2018年數(shù)學(xué)建模B“拍照賺錢”的任務(wù)定價(jià)模型

1、 “拍照賺錢”的任務(wù)定價(jià)模型摘要本題要求分析“拍照賺錢”任務(wù)的服務(wù)模式，研究其定價(jià)規(guī)律，并設(shè)計(jì)新的任務(wù)定價(jià)方案，結(jié)合實(shí)際情況，修改定價(jià)模型，最終對(duì)新項(xiàng)目設(shè)計(jì)任務(wù)定價(jià)方案，并評(píng)價(jià)方案的實(shí)施效果。求解的具體流程如下：針對(duì)問題一：為了研究項(xiàng)目的定價(jià)規(guī)律，分析任務(wù)未完成的原因，利用附件一的信息，在地圖上定位所有坐標(biāo)的位置，發(fā)現(xiàn)任務(wù)集中在廣東、東莞、佛山、深圳四市，分別標(biāo)明每個(gè)城市的成功任務(wù)和失敗任務(wù)。以深圳為例，對(duì)深圳市任務(wù)進(jìn)行聚類分析，結(jié)果分成5類，由相應(yīng)任務(wù)的定價(jià)可以得出，人口密集處定價(jià)較低，人口稀少處定價(jià)較高的定價(jià)規(guī)律。將附件二的位置信息同理在地圖上定位，分別計(jì)算任務(wù)周圍的會(huì)員數(shù)，分析其與定價(jià)的

2、聯(lián)系。針對(duì)問題二：由問題一結(jié)果可知，任務(wù)定價(jià)與任務(wù)周圍人數(shù)和任務(wù)周圍人口密度等因素有關(guān)。利用網(wǎng)絡(luò)爬蟲爬取廣州、東莞、佛山、深圳四市醫(yī)院，學(xué)校，小區(qū)，超市四種人口密度較大場所的經(jīng)緯度，統(tǒng)計(jì)成功任務(wù)周圍十公里人口密集場所。用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從而確定新的定價(jià)方案。將此方案與原方案進(jìn)行比較，得出兩種定價(jià)方案的差異。針對(duì)問題三：為了解決用戶爭相選擇位置集中任務(wù)等問題，可將多個(gè)任務(wù)聯(lián)合打包，以便用戶更好得執(zhí)行任務(wù)。利用問題二中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求出新的定價(jià)方案下的任務(wù)定價(jià)；同問題一，求任意兩個(gè)任務(wù)之間的距離。當(dāng)兩個(gè)任務(wù)之間的距離小于一定值時(shí)，便可將這兩個(gè)任務(wù)種做打包處理。對(duì)于打包的任務(wù)，可將每個(gè)任務(wù)的

3、定價(jià)結(jié)合附近會(huì)員的信息求出最終定價(jià)；對(duì)于未打包的任務(wù)，任務(wù)定價(jià)不變。 針對(duì)問題四：為了對(duì)新項(xiàng)目設(shè)計(jì)定價(jià)方案，并評(píng)價(jià)方案的實(shí)施效果，將新項(xiàng)目中任務(wù)的位置定位于地圖上，可以發(fā)現(xiàn)任務(wù)集中分布于兩個(gè)區(qū)域，且兩個(gè)區(qū)域距離較遠(yuǎn)，可認(rèn)為互不影響。結(jié)合前面問題的分析，可知任務(wù)定價(jià)與區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況和用戶到任務(wù)的距離有關(guān)。對(duì)用戶而言，用戶將優(yōu)先選擇距離較近且定價(jià)較高的任務(wù)，因此，可以使用灰度關(guān)聯(lián)分析的方法，建立不同任務(wù)對(duì)會(huì)員的吸引力，從而對(duì)定價(jià)方案做出評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：聚類分析、RBF神經(jīng)、灰色關(guān)聯(lián)分析法、網(wǎng)絡(luò)爬蟲一、問題重述“拍照賺錢”是移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)下的一種自助式服務(wù)模式。用戶下載APP，注冊(cè)成為APP的會(huì)員，然

4、后從APP上領(lǐng)取需要拍照的任務(wù)（比如上超市去檢查某種商品的上架情況），賺取APP對(duì)任務(wù)所標(biāo)定的酬金。APP是該平臺(tái)運(yùn)行的核心，而APP中的任務(wù)定價(jià)又是其核心要素。如果定價(jià)不合理，有的任務(wù)就會(huì)無人問津，而導(dǎo)致商品檢查的失敗。1.研究附件一中項(xiàng)目的任務(wù)定價(jià)規(guī)律，分析任務(wù)未完成的原因。2.為附件一中的項(xiàng)目設(shè)計(jì)新的任務(wù)定價(jià)方案，并和原方案進(jìn)行比較。3.實(shí)際情況下，多個(gè)任務(wù)可能因?yàn)槲恢帽容^集中，導(dǎo)致用戶會(huì)爭相選擇，一種考慮是將這些任務(wù)聯(lián)合在一起打包發(fā)布。在這種考慮下，如何修改前面的定價(jià)模型，對(duì)最終的任務(wù)完成情況又有什么影響？4.對(duì)附件三中的新項(xiàng)目給出你的任務(wù)定價(jià)方案，并評(píng)價(jià)該方案的實(shí)施效果。二、模型假設(shè)

