等比數(shù)列基本量運算

1、2018年7月29日高中數(shù)學(xué)作業(yè)1已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A. 243 B. 128 C. 81 D. 642已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項和為（ ）A. 63 B. 64 C. 127 D. 1283正項等比數(shù)列中，則的值是A. 4 B. 8 C. 16 D. 644已知等比數(shù)列的前項和為,若，則=（ ）A. 2 B. C. 4 D. 15已知等比數(shù)列中，則A. 4 B. 4 C. D. 166在等比數(shù)列中，已知，則（ ）A. B. C. D. 7數(shù)列為等比數(shù)列，若，則為（ ）A. -24 B. 12 C. 18 D. 248已知等比數(shù)列中，,則=( )A. 54 B.

2、 -81 C. -729 D. 7299已知等比數(shù)列的公比，其前項的和為，則（ ）A. 7 B. 3 C. D. 10已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則公比為（ ）A. B. C. D. 11等比數(shù)列的前項和為，已知，則等于（ ）A. 81 B. 17 C. 24 D. 7312等比數(shù)列an中a13，a424，則a3a4a5()A. 33 B. 72 C. 84 D. 18913數(shù)列中，（），則（ ）A. B. C. D. 14等比數(shù)列中，的前項和為（ ）A. B. C. D. 15等比數(shù)列中，則數(shù)列的公比為（ ）A. 2或-2 B. 4 C. 2 D. 16已知為等比數(shù)列，則（ ）

3、A. 5 B. 7 C. -7 D. -517等比數(shù)列中，則等于( )A. 16 B. 4 C. -4 D. 418已知等比數(shù)列中，則的值為（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 1619在等比數(shù)列中，則公比等于（ ）A. B. 或 C. D. 或20已知等比數(shù)列滿足，則的值為A. 21 B. 32 C. 42 D. 17021已知數(shù)列滿足， ，則（ ）A. 8 B. 16 C. 32 D. 6422己知數(shù)列為正項等比數(shù)列，且，則（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 423已知等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為_24已知等比數(shù)列的前項和為，若，則_25已知正項等比數(shù)列的前項和為，

4、.若，且則=_26設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知，則_27已知等比數(shù)列的前項和，則_28等比數(shù)列中，為其前項和，若，則實數(shù)的值為_29設(shè)等比數(shù)列滿足 a1 a3 = 3，則前4項的和 = _.30等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則_31在正項等比數(shù)列中， ，則公比_32等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則_;33在等比數(shù)列中，則的值為_34等比數(shù)列中，若，則 35在等比數(shù)列中，若，則_36設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若， ，則 _37已知等比數(shù)列的前項和為，且， ，則_38設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項和為，若，則_39在等比數(shù)列中，求=_40在等比數(shù)列中，求=_參考答案1B【解析】分析：利用條件確定等比數(shù)

5、列的首項與公比，從而得到結(jié)果.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，即128故選：B點睛：等比數(shù)列的基本量運算問題的常見類型及解題策略：化基本量求通項求等比數(shù)列的兩個基本元素和，通項便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定項利用通項公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解化基本量求公比利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解化基本量求和直接將基本量代入前項和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解2C【解析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出，再由等比數(shù)列前項公式求其前項和即可.詳解：，即，又，故選C.點睛：本題考查等比數(shù)列的通項公式及前項公式，屬于基礎(chǔ)題. 等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個

6、基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運算過程中，還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程3C【解析】分析：設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q，由a3=2，a4a6=64，利用通項公式解得q2，再利用通項公式即可得出詳解：設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q，a3=2，a4a6=64， 解得q2=4，則=42=16故選：C點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題解決等差等比數(shù)列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項

7、較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律.4A【解析】分析：首先根據(jù)數(shù)列的前項和的特征，將之間的關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為詳解：根據(jù)，可以求得與的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，從而求得的值.，即，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的問題，最后要求的結(jié)果是第四項，而已知數(shù)列的首項，所以可以得知下一步的任務(wù)應(yīng)該去求有關(guān)公比所滿足的條件，根據(jù)題中所給的式子，從而求得，而根據(jù)，從而求得最后的結(jié)果.5A【解析】分析：由已知求出等比數(shù)列的公比，代入等比數(shù)列的通項公式得到答案.詳解：在等比數(shù)列中，由，得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的項的求解問題，在解題的過程中

8、，涉及到的知識點有等比數(shù)列的項之間的關(guān)系，等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，注意奇數(shù)項是同號的，所以不會出現(xiàn)負值，以免出錯.6A【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)計算即可.詳解：設(shè)公比為q，a3+a3q2+a3q4=21，3+3q2+3q4=21，解得q2=2a5=a3q2=32=6，故選：A 點睛：比數(shù)列的基本量運算問題的常見類型及解題策略：化基本量求通項求等比數(shù)列的兩個基本元素和，通項便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定項利用通項公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解化基本量求公比利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解化基本量求和直接將基本量代入前項和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解7A【解析】

9、分析：由題意首先求得公比，然后求解的值即可.詳解：由題意可知：等比數(shù)列的公比，則：.本題選擇A選項.點睛：等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用8C【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，建立方程即可得到結(jié)論詳解：在等比數(shù)列an中，a3=4，a6=54，a3a9=（a6）2，即4a9=5454，a9=729，故選：C點睛：等比數(shù)列中，若，則；等差數(shù)列中，若，則.9D【解析】分析：用基本量表示可得，代入的值即得所求結(jié)果.詳解：因為，故選D.點睛：處理數(shù)列問題一般有兩個角度：（1）基本量法，就是把問題歸結(jié)為基本量的方程組，解這個

