,i,i,d,?,?,?,?,1,n,f,x,M,M,k,i,i,i,d,?,?,?,?,1,4 -,52,平均差,(,例題分析,),某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表,按銷售量分組,組中值,(,M,i,),頻數(shù),(,f,i,),140,150,15

25、0,160,160,170,170,180,180,190,190,200,200,210,210,220,220,230,230,240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,40,30,20,10,0,10,20,30,40,50,160,270,320,270,0,170,200,240,160,250,合計,120,2040,x,M,i,?,i,i,f,x,M,?,4 -,53,平均差,(,例題分析,),),(,17,120,2040,1,臺,?,?,?,?,?,?,n,f,x,M,M,k,i,

26、i,i,d,含義：,每一天的銷售量平均數(shù)相比，,平均相差,17,臺,4 -,54,方差和標準差,(variance,and standard deviation),1.,數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值,2.,反映了各變量值與均值的平均差異,3.,根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標,準差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方,差或標準差,4 6 8 10 12,?,x,=,8.3,4 -,55,樣本方差和標準差,(simple variance,and standard deviation),未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,方差的計算公式,標準差的計算公式,注意：,樣本方差用

27、自,由度,n-1,去除,!,1,),(,1,2,2,?,?,?,?,?,n,x,x,s,n,i,i,1,),(,1,2,2,?,?,?,?,?,n,f,x,M,s,k,i,i,i,1,),(,1,2,?,?,?,?,?,n,x,x,s,n,i,i,1,),(,1,2,?,?,?,?,?,n,f,x,M,s,k,i,i,i,4 -,56,樣本方差,自由度,(degree of freedom),1.,一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù),2.,當樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為,n,時，若樣本均值,?,x,確定后，,只有,n,-1,個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則,不能自由取值,3.,例如，樣本有,3,個數(shù)

28、值，即,x,1,=2,，,x,2,=4,，,x,3,=9,，,則,?,x,=,5,。當,?,x,=,5,確定后，,x,1,，,x,2,和,x,3,有兩個數(shù)據(jù)可以,自由取值，另一個則不能自由取值，比如,x,1,=6,，,x,2,=7,，那么,x,3,則必然取,2,，而不能取其他值,4.,樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋,，從實際應用角度看，在抽樣估計中，當用樣本方,差去估計總體方差,2,時，它是,2,的無偏估計量,4 -,57,樣本標準差,(,例題分析,),某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表,按銷售量分組,組中值,(,M,i,),頻數(shù),(,f,i,),140,150,150,160,1

29、60,170,170,180,180,190,190,200,200,210,210,220,220,230,230,240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,40,30,20,10,0,10,20,30,40,50,160,270,320,270,0,170,200,240,160,250,合計,120,55400,?,?,2,x,M,i,?,?,?,i,i,f,x,M,2,?,4 -,58,樣本標準差,(,例題分析,),含義：,每一天的銷售量與平均數(shù)相比，,平均相差,21.58,臺,),(,58

30、,.,21,1,120,55400,1,),(,1,2,臺,?,?,?,?,?,?,?,?,n,f,x,M,s,k,i,i,i,4 -,59,相對位置的測量：標準分數(shù),4 -,60,標準分數(shù),(standard score,),1.,也稱標準化值,2.,對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量,3.,可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點,4.,用于對變量的標準化處理,5.,計算公式為,s,x,x,z,i,i,?,?,4 -,61,標準分數(shù),(,性質(zhì),),1.,均值等于,0,2.,方差等于,1,0,0,1,),(,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,s,n,s,x,x,n,n,z,z,i,i,1,),

31、(,1,),0,(,),(,2,2,2,2,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,s,s,s,x,x,n,n,z,n,z,n,z,z,s,i,i,i,z,n-1,n-1,n-1,n-1,4 -,62,標準分數(shù),(,性質(zhì),),z,分數(shù)只是將原始數(shù)據(jù)進行了線性變換，它并沒有,改變一個數(shù)據(jù)在改組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變該,組數(shù)分布的形狀，而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?0,，標準差為,1,。,4 -,63,標準化值,(,例題分析,),9,個家庭人均月收入標準化值計算表,家庭編號,人均月收入（元）,標準化值,z,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1500,750,780

