圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容分析與教學(xué)建議(立體圖形)(講義)

1、專題二：圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容分析與教學(xué)建議（立體圖形）一、本專題擬解決的關(guān)鍵問題：1.新課標(biāo)修訂后立體圖形的認(rèn)識(shí)都包括哪些內(nèi)容？有什么新的變化？2.新課標(biāo)修訂后對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)部分有哪些要求？ 3.這些要求怎樣造我們的課堂中落實(shí)呢？立體圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)有哪些方式和途徑？4.結(jié)合圓柱的認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容談?wù)勗鯓釉诮虒W(xué)中落實(shí)課標(biāo)中提出的“后兩基”？5.在立體圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)過程中如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念？ 二、視頻設(shè)計(jì)主持人：王曉松特約專家：吳正憲 北京市教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育研究中心 全國著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師場(chǎng)內(nèi)嘉賓：陳立華 北京市朝陽區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長（中學(xué)高級(jí)教師 北京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人）現(xiàn)場(chǎng)說明：演播室；圓桌；背

2、景為一個(gè)可以呈現(xiàn)視頻的屏幕座位要求：正面（3人）設(shè)備要求：桌上放筆記本電腦、一些紙張和筆拍攝流程及環(huán)節(jié)王曉松：各位老師大家好！我是本專題的主持人北京市朝陽區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)的王曉松，請(qǐng)?jiān)试S我為大家介紹今天的專家和嘉賓。本專題的特約專家是北京市教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育研究中心，全國著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師吳正憲老師。嘉賓是北京市朝陽區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)的中學(xué)高級(jí)教師，北京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人陳立華校長。王曉松：新課標(biāo)經(jīng)過了一段時(shí)間的修訂終于要公布了，老師們都很關(guān)注新課標(biāo)修訂后有哪些變化。今天我們就一起來聊一聊“圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容分析與教學(xué)建議（立體圖形）”這個(gè)話題。王曉松：很多老師很關(guān)注這次新課標(biāo)修訂后立體圖形的認(rèn)識(shí)部分都包括

3、哪些內(nèi)容？有什么新的變化？這是我整理的課標(biāo)修訂前后立體圖形的認(rèn)識(shí)部分內(nèi)容的對(duì)比：修訂前修訂后第一學(xué)段1. 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。2.辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。3. 能對(duì)簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。1. 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體。3. 能對(duì)簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。第二學(xué)段1能辨認(rèn)從不同方向看到的物體的形狀和相對(duì)位置。2通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長方體、正方體和圓柱的展開圖。1能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形

4、狀圖。2通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長方體、正方體和圓柱的展開圖。王曉松：從這個(gè)表中我們可以看到，課表修訂前后在圖形的認(rèn)識(shí)部分由有關(guān)立體圖形的內(nèi)容只有一些細(xì)小的變化，吳老師您是新課標(biāo)審查組的成員，您能簡單的說說老師們?cè)撛鯓影盐者@些變化？吳老師：這個(gè)答案不是很清楚，如果有較大變化請(qǐng)?jiān)敿?xì)解釋，如果沒有較大變化，簡單解釋這些變化對(duì)我們的教學(xué)會(huì)產(chǎn)生什么影響呢？ 王曉松：謝謝吳老師！新課標(biāo)修訂后對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)部分有哪些要求呢？陳立華：新課標(biāo)對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面，一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)，二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。對(duì)圖形自身的特征認(rèn)識(shí)，是進(jìn)一步研

5、究圖形的基礎(chǔ)。在三個(gè)學(xué)段中，認(rèn)識(shí)同一個(gè)或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認(rèn)”到“初步認(rèn)識(shí)”，再從“認(rèn)識(shí)”到“探索并證明”。例如，對(duì)于長方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學(xué)段要求“辨認(rèn)”；第二學(xué)段要求“認(rèn)識(shí)”；第三學(xué)段要求了解其中一些幾何體的側(cè)面展開圖。又如，關(guān)于“視圖”，第一學(xué)段要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體”；第二學(xué)段要求“能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”；第三學(xué)段要求“會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，會(huì)根據(jù)視圖描述簡單的幾何體”。這種要求的層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的認(rèn)識(shí)過程；也符

6、合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，逐漸深入、循序漸進(jìn)。對(duì)圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。這部分內(nèi)容主要體現(xiàn)在平面圖形的認(rèn)識(shí)，專題一已經(jīng)詳細(xì)說明，這里不作贅述。王曉松：感謝陳校長！這些要求怎樣造我們的課堂中實(shí)施呢？立體圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)有哪些方式和途徑呢？吳老師：標(biāo)準(zhǔn)中較多地使用“通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)”、“結(jié)合實(shí)例（生活情境）了解”、 “通過實(shí)物和具體模型，了解”的表述，這實(shí)際上明確了認(rèn)識(shí)圖形的過程和方式。圖形，是人類長期通過對(duì)客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上。例如，觀察一個(gè)電冰箱，它占據(jù)一定的空間，有長短、寬窄和