5、1.會(huì)員對(duì)任務(wù)沒有主觀偏好，不會(huì)因?yàn)樽陨碓虿煌瓿扇蝿?wù)；2.各個(gè)任務(wù)難度相等，不影響會(huì)員的選擇；3.假設(shè)會(huì)員與任務(wù)間的距離都是直線距離，不受道路、河流等的影響；4.問題中所有數(shù)據(jù)都真實(shí)有效。三、符號(hào)說明符號(hào)含義r地球半徑l兩地之間的球面距離，兩地的緯度兩地的經(jīng)度差P打包后總價(jià)四、問題分析4.1 問題一分析問題一要求研究附件一中項(xiàng)目的定價(jià)規(guī)律，并分析任務(wù)未完成的原因。首先應(yīng)在地圖中找出附件一中所有任務(wù)的位置，確定任務(wù)的分布規(guī)律，同時(shí)將附件二中會(huì)員的位置定位于地圖。觀察出這些數(shù)據(jù)集中分布在廣東、東莞、佛山、深圳四個(gè)城市。以深圳市為例，對(duì)深圳的任務(wù)進(jìn)行聚類分析，分析聚類結(jié)果，從而得出項(xiàng)目的定價(jià)規(guī)律。

6、分別計(jì)算每個(gè)任務(wù)與所有會(huì)員之間的距離，結(jié)合每個(gè)任務(wù)周圍十公里的會(huì)員數(shù)與任務(wù)的定價(jià)，確定任務(wù)未完成的原因。4.2 問題二分析問題一可明顯看出任務(wù)價(jià)格與任務(wù)周圍人數(shù)和任務(wù)所在地區(qū)人口密度等有關(guān)。利用網(wǎng)絡(luò)爬蟲爬取廣州等四市醫(yī)院、學(xué)校、小區(qū)、超市等人口密度大的場所，統(tǒng)計(jì)成功任務(wù)方圓十公里內(nèi)的人口密度大的場所個(gè)數(shù)。使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析，用所獲得的數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而確定新的任務(wù)定價(jià)方案。將新的任務(wù)定價(jià)方案與附件一中的任務(wù)定價(jià)做出比較，說明兩種定價(jià)方案的不同情況。4.3 問題三分析問題三要求將任務(wù)打包發(fā)布并設(shè)計(jì)新的定價(jià)方案，以解決用戶爭相選擇等問題。利用問題二中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求出新的定價(jià)方案下的任

7、務(wù)的定價(jià)；利用問題一中兩點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)求出兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法求出每個(gè)任務(wù)與其他任務(wù)之間的距離，當(dāng)兩個(gè)任務(wù)之間的距離小于一定值時(shí)，便可將這兩個(gè)任務(wù)種做打包處理。對(duì)于打包的任務(wù)，可將每個(gè)任務(wù)的定價(jià)結(jié)合附近會(huì)員的信息求出最終定價(jià)；對(duì)于未打包的任務(wù)，任務(wù)定價(jià)不變。 4.4 問題四分析問題四要求對(duì)一個(gè)新項(xiàng)目設(shè)計(jì)定價(jià)方案，并評(píng)價(jià)該方案的實(shí)施效果，將附件三中的任務(wù)的地理位置定位于地圖上，可以發(fā)現(xiàn)任務(wù)集中分布于兩個(gè)區(qū)域。通過前面的問題分析可知，任務(wù)定價(jià)與地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和會(huì)員距離有關(guān)。對(duì)會(huì)員而言，可以從任務(wù)的難易程度和會(huì)員到任務(wù)的距離兩個(gè)方面判斷會(huì)員對(duì)任務(wù)的偏好，從而使用灰度關(guān)聯(lián)分析對(duì)的方法，建立不同任務(wù)對(duì)會(huì)員