32、,1080,850,960,2000,1250,1630,0.695,-1.042,-0.973,-0.278,-0.811,-0.556,1.853,0.116,0.996,4 -,64,經(jīng)驗法則,?,經(jīng)驗法則表明：當一組數(shù)據(jù)對稱分布時,?,約有,68%,的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減,1,個標準差,的范圍之內(nèi),?,約有,95%,的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減,2,個標準差,的范圍之內(nèi),?,約有,99%,的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減,3,個標準差,的范圍之內(nèi),4 -,65,切比雪夫不等式,(,Chebyshevs inequality,),1.,如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布，經(jīng)驗法則就不,再使用，這時可使用切比雪夫不等式，它對,

33、任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用,2.,切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是,“所占比例至少和多少”,3.,對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不,等式，至少有,的數(shù)據(jù)落在,k,個標準差之,內(nèi)。其中,k,是大于,1,的任意值，但不一定是整,數(shù),?,?,2,1,1,k,?,4 -,66,切比雪夫不等式,(,Chebyshevs inequality,),?,對于,k,=2,，,3,，,4,，該不等式的含義是,1.,至少有,75%,的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減,2,個標,準差的范圍之內(nèi),2.,至少有,89%,的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減,3,個標,準差的范圍之內(nèi),3.,至少有,94%,的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減,4,個標,準

34、差的范圍之內(nèi),4 -,67,相對離散程度：離散系數(shù),4 -,68,離散系數(shù),(coefficient of variation),1.,標準差與其相應的均值之比,2.,對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度,3.,消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響,4.,用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較,5.,計算公式為,x,s,v,s,?,4 -,69,離散系數(shù),(,例題分析,),某管理局所屬,8,家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù),企業(yè)編號,產(chǎn)品銷售額（萬元）,x,1,銷售利潤（萬元）,x,2,1,2,3,4,5,6,7,8,170,220,390,430,480,650,950,1000,8.1,12.5,18.0,22.0,26

35、.5,40.0,64.0,69.0,【,例,】,某管理局抽查了所屬的,8,家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù),據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度,4 -,70,離散系數(shù),(,例題分析,),結(jié)論：,計算結(jié)果表明，,v,1,v,2,，說明產(chǎn)品銷售額,的離散程度小于銷售利潤的離散程度,v,1,=,536.25,309.19,=,0.577,),(,19,.,309,),(,25,.,536,1,1,萬元,萬元,?,?,s,x,v,2,=,32.5215,23.09,=,0.710,),(,09,.,23,),(,5215,.,32,2,2,萬元,萬元,?,?,s,x,4 -,71,數(shù)據(jù)類型與離散程度測度

36、值,數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度,值,數(shù)據(jù)類型,分類數(shù)據(jù),順序數(shù)據(jù),數(shù)值型數(shù)據(jù),適,用,的,測,度,值,異眾比率,四分位差,方差或標準差,異眾比率,離散系數(shù)（比較時用）,平均差,極差,四分位差,異眾比率,4 -,72,4.3,偏態(tài)與峰態(tài)的度量,一,.,偏態(tài)及其度量,二,.,峰態(tài)及其度量,4 -,73,數(shù)據(jù)的特征和度量,(,本節(jié)位置,),數(shù)據(jù)的特征和度量,分布的形狀,離散程度,眾,數(shù),中位數(shù),均,值,離散系數(shù),方差和標準差,峰,度,四分位差,異眾比率,偏,態(tài),集中趨勢,4 -,74,偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀,扁平分布,尖峰分布,偏態(tài),峰態(tài),左偏分布,右偏分布,與標準正態(tài),分布比較！,4 -,75,

37、偏,態(tài),4 -,76,偏態(tài),(skewness),1.,統(tǒng)計學家,Pearson,于,1895,年首次提出,2.,數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度,2.,偏態(tài)系數(shù),=0,為,對稱分布,3.,偏態(tài)系數(shù),0,為,右偏分布,4.,偏態(tài)系數(shù), 0,為,左偏分布,4 -,77,總體偏態(tài)系數(shù),(skewness coefficient),?,偏度系數(shù)的概念式,?,?,?,?,3,3,1,3,3,N,i,i,X,X,E,X,E,X,SK,N,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,4 -,78,樣本偏態(tài)系數(shù),(skewness coefficient),1.,根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算,?,Excel,和,spss,均

38、采用這個公式計算,2.,根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算,?,?,?,3,3,(,1)(,2),i,n,x,x,SK,n,n,s,?,?,?,?,?,?,3,1,3,(,),k,i,i,i,M,x,f,SK,ns,?,?,?,?,4 -,79,偏態(tài)系數(shù),(,例題分析,),某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計算表,按銷售量份組,(,臺,),組中值,(,M,i,),頻數(shù),f,i,140,150,150,160,160,170,170,180,180,190,190,200,200,210,210,220,220,230,230,240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9