10、方程組即可；（2）利用等比數(shù)列或等差數(shù)列的性質(zhì)，此時需要找出題設(shè)中數(shù)列各項的下標(biāo)或數(shù)列的和的特征，根據(jù)特征運用相應(yīng)的性質(zhì)來處理.10C【解析】分析：為求公比，按照題意化簡列出關(guān)于的方程，即可算出結(jié)果，又因各項均為正數(shù)，再次判定詳解：則解得，（舍去）故選點睛：本題主要考查了等比數(shù)列求和的運用，在解答此類題目時要根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于公比的方程，然后進行求解。11D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列中前項和為的性質(zhì)求解詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，故選D點睛：公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn ，利用這一性質(zhì)解決等比數(shù)列中

11、“片段和”的問題時可簡化運算、提高解題速度12C【解析】分析：根據(jù)求出數(shù)列的公比，從而可求出的值詳解：等比數(shù)列的通項公式為， 解得， 故選：C點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題13D【解析】分析：由，可得是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得為公比是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.詳解： ，是公比為的等比數(shù)列，為公比是等比數(shù)列，首項，故選D.點睛：本題考查主要考查等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項公式與求和公式，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.14B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程

12、即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出的前項和.詳解： ，解得，又，則等比數(shù)列的前項和.故選：B.點睛：等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解15C【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知條件可得，和已知等式相除即可得結(jié)論.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，兩式相除可得，即，故選C.點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義，求等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題.16C【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，建立方程組求解出，再根據(jù)求值即可.詳解： 為等比

13、數(shù)列， 聯(lián)立方程，解得或 （1）當(dāng)時，.（2）當(dāng)時，.故選C.點睛：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)，可以簡化做題過程.17D【解析】分析：利用等比中項求解。詳解：，因為為正，解得。點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。18B【解析】試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，解得，則 ，故選B.考點：等比數(shù)列.19B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式將，用和表示，可得關(guān)于的一元二次方程，解方程可得.詳解：等比數(shù)列中，解得或，故選B點睛：本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題20C【解析】分析：等比數(shù)列的公比設(shè)為，由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由求和

14、公式計算即可得到所求和詳解：等比數(shù)列的公比設(shè)為，可得 解得 則 或故選：C點睛：本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題21C【解析】由題意， ，則，故選C。22B【解析】數(shù)列為等比數(shù)列，且，即，又，選B23. 【解析】分析：利用成等差數(shù)列求出，由可得結(jié)果.詳解：設(shè)的首項，公比為，時，成等差數(shù)列，不合題意；時， 成等差數(shù)列，解得，故答案為.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)、等比數(shù)列的求和公式，意在考查函數(shù)與方程思想、計算能力以及綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.24【解析】分析：由成等比數(shù)列，可得，從而可得結(jié)果.詳解：由于成等比數(shù)列，有，或（

15、舍去），故答案為9.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查靈活運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于簡單題.25【解析】分析：根據(jù)，且列出關(guān)于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可得結(jié)果.詳解：設(shè)正項等比數(shù)列的首項 ，公比，因為，且所以，解得，故答案為.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式，屬于中檔題. 等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運算過程中，還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程.26242【解析】分析：根據(jù)已知條件求，再利

16、用等比數(shù)列的前n項和公式求.詳解：由題得所以.故答案為：242.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.275.【解析】分析：根據(jù)題意先表示出前三項，然后根據(jù)等比中項求出r，再計算即可.詳解：由題可知：故答案為5點睛：考查等比數(shù)列的基本定義和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.28. 【解析】分析：由題意求得，然后根據(jù)數(shù)列成等比數(shù)列可得實數(shù)的值詳解：，由題意得成等比數(shù)列，即，解得點睛：本題考查等比數(shù)列的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到數(shù)列的前三項，然后列出方程求解另外，解題時也可利用結(jié)論求解，即若等比數(shù)列的前項和，則有，注意要注意結(jié)論中必須為29-5【解析】分析：設(shè)等比數(shù)

17、列的公比為，由 a1 a3 = 3，可得：，解出即可得出詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為， a1 a3 = 3，解得 則 故答案為-5點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量計算，考察了等比數(shù)列前項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題30【解析】分析：利用等比中項，對數(shù)性質(zhì)可知 ，進而計算可得答案.詳解： 為等比數(shù)列，又 .， .故答案為：10.點睛：本題考查等比數(shù)列的等比中項及對數(shù)的運算法則，注意解題方法的積累，屬于中檔題.31【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項公式把等式改寫成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，.故答案為：.點睛：等比數(shù)列基本量的運算

18、是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解325【解析】分析：先根據(jù)對數(shù)運算法則化簡，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求真數(shù)，即得結(jié)果.詳解：因為， 又因為，所以=5.點睛：在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若mnpq，則amanapaq”，可以減少運算量，提高解題速度334【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和首項，求出公比的表達式，進而求出的值。詳解：由等比數(shù)列通項公式 ，所以 ，代入得 所以 點睛：本題考查了等比數(shù)列的概念和通項公式，根據(jù)方程求出首項和公比，屬于簡單題。3432【解析】分析：利用已知求出首項和公比q,再求.詳解：由題得所以.故答案為：32.點睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的通項的求法，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2) 等比數(shù)