五升六銜接班重點(diǎn)講解知識點(diǎn)和例題

1、-WORD格式-可編輯-第一章：圓一、【圓的認(rèn)識】1. 圓的特征：圓是由一條曲線構(gòu)成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓 心的距離都相等。2. 圓各部分的名稱：圓心用 0表示；半徑通常用字母 r表示；直徑 通常用字母d表示。如圖：3. 圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定了圓的大 小。4. 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。原有無數(shù)條對 稱軸。5. 同一圓中半徑和直徑的關(guān)系：在同一圓里，直徑的長度是半徑的 2倍，可以表示為 d = 2r 或r = d * 2。6. 圖形的旋轉(zhuǎn)與對稱性：正方形旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合4次；等邊三角形旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合3次，圓旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合

2、無數(shù)次。二、【圓的周長】1. 圓的周長的意義：圓的周長是指圍成圓的曲線的長。直徑大的圓 的周長大，直徑小的圓的周長小。2. 圓周率的意義：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把 它叫做圓周率，用字母 n表示，計(jì)算時通常取 3.14。3. 圓的周長計(jì)算公式：如果用 C表示圓的周長，那么 C = nd或C =2n r 。4. 圓的周長計(jì)算公式的應(yīng)用：(1) 已知圓的半徑，求圓的周長：C =2 n r。(2) 已知圓的直徑，求圓的周長：C = n do(3) 已知圓的周長，求圓的半徑：r=C* 2n。(4) 已知圓的周長，求圓的直徑：d=C*n?！揪毩?xí)111、求出下面各圓的周長。r=3cmd=6

3、cmr=5cm2、一只掛鐘分針長20cm,經(jīng)過30分鐘后，分鐘的尖端所走的路程是 多少厘米？經(jīng)過 45分鐘呢？3、一個圓形牛欄的半徑是 15m要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？如果每隔2m裝跟木樁，大約要裝多少根木樁？4、求下面陰影部分的周長。(單位：厘米)三、【圓的面積】1. 圓的面積的意義：圓形物體、圖形所占平面的大小或圓形物體表面 的大小就是圓的面積。2. 圓的面積計(jì)算公式：如果用 S表示圓的面積，r表示圓的半徑， 那么，圓的面積計(jì)算公式是：S=nr 2。3. 圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用：(1) 已知圓的半徑，求圓的面積：S=n r2。(2) 已知圓的直徑，求圓的面積：r=d + 2 ,

4、S= n r2。(3) 已知圓的周長，求圓的面積：r=C+ 2n , S= n r2。4. 圓環(huán)的意義和計(jì)算方法：用S表示圓環(huán)的面積，R表示大圓的半徑，r表示小圓的半徑，圓環(huán)的計(jì)算公式為：S=nR2- n r2或 S=n( R2- r 2)四、【組合圖形的面積】1. 由兩個或兩個以上的簡單圖形組合而成的比較復(fù)雜的圖形，叫做 組合圖形。2. 解題方法：合并求和法，去空求差法【練習(xí)2】1、一個圓的半徑是 20cm,它的面積時多少?2、 一盤光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)半徑是2厘米，外圓半徑是 6 厘米。它的面積時多少？3、 小剛量得一根樹干的周長是125.6厘米。這根樹干的橫截面是 44、圖中正方

5、形的面積時 7平方厘米，求圓的面積?！揪毩?xí)3】一、填空題（1）圓的（）決定圓的大小，確定圓的位置的是圓的（）。（2）從（）至（）任意一點(diǎn)的線段叫半徑。（3）在同一個圓里，所有的半徑（）,所有的（）也都相等，直徑等于半徑的（）。（4）圓是由一條曲線圍成的（）。這條曲線的長度叫圓的（）。圓的周長總是這個圓直徑的3倍多一點(diǎn)，這個倍數(shù)叫做（）,用字母（）表示，計(jì)算時通常?。ǎ?。（5）用圓規(guī)畫一個直徑 20厘米的圓，圓規(guī)兩腳步間的距離是（ 厘米.圓是（）圖形，它有（）對稱軸.（7）正方形有（）條對稱軸，長方形有（）條對稱軸，等腰三角形有（）條對稱軸，等邊三角形有（）條對稱軸.半圓有（）條對稱軸，等腰梯形

