2021年《幾何畫板》及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.doc

1、2021年幾何畫板及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.doc幾何畫板及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要本文介紹幾何畫板的基本功能、眾多特點以及它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)0 引言在21世紀(jì)，以計算機(jī)多媒體和互聯(lián)網(wǎng)為代表的信息技術(shù)正迅速而深刻地改變著人們的工作方式、交往方式、生活方式和思維方式，不少專家指出，信息技術(shù)必將改變傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)模式與教學(xué)觀念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從課堂教學(xué)到課外輔導(dǎo)，從組織練習(xí)到成績的統(tǒng)計評估，從教師備課、同行交流到學(xué)生課內(nèi)外活動的組織，信息技術(shù)在推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革方面都有著巨大潛力。幾何畫板就是一個能讓老師和學(xué)生操作的優(yōu)秀學(xué)科軟件，在動態(tài)的操作過程中，給學(xué)生的比較

2、和抽象活動創(chuàng)造了一種活動的空間和條件。學(xué)生能在活動中理解和掌握抽象的概念。這樣學(xué)生獲得的才是真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不是數(shù)學(xué)結(jié)論。既然幾何畫板有這樣強(qiáng)大的作用，下面我們來詳細(xì)的探討一下幾何畫板以及它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。1 幾何畫板簡介首先我們來介紹一下該軟件。幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件（官方站點為/doc/eb64c28d78563c1ec5da50e2524de518974bd337.html/sketchpad/）,它的全名是幾何畫板-21世紀(jì)的動態(tài)幾何。幾何畫板是一個適用于幾何（平面幾何、解

3、析幾何、射影幾何等）教學(xué)的軟件平臺。它為老師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，能顯示或構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形?，F(xiàn)有漢化的中文版可供我們使用，最新版本為4.03版，大家可購買光盤安裝，或從網(wǎng)上下載安裝（推薦下載站點，數(shù)學(xué)教育網(wǎng)/doc/eb64c28d78563c1ec5da50e2524de518974bd337.html）。它的系統(tǒng)要求很低：PC486以上兼容機(jī)、4M以上內(nèi)存、Windows操作系統(tǒng)。2 幾何畫板的基本功能（1）作圖幾何畫板在圖形繪

4、制上比一般的繪圖軟件更為精準(zhǔn)，更符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)格要求。我們可以使用工具欄的畫點工具、畫圓工具、畫線工具（線段、射線、直線），作出基本的數(shù)學(xué)圖形。（2）文字在幾何畫板中可以對各種量進(jìn)行文本標(biāo)記和解釋，例如對點、線元素的自動習(xí)慣性標(biāo)記，便于在教學(xué)過程中的理解。（3）構(gòu)造要畫某線段的中點，繪制某線的平行線、垂直線等具有一定幾何關(guān)系的常用圖形，可以直接選中所需圖形再選擇“構(gòu)造”菜單的相應(yīng)工具即可構(gòu)造出來。（4）變換使用幾何畫板中的“變換”菜單，可按指定值、計算值或動態(tài)值任意旋轉(zhuǎn)、平移、縮放原有圖形，并在其變化中保持幾何關(guān)系不變，從而方便我們研究圖形的運(yùn)動和變換等問題。（5）測算使用幾何畫板中的“測算”菜

5、單可精確地度量線段長度、各種角的角度等各種幾何元素，對測算出的值和畫板上出現(xiàn)的元素、變量進(jìn)行復(fù)雜的計算，包括常用的四則運(yùn)算、冪函數(shù)、三角函數(shù)等。（6）圖表使用幾何畫板中的“圖表”菜單使用者可以選擇使用直角坐標(biāo)系還是極坐標(biāo)系?？梢栽谥苯咏o出函數(shù)方程的情況下自動畫出該函數(shù)的圖象而不管該函數(shù)圖象有多復(fù)雜。通過動態(tài)改變函數(shù)參數(shù)的值，更深入地了解函數(shù)圖象的變化規(guī)律。（7）腳本幾何畫板可隨時記錄幾何圖形的繪制過程，并用復(fù)原和恢復(fù)功能進(jìn)行瀏覽。不僅如此，腳本還可以把整個繪制過程用語言記下來。方便教師和學(xué)生學(xué)習(xí)和分析該課件的每一步動作。3 幾何畫板的眾多特點（1）方便的交流工具由于每個畫板都可以被用戶按自己的

