人教版數(shù)學七年級下第六章實數(shù)導學案

1、阜康市第三中學 七年級下 數(shù)學 導學案 阜康市第三中學 七年級下 數(shù)學 導學案第六章 實數(shù)第一課時 6.1.1 平方根學習內容：課本第40頁學習目標：1.了解數(shù)的算術平方根的定義，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根，并理解算術平方根的雙重非負性。2.能利用算術平方根的定義求一個非負數(shù)的算術平方根學習重點：了解算術平方根的概念、性質、會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根學習難點：理解算術平方根的雙重非負性學習指導：1. 算術平方根x的取值范圍是什么？2. a的算術平方根（）的取值范圍是什么？3. “0的算術平方根是0”這是一個數(shù)學_。4. 學習例1的解題格式，請自主完成第41頁練習第1題。學習過程：一、

2、預習檢測：1一般的，如果一個_x的平方等于a，即x2=a，那么這個_x叫做a的_。2a的算術平方根記作：“_”，讀作：“_”，a叫做_。3規(guī)定：_，即：_=_二、合作探究探究一1求下列各數(shù)的算術平方根：（注意學習解題格式呦?。?）100； (2) ； (3) 0.0001 ； 0； 解：（1）即：歸納：（觀察以上被開方數(shù)可以看出）被開方數(shù)_，對應的算術平方根_。2_（填“”或“”或“”）探究二1225的算術平方根是_，的算術平方根_，0的算術平方根是_2觀察以上被開方數(shù)思考：正數(shù)有沒有算術平方根？如有，有幾個？負數(shù)呢？0呢？_歸納：的算術平方根表示為：_ （a為_數(shù)或a_0）探究三1表示什么

3、意思？它的值是多少？-表示什么意思？它的值是多少？_2若，則的算術平方根是_ 3“的算術平方根”表示什么意思？它的值是多少？_探究四1對于等式，能求出a、b的值么？你是如何考慮的？2若，求的值。請寫出解題過程。請?zhí)岢鲆粋€你認為值得研究的問題并闡述你的理解我的問題：_我的理解：_我的收獲：_三、課后反思_四、作業(yè)：第二課時 6.1.2 平方根學習內容：課本第41、42、43、44頁學習目標：1.理解有些非負數(shù)的算術平方根不是一個有理數(shù)。2.能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術平方根的大小，增強數(shù)感。學習重點：能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術平方根的大小學習難點：通過估算能比較類似（a

4、不是完全平方數(shù)）的數(shù)的大小學習指導：1課本41頁“探究”中，大正方形的邊長是依據(jù)哪些知識求得的？_2在課本42頁“探究”中，是一個怎樣的小數(shù)？你還知道哪些小數(shù)？_3例2中，兩個式子的值有何特點？這與兩個被開方數(shù)有什么關系？_學習過程：一、預習檢測：11.722.89，2.89的算術平方根等于 ，即 ；21.7322.9929，3的算術平方根約等于 ，即 .3用計算器求的值時，依次按鍵：_、_、_，顯示結果為：_二、合作探究探究一1課本41頁“探究”，“剪”、“拼”過程中依據(jù)_=_得到“x2=2”，又依據(jù)_得到x=2在“剪”、“拼”過程中可以發(fā)現(xiàn)：大正方形的邊長=小正方形的_=3若兩個小正方形的

5、邊長是2dm，那么大正方形的邊長是_dm，此外你還能得到什么？歸納：正方形的邊長是其面積的_探究二1比較大?。篲 1_2觀察判斷在那兩個正數(shù)之間？是小數(shù)嗎？若是，它的整數(shù)部分是幾？_2填寫下表：x11.41.411.4141.41421.41431.4151.421.52x2 當x由1變化至1.4142時，對應x2的值有什么特點？當x由2變化至1.4143時呢？_由x2=2得到的x=，在那兩個數(shù)之間？你是如何得到的？_3估算的大?。篲20_ _ 即：在整數(shù)_和_之間，它是_的小數(shù)，它的整數(shù)部分是_，小數(shù)部分是_。探究三1用計算器求的值時，依次按鍵：，顯示結果為：_2用計算器求的值時，依次按鍵：