6、有（）條對稱軸。（8）一個圓的周長是同圓直徑的（）倍.（9）把一個圓分成若干等份，剪開拼成一個近似的長方形。這個長方形的長相當(dāng)于（）,長方形的寬就是圓的（）。因?yàn)殚L方形的面積是（），所以圓的面積公式是（）。（10）畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的（11）兩端都在圓上的線段，（）最長（12）圓的半徑是7厘米，它的周長是（）厘米，圓的直徑是 13米，它的周長是（）米。圓的周長是75.36分米，它的半徑是（）分米。圓的直徑是6厘米，它的周長是（），面積是（）。（13）圓的周長是25.12分米，它的面積是（）。（14）甲圓半徑是乙圓半徑的3倍，甲圓的周長是乙圓周長的（），甲圓面積是乙圓面積的（）。（1

7、5）一個圓的半徑是8厘米，這個圓面積的3/4是（）平方厘米。（16）周長相等的長方形、正方形、圓，（）面積最大。（17）圓的半徑由6厘米增加到9厘米，圓的面積增加了（）平方厘米。（18）要在一個邊長為 下的面積是（19）要在底面半徑是10厘米的正方形紙板里剪出一個最大的圓，剩 ）。12厘米的圓柱形水桶外面打上一個鐵絲箍，接頭部分是8厘米，需用鐵絲（）厘米。7厘米，畫出的這（20）用圓規(guī)畫一個圓，如果圓規(guī)兩腳之間的距離是）平方厘米。4倍，小圓與大圓周長的）。48厘米。這根分針的尖個圓的周長是（）厘米。這個圓的面積是（21）有大小兩個圓，大圓直徑是小圓半徑的 比是（），小圓與大圓面積的比是（【練習(xí)

8、4】一、應(yīng)用題。（1）飯店的大廳內(nèi)掛著一只大鐘，它的分針長 端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是多少厘米？（2）砂子堆在地面上占地正好是圓形，量出它一周的長度是15.7米，那么砂子堆的直徑是多少米?一輛自行車輪胎的外直徑是 70厘米，如果每分轉(zhuǎn)120周，一小時 能行多少千米？（保留整千米數(shù)）(7) 個鐵環(huán)直徑是60厘米，從操場東端滾到西端轉(zhuǎn)了90圈，另一個鐵環(huán)的直徑是40厘米，它從東端滾到西端要轉(zhuǎn)多少圈？(8) 一種汽車輪胎的外直徑是 1.02米，每分鐘轉(zhuǎn)50周，車輪每分鐘前 進(jìn)多少米？(9) 一個半圓的周長是15.42分米,這個半圓的面積是多少平方分米?(10) 有一只羊栓在草地的木樁上，繩子的長度是4米

9、，這只羊最多可以吃到多少平方米的草？(11) 一種手榴彈爆炸后，有效殺傷范圍的半徑是 8米，有效殺傷面積 是多少平方米？(12) 一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在紙上剪一個最大的圓 還剩下多少平方厘米的紙沒用？(13) 在一個圓形噴水池的周長是62.8米，繞著這個水池修一條寬2米的水泥路。求路面的面積。(14) 一個半圓形養(yǎng)魚池，直徑是4米，這個養(yǎng)魚池的周長是多少米? 占地面積是多少平方米？(15) 用一根長16分米的鐵絲圍成一個圓，接頭處長0.3分米，這個圓的面積是多少？第二章：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合訓(xùn)練【百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識點(diǎn)歸納】1、 求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“ 1” X

10、百分率2、 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)部分量+百分率二一個數(shù)（單位“1”3、 求常見的百分率 女口：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等a率=a的數(shù)量+總量X 100%4、 比多比少的第一種類型：求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（未知數(shù)） 實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的）求甲比乙多百分之幾（甲一乙）+乙X 100%求乙比甲少百分之幾（甲一乙）+甲X 100%5、比多比少的第二種類型：已知一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾（已 知數(shù)），和其中一個數(shù)，求另一個數(shù)公式：a*（ 1

11、b%只需判斷兩點(diǎn)：一，已知 a乘法，未知a除法。 二，比多（或提高、增加）括號內(nèi)就“ + ”，比少（降低、減少） 括號內(nèi)就“_”6、折扣幾折就是十分之幾也就是百分之幾十現(xiàn)價(jià)=原價(jià)X折扣原價(jià)二現(xiàn)價(jià)+折扣折扣=現(xiàn)價(jià)+原價(jià)X 100%7、 納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。應(yīng)納稅額與各種收入的比率 叫做稅率。應(yīng)納稅額=總收入X稅率8、利率 存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。國債和教育儲蓄的利息不納稅利息二本金X利率X時間到期后可得總錢數(shù) 二本金+本金X利率X時間【典型例題】例1： 甲數(shù)是48,乙數(shù)是56,（1）甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？(2) 乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？(

