等比數(shù)列基本量運(yùn)算

1、2018年7月29日高中數(shù)學(xué)作業(yè)1已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A. 243 B. 128 C. 81 D. 642已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（ ）A. 63 B. 64 C. 127 D. 1283正項(xiàng)等比數(shù)列中，則的值是A. 4 B. 8 C. 16 D. 644已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則=（ ）A. 2 B. C. 4 D. 15已知等比數(shù)列中，則A. 4 B. 4 C. D. 166在等比數(shù)列中，已知，則（ ）A. B. C. D. 7數(shù)列為等比數(shù)列，若，則為（ ）A. -24 B. 12 C. 18 D. 248已知等比數(shù)列中，,則=( )A. 54 B.

2、 -81 C. -729 D. 7299已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)的和為，則（ ）A. 7 B. 3 C. D. 10已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比為（ ）A. B. C. D. 11等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則等于（ ）A. 81 B. 17 C. 24 D. 7312等比數(shù)列an中a13，a424，則a3a4a5()A. 33 B. 72 C. 84 D. 18913數(shù)列中，（），則（ ）A. B. C. D. 14等比數(shù)列中，的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D. 15等比數(shù)列中，則數(shù)列的公比為（ ）A. 2或-2 B. 4 C. 2 D. 16已知為等比數(shù)列，則（ ）

3、A. 5 B. 7 C. -7 D. -517等比數(shù)列中，則等于( )A. 16 B. 4 C. -4 D. 418已知等比數(shù)列中，則的值為（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 1619在等比數(shù)列中，則公比等于（ ）A. B. 或 C. D. 或20已知等比數(shù)列滿足，則的值為A. 21 B. 32 C. 42 D. 17021已知數(shù)列滿足， ，則（ ）A. 8 B. 16 C. 32 D. 6422己知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 423已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為_24已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_25已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，

4、.若，且則=_26設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則_27已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則_28等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)的值為_29設(shè)等比數(shù)列滿足 a1 a3 = 3，則前4項(xiàng)的和 = _.30等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_31在正項(xiàng)等比數(shù)列中， ，則公比_32等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_;33在等比數(shù)列中，則的值為_34等比數(shù)列中，若，則 35在等比數(shù)列中，若，則_36設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則 _37已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ，則_38設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_39在等比數(shù)列中，求=_40在等比數(shù)列中，求=_參考答案1B【解析】分析：利用條件確定等比數(shù)

5、列的首項(xiàng)與公比，從而得到結(jié)果.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，即128故選：B點(diǎn)睛：等比數(shù)列的基本量運(yùn)算問題的常見類型及解題策略：化基本量求通項(xiàng)求等比數(shù)列的兩個(gè)基本元素和，通項(xiàng)便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定項(xiàng)利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解化基本量求公比利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解化基本量求和直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解2C【解析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再由等比數(shù)列前項(xiàng)公式求其前項(xiàng)和即可.詳解：，即，又，故選C.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題. 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)

6、基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運(yùn)算過程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程3C【解析】分析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，由a3=2，a4a6=64，利用通項(xiàng)公式解得q2，再利用通項(xiàng)公式即可得出詳解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，a3=2，a4a6=64， 解得q2=4，則=42=16故選：C點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)

7、較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.4A【解析】分析：首先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和的特征，將之間的關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為詳解：根據(jù)，可以求得與的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，從而求得的值.，即，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的問題，最后要求的結(jié)果是第四項(xiàng)，而已知數(shù)列的首項(xiàng)，所以可以得知下一步的任務(wù)應(yīng)該去求有關(guān)公比所滿足的條件，根據(jù)題中所給的式子，從而求得，而根據(jù)，從而求得最后的結(jié)果.5A【解析】分析：由已知求出等比數(shù)列的公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到答案.詳解：在等比數(shù)列中，由，得，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的項(xiàng)的求解問題，在解題的過程中

8、，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，注意奇數(shù)項(xiàng)是同號(hào)的，所以不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，以免出錯(cuò).6A【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可.詳解：設(shè)公比為q，a3+a3q2+a3q4=21，3+3q2+3q4=21，解得q2=2a5=a3q2=32=6，故選：A 點(diǎn)睛：比數(shù)列的基本量運(yùn)算問題的常見類型及解題策略：化基本量求通項(xiàng)求等比數(shù)列的兩個(gè)基本元素和，通項(xiàng)便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定項(xiàng)利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解化基本量求公比利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解化基本量求和直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解7A【解析】

9、分析：由題意首先求得公比，然后求解的值即可.詳解：由題意可知：等比數(shù)列的公比，則：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用8C【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，建立方程即可得到結(jié)論詳解：在等比數(shù)列an中，a3=4，a6=54，a3a9=（a6）2，即4a9=5454，a9=729，故選：C點(diǎn)睛：等比數(shù)列中，若，則；等差數(shù)列中，若，則.9D【解析】分析：用基本量表示可得，代入的值即得所求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，故選D.點(diǎn)睛：處理數(shù)列問題一般有兩個(gè)角度：（1）基本量法，就是把問題歸結(jié)為基本量的方程組，解這個(gè)