39、,16,27,20,17,10,8,4,5,-256000,-243000,-128000,-27000,0,17000,80000,216000,256000,625000,10240000,7290000,2560000,270000,0,170000,1600000,6480000,10240000,31250000,合計,120,540000,70100000,?,?,i,i,f,x,M,3,?,?,?,i,i,f,x,M,4,?,4 -,80,偏態(tài)系數(shù),(,例題分析,),?,10,3,3,1,1,3,3,3,(,),(,185),120,(21.58),540000,0.448,12

40、0,(21.58),k,i,i,i,i,i,i,M,x,f,M,f,SK,ns,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,結(jié)論：,偏態(tài)系數(shù)為正值，但與,0,的差異不大，說,明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的,天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù),4 -,81,偏態(tài)與峰態(tài),(,從直方圖上觀察,),按銷售量分組,(,臺,),結(jié)論,：,1.,為右偏分布,2.,峰態(tài)適中,140,150,210,某電腦公司銷售量分布的直方圖,190,200,180,160,170,頻,數(shù),(,天,),25,20,15,10,5,30,220,230,240,4 -,82,偏態(tài),(,實例,),【例】,已

41、知,1997,年,我國農(nóng)村居民家庭,按純收入分組的有,關數(shù)據(jù)如表,4.9,。試,計算偏態(tài)系數(shù),1997,年農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù),按純收入分組（元）,戶數(shù)比重（,%,）,500,以下,5001000,10001500,15002000,20002500,25003000,30003500,35004000,40004500,45005000,5000,以上,2.28,12.45,20.35,19.52,14.93,10.35,6.56,4.13,2.68,1.81,4.94,4 -,83,戶,數(shù),比,重,(%),25,20,15,10,5,農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖,偏態(tài)與峰度,(,從直方

42、圖上觀察,),按純收入分組,(,元,),1000,500,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,結(jié)論,：,1.,為右偏分布,2.,峰度適中,4 -,84,偏態(tài)系數(shù),（計算過程）,農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計算表,按純收入分組,（百元）,組中值,X,i,戶數(shù)比重,(%),F,i,(,X,i,-,X,),3,F,i,(,X,i,-,X,),4,F,i,5,以下,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40,40,45,45,50,50,以上,2.5,7.5,12.5,17.5,22.5,27.5,32.5,37.5

43、,42.5,47.5,52.5,2.28,12.45,20.35,19.52,14.93,10.35,6.56,4.13,2.68,1.81,4.94,-154.64,-336.46,-144.87,-11.84,0.18,23.16,89.02,171.43,250.72,320.74,1481.81,2927.15,4686.51,1293.53,46.52,0.20,140.60,985.49,2755.00,5282.94,8361.98,46041.33,合計,100,1689.25,72521.25,4 -,85,偏態(tài)系數(shù),(,計算結(jié)果,),根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得,將計算結(jié)果代入公式得

44、,結(jié)論：,偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純,收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入,較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大,?,?,?,?,?,?,?,11,3,3,1,1,3,3,21.429,1689.25,0.956,1766.81,1,12.09,K,i,i,i,i,i,i,X,X,F,X,F,SK,N,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,21.429,K,i,i,K,i,i,i,F,X,X,F,?,?,?,?,?,?,?,&,&,（百元）,?,?,2,1,1,12.09,K,i,i,K,i,i,i,F,X,X,F,?,?,?,?,?

45、,?,?,?,?,&,&,（百元）,4 -,86,峰,態(tài),4 -,87,峰態(tài),(kurtosis),1.,統(tǒng)計學家,Pearson,于,1905,年首次提出,2.,數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度,3.,峰態(tài)系數(shù),=0,扁平峰度適中,4.,峰態(tài)系數(shù),0,為,扁平分布,5.,峰態(tài)系數(shù),0,為,尖峰分布,4 -,88,總體峰態(tài)系數(shù),(kurtosis coefficient),?,峰度系數(shù)的概念式,?,?,?,?,4,4,1,4,4,3,3,N,i,i,X,X,E,X,E,X,K,N,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,4 -,89,樣本峰態(tài)系數(shù),(kurtosis coefficient),1.,根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算,?,Excel,與,spss,均采用這個公式計算。,2.,根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算,2,4,2,4,(,1),(,),3,(,),(,1),?,(,1)(,2)(,3),i,i,n,n,x,x,x,x,n,K,n,n,n,s,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,