12、3) 甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾?(4) 乙數(shù)比甲數(shù)多幾分之幾?【練習(xí)111、 一堆煤有100噸，已經(jīng)運(yùn)走25噸，還剩幾分之幾?2、同學(xué)們米集樹種，一共米集種子60千克，其中-是槐樹種子，5其余的是松樹種子，采集的松樹種子是多少千克？3、拖拉機(jī)耕一塊地已經(jīng)耕了 6，還剩下15公頃沒有耕這塊地有多少公頃？4、果園里有桃樹45棵，比梨樹的棵樹多 丄，梨樹有幾棵?45、在植樹轟動中，同學(xué)們種了84棵松樹，栽的杉樹比松樹多栽了多少棵杉樹？6、將10克鹽放入70克水中，鹽水的濃度是多少?7、一件成本為120元的衣服，標(biāo)價(jià)為150元，再打八折賣出，商 家的期望利潤率是多少？實(shí)際利潤率是多少？&小明寫大字36個，

13、是小蘭寫的2，而小蘭寫的個數(shù)是小紅的，37小紅比小蘭多寫幾個大字？9、一桶油，第一次用去-，第二次用去3.5千克，還剩下4.5千克，5這桶油有多少千克？10、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天完成，如果完成這項(xiàng)工程的Z需要幾3天？11、 兩個裝訂組訂一批圖書，第一組裝訂1650本，第二組比第一 組多裝訂Z，兩個組共裝訂多少本書？1112、 一塊地，第一天耕了它的25%第二天耕了余下的1，還剩下3幾分之幾?13、濃度為30%勺糖水溶液120克，加入多少克糖才能配成濃度為40%勺糖水溶液？14、一臺電視機(jī)，按20%勺利潤定價(jià)，已知這臺電視機(jī)的成本是 2600 元，那么這臺電視機(jī)的定價(jià)是多少元？15、張叔叔加

14、工一批零件，現(xiàn)在已經(jīng)做好440個，比原計(jì)劃的Z還5多240個，這批零件共有多少個？16、一疊紙有500張，用去了 35%,用去的比余下的少多少張?17、某班某天的缺席人數(shù)是出席人數(shù)的4%出席人數(shù)比缺席人數(shù)多48人，這個班共有學(xué)生多少人？18、一桶油，用去70%H又倒入10千克，這時桶內(nèi)的油正好是原來 的2，桶內(nèi)原有油多少千克？519、一套衣服，現(xiàn)在售價(jià) 42元，比原來降低了 2，原來的售價(jià)是多9 少元？20、用15克鹽配置成含鹽率為 5%的鹽水，需要加水多少克?21、小明看一本120頁的故事書，已經(jīng)看了兩天，昨天看了全書的1，比前天多看5頁，今天應(yīng)該從第幾頁看起？4第三章：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題鞏固訓(xùn)練【

15、內(nèi)容闡述】我們已經(jīng)知道：解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要注意分清誰是標(biāo)準(zhǔn)量（單位“ 1”，誰與誰比較，通常涉及三個基本量：標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和對應(yīng)分率。而在復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中， 通常會有兩個以上標(biāo)準(zhǔn)量 （即 有不同的單位“ T的量。分率也有兩個以上，而分率嗦表示的數(shù) 量也各有不同。這就要求我們把不同的數(shù)量看作單位“1”并將單位進(jìn)行轉(zhuǎn)化?！痉椒ê图记伞窟@類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。常用的思考技巧如下：充分應(yīng)用直觀性原則，學(xué)會畫示意圖。注意這些應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)、倍比、整數(shù)應(yīng)用題的聯(lián)系。從不同角度找對應(yīng)分率。抓不變量解題?！镜湫屠}】例1：商店購進(jìn)一些蘋果和梨，蘋果比梨多 丄，那么，梨的重量是蘋果5的幾分之幾？【