8、吸引力的模型，便可以對(duì)這種方案的實(shí)施效果做出分析。五、模型建立與求解5.1 問題一模型利用地圖定位將附件一中經(jīng)度緯度定位到地圖中，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)集中分布在廣東，東莞，佛山和深圳四個(gè)城市中。分別分析四個(gè)城市的價(jià)格規(guī)律，以深圳市為例?？紤]到城市內(nèi)部存在區(qū)的劃分，因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，猜測聚類結(jié)果呈區(qū)域塊狀分布，結(jié)果同樣驗(yàn)證猜測。這是價(jià)格的分布規(guī)律，其內(nèi)部原因是受每個(gè)任務(wù)周圍會(huì)員數(shù)量的影響。分別求出任務(wù)方圓每十公里會(huì)員人數(shù)，分析任務(wù)周圍的會(huì)員數(shù)與任務(wù)定價(jià)的關(guān)系，從而確定任務(wù)未完成的原因。5.1.1模型建立此題采用Q型聚類法建立模型并求解。Step1. 距離表5.1.1 數(shù)據(jù)觀測值樣本變量x1x2xp

9、1x11x12x1p2x21x22x2p nxn1xn2xnp設(shè) xik 為第i個(gè)樣本的第k個(gè)指標(biāo)，數(shù)據(jù)觀測值如上表所示。在表中，每個(gè)樣本有p個(gè)變量，故每個(gè)樣本可以看作 Rp 中的一個(gè)點(diǎn)，n個(gè)樣本就是 Rp 中的n個(gè)點(diǎn)。在 Rp 中需要定義某種距離，第i個(gè)樣本與第j個(gè)樣本之間的距離記為 dij ，在聚類過程中距離較近的點(diǎn)傾向于歸為一類，距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)屬于不同類。所定義的距離滿足如下4個(gè)條件：（1） dij0 ，對(duì)一切i,j；（2） dij=0 ，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趇個(gè)樣本與第j個(gè)樣本的各個(gè)變量值相等；（3） dij=dji ，對(duì)一切i,j；（4） dijdik+dkj ，對(duì)一切的i,j,k。最常用的幾

10、種距離：（1） Minkowski（閔可夫斯基）距離dijq=k=1pxik-xjkq1q , q0 對(duì)于q=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的是絕對(duì)值距離（2） 絕對(duì)值距離dij1=k=1pxik-xjk 對(duì)于q=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的是Euclid距離（3） Euclid（歐幾里得）距離dij2=k=1pxik-xjk2 Step2. 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化變換：xij*=xij-xjsj,i=1,2,n;j=1,2,p 其中，均值：xj=1nk=1nxkj方差：sj=1n-1k=1nxkj-xj2變換后的數(shù)據(jù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，而且標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)與變量的量綱無關(guān)。Step3. 系統(tǒng)聚類系統(tǒng)聚類法（hierarchical

11、clustering method）是聚類分析諸多方法中用的最多的一種，其基本思想是：開始將n個(gè)樣本各自為一類，并規(guī)定樣本之間的距離和類與類之間的距離，然后將距離最近的兩類合并成一個(gè)新類，計(jì)算新類與其它類的距離；重復(fù)進(jìn)行兩個(gè)最近類的合并，每次減少一類，直到所有樣本合并為一類。以下用 dij 表示第i個(gè)樣本與第j個(gè)樣本的距離，G1 , G2 ,表示類，DKL 表示GK 與 GL 的距離。下面所介紹的系統(tǒng)聚類法中，所有的方法開始時(shí)每個(gè)樣本自成一類，類與類之間的距離與樣本之間的距離相同，即 DKL=dKL ，所以最初的距離矩陣全部相同，記為 D0=dij 。常用的系統(tǒng)聚類法：（1）重心法類與類之間的

12、距離定義為它們重心（均值）之間的Euclid距離。設(shè) GK 與 GL 的重心分別為xK 和 xL ，則 GK 和 GL 之間的平方距離為：DKL2=dxKxL2=xK-xLTxK-xL這種系統(tǒng)聚類方法稱為重心法（centroid hierarchical method）。它的遞推公式為：DMJ2=nKnMDKJ2+nLnMDLJ2-nKnLnM2DKL2 重心法在處理異常值方面比其它系統(tǒng)聚類法更穩(wěn)健，但是其他方面卻不如離差平方和法的效果好。（2）離差平方和法（Ward方法）離差平方和法基于方差分析的思想，如果分類分得正確，則同類樣本之間的離差平方和應(yīng)當(dāng)較小，不同類樣本之間的離差平方和應(yīng)當(dāng)較大。

13、設(shè)類GK與GL 合并成新的類GM，則GK，GL，GM 的離差平方和分別為：WK=iGKxi-xKTxi-xKWL=iGLxi-xLTxi-xLWM=iGMxi-xMTxi-xM其中xK，xL和xM分別是GK，GL和GM的重心。所以WK，WL和WM反應(yīng)各自類內(nèi)樣本的分散程度。如果GK和GL這兩類相距較近，則合并后所增加的離差平方和WM-WK-WL應(yīng)較??；否則，應(yīng)較大。于是定義GK和GL之間的平方距離為：DKL2=WM-WK-WL這種系統(tǒng)聚類法稱為離差平方和法或Ward方法（Wards minimum variance method）。它的遞推公式為：DMJ2=nJ+nKnJ+nMDKJ2+nJ+

