高中化學(xué)計(jì)算-十字交叉法

1、一. 本周教學(xué)內(nèi)容：化學(xué)計(jì)算專題復(fù)習(xí)二：十字交叉法（上）十字交叉法在化學(xué)計(jì)算中具有實(shí)用性強(qiáng)、能迅速求解的特點(diǎn)，在很多情況下可以取代設(shè)未知數(shù)列方程的傳統(tǒng)方法，并起到事半功倍的作用。二. 適用范圍 十字交叉法立足于二元一次方程的求解過程，并把該過程抽象為十字交叉的形式，所以凡能列出一個二元一次方程來求解的命題均可用此法。三. 表達(dá)式的推導(dǎo) 如果用表示十字交叉的二個分量，用表示二個分量合成的平均量，用，則有： 若把放在十字交叉的中心，用與其交叉相減，用二者差的絕對值相比即可得到上式。四. 二個分量的確定和平均量的確定 以基準(zhǔn)物質(zhì)一定量為依據(jù)（通常以、一定質(zhì)量為依據(jù)）進(jìn)行分量和平均量的確定?；鶞?zhǔn)物質(zhì)是

2、指在分量和平均量確定時提供一定量做為依據(jù)的物質(zhì)。在確定這些量的過程中一定要遵照統(tǒng)一的基準(zhǔn)。五. 比的問題 1. 誰與誰的比 二元混合物產(chǎn)生的二個分量與相應(yīng)平均量的十字交叉所得比值，是基準(zhǔn)物質(zhì)在二種物質(zhì)中或二個反應(yīng)中的配比。 2. 什么比 基準(zhǔn)物質(zhì)以什么物理量為前提進(jìn)行分量和平均量的確定得出的即是什么比，以物質(zhì)的量為前提得出的是基準(zhǔn)物質(zhì)的物質(zhì)的量之比；以一定質(zhì)量為前提得出的是基準(zhǔn)物質(zhì)質(zhì)量之比。 例：鐵、鋅合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反應(yīng)后制得氫氣0.3g，求合金中鐵、鋅的質(zhì)量。解析：，此比值不是在混合物中的質(zhì)量比，而是達(dá)到題干所給數(shù)據(jù)要求，基準(zhǔn)物質(zhì)所必須遵循的在反應(yīng)中產(chǎn)生量的配比，由于基準(zhǔn)物

3、質(zhì)以物質(zhì)的量為前提，所以此比值為物質(zhì)的量之比。設(shè)的質(zhì)量為。六. 對于量的確定和比的問題可分為二種情況 1. 混合物中二種物質(zhì)間不發(fā)生反應(yīng)基準(zhǔn)物質(zhì)誰的比、什么比某物質(zhì)的質(zhì)量混合物的質(zhì)量某物質(zhì)可燃物耗氧量可燃混合物的耗氧量某可燃物可燃物放熱或吸熱的值可燃混合物放熱或吸熱的值某可燃物某物質(zhì)中含某一元素原子或離子的物質(zhì)的量混合物中含某一元素原子或離子的物質(zhì)的量某物質(zhì)二種物質(zhì)物質(zhì)的量之比產(chǎn)生某物質(zhì)所需某反應(yīng)物的質(zhì)量產(chǎn)生某物質(zhì)所需混合物的質(zhì)量某物質(zhì)某物質(zhì)與其它物質(zhì)反應(yīng)所耗其它物質(zhì)的物質(zhì)的量或質(zhì)量數(shù)混合物與其它物質(zhì)反應(yīng)所耗其它物質(zhì)的物質(zhì)的量或質(zhì)量數(shù)某物質(zhì)某化合物中含某元素的原子或離子的質(zhì)量混合物中含某元素的

