概率論課后答案4

1、概率論課后答案4習(xí)題六1.設(shè)總體XN (60, 152),從總體X中抽取一個(gè)容量為100的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于3的概率.【解】i=60, *=152,n=100N(0,1)X 6015/10N(0,1)P(|X 601 3)P(|Z| 30/15)1P(|Z| 2)21(2)2(1 0.9772)0.0456.2從正態(tài)總體N (4.2, 52)中抽取容量為n的樣 本，若要求其樣本均值位于區(qū)間(2.2,6.2)內(nèi)的概率不小于大？0.95,則樣本容量n至少取多【解】X 4ZN(0,1)5/ . nP(2.2 X 6.2) P(2.2 4.2 n Z 6.2 4.2 _咕)2

2、(0.4 打)10.95,則 (0.4 n)=0.975,故 0.4n1.96,即n24.01,所以n至少應(yīng)取253設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命XN( 1000,；) (單位：小時(shí))，隨機(jī)抽取一容量為9的樣 本，并測(cè)得樣本均值及樣本方差.但是由于 工作上的失誤，事后失去了此試驗(yàn)的結(jié)果， 只記得樣本方差為 S2=1002，試求P ( x 1062).【解】尸1000,n=9，S2=1002tX 1000 t(8)S/需 100/3P(X 1062) P(t 1062 1000) P(t 1.86) 0.05100/34.從一正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本，假定有2%的樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值

3、在 4以上，求總體的標(biāo)準(zhǔn)差.X/ “n【解】Z N(0,1)，由 P(|X-訶4)=0.02 得P|Z|4( dn)=0.02,也 2.33,故21心00.02 ，即4 0.99.查表得所以T 5.43.2.335.設(shè)總體 XN (卩，16), X1, X2, ，X10是來 自總體X的一個(gè)容量為10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， S2為其樣本方差，且P (S2 a) =0.1,求a之值.解2 9S22花(9)，P(Sa)P 2 9a0.1.169a 14.684,16查表得 所a 143 26.105.96.設(shè)總體X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，X1, X2,，Xn 是來自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試問統(tǒng)計(jì)量丫墨1)5

4、Xi2i 1nXi2i 6服從何種分布?解5i2Xi2i 1且12與所以2(5),nX2 X2(n 5)i 1相互獨(dú)立.、,X12/5廠、丫 廠 F(5,n 5)X；/n 57.求總體XN(20, 3)的容量分別為10, 15的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本平均值差的絕對(duì)值大于0.3的概率.【解】令X的容量為10的樣本均值，Y為容量為15 的樣本均值,貝y 7N(20,310)YN(20,3)，且X與Y相互獨(dú)立.貝y X Y N 0, N (0,0.5),1015那么Z需N(01)所以P(|X Y| 0.3)P |Z| 鶯21(0.424)2(1 0.6628)0.6744.8.設(shè)總體 XN (0, ；)

5、,X1,X10, X15為總體的一個(gè)樣本.則丫=2 2X1 X222X11 X12X102X152分布,參數(shù)為.【解】卷N(0,1),i = 1,2,15.那么210乙22(10), 215圣22(5)i 1i 11且12與2相互獨(dú)立, 所以Y X1：L X：孕Fd0,5)X2/52(X21 L X15) X：/5所以YF分布，參數(shù)為(10,5).9.設(shè)總體 XN(皿,J),總體 YN( p2, J),X1,X2,X” 和丫1, Y2,，Xn2分別來自總體X和Y的 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則%匕2 2(Xi X)(Yj Y)i 1 j 1 ninS2十 m (Xin11 i 1X)2,S；土 飛 Y)，

6、n2 1 j 1(nin21)s2,j 1n1(Xi X)i 1(m 1)s222(n1 1),(n2 1)S22(n2 1),那么ni(XiE X)2n1 n22E(m n222(n1m n2210.設(shè)總體XN (是總體X2 21) E( 2)1) 521)n2(Y Y)j 12gE(2 2)仏 J2) , X1, X2,的一個(gè)樣本，XX2n (n2 2nX.,令2n i 1nY=伙 Xn ii 12X)xne ,x 0, ，求 EY.【解】令Zi=Xi+Xn+i, i=1,2, n則ZiN(2叢2為(1 簡(jiǎn)),且Zi,Z2, Zn相互獨(dú)n_(Zi Z)2/n 1,i 1X 2* 丄 nZi 1Z, i 1 2n 2n i 12Z 2X那么n(Xi Xn ii 12X)n(Zii 1Z)2(n 1)S ,所以2E(Y) (n 1)ES 2(n1)11.設(shè)總體X的概率密度為f(x)=*ix (-xvxv+g ),X1, X2,，Xn為總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 其樣本方差為S2,求E(S2).解：由題意，得1 X