7、高矮，這些反映到我們的腦子里就有了形狀的概念，就抽象成幾何圖形。繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)一共有六個(gè)面，每個(gè)面都是長方形或正方形，對(duì)面形狀相同、大小相等，鉛筆盒、包裝盒、衣柜等，都具有這些相同的特征，于是就形成了“長方體”的概念?！伴L方體”已不再是某個(gè)具體的物體，而是抽象了的圖形。圖形的認(rèn)識(shí)需要經(jīng)歷抽象的過程，有時(shí)這樣的過程還是較為漫長的，因?yàn)閷W(xué)生往往難以一次性地真正完成這樣的抽象。王曉松：圓柱的認(rèn)識(shí)是小學(xué)階段“空間與圖形”這一內(nèi)容領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，我曾經(jīng)翻閱不同版本的教材，發(fā)現(xiàn)不同版本的教材雖然有很多的共同點(diǎn)，但每套教材都呈現(xiàn)出自己的特點(diǎn)，下面從幾方面對(duì)不同版本的教材進(jìn)行梳理。請(qǐng)大家閱讀為大家準(zhǔn)備的資

8、料。王曉松：新課標(biāo)修訂后“雙基”變成了“四基”，增加了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想和方法。結(jié)合圓柱的認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容，對(duì)于后兩基的落實(shí)各位專家和嘉賓可以給我們提供一些建議嗎？ 陳立華：為了更好地落實(shí)后兩基，更全、面深入認(rèn)識(shí)圓柱，在教學(xué)圓柱的認(rèn)識(shí)時(shí)，還應(yīng)該開展以下活動(dòng)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱。第一，剪開圓柱的側(cè)面，討論剪開后的圖形會(huì)是什么圖形？圓柱的學(xué)習(xí)是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)曲面圖形，學(xué)生對(duì)于曲面的認(rèn)識(shí)還比較生疏，通過這一活動(dòng)既可以滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，還可以為后面研究側(cè)面積和表面積打下基礎(chǔ)，同時(shí)，通過對(duì)不同的剪開方式會(huì)對(duì)應(yīng)不同的結(jié)果的探討，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立。這一內(nèi)容三套教材均沒有體現(xiàn)。第二，從不同的角度

9、觀察圓柱，分析從不同角度分別看到什么樣的結(jié)果。這一活動(dòng)在蘇教版教材中有所體現(xiàn)，多角度觀察物體并不是本節(jié)課的新內(nèi)容，但是通過從這一角度認(rèn)識(shí)圓柱，有利于加深對(duì)圓柱的特征的認(rèn)識(shí)，也在促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立。第三，把圓柱切割成兩部分，截面是什么形狀？在活動(dòng)中不要立刻就采用操作、驗(yàn)證的方法，先想一想，猜一猜，再動(dòng)手試一試，再猜一猜，試一試。通過這一活動(dòng)，可以進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)圓柱的特征，還可以充分的促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。這一內(nèi)容三套教材均沒有體現(xiàn)。吳老師：畫圓柱的立體圖和動(dòng)手制作圓柱的活動(dòng)也可以發(fā)展學(xué)生的“后兩基”。畫圖的過程，就是檢驗(yàn)學(xué)生表象形成是否正確，對(duì)于圓柱的特征理解是否準(zhǔn)確，對(duì)于立體圖的畫法是否明

10、確的過程。在剛剛認(rèn)識(shí)圓柱的時(shí)候，多畫一畫圖，甚至每天畫一畫圖都是很有價(jià)值的。動(dòng)手制作圓柱。人教版和蘇教版教材都安排了利用書后的材料制作圓柱的活動(dòng)，再動(dòng)手制作圓柱的過程中依然在不斷的認(rèn)識(shí)圓柱的特征，感受由平面到立體的過程，同樣促進(jìn)著空間觀念的形成和發(fā)展。王曉松：感謝兩位老師！有了圓柱的認(rèn)識(shí)這個(gè)例子，我們?cè)诮虒W(xué)其他立體圖形認(rèn)識(shí)時(shí)可以開展相同的活動(dòng)來進(jìn)行教學(xué)。觀察物體是圖形的認(rèn)識(shí)中的很重要的一部分內(nèi)容，主要目的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，但是很多老師在教學(xué)這個(gè)內(nèi)容時(shí)還是不知道怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？請(qǐng)大家看觀察物體這個(gè)案例。 王曉松：在這個(gè)案例中我主要想體現(xiàn)以下兩點(diǎn)：（1）借助現(xiàn)代化媒體優(yōu)勢(shì)，發(fā)展學(xué)生空間