14、nLnJ+nMDLJ2-nJnJ+nMDKL2GK和GL之間的平方距離也可以寫成DKL2=nKnLnMxK-xLTxK-xL由上述分析可見，這個(gè)距離與重心法給出的距離只差一個(gè)常數(shù)倍。重心法的類間距與兩樣本的樣本數(shù)無關(guān)，而離差平方和法的類間距與兩類的樣本數(shù)有關(guān)。兩個(gè)大類傾向于有較大的距離，因而不易合并，這更符合對(duì)聚類的實(shí)際要求。離差平方和法在很多場合下優(yōu)于重心法，是一種較好的系統(tǒng)聚類法，但它對(duì)異常值很敏感。Step4. 已知兩地經(jīng)緯度求兩地距離 和分別是兩地的緯度，北緯記為正；是兩地的經(jīng)度差，r是地球半徑。忽略各地海拔高度差異，認(rèn)為地球是理想的球面。設(shè)L是兩地的距離（地球的一條弦長），l是兩地的

15、球面距離（沿地球表面的弧長）。則：k=sin-sin2+cos-coscos2+cossin2L=rk可求得：l=2rsin-1k2分別計(jì)算出以每個(gè)任務(wù)位置為中心，半徑為十公里的區(qū)域（即為方圓每十公里）內(nèi)會(huì)員的人數(shù)與相應(yīng)的任務(wù)定價(jià)，通過成功任務(wù)和失敗任務(wù)每十公里內(nèi)的會(huì)員人數(shù)比較即可得出任務(wù)失敗的原因。5.1.2模型求解Step1. 基本數(shù)據(jù)處理清洗數(shù)據(jù)，對(duì)于有明顯錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)給予改正，例如將附件二中的“113.13148 23.031824”改為“23.031824 113.13148”。對(duì)于附件一和附件二中的任務(wù)與會(huì)員坐標(biāo)，使用XGeocoding解析出每個(gè)坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的地理位置，得出任務(wù)與會(huì)員

16、集中分布于廣東，東莞，佛山和深圳，則可刪除極少的處于其他市的任務(wù)與會(huì)員，得到模型中使用的有效數(shù)據(jù)。表5.1.2 城市中的任務(wù)數(shù)與會(huì)員數(shù)城市任務(wù)數(shù)量會(huì)員數(shù)廣州市322665深圳市161629佛山市173216東莞市179351Step2. 確定定價(jià)規(guī)律（以深圳市為例）利用BDP在線數(shù)據(jù)分析軟件將任務(wù)信息在地圖上標(biāo)出，將深圳市中的任務(wù)聚類分析，聚類后分成了五類1，2，3，4和5。其中每一類任務(wù)在地圖上的分布如下圖：圖5.1.1 深圳市任務(wù)分類圖表5.1.3 每一類中個(gè)數(shù)和定價(jià)的均值聚類的類別個(gè)數(shù)定價(jià)均值13567.6857124566.4777831268.546266.088715776.857

17、14顯然，這很符合實(shí)際，人口密集區(qū)任務(wù)定價(jià)偏低，如類別4所在區(qū)域?yàn)槿丝诿芗瘏^(qū)，人口密度較小，相應(yīng)任務(wù)定價(jià)較低；偏遠(yuǎn)地區(qū)定價(jià)高，而且明顯高過其他類別，如類別5所在區(qū)域，任務(wù)分布很廣，但任務(wù)定價(jià)為所有類別中最高。同理可得出東莞，佛山，深圳三市的任務(wù)與價(jià)格分布。這就是項(xiàng)目的任務(wù)定價(jià)規(guī)律。Step3. 分析任務(wù)未完成原因通過Matlab編寫程序分別求出每個(gè)任務(wù)方圓十公里內(nèi)的會(huì)員人數(shù)，分析方圓十公里內(nèi)的會(huì)員人數(shù)與任務(wù)是否完成的關(guān)系。從附件一中統(tǒng)計(jì)可得，共有522個(gè)成功任務(wù)，313個(gè)失敗的任務(wù)。首先求出每個(gè)成功任務(wù)與每個(gè)會(huì)員的距離，然后篩選出任務(wù)方圓十公里內(nèi)的會(huì)員人數(shù)。同理可以求得失敗任務(wù)方圓十公里內(nèi)的會(huì)