4、原子或離子的質(zhì)量某元素二種化合物中所含某元素的原子或離子物質(zhì)的量之比失去電子某物質(zhì)的質(zhì)量失去電子混合物的質(zhì)量電子二種物質(zhì)失去電子物質(zhì)的量之比1L溶液中含某溶質(zhì)的物質(zhì)的量（即摩爾濃度）1L混合溶液中含某溶質(zhì)的物質(zhì)的量溶液二種溶液體積比100g溶液中所含某溶質(zhì)的質(zhì)量數(shù)（即百分比濃度）100g混合溶液中所含某溶質(zhì)的質(zhì)量數(shù)溶液二種溶液質(zhì)量之比 2. 在過量的反應(yīng)物繼續(xù)反應(yīng)所涉及的反應(yīng)中，以某反應(yīng)物做為基準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行量的確定，最后得出的是某反應(yīng)物在二個反應(yīng)中所耗之比。 例：的物質(zhì)的量之比是多少？解析：此題涉及反應(yīng)： （1）若以與 （2）七. 系數(shù)處理問題 在求分量時，根據(jù)題給條件在原物質(zhì)分子量前會產(chǎn)生系數(shù)

5、，這時根據(jù)分量和平均量應(yīng)用十字交叉求出的只是基準(zhǔn)物質(zhì)在產(chǎn)生二個分量物質(zhì)中的配比，要想迅速求得混合物中二種物質(zhì)的比值，需在所求得的基準(zhǔn)物質(zhì)的比值前乘以在求分量時原物質(zhì)分子量前產(chǎn)生的系數(shù)，其實(shí)質(zhì)是把基準(zhǔn)物質(zhì)之比轉(zhuǎn)化為所求物質(zhì)之比。例1：由氯化鈉和氯化鎂的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液，此溶液中，則原混合物中氯化鈉的質(zhì)量是多少克？ 解析：以含例2：碳酸氫鈉和碳酸鈉的混合物硫酸反應(yīng)，求混合物中碳酸氫鈉與碳酸鈉的物質(zhì)的量之比。解析：需根據(jù)十字交叉原理有： 例3：將的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和鹽酸。則原混和物中的物質(zhì)的量之比為_。 錯解： 74g 2mol 37g 1mol 56g 1mol

6、又題中平均每摩爾鹽酸能中和堿 這種解法錯誤的原因是：因?yàn)?6.5是每摩爾鹽酸平均耗堿量，所以1：1實(shí)際上是兩種堿耗用鹽酸的摩爾比。 另一種常出現(xiàn)的錯誤是找出差量后，不知其含義，為此，在應(yīng)用時要對照前面的表格，理解并熟練運(yùn)用。這里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基準(zhǔn)中產(chǎn)生分量的物質(zhì)的分配比，該比值與兩個分量和乘積須有物理意義。【模擬試題】 1. 氖的天然同位素有兩種，已知氖元素的原子量為20.179，則的原子數(shù)之比是（ ） A. 3:1 B. 9:1 C. 10:1 D. 1:5 硅元素有三種同位素，硅近似原子量為28.1，自然界中的原子百分含量為92%，則的原子個數(shù)比為（ ） A. 3:5

7、 B. 3:1 C. 2:3 D. 3:2 2. 由組成的混和氣體，平均分子量是36，則此混和氣體中的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)是（ ） A. 38.9% B. 50% C. 61.1% D. 77.8% 3. 今有混和化肥，經(jīng)測定含氮40%，則混和物中和物質(zhì)的量之比為（ ） A. 4:3 B. 1:1 C. 3:4 D. 2:3 4. 已知下列兩個熱化學(xué)方程式實(shí)驗(yàn)測得氫氣和丙烷的混和氣體共完全燃燒時放熱3847KJ，則混和氣體中氫氣與丙烷的體積比（ ） A. 1:3 B. 3:1 C. 1:4 D. 1:1 5. 在相同條件下，乙烯和乙炔的混和氣體完全燃燒用去了，則該混和烴中，乙烯與乙炔的體積比為（ ） A

