2018年浦東新區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷及答案(二)

1、2018 年浦東新區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷（完卷時(shí)間： 100 分鐘，滿分： 150 分）考生注意：2018.51本試卷含三個(gè)大題，共 25 題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙 的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6 題，每題4 分，滿分24 分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式是（ A ） 1 ；（ B） 0；（ C） x 1 ；（D） x x2下列代數(shù)式中，二次根式mn 的有理化因式可以

2、是（ A ） mn ；（ B） mn ；（ C） m n ；（ D） m n 3已知一元二次方程 x22x 1 0 ，下列判斷正確的是（A ）該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ B）該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（C）該方程沒有實(shí)數(shù)根；（ D）該方程的根的情況不確定4某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，共射靶6 次，成績(jī)記錄如下：8.5， 9.0， 10， 8.0， 9.5， 10，在下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示這組數(shù)據(jù)離散程度的量是（A ）平均數(shù)；（ B） 眾數(shù)；（ C） 方差；（ D） 頻率5下列 y 關(guān)于 x 的函數(shù)中，當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的值增大而減小的是（A ） yx2 ；（ B） yx2 ；（ C）

3、 yx；（ D） y1 23x6 已知四邊形（A ）如果（B ）如果（C）如果（D ）如果ABCD 中， AB /CD ， AC=BD，下列判斷中正確 的是BC=AD ，那么四邊形ABCD 是等腰梯形；AD/BC，那么四邊形ABCD 是菱形；AC 平分 BD ，那么四邊形ABCD 是矩形；AC BD ，那么四邊形ABCD 是正方形二、填空題：（本大題共12 題，每題 4 分，滿分48 分）2b3a27計(jì)算：ba8因式分解： x24 y2第 1 頁 共 10 頁9方程2x13 的解是10如果將分別寫著“幸?！薄ⅰ皧^斗”的兩張紙片，隨機(jī)放入“都是出來的”中的兩個(gè)內(nèi)（每個(gè)只放一張紙片），那么文字恰好

4、組成 “幸福都是奮斗出來的”概率是11. 已知正方形的邊長為2cm，那么它的半徑長是cm12某市種植 60 畝樹苗，實(shí)際每天比原計(jì)劃多種植3 畝樹苗，因此提前一天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天種植多少畝樹苗 設(shè)原計(jì)劃每天種植x 畝樹苗，根據(jù)題意可列出關(guān)于x 的方程13近年來， 出境旅游成為越來越多中國公民的假期選擇 . 將 2017 年某小區(qū)居民出境游的不同方式的人次情況畫成扇形圖和條形圖 , 如圖 1 所示 . 那么 2017 年該小區(qū)居民出境游中跟團(tuán)游的人數(shù)為 圖 1圖 2圖 314如圖 ，在ABCD中， 是BC中點(diǎn)，交BD于點(diǎn)F，如果AEa ，那么AF =（用2EAE向量 a 表示）15在南海閱

5、兵式上，某架“直 -8”型直升飛機(jī)在海平面上方1200米的點(diǎn) A處，測(cè)得其到海平面觀摩點(diǎn) B的俯角為 60 ，此時(shí)點(diǎn) A、B之間的距離是米16如圖 3，已知在梯形ABCD 中， AD BC， AD=AB=DC =3， BC=6，將 ABD 繞著點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A 落在點(diǎn) C 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B 處，那么 BB =17如果拋物線 C： yax2bxc(a0) 與直線 l ： ykxd (k0) 都經(jīng)過 y 軸上一點(diǎn) P，且拋物線 C 的頂點(diǎn) Q 在直線 l 上，那么稱此直線l 與該拋物線 C 具有“點(diǎn)線和諧” 關(guān)系如果直線 ymx1 與拋物線 yx22xn 具有“點(diǎn)線和諧” 關(guān)系，那

6、么 m n18.已知 l1 l 2 ，l1 、l 2 之間的距離是3cm，圓心 O 到直線 l1 的距離是 1cm，如果 O 與直線 l1 、l 2 有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓O 的半徑為cm三、解答題：（本大題共7 題，滿分78 分）19（本題滿分 10 分）第 2 頁 共 10 頁11 -1計(jì)算： 81 -2- 27 3（ ） 220（本題滿分 10 分）3xx6，解不等式組x1x 1，并把它的解集在數(shù)軸（如圖4）上表示出來265 4 3 2 1O12345x圖 421（本題滿分10 分）如圖 5，已知 AB 是 O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點(diǎn) E ， CEA30 ，OE=4 ， DE=