18、員人數(shù)。畫出其統(tǒng)計(jì)直方圖，如下圖所示：圖5.1.2 成功任務(wù)頻數(shù)分布直方圖圖5.1.3 失敗任務(wù)頻數(shù)分布直方圖從圖中可以看出，大部分成功任務(wù)方圓十公里內(nèi)的會(huì)員人數(shù)在150人以下，在方圓每十公里少于100人之前，隨著方圓十公里內(nèi)人數(shù)的增加，成功任務(wù)總數(shù)增加；在方圓每十公里大于100人之后，隨著方圓十公里內(nèi)人數(shù)的增加，成功任務(wù)總數(shù)減少。失敗任務(wù)方圓十公里內(nèi)人數(shù)分布比較均勻，但總體也呈先增加后遞減的規(guī)律。失敗任務(wù)頻數(shù)分布直方圖顯示雖然有一部分任務(wù)方圓每十公里會(huì)員很多，但任務(wù)仍然失敗。這可能和會(huì)員的活躍度有關(guān)，導(dǎo)致會(huì)員總數(shù)雖多，但活躍會(huì)員很少。實(shí)際情況中，如果有任務(wù)未完成，可分為有人執(zhí)行任務(wù)但失敗，無

19、人執(zhí)行任務(wù)兩種情況。在第一種情況下，即有人執(zhí)行任務(wù)但執(zhí)行失敗時(shí)，可能的原因有，任務(wù)本身過于困難，超出會(huì)員的能力，或任務(wù)時(shí)間過短，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)無法完成；第二種情況時(shí)，任務(wù)已在軟件發(fā)布，但無人愿意執(zhí)行該任務(wù)，可能的原因有任務(wù)地點(diǎn)與會(huì)員所在地距離過遠(yuǎn)，會(huì)員不愿意花費(fèi)過多的時(shí)間；任務(wù)定價(jià)過低或過于困難，會(huì)員認(rèn)為本身的勞動(dòng)價(jià)值高于任務(wù)價(jià)值；任務(wù)發(fā)布的時(shí)間過短，導(dǎo)致無人可執(zhí)行。附件二中給出了會(huì)員的信譽(yù)度，信譽(yù)度較高的會(huì)員越優(yōu)先開始挑選任務(wù)，配額也就越大。由失敗任務(wù)的直方圖可以得到，任務(wù)方圓十公里的會(huì)員數(shù)很多，任務(wù)失敗仍有一定的比例，推測可得，會(huì)員信譽(yù)度與任務(wù)完成情況有關(guān)，會(huì)員信譽(yù)度越高，任務(wù)完成的概率越大

20、；反之，會(huì)員的信譽(yù)度越低，接收任務(wù)后無法完成的可能性越大。5.2 問題二模型從問題一中發(fā)現(xiàn)，任務(wù)價(jià)格除了與任務(wù)周圍的會(huì)員人數(shù)有關(guān)，也與其所在地區(qū)的人口密度和地理位置等有關(guān)。運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)確定新的任務(wù)定價(jià)方案。將設(shè)計(jì)出的定價(jià)方案與附件一中的定價(jià)方案進(jìn)行比較，即可得到雙方各自的優(yōu)缺點(diǎn)。5.2.1模型建立Step1. RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）（1）網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層，隱含層和輸出層組成，其隱含層基函數(shù)常為高斯函數(shù)。最常用的函數(shù)為:RiX=exp-X-Ci22i2,i=1,10其中，i為徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)，反應(yīng)函數(shù)圖像的寬度。X為輸入向量，Ci為基函數(shù)的中心向

21、量，與X有相同維數(shù)的向量；X-Ci為向量X-Ci的范式，通常表示X與Ci之間的距離；RiX在Ci處有唯一的最大值，隨著X-Ci的增大，RiX迅速衰減到0。在本題中，任務(wù)的輸入樣本共有10個(gè)，即輸入層的輸入為X=x1,x2,x10；輸出為任務(wù)定價(jià)，即實(shí)際輸出為Y=y，建立多輸入、單輸出的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。RBF網(wǎng)絡(luò)輸入層與隱含層直接連接，相當(dāng)于直接將輸入變量輸入到隱含層。對(duì)于給定的輸入，只有小部分靠近X的中心被激活。當(dāng)確定了RBF網(wǎng)絡(luò)的聚類中心Ci、擴(kuò)展常數(shù)i與隱含層到輸出層的權(quán)值以后，就可求出給定某一輸入時(shí)，網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的輸出值。 圖5.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模結(jié)構(gòu)（2）樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)在RBF神經(jīng)

22、網(wǎng)絡(luò)中，需要通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練確定基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)，基函數(shù)中心向量與隱含層到輸出層的權(quán)值。一般分為步進(jìn)行：確定基函數(shù)的中心向量通過“K均值聚類法”在訓(xùn)練樣本集中隨機(jī)選擇樣本作為徑向基函數(shù)的中心，將這個(gè)聚類中心作為基函數(shù)的中心向量。確定基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)確定基函數(shù)中心向量后，可求得歸一化參數(shù)，令其等于基函數(shù)中心與子樣本集中樣本模式之間的平均距離，求得基函數(shù)擴(kuò)展常量。確定隱含層到輸出層的權(quán)值RBF連接權(quán)值的確定可以采用最小的均方差誤差得到。Step2. 原始數(shù)據(jù)處理采用公式對(duì)樣本的輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化處理：t=2(t-tmin)tmax-tmin-1其中，t為規(guī)格化前的變量，tmax和tmin分別為

