立體幾何綜合測試題

1、(C)相交且垂直(D) 相交且不垂直DiE DB1DIfAiCiC圖i立體幾何綜合測試題選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 .已知直線 m、n和平面a，貝U m/n的一個必要不充分的條件是()(A) m/a、n/ a ,(B) m a、n 丄a (C) m/ a、n：_ a (D)m、n 與 a成等角。2. a、b是異面直線，以下命題正確的是()(A) 過不在a、b上的一點(diǎn)P, 定可以作一條直線和 a、b都相交;(B) 過不在a、b上的一點(diǎn)P, 定可以作一個平面和 a、b都平行;(C) 過a 一定可以作一個平面與 b平行；(D )過a 一定可以作一個平面與 b垂直。3.如圖1

2、，正方體ABCD AiBiCiDi中，EF為異面直線 Aq和AC的公垂線，則直線 EF與BDi位置關(guān)系是()(A)異面直線(B)平行4 .如圖2 ,三棱柱ABCAiBiCi中，側(cè)棱BBi在下底面上射影平行于 AC。如果側(cè)棱BBi與底面所成的角為30,/ BiBC=60,則/ ACB 的余弦應(yīng)為(A)仝3(B) -3(C)空23(D)6BiB5.在直截面是直角三角形的圓錐內(nèi)，有一個內(nèi)接圓柱,圖2它的全面積等于圓錐的側(cè)面積，此圓錐的頂點(diǎn)到圓柱上底的距離等于圓錐母線長的(A)-；(D)-3(C)丄;46 .已知P為矩形ABCD平面外一點(diǎn)，PA丄平面ABCD , P點(diǎn)到B、C、D三點(diǎn)的距離分別為5、

3、i7、 J3，貝U P點(diǎn)到BD的距離是()(A) 2( B) 3(C) 4( D) 57 圓柱的軸截面的對角線長為定值，為了使圓柱的側(cè)面積最大，軸截面對角線與底面所成的角為()(A)(C)6 (D) 128 如果四面體的四個頂點(diǎn)到平面的距離都相等，則這樣的平面一共有()(A) 1 個 (B)3 個(C)4 個 (D)7 個9 若a、b是異面直線,P是空間一點(diǎn)，過 P點(diǎn)與a、b成60角的直線有且只有 3條，則異面直線a、b所成的角是()(A) 30( B) 45(C) 60( D) 7510.如圖3,正方體ABCD AiBiCiDi中上，點(diǎn)P在側(cè)面BCCiBi及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持API

4、BDi，則動點(diǎn)P的軌跡是()(A)線段BiC(B)線段BCi(C) BBi中點(diǎn)和CCi中點(diǎn)連成的線段(D) BC中點(diǎn)和BiCi中點(diǎn)連成的線段11. 一張長方形紙片 ABCD沿一條折痕EF對折，使A、C兩點(diǎn)重合，再把它展成 70的二面角A EF C,則AC與EF所成的角為()(A) 60( B) 70( C) 80(D) 90AECF門12. 正四面體ABCD中，E、F分別在AB、CD上，且，記f- .EB FD扎扎(其中、匕 表示EF和AC所成的角，化:表示EF和BD所成的角)，則()(A) f ()在( , + a)上單調(diào)遞增；(B) f ()在( , + a)上單調(diào)遞減；(C) f ()在

5、(, i)上單調(diào)遞增，f()在(i , + a)上單調(diào)遞減;(D ) f ( )在( , + a )上為常數(shù)；填空題：(本大題共4小題，每題4分，共16分)i3 .如圖4, P是平面a外一動點(diǎn)，A、B是平面a內(nèi)兩定點(diǎn),C是平面a內(nèi)一動點(diǎn)，且 PA丄a , PC丄BC,則動點(diǎn) C的軌跡是；i4.如圖 5,三棱臺 ABC AiBiCi 中，已知 Sabc=Si, SA高為h,則四面體 ACBiCi的體積為i5.北緯30圈上的甲、乙兩城市分別位于東經(jīng)i20和西經(jīng)i20線上，設(shè)地球的半徑為R千米，沿地球表面鋪設(shè)石油管道，最少需要管道設(shè)深度）。（千米）（不考慮地形和埋16 .在三棱錐PABC中，作平行于

