高等數(shù)學(xué)期中考復(fù)習(xí)參考題型

1、高等數(shù)學(xué)期中考復(fù)習(xí)參考題型一、填空1. 旋轉(zhuǎn)曲面x=y2+z2由坐標(biāo)面xoy上的曲線-繞-軸旋轉(zhuǎn)而成。（答：xoy上的曲線-x=y2-繞-x-軸旋轉(zhuǎn)而成，參考圖1-1 ）2. 與直線平行的向量是-.(答：平行的向量是-l(3, -3, 3)-；因?yàn)?(3, 2, -1)(0, 1, 1)=(3, -3, 3) )3. 過(guò)點(diǎn)m(1,2,3)且平行于yoz面的平面方程為-（答：平面方程為-x-1=0-因?yàn)樗蟮钠矫娴囊粋€(gè)法向量為： ）4. 當(dāng)非零線量滿足條件-時(shí)，=(答：滿足條件-正交-時(shí)，參考圖1-4 )5. 向量與y軸正向的夾角為-.(答：夾角為-因 )6. -.(答：=-0- 因 , )7.

2、 設(shè), dz=-(答：因 )8. 設(shè)，則=-(答：=-因 =“橢圓圍成的區(qū)域d的面積”= )9. (x,y)在點(diǎn)(x0, y0)連續(xù)是(x,y)在該點(diǎn)可微的-條件。（答：必要）10. 交換二次積分的次序得-（答：得-由圖1-10, 可知積分區(qū)域：= ， =二、計(jì)算、解答題1. 設(shè) , 求。解：，=，=。2. 求 解：由圖2-2，可知：，=3. 求解：由圖2-3，可知：= =4.p154. 2(3). 設(shè)d是由所確定的閉區(qū)域，求。解：由圖2-4，可知：=+ =+ =+=5. 計(jì)算以xoy面上的圓周x2+y2=ax圍成的閉區(qū)域?yàn)榈?，以曲面z=x2+y2為頂?shù)那斨w的體積。解：所求曲頂柱體的體積為

3、：，其中d是xoy面上的圓周x2+y2=ax圍成的閉區(qū)域。在極坐標(biāo)系中，d可表示為：0racosq, q, （圖2-5)=。答：所求曲頂柱體的體積為。6. p47. 例6 求過(guò)點(diǎn)m(2, 1, 3)且與直線垂直相交的直線方程。解：過(guò)點(diǎn)(2, 1, 3)且與已知直線垂直的平面的方程： 3(x-2)+3(y-1)-(z-3)=0, 已知直線的參數(shù)方程為 , 代入平面方程解得t=, 代入直線的參數(shù)方程得交點(diǎn), 所求直線的一個(gè)方向向量：=所求直線的方程為：另解：已知直線過(guò)點(diǎn)n(-1, 1, 0), 方向向量=(3, 2, -1)所求直線的一個(gè)方向向量為：1=(3, 0,3)(3,2,-1)(3,2,-

4、1)=-12(2,-1,4)所求直線的方程為：7.p100. 5 求曲線y2=2mx, z2=m-x在點(diǎn)(x0, y0, z0)處的切線與法平面方程. 解:：，對(duì)x求導(dǎo)得, 即，曲線在點(diǎn)(x0, y0, z0)處的一個(gè)切向量為： ，故所求切線方程：，法平面方程： 。8.p79. 例4 設(shè)w=(x+y+z, xyz), 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求及解： 9.p82. 5. 設(shè)z=arctan(xy), 而y=ex, 求。解：，另解： z=arctan(xex),10.p83. 9. 設(shè), , f(u)為可導(dǎo)函數(shù)，證明： 。證：， 即 .11.p154. 6. 改變下列二次積分的次序：(1) 解：由圖2-11(1)知 =(2) 解：由圖2-11(2)知，=。(3) 解：由圖2-11(3)知，=(4) 解：由圖2-11(4)知=。(5) 解：由圖2-11(5)知=。(6) 解：由圖2-11(6)知=+。復(fù)習(xí)說(shuō)明：1、上述類(lèi)型題應(yīng)是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，注意各題的解題方法；2、部分考題可能與類(lèi)型題相似，但很少一樣的，因此不要死記硬背；3、在有重點(diǎn)復(fù)習(xí)的同時(shí)，也應(yīng)注意全面（粗略）的復(fù)習(xí)，因?yàn)橛袀€(gè)別題可能不是上述類(lèi)型題，這“個(gè)別題”主要是要讓學(xué)習(xí)好的同學(xué)會(huì)做，而部分同學(xué)不會(huì)做的。4、上述解法如有錯(cuò)誤，請(qǐng)來(lái)電指出。中考時(shí)間：第十一周,星