07有理數(shù)的加減法(提高)知識(shí)講解

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡(jiǎn)算；2掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化 的思想；3熟練地將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，運(yùn)用加法運(yùn) 算律合理簡(jiǎn)算，并且會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、1. 定義：2. 法則：有理數(shù)的加減法(提高)有理數(shù)的加法把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法.(1) 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2) 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì) 值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；(3) 一個(gè)數(shù)

2、同0相加，仍得這個(gè)數(shù). 要點(diǎn)詮釋：禾U用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1) 判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則.(2) 確定和的符號(hào)(是+”還是“一”).(3) 求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減 ).3.運(yùn)算律：有理 數(shù)加 法運(yùn) 算律加法 交換 律文字語言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語言a+b= b+a加法 結(jié)合 律文字語言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加， 和不變符號(hào)語言(a+b)+c = a+(b+c)要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘記符號(hào).要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加

3、數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算， 叫做減法，例如：(-5)+?=7,求？，減法是加法的逆運(yùn)算.要點(diǎn)詮釋：(1)任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算.(2)幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：性質(zhì)符號(hào)；數(shù)字即數(shù)的 絕對(duì)值.2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有:藏號(hào)嚴(yán)AP號(hào)(T)樂二?(-3)要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減相反數(shù)” 如:數(shù)變?yōu)樗奶?hào)變加號(hào)6丄檔L*減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算【典型例題】計(jì)算解：原式=(- 5)+( ) + (-9)+(-3) + (-)0342=(-

4、5)+(-9)+lH(-3) +(-糾 =0+ (- 2)4=-54上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：(-2011|)+(-20ia|)+4022-|+(-l|)【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)拆項(xiàng)法，可把整數(shù)結(jié)合在一起，分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)有理數(shù)的加法, 可得答案.【答案與解析】解：原式=(-2011) + (-|)=(-2011)2 2+ (- 2010) + (-白)+4022+專+ (- 1) 已+ 即333+ (- 2010) +4022+ (- 1) +(-號(hào))+ (-(寺)+(4)=0+ (冷=23【總結(jié)升華】 舉一反三：本題考查了有理數(shù)的加法，拆項(xiàng)法是解題關(guān)鍵.【變式1】計(jì)算:(1

5、)-7 1 +10- ； (2)(-2 61-)+(-7.3);21 1 +(-24-)；(4)37-+(-3.8)+(-7.2)5【答案】(1)原式=(1061 172) (9 7) (1-(2)原式=(0.57.3)1) 2-；23117.8 ； (3)原式=(2 11)1 ；3412(4)原式=7.2 7.2 3.83.83.8【變式2】計(jì)算：d 1I23【答案】 11 12【變式3】計(jì)算:(6)3.3)【答案】解法一:(6)3.3)131)(3)(3)6)6)0.3)0.3)8)8)6)6)16)16)(6)(3)(0.3)8)(6)3.3)6)的數(shù)一起先加(23.55)31.55)解

6、法二：(6)3.3)(3)(6)0.3)(8)6)(6)67(3.3) ( 3) ( 0.3)(6)7同分母，互為相反數(shù)的數(shù),或幾個(gè)數(shù)可以湊整的數(shù)分別結(jié)合相加0 ( 8) 8 .6416)(16)16-46) ( 16)(8)有理數(shù)的減法運(yùn)算2.(1)2-(-3); (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)7 33.【思路點(diǎn)撥】 此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法,的加法進(jìn)行計(jì)算.【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.(1)2-(-3)= 2+3= 541(3)原式=(3)73【總結(jié)升華】 算式中的再按照有理數(shù)=4+1 = 5(2) 原式=0+3.

7、72+(-2.72)+4= (0+4)+(3.72-2.72)(31勺2些3721“ +”或“-”既可以看作運(yùn)算符號(hào)按法則進(jìn)行計(jì)算，也可以看作是性質(zhì)符號(hào)按多重符號(hào)化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算.類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算3.計(jì)算：(1) -3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72(2) 11-12+13-15+16-18+17 ;(3) 3.76 39 51684.76 2-1-362(4) 3.4645653413456(5)32【答案與解析】 (1)觀察各個(gè)加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)3.87 21 1.54 3.3746?;18-3.72(6)342.25 3- 2- 1.875844.18、-2.

8、93 與-1.25 的和為 0,解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72=(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23=0+0-1.23 = -1.23(2 )把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別分為一組.解：11-12+13-15+16-18+17=(11+13+16+17)+(-12-15-18)=57+(-45) = 12(3)仔細(xì)觀察各個(gè)加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小數(shù)的和是-1 ,后也不難算.故把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別分為一組.1 1 6 21 12- 1-) ( 396 2,把它們分為一組；與3.72互為相反數(shù)，把它們分為一組; 把它們分為一組可使計(jì)算簡(jiǎn)便.兩個(gè)整數(shù)

9、的和是 29,三個(gè)分?jǐn)?shù)通分解:3.76 39 53 68 4.76 2111(3.76 4.76) ( 5(4) 3.46和1.54的和為整數(shù)1365組；45與6解：3.46(3.46 1.54)易于通分，把它們分為一組;68)-3.873.87 2.54 3.373.87 3.37)(4| 1)1( 6) 2922與3.37的和為-0.5 ,把它們分為3 口八，m42-與一同分母，把它們分為一組.434245 ( 0.5) 41(5)先把整數(shù)分離后再分組.解：312123 55蘭4-434186)27 30366185612104.5518563 7.52936注：帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離時(shí)

10、，如果這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么分離得到的整數(shù)與分?jǐn)?shù)11都是負(fù)數(shù)，例如33 -.22(6)如果按小數(shù)、整數(shù)分組，效果似乎不是很好.可先將小數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一后再考慮分組.解:2.25 38241.875(2.25 2.75)(3.125 1.875)0.5 5 4.5【總結(jié)升華】計(jì)算多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)， 必須先審題，分析特點(diǎn)，尋找規(guī)律，然后再去計(jì)算.注 意在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換.【變式】 【答案】 類型四、 仇舉一反三:5.6+0.9+4.4-( - 8.1 ).解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案

11、，故又稱“龜背圖”，中 國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話.(1) 現(xiàn)有1, 2，3，4，5,6，7,8,9共九個(gè)數(shù)字，請(qǐng)將它們分別填入圖1的九個(gè)方格中,使得第行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都等于15;(2) 通過研究問題(1),利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將 3, 5, - 7, 1, 7,- 3, 9,- 5,- 1 這九個(gè)數(shù)字分別填入圖 2的九個(gè)方格中，使得橫、豎、斜對(duì)角的所有三個(gè)數(shù)的和都相等.圏1【答案與解析】解：(1) 15-3=5,最中間的數(shù)是5,其它空格填寫如圖1;(2)如圖2所示.651gg34圖13-5-719-3-1【總結(jié)升華】 本題考查了有理數(shù)加法，熟知“九宮圖”的填法是解題的關(guān)鍵. 舉一反三：【變式】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197， 202， 197， 203， 200， 196， 201， 198.計(jì)算出售的糧食總共多少千克？【答案】法一：以200(千克)