7、5 3 求弦 CD 及 O 的半徑長圖 522（本題滿分10 分，其中第（1）小題 5 分，第（ 2）小題 5 分）某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用氣，對(duì)居民管道天然氣實(shí)行兩檔階梯式收費(fèi). 年用天然氣量310 立方米及以下為第一檔；年用天然氣量超出310 立方米為第二檔某戶應(yīng)交天然氣費(fèi)y（元）與年用天然氣量x（立方米）的關(guān)系如圖6 所示，觀察圖像并回答下列問題：（ 1）年用天然氣量不超過310 立方米時(shí)，求y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式（不寫定義域）；（ 2）小明家2017 年天然氣費(fèi)為1029 元，求小明家2017 年使用天然氣量圖 5圖 623.（本題滿分12 分，其中第（1）小題 5 分，第（ 2）小題

8、 7 分）已知：如圖 7，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 為邊 AB 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) DE 點(diǎn) F 在 DE 上，且 CF=CD ，過點(diǎn) F 作 FG FC 交 AD 于點(diǎn) G（ 1）求證： GF=GD ；（ 2）聯(lián)結(jié) AF ，求證： AF DE24（本題滿分12 分，每小題4 分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖8），二次函數(shù)2圖 7A（ -2 ， 0）、y ax bx 4 的圖像經(jīng)過第 3 頁 共 10 頁B（ 4， 0）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C 點(diǎn)（ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（ 2）如果點(diǎn) E 在線段 OC 上，且 CBE= ACO，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) M 在 y 軸上，且位于點(diǎn)

9、 C 上方，點(diǎn) N 在直線 BC 上，點(diǎn) P 為上述二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸 上的點(diǎn)，如果以C、M、N、P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M 的坐標(biāo) .y543215 4 3 2 1 O12345x12345圖 825（本題滿分14 分，其中第（1）小題 4 分，第（ 2）小題 5 分，第（ 3）小題 5 分）如圖 9，已知在 ABC 中， AB=AC ， tan B1 ，BC =4，點(diǎn) E 是在線段 BA 延長線上一點(diǎn)，2以點(diǎn) E 為圓心， EC 為半徑的圓交射線BC 于點(diǎn) C、 F （點(diǎn) C、 F 不重合），射線 EF 與射線 AC交于點(diǎn) P（ 1）求證： AE 2 AP AC ；（ 2）當(dāng)點(diǎn) F

10、 在線段 BC 上，設(shè) CF=x， PFC 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及定義域；（ 3）當(dāng) FP1 時(shí)，求 BE 的長EF2圖 9備用圖第 4 頁 共 10 頁2018 年浦東新區(qū)初三數(shù)學(xué)二模參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6 題，每題4 分，滿分24 分）1 B； 2C； 3 A ； 4 C； 5 D ； 6 C二、填空題：（本大題共12 題，每題4 分，滿分 48分）7 2ab2； 8 x2 yx2 y ； 9 x1； 2 ；12 60601；5 ； 1011x x322 ； 15800 3；16 9； 17 0； 182 或 41314a243三、解答題：（本大

11、題共7 題，滿分78 分）19解：原式222 -1 - 3 2 （8 分）3 2 - 2 （2 分）3xx，20.6解：x1x 1.26由得：2x6 （2 分）解得 x3（1 分）由得： （3 x -1） x1 （1 分）3x3x1（1 分）2x4解得 x2 （1 分）原不等式組的解集為- 3x2. （2 分）-4-3-2-1O1234x2 分）（21.解： 過點(diǎn) O作OMCD 于點(diǎn) M ，聯(lián)結(jié) OD . （1 分）CEA30 ，OEMCEA30 . （1 分）在 Rt OEM 中， OE=4， OM1 OE2 ， EMOEcos30432 3 （ 2 分）22 DE5 3 ， DMDEEM3

12、 3 （ 1 分） OM 過圓心， OMCD , CD2DM . （ 2 分） CD6 3 （1 分） OM2，DM3 3，在 Rt DOM 中， ODOM 2DM 222231 （ 1 分）3 3 弦 CD 的長為 6 3 ， O 的半徑長為31 （1 分）第 5 頁 共 10 頁22解：（ 1）設(shè) ykx(k0) . （1 分） ykx(k0) 的圖像過點(diǎn)（ 310， 930），（1 分） 930 310k， k 3 . （2 分）y3x （ 1 分）（ 2）設(shè) ykx b(k 0) . （1 分） ykxb(k0) 的圖像過點(diǎn)（ 310， 930）和（ 320， 963），310kb93

