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1、課 題函數(shù)的概念和圖像授課日期及時(shí)段教學(xué)目的1. 理解函數(shù)及其定義域、值域的概念,并能求函數(shù)的定義域、值域2. 能用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖像3. 了解函數(shù)的表示方法,重點(diǎn)掌握函數(shù)的解析法4. 了解分段函數(shù)的概念,掌握分段函數(shù)的解析式表達(dá)形式和圖像的畫(huà)法5. 理解函數(shù)的單調(diào)性,掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)最值的方法6. 能畫(huà)單調(diào)函數(shù)的圖像并根據(jù)圖像判斷函數(shù)的增減性,求函數(shù)的最值7. 理解掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法了解映射的定義,明確函數(shù)與映射的異同之處教學(xué)內(nèi)容1. 函數(shù)概念是如何定義的,什么是映射?舉例說(shuō)明函數(shù)、映射以及它們之間的區(qū)別2. 思考:對(duì)于不同的函數(shù)如:的定義域如何確定3. 通常表示函數(shù)的方法
2、有: 4. 的定義域?yàn)椤?函數(shù)是增函數(shù), 函數(shù)是減函數(shù), 函數(shù)是奇函數(shù), 函數(shù)是偶函數(shù)。講授新課:1、 函數(shù)的判斷例1.下列對(duì)應(yīng)是函數(shù)的是注:檢驗(yàn)函數(shù)的方法(對(duì)于定義域內(nèi)每一值值域內(nèi)是否存在唯一的值與它對(duì)應(yīng)) 下列函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是:( )注:定義域和對(duì)應(yīng)法則必須都相同時(shí),函數(shù)是同一函數(shù)A. B.C. D.練習(xí):1. 設(shè)有函數(shù)組: 其中表示同一函數(shù)的是 。二:函數(shù)的定義域注:確定函數(shù)定義域的主要方法(1) 若為整式,則定義域?yàn)镽.(2) 若是分式,則其定義域是分母不為0的實(shí)數(shù)集合(3) 若是偶次根式,則其定義域是使根號(hào)下式子不小于0的實(shí)數(shù)的集合;(4) 若是由幾部分組成的,其定義域是使
3、各部分都有意義的實(shí)數(shù)的集合;(5) 實(shí)際問(wèn)題中,確定定義域要考慮實(shí)際問(wèn)題例:1.求下列函數(shù)的定義域:(1) (2)(3) (4)(5) (6)t是時(shí)間,距離2. 已知函數(shù)的定義域是-3,0,求函數(shù)的定義域。3. 若函數(shù)的定義域是R,求的取值范圍。練習(xí):1. 求下列函數(shù)的定義域:(1) ; (2)(3) ; (4)2. 已知的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域。3、 函數(shù)值和函數(shù)的值域例1、求下列函數(shù)的值域:(觀察法)(1) (2)例2.求函數(shù)的值域(反解法)例3.求函數(shù)的值域(配方換元法)例4.求函數(shù)的值域(不等式法)例5.畫(huà)出函數(shù)的圖像,并根據(jù)其圖像寫(xiě)出該函數(shù)的值域。(圖像法)練習(xí):1. 求下列函數(shù)的
4、值域:(1) (2)(3) (4)2. 求下列函數(shù)的值域:(1) (2) (3)4、 函數(shù)解析式:例1、已知,求的解析式。(換元法)例2.設(shè)二次函數(shù)的最小值等于4,且,求的解析式。(待定系數(shù)法)例3.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一個(gè)公園,甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km,甲10時(shí)出發(fā)前往乙家。如圖,表示甲從出發(fā)到乙家為止經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系。試寫(xiě)出的函數(shù)表達(dá)式。練習(xí):1. 已知,求。2、 已知是一次函數(shù),且,求的解析式。3、設(shè)是R上的函數(shù),且滿足,并且對(duì)任意實(shí)數(shù),有,求的表達(dá)式。4、求函數(shù)的值域。5、 單調(diào)性:例1.證明:在上是減函數(shù)。(定義法)2.證明:函數(shù)在上是減函數(shù)例2.
5、畫(huà)出函數(shù)的圖像,并由圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3、 復(fù)合函數(shù)注:定義域相同時(shí):增增增減減減增增增減減增增減減減增減例:已知函數(shù),試求的單調(diào)區(qū)間。練習(xí):1. 確定函數(shù)的單調(diào)性。2.試判斷函數(shù)(且)在區(qū)間上的單調(diào)性。3. 已知在區(qū)間上的最小值為-3,求實(shí)數(shù)的值。單調(diào)性的應(yīng)用例:1.已知函數(shù)對(duì)任意的,總有,且當(dāng)時(shí),(1) 求證:在R上是減函數(shù);(2) 求在上的最大值、最小值。6、 奇偶性例.判斷函數(shù)奇偶性:(1) ;(2) ;(3)(4)練習(xí):判斷函數(shù)的奇偶性:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)例.奇偶性的應(yīng)用1.已知是奇函數(shù),且。(1) 求實(shí)數(shù)的值;(2) 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證
6、明。2. 已知函數(shù),則當(dāng)為何值時(shí),是奇函數(shù)?練習(xí):1. 已知是奇函數(shù),且時(shí),求時(shí),求的解析式。2.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù),求證:若在區(qū)間上,有最大值M,那么在區(qū)間上必有最小值-M.函數(shù)的值域姓名_ 班級(jí)_ 學(xué)號(hào)_ 日期_ 成績(jī)_1、函數(shù)y=-x2-4x+1,x-3,3的值域是_2、函數(shù)y=x2-x(-1x4,xZ)的值域是_3、函數(shù)y=3x-4的值域?yàn)?10,5,則其定義域是_4、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,則它的值域?yàn)開(kāi)5、函數(shù)的值域是_6、已知函數(shù)則f(1)=_,f(-1)=_,ff(-1)=_7、已知函數(shù)(1)求ff(1)的值; (2)求f(x)的值域;(3)已知f(x)=-10,求x的值。8、分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的最值(1)0x2; (2)0x4; (3)2x3.參考答案1、-20,5 2、2,0,6,12 3、-2,34、(0,1 5、0,-1,-2 6、5,3,217、解:(1)
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