必修二空間幾何體復(fù)習(xí)

1、空間幾何體,空間幾何體,空間幾何體的結(jié)構(gòu),柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,三視圖,柱、錐、臺、球的三視圖,簡單幾何體的三視圖,直觀圖,斜二測畫法,平面圖形,空間幾何體,中心投影,柱、錐、臺、球的表面積與體積,平行投影,畫圖,識圖,柱錐臺球,圓錐,圓臺,多面體,旋轉(zhuǎn)體,圓柱,棱柱,棱錐,棱臺,概念,結(jié)構(gòu)特征,側(cè)面積,體積,球,概念,性質(zhì),側(cè)面積,體積,由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡單組合體,一、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,棱柱,棱錐,圓柱,圓錐,圓臺,棱臺,球,柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,棱柱,結(jié)構(gòu)特征,有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互

2、相平行，由這些面圍成的多面體。,注意：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？,答：不一定是如圖所示，不是棱柱,棱柱的性質(zhì),1.側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；,2.兩個底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形；,3.平行于側(cè)棱的截面都是平行四邊形；,1、按側(cè)棱是否和底面垂直分類：,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其它直棱柱,2、按底面多邊形邊數(shù)分類：,棱柱的分類,三棱柱、四棱柱、 五棱柱、,棱柱的分類,按邊數(shù)分,按側(cè)棱是否與底面垂直分,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,三棱柱 四棱柱 五棱柱,四棱柱,平行六面體,長方體,直平行六面體,正四棱柱,正方體,底面變?yōu)?平行四邊形,側(cè)棱與底面

3、 垂直,底面是 矩形,底面為 正方形,側(cè)棱與底面 邊長相等,幾種六面體的關(guān)系：,柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,棱錐,S,A,B,C,D,結(jié)構(gòu)特征,有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。,按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、,棱錐的分類,正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面中心的棱錐。,【知識梳理】,棱錐,1、定義： 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。 如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。,2、性質(zhì) 、正棱錐的性質(zhì) (1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角

4、形。 (2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形。,正棱錐性質(zhì)2,棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個直角三角形,Rt PEO,Rt POB,Rt PEB,Rt BEO,棱臺由棱錐截得而成，所以在棱臺中也有類似的直角梯形。,柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,棱臺,結(jié)構(gòu)特征,用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.,B,柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,圓柱,A,A,O,B,O,結(jié)構(gòu)特征,以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱

5、。,B,柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,圓錐,S,A,B,O,結(jié)構(gòu)特征,以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。,柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,圓臺,結(jié)構(gòu)特征,用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.,柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,球,結(jié)構(gòu)特征,O,半徑,球心,以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體.,柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,棱柱,棱錐,圓柱,圓錐,圓臺,棱臺,球,柱體,錐體,旋轉(zhuǎn)體,臺體,多面體,課 前 熱 身,C,1.設(shè)棱錐的底面面積為8cm2，那么這個棱錐的中截面 (過棱錐的中點且平行于底面的截面)的面積是(

6、) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm2,2.若一個錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積是底面面積的四分之一，則錐體被截面截得的一個小錐與原棱錐體積之比為( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7,C,能力思維方法,1.已知正三棱臺上底面邊長為3，下底面邊長為6，側(cè)棱長為2， （1）求這個正三棱臺的斜高； （2）求這個正三棱臺的高。,【解題回顧】截取恰當(dāng)?shù)钠矫鎴D形是解題的關(guān)鍵，與三視圖的本質(zhì)思想是一致的。,本節(jié)小結(jié)：,對于棱柱、棱錐、棱臺要理解其結(jié)構(gòu)特征，嚴(yán)格辨析所給幾何體的類別；同時也要注意分析棱柱、棱錐、棱臺的諸元素如底

7、面、側(cè)棱、側(cè)面的特點，辨析所給命題的真假。 圓柱、圓錐、圓臺、球都是以旋轉(zhuǎn)的角度定義的，處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題一般要過軸作出其軸截面，在軸截面中尋找各元素的關(guān)系，從而把問題轉(zhuǎn)化在平面圖形中解決。 借助平面圖形，求解立體幾何問題是常用的解題方法之一。,空間幾何體的直觀圖,畫直觀圖的方法：斜二側(cè)法,1、畫水平放置的正六邊形的直觀圖.,規(guī)則：,（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半,（2）已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 或軸 軸的線段；,（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點O.畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)

8、的 軸和 軸,兩軸相交于O,且使 ,它們確定的平面表示水平面；,2、畫水平放置的圓的直觀圖.,E,F,G,H,3、畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的 長方體的直觀圖.,N,M,P,Q,A,D,C,A1,B,B1,C1,D1,4、已知幾何體的三視圖如下，畫出它的直觀圖.,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,.,課前熱身,1.一平面圖形的直觀圖如圖所示，它原來的面積是 （ ）,A. 4 B. C. D.8,能力思維方法,2.如圖所示， ABC的直觀圖ABC,這里AB C是邊長為2的正三角形，作出ABC的平面圖 ，并求ABC的面積.,課堂小結(jié)：,在已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變

9、； 平行于y軸的線段，長度為原來的一半,畫水平放置的平面圖形的步驟為：畫軸、取點、成圖。,簡單幾何體的三視圖,三視圖屬于新課標(biāo)的內(nèi)容，經(jīng)常通過兩種題型進(jìn)行考查空間想象能力：由幾何體研究三視圖和通過三視圖研究原幾何體的性質(zhì)。而提高空間想象能力的方法之一就是熟悉常見幾何體的三視圖，因為熟能生巧.,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,H,H,平行投影法,2.平行投影法 投影線相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法. （2）正投影法 投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法.,斜投影法,正投影法,正 投 影,三視圖的形成原理,有關(guān)概念,物體向投影面

10、投影所得到的圖形稱為視圖。,如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。,三視圖的形成,正視圖,俯視圖,側(cè)視圖,展開圖,長對正,高平齊,寬相等.,2.先畫出能反映物體真實形狀的一個視圖,4.運用長對正、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖,5.檢查,加深, 加粗。,例1：下面是用小正方體搭建成的一個幾何體，請畫出它的三視圖。,側(cè)視圖 從左向右 側(cè)面投影,長對正,高平齊,寬相等.,(1)一般幾何體，投影各頂點,連接。,(2)常見幾何體,熟悉。,總結(jié) 畫三視圖：,兩個三角形， 一般為錐體,兩個矩形， 一般為柱體,兩個梯形， 一般為臺體,兩個圓， 一般為球,三視圖中，,正三棱柱的側(cè)棱為2，底面是邊長為2 的正三角形，則側(cè)視圖的面積為（ ）,B.,C.,D.,A.,B,正,練習(xí)1：,一個長方體去掉一角的直觀圖如圖所示。 關(guān)于它的三視圖，畫法正確的是（ ）,A,A.它的正視圖是,B.它的正視圖是,C.它的側(cè)視圖是,D.它的俯視圖是,幾何體投影的方法： 投影各頂點,連接。,例2：,將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）,A,側(cè)視,圖1,圖2,P,Q,練習(xí)2：,(1)如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長