13、0，320kb963.k3.3，（1 分）b93. y3.3x 93 . （1 分）當(dāng) y1029時(shí)，3.3x 93 1029，解得 x 340 . （1 分）答：小明家2017 年使用天然氣量為 340 立方米 . （1 分）23.證明：（ 1） 四邊形 ABCD是正方形 ，ADC90 . （ 1 分）FG FC ， GFC= 90 . （ 1分） CF CD， CDF = CFD . （ 1分） GFC -CFD =ADC -CDE ，即 GFD =GDF .（ 1分）GF =GD . （1分）（ 2）聯(lián)結(jié) CG. CFCD， GFGD ， 點(diǎn) G、 C在線段 FD 的中垂線上 . （ 1

14、 分）GC DE， CDF +DCG = 90， CDF +ADE = 90 ， DCG= ADE . 四邊形 ABCD是正方形 ， AD=DC， DAE = CDG = 90， DAE CDG . （1 分） AE DG . （ 1 分）點(diǎn) E是邊 AB的中點(diǎn)， 點(diǎn) G是邊 AD的中點(diǎn)， AG GDGF . （1 分）DAFAFG ， GDF（1 分）GFD ，DAFAFGGFDGDF180 ，（1 分） 2AFG2 GFD180 ， AFD = 90，即 AF DE . （1 分）證法 2：（ 1）聯(lián)結(jié) CG 交 ED 于點(diǎn) H . 四邊形 ABCD是正方形 ，ADC90 . （1 分）F

15、G FC ， GFC = 90 .（1 分）在 Rt CFG 與 Rt CDG 中，CFCD，（ 1 分）CGCG. Rt CFG Rt CDG . （1 分）第 6 頁 共 10 頁 GFGD . （1 分）（ 2） CF CD ， GF GD， 點(diǎn) G、 C在線段 FD 的中垂線上 . （ 1 分）FH=HD ，GC DE ， EDC + DCH = 90 ， ADE + EDC= 90 ， ADE = DCH . （1 分） 四邊形 ABCD是正方形 ，AD=DC =AB， DAE = CDG= 90 ， ADEDCH ， AD DC ， EADGDC . ADE DCG . （1 分）

16、 AEDG . （1 分） 點(diǎn)E是邊 AB的中點(diǎn)， 點(diǎn) G是邊 AD的中點(diǎn)， 點(diǎn)H是邊 FD 的中點(diǎn)， GH 是 AFD 的中位線 . （ 1 分） GH / AF ， AFDGHD ， GH FD ， GHD = 90 ，（1 分） AFD = 90 ，即 AF DE . （1 分）24解：（ 1） 拋物線 yax2bx 4 與 x 軸交于點(diǎn) A（ -2， 0）， B（4， 0），4a - 2b40； （1 分）16a4b40.1解得a- 2； （2 分）b1.1x2x 4. （ 1 分） 拋物線的解析式為 y -2（ 2） 過點(diǎn) E作 EHBC于點(diǎn) H .yC在 Rt ACO 中， A（

17、-2，0）， OA=2，當(dāng) x0時(shí)， y - 1 x2Hx 4 4 ， 2OC= 4，在Rt COB中 ， COB= 90，OC=OB= 4，OCB45 ，BC4 2 .EAOBx EHBC ， CH=EH .AO1在 Rt ACO 中， tan ACO（ 1 分）CO2第 7 頁 共 10 頁 CBE= ACO，在 Rt EBH 中， tanEH1EBH.BH2設(shè) EH k (k 0)，則 BH 2k ，CH=k ， CE2k . CBCH HB3k4 2 .k4 2 ，1 分）（3CE8 ，1 分）（34EO4，1 分） E（0， ）. （33（ 3） A（ -2，0）， B（ 4， 0）

18、，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1. （1 分） 當(dāng) MC為菱形 MCNP 的邊時(shí)， CM / PN， PNC=NCO=45.點(diǎn) P 在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上， 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為 1 .12. CNsin 452，四邊形 MCNP 是菱形， CM CN OM OCCM 42， M (0，42) . （1 分） 當(dāng) MC 為菱形 MCPN 的邊時(shí)，不存在 . （ 1 分） 當(dāng) MC為菱形 MNCP 的對(duì)角線時(shí)，y設(shè)NP交CM 于點(diǎn) Q，MQNPCM 、 NP互相垂直平分，C NQ QP 1. MQ QC， 點(diǎn)N在直線 BC上， NCM =OCB= 45.AOBx第 8 頁 共 10 頁在 Rt CQN 中， NCQ= CNQ= 45， QNCQ1， MQCQ1， CM2， OMOCCM4 2 6， M（ 0， 6）. （1 分）綜上所述 M (0，42 ) 或 M （0， 6） .25 證明：（ 1）AB B= ACB.AC， EFEC， EFC = ECF . （1 分）EFCBBEF，又ECFACBACE， BEF = ACE. （1 分） EAC是公共角， AEP ACE. （1 分） AEAP ，2AP