完整版因式分解復(fù)習(xí)教案教師版

1、因式分解復(fù)習(xí)教案(教師教學(xué)案)教學(xué)目標(biāo)：1復(fù)習(xí)鞏固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2會(huì)綜合運(yùn)用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理選擇方法。教師活動(dòng)一、引入? 下面我們一起帶著這本章我們學(xué)習(xí)了分解因式，學(xué)習(xí)分解因式同學(xué)們要掌握以下知識(shí)：(1)什么叫分解因式？ ( 2 )怎樣分解因式？或者分解因式有哪些方法些問題進(jìn)行復(fù)習(xí)二、教授新課知識(shí)點(diǎn)1 :分解因式的定義 (教師和學(xué)生一起復(fù)習(xí)定義及特征,強(qiáng)調(diào)因式分解與整式的乘法的關(guān)系)思考：什么是分解因式？因式分解與整式的乘法有何關(guān)系分

2、解因式的特征，左邊是 ，右邊是 。針對(duì)練習(xí)：下列選項(xiàng)，哪一個(gè)是分解因式()(學(xué)生自主完成此題，并指出錯(cuò)在哪里)2 2A. x 9 6x (x 3)(x 3) 6x B. (x 5)(x 2) x 3x 102 2 2C. x 8x 16 (x 4)D. 5x y 5x x y知識(shí)點(diǎn)2 :分解因式的第一種方法 -提公因式法思考:如何提公因式？(教師強(qiáng)調(diào)公因式公有的意思-你有我有大家有才是公有)注意：(學(xué)生一起讀一遍)公因式的確定：(1) 符號(hào)：若第一項(xiàng)是負(fù)號(hào)則先把負(fù)號(hào)提出來(lái)(提出負(fù)號(hào)后括號(hào)里每一項(xiàng)都要變號(hào))(2) 系數(shù)：取系數(shù)的最大公約數(shù)；(3)字母：取字母(或多項(xiàng)式)的指數(shù)最低的；(4)所有這

3、些因式的乘積即為公因式(5)某一項(xiàng)被作為公因式完全提出時(shí)，應(yīng)補(bǔ)為例如：1. 多項(xiàng)式-3ab 6abx 9aby的公因式是2. 多項(xiàng)式 8a3b2c 16a2b3 24ab2c分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是()A. 4ab2cB. 8ab3C. 2ab3D. 24a3b3c2433. x(m n) y(n m) (m n)的公因式是 提公因式法分解因式分類：1.直接提公因式的類型：32(1) 9a b244 36a b 12a b =n 1n 1n(2) aaa =(3) x(ab)32y(a b) (a b)(4)不解方程組 2x y 3 ，求代數(shù)式(2x y)(2x3y)3x(2x y)的值5

4、x 3y 22首項(xiàng)符號(hào)為為負(fù)號(hào)的類型：222 小 33(1) 4x y 6x y 8x y =(2) 若被分解的因式只有兩項(xiàng)且第一項(xiàng)為負(fù)，則直接交換他們的位置再分解(特別是用到平方差公式時(shí))女口：8x2 18y2練習(xí)：1.多項(xiàng)式：6ab 18abx 24aby的一個(gè)因式是6ab,那么另一個(gè)因式是()A. 1 3x 4y B.1 3x 4y C 1 3x 4y D. 1 3x 4y2. 分解因式一5(y x)3- 10y(y x)33. 公因式只相差符號(hào)的類型：(若同時(shí)含奇數(shù)次和偶數(shù)公因式相差符號(hào)的，要先確定取哪個(gè)因式為公因式，然后把另外的只相差符號(hào)的因式的負(fù)號(hào)提出來(lái)，使其統(tǒng)一于之前確定的那個(gè)公