8、. B. C. D. 【試題答案】1. C；C 2. B 3. A 4. B 5. A【同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 化學(xué)計(jì)算專題復(fù)習(xí)三：十字交叉法（下）【典型例題】一. 在同位素計(jì)算方面的應(yīng)用：例1 銅有二種天然同位素和，銅元素的原子量是63.5，計(jì)算的摩爾百分含量約是 A. 20% B. 25% C. 50% D. 75% 解析：二. 在反應(yīng)熱方面的應(yīng)用：例1 已知下列兩個熱化學(xué)反應(yīng)方程式： 實(shí)驗(yàn)測得氫氣和丙烷的混合氣體共，完全燃燒放熱，則混合氣體中氫氣和丙烷的體積比是（ ） A. 1:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:4 解析： 解法一：氫氣放熱是，丙烷放熱，混合氣體放熱，

9、則有： 解法二：估算法：據(jù)放熱數(shù)據(jù)推知丙烷含量應(yīng)小于，因丙烷放熱，丙烷放熱等于，所以氫氣的量大于，選B。三. 在百分比濃度方面的應(yīng)用：例1 將50%的鹽酸溶液與10%鹽酸溶液混合成40%的鹽酸溶液，求所取兩種溶液的質(zhì)量比。 解析： 。例2 有濃度為15%的硝酸鈉溶液，若將其濃度變?yōu)?0%，可以采用的方法是（ ） A. 蒸發(fā)掉溶液的 B. 蒸發(fā)掉溶劑 C. 加入硝酸鈉 D. 加入硝酸鈉 解析：（1）設(shè)增加溶質(zhì)，其濃度視為100%則有： （2）設(shè)蒸發(fā)掉的水，水的濃度視為0 則有：四. 在摩爾濃度方面的應(yīng)用：例1 現(xiàn)有濃度為的兩種硫酸溶液，欲配制5 mol/L的硫酸溶液（混合時體積變化忽略不計(jì)）則取

10、兩種硫酸溶液的體積比是多少？解析： 則二種硫酸溶液所取體積比為1:1。五. 在混合氣體求算方面的應(yīng)用：例1 甲烷與丙烷的混合氣體密度與同溫同壓下乙烷的密度相等，混合氣體中甲烷與丙烷的體積比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1 解析： 解法一：平均摩爾質(zhì)量為 解法二：推理法：由于甲烷、乙烷、丙烷為同系物，依次增加一個，即甲烷比乙烷少一個，丙烷比乙烷多一個，所以甲烷與丙烷體積比為1:1。六. 在固體混合物求算方面的應(yīng)用：例1 氫氧化鋁與氫氧化鈉以何種質(zhì)量比混合后，所得混合物與等質(zhì)量的氫氧化鎂溶于等量的鹽酸？ 解析：中和氫離子需氫氧化鋁的質(zhì)量為26g，中和氫離子需氫氧化鈉

11、的質(zhì)量為40g，中和氫離子需氫氧化鎂的質(zhì)量為29g，則有：11:3為在 所以 則氫氧化鋁與氫氧化鈉的質(zhì)量比為：例2 把100g碳酸鈉和碳酸氫鈉的混合物同足量鹽酸作用放出22.4L（標(biāo)準(zhǔn)狀況）的二氧化碳，求原混合物中碳酸鈉質(zhì)量百分含量。 解析： 解：因?yàn)椋核远趸嘉镔|(zhì)的量即為碳酸鈉和碳酸氫鈉混合物的物質(zhì)的量，二氧化碳物質(zhì)的量為，所以混合物平均分子量為則有： 所以例3 將銅和硝酸銅的混合物在空氣中充分灼燒，稱得反應(yīng)前后固體質(zhì)量不變，求原混合物中硝酸銅的質(zhì)量百分含量。 解析： 解法一：設(shè)取混合物，由反應(yīng)：可知混合物完全反應(yīng)后可得氧化銅，其質(zhì)量為80g，因反應(yīng)前后固體質(zhì)量相等，則混合物其質(zhì)量也為8