16、練習(xí)水結(jié)成冰體積增加1，冰化成水體積減少幾分之幾?例2:甲廠工人是乙廠工人的 4，若從乙廠調(diào)70人到甲廠，則乙廠人數(shù)5是甲廠的2。兩廠原來各有多少人？3【練習(xí)21一. 填空。1 .一個數(shù)增加15%以后是23,這個數(shù)是（）。2 .修一座廠房，用了 34萬元，比計(jì)劃節(jié)約15%，節(jié)約（）萬元。3 .修一條公路，已修的是未修的60 %，已修840米，這條公路長）米。14. 有三塊地，第一塊5.2公頃，第一塊比第二塊少，第三塊比第二5塊多20%，第二塊有（）公頃，第三塊有（）公頃。5 .輪胎廠上半月完成了全月計(jì)劃的56%，下半月完成了全月計(jì)劃的58%,實(shí)際完成了全月計(jì)劃的（）,超額完成了（）。6 .甲車

17、速度是乙車速度的 120 %，甲車比乙車快（）。7.甲數(shù)是乙數(shù)的25倍，乙數(shù)是甲數(shù)的（）。8 .一塊地的15%種蔬菜，種蔬菜有3公頃，則這塊地有（）公頃。9.甲數(shù)比乙數(shù)少3，乙數(shù)比甲數(shù)多（）。810 .某商店運(yùn)來1800千克蘋果，第一天賣出I，第二天賣出350千克， 第三天又賣出總數(shù)的 20%，還剩（）千克。二. 判斷。1 .如果甲數(shù)比乙數(shù)多 10%乙數(shù)就比甲數(shù)少 10%()2 .求現(xiàn)在比過去減少了百分之幾，就是求現(xiàn)在是過去的百分之幾。( )3 .種140棵樹苗全部成活了，成活率是140%()4 .李師傅生產(chǎn)108個零件全部合格，合格率達(dá) 108%()5. 把10克鹽放入水中， 得到100克鹽

18、水，鹽占鹽水的10% ()三. 選擇。1. 在期末測試中，六年級成績達(dá)優(yōu)秀的學(xué)生有100人，沒有達(dá)到優(yōu)秀的有25人，成績的優(yōu)秀率是()。 80 % 125 % 75 %2 .化肥廠五月份生產(chǎn)化肥300千克，比四月份多生產(chǎn) 20%，四月份生產(chǎn)化肥()。 360千克240千克250千克3 .把20克鹽放入80克水中，含鹽率是()。 25 %20 %50 %4. 某廠二月份生產(chǎn)機(jī)床 550臺，三月份生產(chǎn)600臺，三月份比二月份 增產(chǎn)約()。 8.2 % 9 % 9.1 %5 .一段公路，甲6分鐘行完，乙10分鐘行完，甲比乙速度快() 40 % 60 % 66.7 %6 .一種商品的價(jià)格先提高了20%

19、，然后再降低到 80%，結(jié)果與原價(jià)相比()。降低了 20%不變降低了 4%7 .做種子發(fā)芽試驗(yàn)，100粒發(fā)芽，25粒沒發(fā)芽，求發(fā)芽率的正確列式為()。( 100-25)+ 100 X 100 % 100 +( 100 25)x 100% 100 +( 100+ 25)X 100 %100 + 25)+ 100X 100%8 .一種商品，現(xiàn)價(jià)80元，比過去降低了 20元，求降低了百分之幾的正確式子是()。( 80- 20)+ 80X 100%20 + 80 X 100%20+( 20+ 80)X 100%20+( 80-20)X 100%9 .第一機(jī)床廠前年生產(chǎn)總值為2600萬元，逐年增加10%

20、，照這樣計(jì)算，該廠今年的生產(chǎn)總值是多少萬元？正確列式是() 2600 X(l+ 10%)X 2 2600 X(l+ 10%)X(1+ 10%) 2600 +(1+ 10%)X 2 2600 +(1+ 10%) + (1+ 10%)四. 應(yīng)用題。1. 實(shí)驗(yàn)幼兒園四月份電費(fèi)是 180元，比三月份節(jié)省了 10%三月份電 費(fèi)是多少元？2 .一戶居民今年用水量是 520噸，比去年增加30%去年用水多少噸？3 .小明讀一本書，已經(jīng)讀了 48頁，比余下的頁數(shù)多 20%還剩多少 頁沒讀？14 .有一袋米，第一周吃了這袋米的40%，第二周吃了這袋米的 5，還剩20千克。這袋米原有多少千克？5. 一個發(fā)電廠有一批