5、因式。次則一般直接調(diào)換偶數(shù)次里面的字母的位置，如(x y)6 -(y x)5 (y-x )6-( y-x )5 (y-x)5(y-x-1)例：(1) (b a) 2+a (a b) +b (b a)(2) (a+b c) (a b+c) + (b a+c) (b a c)(3) a(a b)3 2a2(b a)2 2ab(b a)練習(xí)：1. 把多項(xiàng)式 m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于(8(A)(a- 2)(m2+m)(B)( a- 2)(m2- m)(C) m(a- 2)(m-1)(D)m(a- 2)(m+1)32多項(xiàng)式x(y 3) x (3 y)的分解因式結(jié)果()A. (y 3)(x

6、 x3) B3(y 3)(x x ) C . x(y 3)(12x ) D . x(y 3)(1 x)針對(duì)練習(xí)：(四位同學(xué)板演)32,2(1) 2x y 4xy z xy32 3a 9a 27a(a b)(x y) (a b)(- x y)23 6x(x y) 2( y x)設(shè)計(jì)意圖：第一道要求學(xué)生注意補(bǔ)1,第二題涉及提取負(fù)號(hào)問題,學(xué)生提取公因式后可能會(huì)將剩下的用完全平方公式分解,教師提醒學(xué)生注意完全平方公式的特征,第三題設(shè)計(jì)公因式是多項(xiàng)式的問題，第四道需要統(tǒng)一公因式，統(tǒng)一公因式注意根據(jù)次數(shù)奇變偶不變。 知識(shí)點(diǎn)3 :分解因式的第二種方法 利用平方差公式進(jìn)行分解a2 b2 (a b)(a b)特

7、點(diǎn)：i 是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方 一|. n .兩項(xiàng)的符號(hào)相反 注意：學(xué)生一起讀一遍再做練習(xí)(1) 利用平方差公式先分解成()2 - ( ) 2，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母不需要加括號(hào)(2) 有公因式先提取公因式，后用公式分解(3)做完題檢查是否分解徹底1、判斷能否用平方差公式的類型.(1)下列多項(xiàng)式中不能用平方差公式分解的是(C)49x2y2-z2)(D)16m4-25 n2p2(A) - a2+b2(B)-x2-y2(2).下列各式中，能用平方差分解因式的是(2xy D.2、直接用平方差的類型(1)16x2 9y22(2)25x14(3) x 13、整體用平方差的類型：(1)2 2

8、(m n) n(2)(x y)22(2x 3y)4、提公因式法和平方差公式結(jié)合運(yùn)用的類型(1)m34m=.a3a練習(xí)：將下列各式分解因式(1)2 2 2x 1 4x(2)100x2 81y2;(3)9(ab)2 (x y)2;(4)5 a a3(5)x9x(6) (mn)3 (m n)3(7) (2x y) 4(2x y)知識(shí)點(diǎn)4 :分解因式的第三種方法 -利用完全平方公式分解2a2ab b2 (a b)2a2 2ab b2(a b)2注意：(學(xué)生一起讀一遍再做練習(xí))(1) 先改寫成首平方，尾平方，積的兩倍在中央(2) 平方項(xiàng)必須為正，若平方項(xiàng)為負(fù)，先提取負(fù)號(hào)1、判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否可用完全平方

9、公式進(jìn)行因式分解如：下列多項(xiàng)式能分解因式的是()x2 6x2 2 2 2 2A. x y B . x y C . x y y D .2、關(guān)于求式子中的未知數(shù)的問題如：1.若多項(xiàng)式x2 kx 16是完全平方式，則 k的值為(C. 8D .土 42. 若9x2 6x k是關(guān)于x的完全平方式，則 k=23右x2(m3)x49是關(guān)于x的完全平方式則m=3、直接用完全平方公式分解因式的類型222(1) x 8x 16 ；(2) 4x 12xy 9y ；2xy y ;42mn n34、整體用完全平方式的類型2(1)(x 2) + 12(x 2) + 36;(2)9 6(a2b) (a b)5、用提公因式法