12、0g，即混合物平均分子量為80。 解法二：元素質(zhì)量守恒法：設(shè)銅的質(zhì)量為，硝酸銅質(zhì)量為，則生成的氧化銅為100g，根據(jù)反應(yīng)前后銅元素物質(zhì)的量守恒有： 所以七. 十字交叉法用于成鹽問題：例1 用2 mol/L磷酸溶液吸收11.2L（標(biāo)準(zhǔn)狀況）的氨氣，完全作用后產(chǎn)物是什么？其物質(zhì)的量的比是多少？ 解析： 解： 組成，基準(zhǔn)物質(zhì)為，根據(jù)十字交叉法有： 【模擬試題】 1. 乙烯和某氣態(tài)烴的混和氣體，完全燃燒時，耗去氧氣的體積是該混和氣體的4.5倍（氣體體積均在相同狀況下測定），則原來與乙烯混和的氣態(tài)烴可能是（ ） A. B. C. D. 2. 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體A的密度為1.25 g/L，氣體B的密度為1.

13、875 g/L，A和B的混和氣體在相同狀況下對氫氣的相對密度為16.8，則混和氣體中A和B的體積比為（ ） A. 1:2 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2 3. 與的混和物同與之等質(zhì)量的分別與酸完全反應(yīng)時所消耗酸量相等。則和的質(zhì)量比為（ ） A. 17:4 B. 17:8 C. 1:1 D. 任意比 4. 把含的溶液與含的石灰水混和，充分反應(yīng)后，蒸干水分得一固體，其組成為_（寫成分的分子式及物質(zhì)的量）。 5. 的溶液配成10%的溶液，需12.5%的硫酸銅溶液多少克？ 6. 部分氧化成后，S元素占混和物25%，求和的物質(zhì)的量之比。 7. 向體積為1L的干燥容器里盛入氯化氫氣體。測出容器里

14、的氣體對氧氣的相對密度為1.082，若用此氣體進(jìn)行噴泉實(shí)驗(yàn)，當(dāng)噴泉實(shí)驗(yàn)停止后，吸進(jìn)容器里的液體的體積是多少？【試題答案】 1. A 2. D 3. B 4. ； 5.（100g） 6.（） 7. 【勵志故事】飛翔的蜘蛛一天，我發(fā)現(xiàn)，一只黑蜘蛛在后院的兩檐之間結(jié)了一張很大的網(wǎng)。難道蜘蛛會飛？要不，從這個檐頭到那個檐頭，中間有一丈余寬，第一根線是怎么拉過去的？后來，我發(fā)現(xiàn)蜘蛛走了許多彎路從一個檐頭起，打結(jié)，順墻而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翹起尾部，不讓絲沾到地面的沙石或別的物體上，走過空地，再爬上對面的檐頭，高度差不多了，再把絲收緊，以后也是如此。蜘蛛不會飛翔，但它能夠把網(wǎng)凌結(jié)在半空中。它是勤

15、奮、敏感、沉默而堅(jiān)韌的昆蟲，它的網(wǎng)織得精巧而規(guī)矩，八卦形地張開，仿佛得到神助。這樣的成績，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我記住了蜘蛛不會飛翔，但它照樣把網(wǎng)結(jié)在空中。奇跡是執(zhí)著者創(chuàng)造的?！就浇逃畔ⅰ恳? 本周教學(xué)內(nèi)容：十字交叉法運(yùn)用1二. 教學(xué)要求：1. 能夠理解十字交叉法的原理，此法的適用范圍。2. 較為熟練的使用十字交叉法。三. 知識分析：凡能列出一個二元一次方程組來求解的命題，即二組分的平均值，均可用十字交叉法。此法把乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算，給計(jì)算帶來很大的方便，應(yīng)用時一定要注意交叉量的含義。尤其要注意在知道質(zhì)量平均值求體積或物質(zhì)的量的比時，用此法并不簡單。高