6、意圖修改并保存起來，它特別適合用來進(jìn)行幾何交流、研究和討論。小小鼠標(biāo)輕而易舉地改變了我們眼前的圖形，人們由此把它稱之為“動態(tài)黑板”。它還是教師布置作業(yè)、學(xué)生完成作業(yè)的理想工具。（2）優(yōu)秀的演示工具幾何畫板完全符合計算機(jī)輔助教學(xué)演示的要求，能準(zhǔn)確地、動態(tài)地表達(dá)幾何問題。如果將它與大屏幕投影儀等設(shè)備配合使用，演示效果更完美。通過幾何畫板可以將原來黑板或幻燈片上的“死圖象”變成一個“活圖象”，真正把學(xué)生引入數(shù)形的世界。（3）有力的探索工具幾何畫板為探索式幾何教學(xué)開辟了道路?？梢杂盟ヌ剿?、發(fā)現(xiàn)、幾何規(guī)律，建立自己的認(rèn)識體系，成為真正的研究者。它可以將我們從傳統(tǒng)的演示練習(xí)型模式，轉(zhuǎn)向研究探索型模式。教

7、師和學(xué)生可以在使用中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)幾何規(guī)律。（4）重要的反饋工具幾何畫板提供多種方法幫助教師了解學(xué)生的思路和對概念的掌握程度，如使用復(fù)原、重復(fù)、隱藏、顯示、建立腳本等功能，輕而易舉地解決了許多令所有教師頭疼的難題。使教師不會為以前在教學(xué)中難以表達(dá)，學(xué)生難以接受的問題而煩惱。（5）出色的整合工具幾何畫板可為文字選擇字體、字號，為圖形添色，使用剪貼板與Windows中其他程序交換信息。例如給幾何畫板加一幅圖畫和一段聲音，或把所畫圖形插到WORD編輯的數(shù)學(xué)試卷中。同時新版的幾何畫板可以插入powerpoint 幻燈片，flash動畫，可以將各種媒體整合在一個課件中。（6）簡單的使用工具幾何畫板操作簡單，

8、只要用鼠標(biāo)點取工具欄和菜單就可以開發(fā)出不錯的課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，而“把握幾何關(guān)系”而這正是每位數(shù)學(xué)教師所擅長的，因此，它非常適合于幾何老師使用。用幾何畫板進(jìn)行開發(fā)速度非常快，一般來說，如果有設(shè)計思路的話，操作較為熟練的數(shù)學(xué)老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需1 0分鐘左右。正因為如此，老師們才能把精力真正用于課程的設(shè)計而不是程序的編制上，這樣才能真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，并進(jìn)一步推動教育改革的發(fā)展。4 幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用(1)使用幾何畫板輔助幾何概念的講解。數(shù)學(xué)概念是客觀世界中空間形成和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映。因此要突破概念教學(xué)的難點,就是

9、要突出概念所反映事物的范圍(概念的外延)和概念的本質(zhì)屬性(概念的內(nèi)涵)。例如我們可以使用幾何畫板講解“圓的概念”，圓在教科書上的定義是“到定點的距離等于定長的點的集合”。首先我們在幾何畫板上畫一圓，圓心為點O（如圖一）,再在圓上取一點P,將其設(shè)為追蹤點,過圓心和該點作一線段OP，顯示OP的長度,選中此點和圓,選擇動畫工具,使點繞圓運(yùn)動,然后將圓隱藏。這一動畫顯示了圓的形成過程。在動點運(yùn)動的過程中,可以看到動、定點之間的距離始終不變。還可以改變定長,重復(fù)演示。以上直觀的演示,不但給學(xué)生一個清晰的圓的形成過程,而且使學(xué)生對圓的概念理解得透徹,記得牢。我們再來看一個較難理解的概念“圓錐曲線的定義”。