10、方程組即可；（2）利用等比數(shù)列或等差數(shù)列的性質(zhì)，此時(shí)需要找出題設(shè)中數(shù)列各項(xiàng)的下標(biāo)或數(shù)列的和的特征，根據(jù)特征運(yùn)用相應(yīng)的性質(zhì)來處理.10C【解析】分析：為求公比，按照題意化簡(jiǎn)列出關(guān)于的方程，即可算出結(jié)果，又因各項(xiàng)均為正數(shù)，再次判定詳解：則解得，（舍去）故選點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列求和的運(yùn)用，在解答此類題目時(shí)要根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于公比的方程，然后進(jìn)行求解。11D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列中前項(xiàng)和為的性質(zhì)求解詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，故選D點(diǎn)睛：公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn ，利用這一性質(zhì)解決等比數(shù)列中

11、“片段和”的問題時(shí)可簡(jiǎn)化運(yùn)算、提高解題速度12C【解析】分析：根據(jù)求出數(shù)列的公比，從而可求出的值詳解：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為， 解得， 故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題13D【解析】分析：由，可得是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得為公比是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.詳解： ，是公比為的等比數(shù)列，為公比是等比數(shù)列，首項(xiàng)，故選D.點(diǎn)睛：本題考查主要考查等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.14B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程

12、即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.詳解： ，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解15C【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知條件可得，和已知等式相除即可得結(jié)論.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，兩式相除可得，即，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義，求等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題.16C【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，建立方程組求解出，再根據(jù)求值即可.詳解： 為等比

13、數(shù)列， 聯(lián)立方程，解得或 （1）當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)時(shí)，.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化做題過程.17D【解析】分析：利用等比中項(xiàng)求解。詳解：，因?yàn)闉檎?，解得。點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。18B【解析】試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，解得，則 ，故選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列.19B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將，用和表示，可得關(guān)于的一元二次方程，解方程可得.詳解：等比數(shù)列中，解得或，故選B點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題20C【解析】分析：等比數(shù)列的公比設(shè)為，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由求和

14、公式計(jì)算即可得到所求和詳解：等比數(shù)列的公比設(shè)為，可得 解得 則 或故選：C點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21C【解析】由題意， ，則，故選C。22B【解析】數(shù)列為等比數(shù)列，且，即，又，選B23. 【解析】分析：利用成等差數(shù)列求出，由可得結(jié)果.詳解：設(shè)的首項(xiàng)，公比為，時(shí)，成等差數(shù)列，不合題意；時(shí)， 成等差數(shù)列，解得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)、等比數(shù)列的求和公式，意在考查函數(shù)與方程思想、計(jì)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.24【解析】分析：由成等比數(shù)列，可得，從而可得結(jié)果.詳解：由于成等比數(shù)列，有，或（

15、舍去），故答案為9.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.25【解析】分析：根據(jù)，且列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可得結(jié)果.詳解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng) ，公比，因?yàn)?，且所以，解得，故答案?點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，屬于中檔題. 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運(yùn)算過程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.26242【解析】分析：根據(jù)已知條件求，再利

16、用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求.詳解：由題得所以.故答案為：242.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.275.【解析】分析：根據(jù)題意先表示出前三項(xiàng)，然后根據(jù)等比中項(xiàng)求出r，再計(jì)算即可.詳解：由題可知：故答案為5點(diǎn)睛：考查等比數(shù)列的基本定義和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.28. 【解析】分析：由題意求得，然后根據(jù)數(shù)列成等比數(shù)列可得實(shí)數(shù)的值詳解：，由題意得成等比數(shù)列，即，解得點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到數(shù)列的前三項(xiàng)，然后列出方程求解另外，解題時(shí)也可利用結(jié)論求解，即若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則有，注意要注意結(jié)論中必須為29-5【解析】分析：設(shè)等比數(shù)

17、列的公比為，由 a1 a3 = 3，可得：，解出即可得出詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為， a1 a3 = 3，解得 則 故答案為-5點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考察了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題30【解析】分析：利用等比中項(xiàng)，對(duì)數(shù)性質(zhì)可知 ，進(jìn)而計(jì)算可得答案.詳解： 為等比數(shù)列，又 .， .故答案為：10.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，注意解題方法的積累，屬于中檔題.31【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把等式改寫成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，.故答案為：.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算

18、是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解325【解析】分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求真數(shù)，即得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?又因?yàn)?，所?5.點(diǎn)睛：在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若mnpq，則amanapaq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度334【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和首項(xiàng)，求出公比的表達(dá)式，進(jìn)而求出的值。詳解：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式 ，所以 ，代入得 所以 點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，根據(jù)方程求出首項(xiàng)和公比，屬于簡(jiǎn)單題。3432【解析】分析：利用已知求出首項(xiàng)和公比q,再求.詳解：由題得所以.故答案為：32.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2) 等比數(shù)