16、考常以選擇題的形式出現(xiàn)，有時也應(yīng)用于綜合計(jì)算之中，適用范圍列表如下：化學(xué)量例如含義類型、 1相對分子質(zhì)量（摩爾質(zhì)量）平均相對分子質(zhì)量物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)體積分?jǐn)?shù)2同位素原子量元素原子量同位素原子的百分組成3溶液物質(zhì)的量濃度混合液濃度體積分?jǐn)?shù)4質(zhì)量分?jǐn)?shù)混合液質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)5密度混合密度體積分?jǐn)?shù)6用于某些綜合計(jì)算：如確定有機(jī)物的組成【典型例題】1. 有關(guān)分子量、平均分子量計(jì)算中的應(yīng)用。例1 在容積為1L的干燥燒瓶中用向下排空氣法充入后，測得燒瓶中的氣體對的相對密度為，若將此氣體進(jìn)行噴泉實(shí)驗(yàn)，當(dāng)噴泉停止后進(jìn)入燒瓶中溶液的體積為，溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度為 。解析： 故燒瓶為含為：氫氣不溶于水，當(dāng)噴泉停止后，燒瓶

17、內(nèi)溶液應(yīng)為2. 有關(guān)同位素原子量及平均原子量的應(yīng)用。例2 晶體硼由和兩種同位素構(gòu)成，已知晶體硼與反應(yīng)全部轉(zhuǎn)化為硼烷氣體，可得標(biāo)況下，則晶體硼中和兩種同位素原子個數(shù)比為（ ）A. B. C. D. 解析： 由知： 的摩爾質(zhì)量 即硼的相對原子質(zhì)量為 故選C3. 有關(guān)溶液的稀釋，加濃及濃度計(jì)算的應(yīng)用。例3 某溫度下，22%的溶液，加水稀釋后，其濃度變?yōu)?4%，求原溶液的物質(zhì)的量濃度？解析：設(shè)原溶液的質(zhì)量為 4. 有關(guān)消耗量、差量計(jì)算。例4 把和的混合物溶于水后加入足量的溶液，把所得沉淀過濾、洗滌、干燥，最后得到鹵化銀，求原混合物中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？ 解析： （1）若皆為，可得沉淀 （2）若皆為，可得

18、沉淀 【模擬試題】一. 選擇題：1. 將金屬鈉在空氣中燃燒，生成和的混合物，取該燃燒產(chǎn)物溶于水制成溶液，取出用的鹽酸中和，用去，由此可知該產(chǎn)物中的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為（ ） A. B. C. D. 2. 硅元素有、三種同位素，硅的近似相對原子質(zhì)量為，自然界中的原子百分含量為，則和的原子個數(shù)比為（ ） A. B. C. D. 3. 今有和混合化肥，經(jīng)設(shè)定含氮40%，則混合物中和物質(zhì)的量之比為（ ） A. B. C. D. 4. 已知下列兩個熱化學(xué)方程式實(shí)驗(yàn)測得和混合氣體完全燃燒時放熱，則混合氣體中與的體積比是（ ） A. B. C. D. 5. 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氣體A的密度為，氣體B的密度為，A和B的混

19、合氣體在相同狀況下對氫氣的相對密度為，則混合氣體中A與B的體積比為（ ） A. B. C. D. 6. 與的混合物同與之等質(zhì)量的分別與酸完全反應(yīng)時所消耗酸量相等。則和的質(zhì)量比為（ ）A. B. C. D. 任意比二. 填空題：7. 把含的溶液與含的石灰水混合，充分反應(yīng)后，蒸干水得一固體，其組成為 （寫成分的分子式及物質(zhì)的量）。三. 計(jì)算題：8. 的溶液配成的溶液，需的硫酸銅溶液多少克？9. 部分氧化成后，元素占混合物，求和的物質(zhì)的量之比。10. 向體積為1L的干燥容器里充入氯化氫氣體，測出容器里的氣體對氧氣的相對密度為，若用此氣體進(jìn)行噴泉實(shí)驗(yàn)，當(dāng)噴泉實(shí)驗(yàn)停止后，吸進(jìn)容器里的液體的體積是多少？1