6、，顯示結果為：_探究四1用計算器計算，并將計算結果填入下表：25觀察上表，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_2根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用計算器，直接寫出下列各式的值：已知，則_，_，_，請?zhí)岢鲆粋€你認為值得研究的問題并闡述你的理解我的問題：_我的理解：_我的收獲：_三、課后反思_四、作業(yè)：第三課時 6.1.3 平方根學習內容：課本第44、45、46頁學習目標：1理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。2學會平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根。運用平方根的知識解決實際問題3體會從一般到特殊的數(shù)學思想方法。學習重點：平方根的概念和表示方法學習難點：求一個非負數(shù)的平方根學習指導：1一個正數(shù)的算術平方根有

7、個，平方根有個，并且互為，0的平方根是。2判斷一個數(shù)有幾個平方根，可以先判斷什么？3在中，當a在什么范圍時有意義？在什么范圍無意義？學習過程：一、預習檢測：1一般的，如果一個數(shù)的_等于a，那么這個數(shù)叫做a的_（_）2求一個數(shù)a的_的運算，叫做開平方。33的算術平方根表示為 ，平方根表示為 ；4表示2的_二、合作探究探究一1閱讀并填空：（3）29，9的平方根等于3，x2911636490x32觀察上表正數(shù)的平方根有幾個？0的平方根是多少？_3負數(shù)有平方根嗎?為什么？_歸納：正數(shù)有_個平方根，它們互為_；0的平方根是_；負數(shù)_平方根。探究二例4、求下列各數(shù)的平方根： 100 0.25 （4）0解：

8、（1）_（2）_（3）_（4）_歸納：平方與開平方互為_，根據(jù)這種_關系，可以求一個數(shù)的_。探究三1用什么方法來表示正數(shù)的兩個平方根呢？閱讀課本p46“歸納”下面的一段話，回答下列問題：在平方根的表示方法中，根號前面為什么會有兩個性質符號？_被開方數(shù)a為什么要大于或等于0？_2用適當?shù)姆柋硎荆?6的平方根：_ 0.81的平方根：_ 的平方根：_歸納：正數(shù)a的算術平方根用_表示，正數(shù)a的正的平方根用_表示，正數(shù)a的負的平方根用_表示，正數(shù)a的平方根用_表示探究四1說出下列各式表示的意義： 解：表示36的_；_；_；2求下列各式的值： 解：_3平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根算術平方根定義

9、表示性質區(qū)別聯(lián)系探究五求下列各式的x的值：（提示：可利用等式的性質及求平方根的方法）（1）25 （2）810 （3）2536 （4）2180請?zhí)岢鲆粋€你認為值得研究的問題并闡述你的理解我的問題：_我的理解：_我的收獲：_三、課后反思_四、作業(yè)：第四課時 6.2 立方根學習內容：課本第49、50、51頁學習目標：1了解立方根的概念，能用根號表示一個數(shù)的立方根；了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根；理解“兩個互為相反數(shù)的立方根的關系2體會一個數(shù)的立方根的惟一性；分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別3滲透特殊-一般-特殊的思想方法。學習重點：立方根的概念和求法。學習難點：立方根與平方

10、根的區(qū)別。學習指導：1理解立方根的概念，理解立方與開立方是互為逆運算。2歸納出正數(shù)、負數(shù)、0的立方根的特點。3理解與的相等關系。4立方根與平方根的區(qū)別。學習過程：一、預習檢測：1一般地，如果一個數(shù)的 等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即，如果，那么 叫做 的立方根。記為x= 。2求一個數(shù)的 的運算，叫做 。 與 互為逆運算。3要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是 m.4判斷：25的立方根是5；（ ）二、合作探究探究一根據(jù)立方根的意義填空。你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？因為23=8，所以8的立方根是_因為（ ）3=0.064，所以0.064的立方

11、根是_因為（ ）3=0，所以0的立方根是_因為（ ）3=8，所以8的立方根是_因為（ ）3=，所以的立方根是_歸納：正數(shù)的立方根是_，負數(shù)的立方根是_，0的立方根是_。思考：立方根等于它本身的是_；立方根等于它的相反數(shù)的是_。探究二閱讀課本50頁“立方根的表示”，思考下面的問題。1“a的立方根”表示為_。2在立方根的表示中，根指數(shù)3能否與平方根的表示一樣，把3省略不寫呢？為什么？_探究三1因為=_，=_，所以_因為=_，=_，所以_2求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的 的立方根，再取其 ，即 探究四1例 求下列各式的值： 2平方根與立方根區(qū)別與聯(lián)系：立方根平方根定義表示性質區(qū)別聯(lián)系探究五1用