23、t的最大值和最小值；t為規(guī)格化后的變量。利用Matlab的歸一化處理函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將具有不同尺度屬于不同區(qū)間的樣本的分量轉(zhuǎn)換到相同區(qū)間，從而使樣本的各個(gè)分量具有相同的尺度。便于RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。Step3. 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 利用Matlab提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱可實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能，主要使用RBF網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)函數(shù)newrbe和newrb設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。可用的樣本的個(gè)數(shù)為522，輸入變量的個(gè)數(shù)為512，作為訓(xùn)練集；將10組樣本作為檢驗(yàn)集，輸出變量的個(gè)數(shù)為1，中間隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，RBF網(wǎng)絡(luò)會(huì)在訓(xùn)練過程中自適應(yīng)地取定。編寫Matlab程序進(jìn)行訓(xùn)練，可得到各因素影響下對(duì)任務(wù)價(jià)格的預(yù)測結(jié)果。5.2.2

24、模型求解Step1. 確定訓(xùn)練樣本通過對(duì)完成任務(wù)分布與任務(wù)位置可得出，任務(wù)價(jià)格與任務(wù)周圍的會(huì)員人數(shù)和任務(wù)所在地區(qū)的人口密度有關(guān)。搜索廣州市人口密集地區(qū)的具體場所，將其分類為醫(yī)院，學(xué)校，小區(qū)，超市，爬取網(wǎng)頁中場所的具體經(jīng)緯度坐標(biāo)。設(shè)每個(gè)成功任務(wù)方圓十公里的醫(yī)院數(shù)量為x1，學(xué)校數(shù)量為x2，小區(qū)數(shù)量為x3，超市數(shù)量為x4，相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的會(huì)員人數(shù)為x5。數(shù)據(jù)經(jīng)過處理可得到下表,詳細(xì)數(shù)據(jù)見支撐材料：表5.2.1 成功任務(wù)方圓十公里的人口密集場所數(shù)量序號(hào)x1x2x3x4x5y1000012265.52000011765.55110000738551201025885Step2. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練使用Matlab

25、的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練與檢驗(yàn)。Matlab核心代碼如下： net1 = newrb(PN,TN) x = a(1:4,end);xn = mapminmax(apply,x,PS1); yn1 = sim(net1,xn);y1 = mapminmax(reverse,yn1,PS2); delta1 = abs(a(5,20)-y1)/a(5,20)其中，用于訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)，得到規(guī)律，以便后期預(yù)測結(jié)果；用于預(yù)測規(guī)格化的樣本自變量；用于求出預(yù)測值，并還原規(guī)格化的數(shù)據(jù)；用于計(jì)算RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的相對(duì)誤差。將檢驗(yàn)基中的數(shù)據(jù)代入程序中進(jìn)行檢驗(yàn)，可以得出預(yù)測定價(jià)和相對(duì)誤差，如下表：表5.2.2 R

26、BF測試檢驗(yàn)表測試組真實(shí)定價(jià)預(yù)測定價(jià)相對(duì)誤差17284.905.20%28072.0222.16%365.569.5206.17%46668.764.18%58067.837.74%68573.802.78%77269.892.93%88567.5513.09%965.566.160.02%108568.910.10%Step3. 與原方案比較結(jié)果 原方案中沒有考慮到學(xué)校，小區(qū)等密集地區(qū)對(duì)任務(wù)定價(jià)的影響，這和現(xiàn)實(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的出入。本方案結(jié)合任務(wù)地點(diǎn)附近人口密集區(qū)對(duì)任務(wù)定價(jià)的影響。運(yùn)用具有很強(qiáng)的逼近能力，分類能力和學(xué)習(xí)速度的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到了一個(gè)任務(wù)定價(jià)方案，經(jīng)過檢驗(yàn)，結(jié)果誤差完全在可接受

27、的范圍之內(nèi)。而且，此模型具有易用性，任意已知數(shù)據(jù)帶入RBF模型即可得到定價(jià)結(jié)果。5.3 問題三模型在實(shí)際問題中，任務(wù)位置可能比較接近，打包發(fā)布因?yàn)閮r(jià)格較高不僅有利于調(diào)動(dòng)會(huì)員的積極性，還可以提高任務(wù)完成比率。首先，使用問題二的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求出全部任務(wù)定價(jià)。然后確定打包條件，當(dāng)兩任務(wù)距離小于一定值時(shí)，將兩任務(wù)打包。對(duì)于打包的任務(wù)，由上面求得的任務(wù)定價(jià)，再結(jié)合打包任務(wù)附近會(huì)員的個(gè)人信息給出最終定價(jià)。對(duì)于沒有打包的任務(wù)，價(jià)格不變。5.3.1 模型建立Step1. 應(yīng)用問題二的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求出所有任務(wù)的定價(jià)，稱為初始定價(jià)；Step2. 確定打包條件假設(shè)共有n個(gè)任務(wù)，已知每個(gè)任務(wù)的經(jīng)緯度，可以求出每兩個(gè)任