10、和完全平方公式分解因式的類型(1)-4x3+16x2-16x;(2) * ax2y2+2axy+2a(3)已知：ab 1, x y 2，求 3abx23aby2 6xyab 的值練習(xí)：下列各式能用完全平方公式分解的是()(要求學(xué)生將錯(cuò)誤的進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃巫兂烧_的)2 2 2 2 2 2A. x xy y B. x 2xy y C. x 2xy y2 2D. x 8xy 4y練習(xí)：(學(xué)生四人板演，教師提醒第二題和第三題是否分解徹底)(1)4a412a2b29b4 (2)24x 8xy4y2(3)2x38x2 8x(4)9 6(a b)(a b)2練習(xí)：分解因式(1)2 x4x 4(2)2 2a

11、x 16ax64(3) a4 8a2 b216b41(4)(xy)214(x y) 49(5)96(a b) (a b)2(6)3x312x2y12xy2(7)2x22x設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的特征，尤其第二題學(xué)生平方項(xiàng)前面的負(fù)號(hào)的處理，第三題學(xué)生要認(rèn)真觀察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四題設(shè)計(jì)多項(xiàng)式的情況。鞏固提高：2 21當(dāng)k取何值時(shí)，100x kxy 81y是一個(gè)完全平方式？注意：先把首項(xiàng)和尾項(xiàng)湊成整體平方的形式，此處教師提醒學(xué)生注意完全平方式有兩個(gè)，一個(gè)是和的完全平方公式，一個(gè)是差的完全平方公式，因此，要注意再 加一個(gè)正負(fù)號(hào)。112 22利用因式分解計(jì)算(1)1

12、001(2)37226 37 13288(3)先分解因式后求值：x4 4x3y 4x2 y2，其中x=6， y=2強(qiáng))(做題前教師提醒學(xué)生先分解因式，將x和y的值代入分解因式的結(jié)果中，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的)三、課堂小結(jié)1分解因式時(shí)，必須認(rèn)真觀察要分解的多項(xiàng)式，在認(rèn)清其特征后再動(dòng)手。2.分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。課后作業(yè)：本章復(fù)習(xí)題2，3板書：分解因式思考：1、什么是分解因式？2、怎樣分解因式？分解因式有哪些方法？因式分解復(fù)習(xí)學(xué)案知識(shí)點(diǎn)1 :分解因式的定義思考：分解因式的特征，左邊是 ，右邊是。練習(xí)：下列選項(xiàng)，哪一個(gè)是分解因式()A. x2 9 6x (x 3)(x 3

13、) 6xB. (x 5)(x 2) x2 3x 10222C. x 8x 16 (x 4)D. 5x y 5x x y知識(shí)點(diǎn)2分解因式的第一種方法-提公因式法思考:如何提公因式？注意：(1)某一項(xiàng)被作為公因式完全提出時(shí)，應(yīng)補(bǔ)為(2)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)時(shí)，要提取負(fù)號(hào)，提取負(fù)號(hào)括號(hào)里的每一項(xiàng)的符號(hào)都要改變練習(xí)：(1)2x3y2 4xy2z xy(2) 3a3 9a2 27a(a b)(x y) (a b)(x y)23 6x(x y) 2( y x)知識(shí)點(diǎn)3 :分解因式的第二種方法 利用平方差公式進(jìn)行分解2 2a b (a b)(a b)注意：（1）利用平方差公式先分解成（）2 - （ ） 2，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母不需要加括號(hào)（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完題檢查是否分解徹底練習(xí)：(1) 9m24n2( 2)4x264264( 3) x x y(4)44x y(5) 9(ab)224(a b)知識(shí)點(diǎn)4 :分解因式的第三種方法利用完全平方式分解2 2 2a 2ab b (a b)2 2a 2ab b (ab)22）平方項(xiàng)必須為正，若平方項(xiàng)為負(fù)，先提取負(fù)號(hào)注意：（1）先改寫成首平方，尾平方，積的兩倍在中央（ 練習(xí)：下列各式能用完全平方式分解的是2 2A. x