12、計算器計算，并將計算結果填入下表：觀察上表，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_2根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用計算器，直接寫出下列各式的值：已知，則_，_，_，請?zhí)岢鲆粋€你認為值得研究的問題并闡述你的理解我的問題：_我的理解：_我的收獲：_三、課后反思_四、作業(yè)：第五課時 6.3.1 實數(shù)學習內容：課本第53、54頁學習目標：1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2、了解實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。3、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。學習重點：理解實數(shù)的概念。學習難點：正確理解實數(shù)的概念。學習指導：1有理數(shù)和無理數(shù)的本質區(qū)別是什么？_2實數(shù)的分類方式有幾種？

13、_3實數(shù)與數(shù)軸的對應關系是怎樣的？_學習過程：一、預習檢測：在-19，3.878787，1.414，這些數(shù)中，有理數(shù)是 ；無理數(shù)是 ；二、合作探究探究一1使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3 ， ， ， ， ， 我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以化成_或者_的形式。結論：任何一個有理數(shù)都可以寫成_小數(shù)或_小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是_。.2是不是有理數(shù)呢？為什么？_3定義：_又叫無理數(shù)，結論： _和_統(tǒng)稱為實數(shù)。舉例：有理數(shù): 無理數(shù): 探究二1有理數(shù)的分類：實數(shù) 實數(shù)2已知四個命題，正確的有_。（假命題要舉出反例呦！） 有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) 有

14、理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)探究三1如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點o，點o的坐標是多少？從圖中可以看出oo的長時這個圓的周長_，點o的坐標是_這樣，無理數(shù)_可以用數(shù)軸上的點表示出來。2又如，以單位長度為邊長畫一個正方形（圖10.3-2），以原點為圓心，正方形對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示_，與正半軸的交點就表示_。歸納：事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示_，有些表示_；當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸

15、上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個實數(shù) 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_3在數(shù)軸上表示的點到原點的距離是_。到數(shù)軸原點的距離是的點表示的數(shù)是_探究四1思考：的相反數(shù)是_，的相反數(shù)是_，0的相反數(shù)是_由以上可判斷：數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_。一個正實數(shù)的絕對值是_；一個負實數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_若設a表示一個實數(shù)，則 _ (a0) _ (a0)_ (a0)21的相反數(shù)是_，絕對值是_，倒數(shù)是_3歸納：在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義在有理數(shù)的范圍內完全一致。請?zhí)岢鲆粋€你認為值得研究的問題并闡述你的理解我的問題：_

16、我的理解：_我的收獲：_三、課后反思_四、作業(yè)：第六課時 6.3.2 實數(shù)學習內容：課本第55、56頁學習目標：1了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。2會用計算器進行實數(shù)的運算。3進一步感受實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關系，體驗數(shù)形結合的優(yōu)越性。4發(fā)展學生的類比與歸納能力。學習重點：實數(shù)的有關性質及利用實數(shù)的性質解決相關問題學習難點：能準確無誤地進行實數(shù)運算學習指導：1有理數(shù)的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律在實數(shù)范圍內適用嗎？2有理數(shù)的加法交換律和結合律在實數(shù)范圍內適用嗎？3有理數(shù)的混合運算順序在實數(shù)范圍內適用嗎？學習過程：一、預習檢測：1正實數(shù)_0負；實數(shù)_0；正實數(shù)_負實數(shù)；（填“”或“”或“”）2實數(shù)范圍內運算順序為：先算_運算，_運算從左至右，遇有括號的先算_內。二、合作探究探究一1在數(shù)軸上_邊的點所表示的實數(shù)總是大于_邊的點所表示的實數(shù)；2比較大?。篲；_；_；_；_；_；歸納：兩個正實數(shù)比較大小，絕對值大的實數(shù)_；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的實數(shù)_。探究二1已知=2=+，則=_；=_；2計算下列各式的值：(1)23；