20、1. 把溶液濃度變?yōu)?，需加入多少克？或蒸發(fā)多少克水？或與多少克的溶液混合？12. 已知的平均相對原子質(zhì)量為，求和、微粒組成的晶體中含的質(zhì)量是多少？13. 一定量的和一定量的混合，反應(yīng)完全后，其氣體密度是相同狀況下氖氣的兩倍，求混合前和的物質(zhì)的量之比為多少？14. 和的混合物與鹽酸反應(yīng)所消耗鹽酸的量同等質(zhì)量的和同濃度鹽酸反應(yīng)所消耗的量相等，則混合物中和的質(zhì)量比是多少？【試題答案】一. 選擇題：1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A二. 填空題：7. 三. 計(jì)算題：8. 9. 10. 11. 解：純?nèi)苜|(zhì)的含量為100%，水的溶質(zhì)含量為0 設(shè)需純，蒸餾，需25% 需加純 或蒸發(fā)

21、或與質(zhì)量為的溶液混合12. 解： 中含為，則其中的物質(zhì)的量為： 質(zhì)量為13. 解：反應(yīng)后混合氣體的 混合氣體可能是和或與（1）若是與 轉(zhuǎn) 余 （2）若是與 轉(zhuǎn) 余 答：當(dāng)過量時： 當(dāng)過量時：14. 解：可先求出混合物中和的物質(zhì)的量之比 即 【同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容：十字交叉法的運(yùn)用2二. 教學(xué)要求：較為熟練運(yùn)用十字交叉法在有機(jī)綜合計(jì)算中。三. 知識分析：見上周內(nèi)容?！镜湫屠}】 例1 將烷烴、烯烴按體積比混合，氣體體積是相同狀況下等質(zhì)量體積的1/16，則混合氣體的組成為（ ）A. 甲烷、乙烯 B. 甲烷、丁烯C. 丙烷、丙烯 D. 乙烷、丙烯解析：混合氣體 A. 、分子量均小于32

22、錯B. 甲烷、丁烯 16 24 32 錯 56 16C. 、分子量均大于32 錯D. 30 10 32 對 42 2例2 在、120時，1LA、B兩種烷烴組成的混合氣體在足量中充分燃燒后得到同況同壓下和，且A分子中比B少2個碳原子。試確定A和B的分子式和體積比？解析：1L混合氣燃燒得和，可知混合氣體中含碳原子，氫原子，即平均分子式為，故有下列兩種組成：（1）若A為，B為碳原子數(shù)3的烷烴，B是則1 0.5 2.5 3 1.5H原子數(shù)： 4 1 7 符合題意 8 3即（2）若A為，B為，則：C原子數(shù)：2 1.5 2.5 4 0.5H原子數(shù)：6 3 7 符合題意 10 1即例3 飽和一元醇A和B。B分子碳原子比A多1，取A和B混合物與足量金屬反應(yīng)，產(chǎn)生標(biāo)況下試確定A和B的結(jié)構(gòu)式；A和B的物質(zhì)的量之比為多少？解析： 根據(jù)飽和一元醇與產(chǎn)生的物質(zhì)的量關(guān)系得： 2 可知A和B的總物質(zhì)的量為 由于飽和一元醇中只有甲醇的分子量可推知，A為甲醇，則B為乙醇。 32 6 40 46 8 【模擬試題】 一. 選擇題 1. 丁烷、甲烷、乙醛的混合氣體在同況同壓下和的密度