11、觀念。針對(duì)學(xué)生以往出現(xiàn)的問題（正面觀察圓柱體是弧形），為了減少雙眼帶來的干擾，本節(jié)課借助照相機(jī)照照片的方式來促進(jìn)學(xué)生的交流，使研討更加有效。同時(shí)借助課件呈現(xiàn)出的圓柱動(dòng)態(tài)形成的效果，來感受從正面觀察圓柱體得到的形狀，從而促使學(xué)生空間觀念的發(fā)展。ppt：展示課件（2）借助豐富活動(dòng)體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念?？臻g觀念的形成和發(fā)展不能靠講授來完成，要圍繞幾何體與其三視圖之間的轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)豐富的活動(dòng)，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了觀察小藥箱、觀察曲面立體圖形、猜物體、堵窟窿等活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，不斷體會(huì)推理的過程，不斷與同學(xué)交流。在研討中緊緊抓住三維空間和二維空間的聯(lián)系，促使學(xué)生空間觀念的發(fā)展。ppt：展示課件王曉

12、松：新課標(biāo)指出，“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開，在立體圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)過程中究竟該如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？吳老師：立體圖形的認(rèn)識(shí)也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要素材。1建立“空間觀念”需要關(guān)注生活現(xiàn)實(shí)模型與數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系我們生活在一個(gè)模型的世界里，學(xué)生從小就開始接觸各種生活模型，他們對(duì)于生活中物體的形狀有一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，這些現(xiàn)實(shí)生活中豐富的生活現(xiàn)實(shí)模型是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源。因此，在研究圓柱這一內(nèi)容時(shí)應(yīng)該先讓學(xué)生觀察生活中的大量現(xiàn)實(shí)模型（呈現(xiàn)的種類要豐富），再從現(xiàn)實(shí)模型中抽象出數(shù)學(xué)模型。2建立“空間觀念”需要全方位、多角度的觀察圖形全方位、多角度

13、的觀察是促使學(xué)生建立和發(fā)展“空間觀念”的主要途徑之一。通過整體觀察，不同的圖形中辨認(rèn)，細(xì)致觀察圓柱特征，不同角度觀察外型等活動(dòng)，促使學(xué)生逐步建立圓柱的表象，明確圓柱的特征，從而促進(jìn)學(xué)生“空間觀念”的形成。3建立“空間觀念”需要加強(qiáng)動(dòng)手操作空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，通過圓柱側(cè)面剪開后的比較，測(cè)量圓柱的高，畫圓柱的立體圖，轉(zhuǎn)動(dòng)小棒體會(huì)圓柱的形成過程，制作圓柱模型等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)視覺、觸覺、聽覺等多種感官，促使“空間觀念”的形成和發(fā)展。4建立“空間觀念”需要給學(xué)生思考的空間在促使學(xué)生“空間觀念”形成的過程中，要注意給學(xué)生思考的空間。例如，在討論圓柱分成兩部分后

14、截面的形狀問題時(shí)，給學(xué)生充分思考的時(shí)間尤為重要。讓學(xué)生有充分的時(shí)間去體驗(yàn)，調(diào)整自己的認(rèn)識(shí)，不斷地超越自己，才能更好的建立“空間觀念”。5建立“空間觀念”需要給學(xué)生創(chuàng)造鍛煉的機(jī)會(huì)“空間觀念”的形成有賴于研究和思考問題的環(huán)境，由于小學(xué)階段“空間與圖形”的領(lǐng)域只占知識(shí)體系中較少的部分，平時(shí)學(xué)生又很容易忽略自主的練習(xí)合法完善。所以，教師要適時(shí)地創(chuàng)造問題情境，組織活動(dòng)，只有在一個(gè)個(gè)的問題情境中，一個(gè)個(gè)的問題解決過程中，一次次的錯(cuò)誤改進(jìn)中，“空間觀念”才能更好的建立，更好的發(fā)展。王曉松：總之，立體圖形的認(rèn)識(shí)是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要素材，希望各位教師能夠在教學(xué)過程中合理利用這些素材，切實(shí)得促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。三、作業(yè)1選擇題。新課標(biāo)中圖形的認(rèn)識(shí)的要求不包括（ ）方面。A對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)B對(duì)圖形各元素之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)C對(duì)圖形與圖形之間