28、務(wù)之間的距離，求解方式如問題一。由此可以得到一個(gè)n*n的矩陣：r11r12r1nr21r22r2nrn1rn2rnn其中rij表示第i個(gè)任務(wù)與第j個(gè)任務(wù)之間的距離，由此可知此矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣。當(dāng)rij2時(shí)，即兩任務(wù)距離小于2公里時(shí)，把第i個(gè)任務(wù)與第j個(gè)任務(wù)進(jìn)行打包處理。如果有rij,rik,ril2,則把第i,j,k,l個(gè)任務(wù)進(jìn)行打包處理。由此可以完成所有的打包分類。Step3. 確定打包任務(wù)的定價(jià)表5.3.1 打包任務(wù)的相關(guān)信息任務(wù)ijk初始定價(jià)PiPjPk會(huì)員數(shù)/方圓十公里ninjnk信譽(yù)值總和RiRjRk假設(shè)將第i,j,k個(gè)任務(wù)進(jìn)行打包，其初始定價(jià)，方圓十公里內(nèi)的會(huì)員數(shù)，以及會(huì)員預(yù)訂任

29、務(wù)限額總值，信譽(yù)值總和見上表。Pi，Pj，Pk分別為相應(yīng)任務(wù)的初始定價(jià)；ni，nj，nk分別為相應(yīng)任務(wù)方圓十公里內(nèi)的會(huì)員數(shù)；Ri，Rj，Rk分別為相應(yīng)會(huì)員所對(duì)應(yīng)的信譽(yù)值總和。設(shè)打包后總價(jià)為P，則可求得最后打包總價(jià)為：P=iPi+jPj+kPk其中：i=Rj+RkRi+Rj+Rkj=Ri+RkRi+Rj+Rkk=Ri+RjRi+Rj+Rk5.3.2 模型求解Step1. 由問題二的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可求出所有任務(wù)的初始定價(jià)，如下表：表5.3.2 所有任務(wù)的初始定價(jià)表任務(wù)號(hào)碼A001A002A0833A0834A0835初始定價(jià)70.8969.5580.8860.5483.25Step2. 由附件一可知

30、，任務(wù)共有835個(gè)，由此可以得到一個(gè)835*835的矩陣：013.98108.6013.98097.94108.6097.940根據(jù)每個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)及兩坐標(biāo)之間的距離公式，分別求出每個(gè)任務(wù)與其他所有任務(wù)之間的距離，找出其中距離小于2公里的元素所對(duì)應(yīng)的任務(wù)，列舉三例：1，29，362，11，12，16，17，22，23，356，7，13，19，29。 Step3. 選取一例進(jìn)行求解例如第1個(gè)任務(wù)與第29，362個(gè)任務(wù)打包在一起。分別求出每個(gè)任務(wù)和每一個(gè)會(huì)員之間的距離，選擇在任務(wù)方圓十公里內(nèi)的會(huì)員，確定每個(gè)會(huì)員的預(yù)訂任務(wù)限額及信譽(yù)值，求和可得預(yù)訂任務(wù)限額總值及信譽(yù)值總和。表5.3.3 任務(wù)

31、的初始定價(jià)及信譽(yù)值總和任務(wù)129362初始定價(jià)70.8965.5571.22信譽(yù)值總和123413221240根據(jù)模型可求得1=0.6733，29=0.6517，362=0.6733，則總價(jià)為P=2543。Step4. 對(duì)最終任務(wù)完成情況的影響修改后的模型可根據(jù)距離將多個(gè)任務(wù)同時(shí)發(fā)布給一個(gè)用戶，這種做法可以將少有用戶選擇的任務(wù)通過與另一個(gè)用戶愿意選擇的任務(wù)同時(shí)發(fā)布，促進(jìn)任務(wù)的完成；模型加入了會(huì)員自身情況的影響，打包的任務(wù)可以吸引更多的信譽(yù)度高的用戶執(zhí)行任務(wù)，獲得更多的利益，因而可以促進(jìn)新用戶的注冊(cè)，使更多的人前去完成任務(wù)，最終任務(wù)會(huì)完成得更多。5.4 問題四模型將用戶位置數(shù)據(jù)導(dǎo)入地圖，可以發(fā)現(xiàn)

