圓的面積：教學設計

1、圓的面積教學設計教學內容:九年義務教育六年制小學數學第十一冊第115頁至116頁。教學目的:1.通過操作,引導學生推導出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。2.激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣,培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學生的空間觀念。3.滲透轉化的數學思想和極限思想。教學重點:圓面積公式的推導。教學關鍵:弄清圓與轉化后的近似圖形之間的關系。教具:多媒體計算機、幻燈片。 學具:16等份和32等份的圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。教學過程:一、設疑導入1.啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。(微機演示)2.微機顯示一個圓,再把圓涂成紅色

2、。提問:這是什么圖形?看到圓想到什么?圓所圍平面部分的大小叫什么?(圓的面積)出示課題。怎樣計算圓的面積呢?請同學們思考。評:通過對舊知的回憶,激起學生從舊知識探索新知識的興趣,并決定思想方向,有利于學生想象能力的培養(yǎng)。二、新課教學 1.通過度量,猜想圓面積的大小。用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積,(如圖)觀察后得出圓面積比4個小正方形小,好象又比3個小正方形大一些。初步猜想:圓的面積相當于r2的3倍多由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。我們在學習推導幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經過分割、拼合等辦法,將它們轉化成我們熟悉的圖形,今天我們能不能也用這樣的方法

3、推導出圓面積的計算公式呢?評:這一探索性地設問,使學生產生懸念,引入深思。它與得出圓面積計算公式后的驗證,前后呼應,融為一體。使學生對圓面積與r2的倍數關系,獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長的計算公式(C=2r)產生混淆。2.學生操作。(1)學生分別把16等份和32等份的圓形剪開,拼成兩個近似的長方形。(微機顯示)老師提問:拼成的圖形是長方形嗎?(是近似的長方形,因為它的上下兩條邊不是線段。)圓和近似的長方形有什么關系?(形狀變了,但面積相等)把圓16等份和32等份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?(32等份后拼成的圖形更接近于長方形)如果把一個圓等分成64份、128份拼成的長方形會怎樣呢?

4、(微機顯示)(圓等分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形。)近似長方形的長相當于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長的一半，C/2=r),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)你能推導出圓面積計算公式嗎?評:指導學生自己動手,并通過微機演示,把一個圓剪拼成近似的長方形,從長方形面積公式,推出圓面積計算公式。這樣,可以培養(yǎng)學生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。(2)把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一（C/4=r/2）,高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=r/22r=r2 (見圖一)(3)把圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角

5、形的底相當于圓周長的1/4,高相當于圓半徑的4倍,所以S=1/22r/4r=r2(見圖二)。(4)把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半,高等于圓半徑的2倍,所以S=1/2r2r=r2 (見圖三)。3.小結:無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導出圓的面積公式S=r2,驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面積時,都要知道半徑。4.比較圓周長和圓面積的計算公式,找出聯系和區(qū)別,加強記憶。兩個公式都與有關,但圓周長等于直徑長度的倍,而圓面積等于以半徑為邊長的正方形面積的,即r2等的倍。5.自學例1。注意書寫格書和運算順序。評:引導學生通過多次不同的實驗,采用轉化的方法,利用等積變形把圓面積轉化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形,從而推導出圓面積計算公式。同時,利用計算機的演示,化靜為動,化虛為實,幫助學生把抽象的內容具體化,進一步加深對圓面積公式推導過程的理解。三、看書質疑四、鞏固練習1.看圖計算圓的面積。2.根據下面的條件,求圓的面積。r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有