6、 AC與BP的截面EFGH，給出下列五個條件：點(diǎn)P在平面ABC上的射影是 ABC的垂心；PC丄AB, PA丄BC :ABC是正三角形； 側(cè)面ABP與側(cè)面BCP是全等三角形；BA = BC，且/ PBA=Z PBC。上述條件中能使截面 EFGH是矩形的某一條件是（把你認(rèn)為符合條件的序號都填上）三.解答題：（本大題共6小題，共74分）17.在二面角a MN B中，等腰 Rt ABC的斜邊BC a，一直角邊 AC 3 , BC與B所成的角的正弦為一，求AB與平面3所成的角。（12分）418.如圖6,已知正方體 ABCD AiBiCiDi的棱長為a。（1 ）判斷平面 A1C1B與對角面BB1D1D是否

7、垂直，并加以證明。（2）求點(diǎn)D到平面A1C1B的距離。（12分）19.如圖7, SAB是圓錐SO的軸截面，C是底面圓周上一點(diǎn)，/ ASC=90 , CD丄AB于D ,（1）求證：平面 SAC丄平面SCD;（2） 若圓錐的底面半徑為 3,高為,3，求二面角BAS C的大小。（12分）B圖7C20.如圖8,已知正三棱柱 ABCA1B1C1的每一條棱長均為 a, M為棱AiCi上的動點(diǎn)(1 )當(dāng)M在何處時，BC/平面MBiA，并證明之；(2)在(1 )下，求平面 MB iA與平面ABC所面的二面角的大??；(3)求三棱錐B ABiM體積的最大值。(12 分)21.如圖9,矩形ABCD中，AB=a, A

8、D=b, E為CD上的動點(diǎn)，將 ADE沿AE折起得直二面角D _AE_-_B，求B、D、間的最短距離。(13分)622.如圖10,正四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為 。2(1)求側(cè)面FAD與底面ABCD所成二面角的大??；PE圖10 BC(2) 若E是FB中點(diǎn)，求異面直線 FD與AE所成角的正切值;(3) 在側(cè)面FAD上尋找一點(diǎn) F，使EF丄側(cè)面PBC。試確定F點(diǎn)的位置，并加以證明(13分)立體幾何綜合測試題答案DCBAA , ABDCA , DD；二. 13、以AB為直徑的圓;14、1 1h、SjS2 ; 15、(二-arccos)R ；3816 (1) (2) (

9、5)三. 17.作 BD 丄平面 3，連結(jié) AD、CD，設(shè) BD= ,6a，貝U BC= 4a-AB=2 . 2a , sin / BAD=2屆6a , AB與平面3所成的角為60218. (1)證AiCi丄平面(2 )求得V D上1BC1BB1C1C，即可得平面 A1C1B丄平面=1 a3利用等積法或證明 DB1丄平面3N點(diǎn)D到平面平面A1C1B的距離為空空a319. (1)平面 SAB丄平面 ABC，又CD丄AB , CD丄平面 SA丄平面 SCD，即得平面 SAC丄平面 SCD(2) AO=3 , SO= , 3 則/SAD=30 又 SA丄 SD, SA丄 SC,/ CSD 就是二面角

10、 B SA C 的平面角，又 SA=SC=2 , 3 , SD=2 , S找 33- cos / CSD=，即/ CSD=arccos 3320. (1)點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)時，BC1/平面MB1A。 略證：若BC 1/平面MB1A，連結(jié)A1B交AB1于N，連MN ,則 MN/BC 1,t A1N=BN , M 是 A1C1 的中點(diǎn)。(2)平面ABC1與平面ABC的交線為 AG,貝U AG/B 1M , AG丄AM , AG丄AC，即/ MAC就是二面角的平面角，(3)設(shè)動點(diǎn)M到平面A1ABB 1的距離為h,11 2S .ABB1 h a h3621 .解：設(shè) BD/=d，作 D/H AE 于 H ,SAB , CD 丄 SA，又 SA 丄 SCCAVb TAB1M =Vm.ABB1-a26T平面 D/AE丄平面 ABC , D/H丄平面 ABC,連結(jié)BH ,貝V D/H