32、，新項(xiàng)目分布在兩個(gè)塊狀地區(qū)，其中大部分分布在廣州市，少量分布在深圳市周圍。兩地相距大約130公里，因此，可以認(rèn)為兩地任務(wù)之間沒有影響，可以單獨(dú)分析。圖5.4.1 新項(xiàng)目用戶分布圖由前三問可知，任務(wù)定價(jià)水平與地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有很大關(guān)系，與會(huì)員距離任務(wù)點(diǎn)的遠(yuǎn)近也有很大關(guān)系。對(duì)于會(huì)員而言，會(huì)員的優(yōu)先選擇是選擇距離較小，定價(jià)較高，難度較小的任務(wù)，不同會(huì)員對(duì)每個(gè)任務(wù)的距離，難易判別并不相同，我們選擇用灰度關(guān)聯(lián)分析的方法，建立不同任務(wù)對(duì)會(huì)員吸引力的模型。實(shí)現(xiàn)任務(wù)隊(duì)會(huì)員的實(shí)時(shí)更新。5.4.2 模型建立本文中灰度關(guān)聯(lián)分析具體步驟為：（1）確定評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。本題中的評(píng)價(jià)對(duì)象是m個(gè)任務(wù)，評(píng)價(jià)指標(biāo)有用戶與任務(wù)

33、的距離，任務(wù)附近的交通狀況，任務(wù)本身的難易程度。參考數(shù)列為x0=x0k|k=1,2,3,比較數(shù)列為xi=xik|k=1,2,3,i=1,2,3.（2）確定各指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的權(quán)重。權(quán)重w=w1,w2,w3,其中wi表示第i個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。（3）計(jì)算灰度聯(lián)系關(guān)系：ik=minsmint|x0t-xst|+maxsmaxt|x0t-xst|x0k-xik|+maxsmaxt|x0t-xst|為比較數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0在第k個(gè)指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中0,1為分辨系數(shù)。其中，minsmint|x0t-xst|、maxsmaxt|x0t-xst|分別為兩級(jí)最小差及兩級(jí)最大差。一般來講，分辨系數(shù)越大，分辨率越

34、大；越小，分辨率越小。（4）計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度?；疑訖?quán)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為ri=k=1nii(k)其中，ri為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理想對(duì)象的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。（5）評(píng)價(jià)分析。根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，對(duì)各任務(wù)進(jìn)行排序，可建立任務(wù)的關(guān)聯(lián)序，關(guān)聯(lián)度越大，其對(duì)會(huì)員來說越有吸引力。5.4.3 實(shí)施效果 通過灰度關(guān)聯(lián)分析的方法，可以實(shí)現(xiàn)會(huì)員對(duì)任務(wù)的執(zhí)行意愿的排序。根據(jù)以往定價(jià)數(shù)據(jù)，進(jìn)行精準(zhǔn)定價(jià)分析，每一個(gè)會(huì)員都可以得到一個(gè)任務(wù)價(jià)目表，促進(jìn)任務(wù)的能順利完成，極大提高了用戶體驗(yàn)，使用戶與公司雙方都獲得收益。同時(shí)可以減少未完成任務(wù)的數(shù)量，使發(fā)布的任務(wù)更加可靠的完成。六、模型優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)1. 模型易懂，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值

35、高；2. 問題二中考慮因素較多，使結(jié)論更為準(zhǔn)確；3. 運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)爬蟲，結(jié)合實(shí)際情況，從多種角度進(jìn)行分析。缺點(diǎn)1.問題一研究定價(jià)規(guī)律和分析任務(wù)未完成原因時(shí)考慮因素不全面，沒有把會(huì)員的因素考慮到模型中；2.問題四模型沒有數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。七、參考文獻(xiàn)1 司守奎 孫璽菁，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用，北京，國防工業(yè)出版社，20152 劉載文，水環(huán)境系統(tǒng)智能化軟測量與控制方法，北京，中國輕工業(yè)出版社，20133 姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京，高等教育出版社, 20034 Robert I.Kabacoff 著，王小寧劉擷芯黃俊文等譯，R語言實(shí)戰(zhàn)（第2版），北京，人民郵電出版社，2016年5劉曉鋼，眾包中任務(wù)發(fā)

36、布者出價(jià)行為的影響因素研究，重慶大學(xué)，2012附錄1.成功任務(wù)與會(huì)員之間的距離和成功任務(wù)方圓十里內(nèi)的會(huì)員數(shù)for j=1:522 for i=1:1878 D=distance(huiyuan(i,1),huiyuan(i,2),succase(j,1),succase(j,2); dx=D*6371*2*pi/360; dis1(j,i)=dx; endendx1=dis110;x1=sum(x1);2.成功任務(wù)與學(xué)校之間的距離和成功任務(wù)方圓十里內(nèi)的學(xué)校數(shù)for j=1:522 for i=1:395 D=distance(school(i,1),school(i,2),succase(j,1),succas