21、煤，第一個月用去總數(shù)的60%第二個月用去余 下的60%還剩4000噸。這批煤共有多少噸？6. 一個工程隊(duì)修一條公路，第一個月修了28千米，第二個月比第一9個月多修了 25%兩個月一共修了這條公路的 心，這條公路全長多少 千米？7 .修路隊(duì)修一條5路，第一天修了總長數(shù)的 30%第二天修的是第一天的 6，第一天比 第二天多修3米，修的這條路全長是多少米？8 .電視機(jī)廠第一季度生產(chǎn)彩電4000臺，其中一月份生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的40%,二月份與三月份生產(chǎn)的臺數(shù)比是2: 3,二月份和三月份各生產(chǎn)多少臺？第四章：比和比的應(yīng)用【內(nèi)容闡述】1. 定義：兩個數(shù)相除也叫做這兩個數(shù)的比。記作： a:b2. 性質(zhì)：比的

22、前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，比值不 變。3比、分?jǐn)?shù)與除法的對比比前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（一）分母分?jǐn)?shù)值4.求比值和化簡比的對比意義方法結(jié)果求比值前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商前項(xiàng)除以后項(xiàng)一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比利用比的性質(zhì)，前項(xiàng) 和后項(xiàng)都乘以或除 以相同的數(shù)（0除外）一個比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng) 都是整數(shù)，而且是互質(zhì) 數(shù)?！痉椒ê图记伞炕啽鹊募记桑?分母相同的兩個真分?jǐn)?shù)的比等于它們的分子的比。:1 = 7:1117 17 分子相同的兩個真分?jǐn)?shù)的比等于它們的分母的反比。:衛(wèi)3:88 13 甲數(shù)的4等于乙數(shù)的2，則甲數(shù)：乙數(shù)=15:

23、 1654甲數(shù)的分子與乙數(shù)方法：甲數(shù)：乙數(shù)二甲數(shù)的分母與乙數(shù)的分子的積： 的分母的積。 （說明：交叉相乘，捺：撇）【典型例題】按比例分配應(yīng)用題：把一個數(shù)量，按照一定的比例分配成若干份，求每份數(shù)量各是多少的 問題稱為比例分配問題。（一）基本題型：已知兩個數(shù)的和及這兩個數(shù)的比，求這兩個數(shù)。 學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)的白兔和黑兔只數(shù)的比是5 : 4。一共有27只，問白兔和黑兔各有多少只？ 已知兩個數(shù)的比及其中一個數(shù)，求另一個數(shù)。學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)的白兔和黑兔只數(shù)的比是5 : 4。白兔有15只，黑兔有多少只？ 已知兩個數(shù)的差及這兩個數(shù)的比，求這兩個數(shù)。學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)的白兔和黑兔只數(shù)的比是5 : 4。黑兔比白兔少3只，問白

24、兔和黑兔各有多少只？（二）較復(fù)雜的“按比例分配”應(yīng)用題.把間接的分配量轉(zhuǎn)化為直接的分配量新華書店運(yùn)來3000本新書，把其中的4按3： 5分給甲、乙兩個門市5部，每個門市部分到多少本？2 .把隱蔽的分配量轉(zhuǎn)化成明顯的分配量一塊長方形的麥田，長與寬的比是5 : 3。已知這塊地的周長是 320米，它的長和寬各是多少米？ 甲乙兩個港口相距 294千米。兩只輪船同時從兩港相對開出，經(jīng)過3.5小時兩船在途中相遇。貨輪和客輪速度的比是3 : 4,兩只輪船每小時各行多少千米？ 一個長方體的棱長總和是 216厘米，它的長、寬、高之比是 4: 3:2，長方體的表面積和體積各是多少？3 .把已知比轉(zhuǎn)化成與分配量相對應(yīng)的比等腰三角形的一個頂角與一個底角的比是8 : 5,它的頂角和底角各是多少度？4. 把比轉(zhuǎn)化成分率甲，乙兩倉化肥的比是 7: 5,甲倉運(yùn)出26噸到乙倉，這時，甲乙兩倉化肥的比是3： 4，甲乙兩倉化肥原來各有多少噸？5. 將兩兩分量的比轉(zhuǎn)化為所有分量的比新世紀(jì)小學(xué)將五年級的 140名學(xué)生，分成三個小組進(jìn)行植樹活動， 已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2： 3,第二小組和第三小組