10、曲線類型就有橢圓、雙曲線、拋物線，由于這三種曲線的定義較為復(fù)雜，顯然給學(xué)生在直觀理解定義上帶來壓力。這樣我們可以在這部分教學(xué)中，借助幾何畫板演示三種曲線的是如何通過定義構(gòu)造出來的，使學(xué)生們能直觀地感受了曲線的形成過程，加深印象。同時又可以借助幾何畫板，在對三種曲線的形成過程作統(tǒng)一解釋的基礎(chǔ)上，加以歸納和比較，改變離心率e的值使e取大于1、等于1、小于1時，分別得到雙曲線、拋物線、橢圓三種不同曲線。使學(xué)生們不僅知道了事物的來龍去脈，還在理解中進(jìn)行了歸納和記憶。PO（圖一）（2）使用幾何畫板輔助對數(shù)學(xué)公理、定理的理解。數(shù)學(xué)公理和定理在數(shù)學(xué)教學(xué)中占了很大一部分內(nèi)容。例如在講解三角形全等的“邊角邊”公

11、理時,我們可以利用幾何畫板的點的平移功能作出一個三角形,并顯示該三角形對應(yīng)的兩邊和夾角的數(shù)量。利用這個三角形的兩邊和夾角的數(shù)量構(gòu)造出另外一個三角形。最后讓其中一個三角形的一個頂點移動到另一個三角形對應(yīng)的頂點上,可以看出兩個三角形完全重合。而且還可改變原三角形的形狀,而保持它的兩邊和夾角的數(shù)量不變，結(jié)果兩三角形始終可以重合。這樣我們就直觀地揭示了“只要兩個三角形的兩邊及一夾角對應(yīng)相等,它們一定可以重合(全等)。再例如我們要證明圓O的兩條相交弦AB與CD，交于圓內(nèi)一點P（如圖二），求證PAPB=PCP D即相交弦定理的結(jié)論。使用幾何畫板我們先畫出圓O和它的兩條相交AB 與CD，用文字工具標(biāo)記P點，

12、接著使用測度菜單欄的計算工具，分別計算PAP B和PCPD的值。通過計算結(jié)果我們知道這兩個值是相等的。為了進(jìn)行進(jìn)一步的研究我們使用鼠標(biāo)拖動改變PA，PB，PC，PD及圓半徑的長度，這時發(fā)現(xiàn)各條線段的長度雖然改變了，但始終有PAPB=PCPD的結(jié)論。而且還可以把AB，C D交于圓外一點（如圖三），得出割線定理，將A、B兩點重合為點A，使PA為圓的一條切線（如圖四），得出切割線定理。整個教學(xué)過程一改過去枯燥的理性闡述，而且步步深入。A A ABC PD C D P C D PB（圖二）（圖三）（圖四）（3）使用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)圖象、軌跡問題的動態(tài)分析。圖象是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要內(nèi)容。例如關(guān)于二次函

13、數(shù)（y=ax2+bx+c）的圖象問題的演示。首先我們給出函數(shù)的三個參數(shù)的初始值a=a0,b=b ,c=c (a0,b0,c 為常數(shù))，然后再給出該圖象的函數(shù)式。通過改變系數(shù)a,b,c的值，我們就可以全面地了解函數(shù)在不同系數(shù)下的圖象了，觀察圖象的變化，通過大量的演示結(jié)果，學(xué)生自己得出系數(shù)a、b、c的值對二次函數(shù)的圖象的影響。再看軌跡問題的教學(xué)，在傳統(tǒng)的教學(xué)，認(rèn)識軌跡形狀是通過方程的形式，這當(dāng)然也很有必要，但是學(xué)生并沒有真正看到“軌跡”，有時并不令人信服。例如我們來看這樣一個問題，動點P（x，y）到定點A（2，0）與到定直線，將P點設(shè)為追蹤點，使它滿足條件PA+(P點到直線的距離)=6，幾何畫板將自動畫出P點的軌跡。這樣能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能促使某些同學(xué)主動拷貝幾何畫板回家操作，讓幾何畫板擠占了他們的“游戲時間”。使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識既像在做有趣的理化生實驗，又像是在做游戲。x（圖五）總之，幾何畫板為我們開設(shè)了一個數(shù)學(xué)實驗室，提供了一個理想的做數(shù)學(xué)的環(huán)境。它不僅應(yīng)成為教師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有力的認(rèn)知工具。教師可以利用它豐富而方便的創(chuàng)造功能隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。每位教師都需以極大的工作熱情投入到了這項工作中，力爭