2020屆甘肅省高考數(shù)學(xué)二診試卷(文科)(有答案)(已糾錯

1、/2019 年甘肅省高考第二次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）1若集合 A= x| 1x2 ，B= x| 2x 1 ，則集合 AB=（ ）Ax| 1x1 Bx|2x1 Cx| 2x2 Dx|0x12如圖所示，向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 Z1， Z2，則 Z1?Z2=（）A4+2iB2+i C2+2i D3+i3某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究性別對喜歡吃甜食的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：女生男生合計喜歡吃甜食8412不喜歡吃甜食21618合計102030附表：P（K2k0）0.150.100.05

2、0.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算 K2=10，則下列選項正確的是（）A 有 99.5%的把握認(rèn)為性別對喜歡吃甜食無影響B(tài)有 99.5%的把握認(rèn)為性別對喜歡吃甜食有影響C有 99.9%的把握認(rèn)為性別對喜歡吃甜食無影響D有 99.9%的把握認(rèn)為性別對喜歡吃甜食有影響 4已知 tanx= ，且 x 在第三象限，則 cosx=（）ABC D5函數(shù)，則 f（ 3）的值為（）A1 B2 C1 D2 6如圖所示，四面體 ABCD 的四個頂點(diǎn)是長方體的四個頂點(diǎn)（長方體是虛擬圖形，起輔助作 用），則四面體 ABCD 的三視

3、圖是（用代表圖形） （ ）A B C D7設(shè) D 為 ABC 的所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則 =（）A BCD8某品牌洗衣機(jī)專柜在國慶期間舉行促銷活動， 莖葉圖 1 中記錄了每天的銷售量 （單位：臺）， 把這些數(shù)據(jù)經(jīng)過如圖 2 所示的程序框圖處理后，輸出的 S=（）A196 B203 C28 D299已知函數(shù)滿足一下兩個條件：任意 x1，x2（0，+），且 x1x2時，（x1x2） f（x1）x）=ln（x+1）f（x2） 0；對定義域內(nèi)任意 x 有 f（x）+f（ x）=0，則符合條件的函數(shù)是（）Af（x）=2x Bf（x）=1| x| CD10已知點(diǎn) A 是直角三角形 ABC 的直角頂點(diǎn)，且 A（2

4、a，2），B（ 4，a），C（2a+2，2）， 則 ABC 的外接圓的方程是（）2 2 2 2 2 2 2 2A x2+（y3）2=5 Bx2+（y+3） 2=5 C（x3）2+y2=5 D（x+3）2+y2=511已知三棱錐 SABC 的各頂點(diǎn)都在一個球面上， ABC 所在截面圓的圓心 O在 AB 上，SO平面，若三棱錐的體積是 ，則球體的表面積是（ ）ABCD25/12將函數(shù)的圖象向左平移 個單位，在向上平移 1 個單位，得到 g（ x）的圖象，若 g（x1）g（2） =16，且，則 2x1 x2 的最大值為（ABCD二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5 分，共 20分，把答案填在答題

5、卷的橫線上 . 13數(shù)列 an 中，若 an+1（ an+1）=an，a1=1，則 a6= 14已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，則 z=x3y 的最大值是15已知拋物線 y2=8x 上一點(diǎn) P 到焦點(diǎn)的距離為 4，則 PFO的面積為16已知函數(shù)與函數(shù) y=kx 2 的圖象恰有兩個交點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 三、解答題：本大題共 5小題，滿分 60 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17設(shè)數(shù)列 an+1是一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知 a3=7，a7=127（1）求的 a1 值；（2）求數(shù)列 an的前 n 項和18甘肅省瓜州縣自古就以生產(chǎn) “美瓜”面名揚(yáng)中外，生產(chǎn)的 “瓜州蜜瓜 ”有

6、4 個系列 30 多個品 種，質(zhì)脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達(dá) 14%19%，是消暑止渴的佳品，調(diào)查表明， 蜜瓜的甜度與海拔高度，日照時長，溫差有極強(qiáng)的相關(guān)性，分別用x，y，z 表示蜜瓜甜度與海拔高度，日照時長，溫差的相關(guān)程度， big對它們進(jìn)行量化： 0 表示一般， 1表示良， 2 表示優(yōu)， 在用綜合指標(biāo) w=x+y+z 的值平定蜜瓜的頂級，若 w4，則為一級；若 2w3，則為二級； 若 0w 1，則為三級，今年來，周邊各省也開始發(fā)展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各 省的種植情況，研究人員從不同省份隨機(jī)抽取了 10 塊蜜瓜種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號ABCDE（x，y，z）（1，

7、0，0）（2，2，1）（0，1，1）（2，0，2）（1，1，1）種植地編號FGHIJ（x，y，z）（1，1，2）（2，2，2）（0，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）若有蜜瓜種植地 110 塊，試估計等級為三家的蜜瓜種植地的數(shù)量；（2）從樣本里等級為一級的蜜瓜種植地中隨機(jī)抽取兩塊，求這兩塊種植地的綜合指標(biāo)w 至少有一個為 4 的概率19如圖，在 ABC 中，ABBC，點(diǎn) D，E 分別在 AB，AC 上， AD=2DB ，AC=3EC，沿 DE 將ADE 翻折起來，使得點(diǎn) A 到 P 的位置，滿足 （1）證明： DB 平面 PBC；（2）若，點(diǎn) M 在 PC 上，且，求三棱錐 PBEM

8、的體積20已知橢圓的頂點(diǎn)到直線 l ：y=x 的距離分別為（1）求橢圓 C1 的離心率；（2）過圓 O：x2+y2=4 上任意一點(diǎn) P作橢圓 C1的兩條切線 PM 和 PN分別與圓交于點(diǎn) M，N， 求 PMN 面積的最大值21已知函數(shù) f（ x） =xsinx+cosx（1）當(dāng)時，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得 f（x）kx2+cosx成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍請考生在第（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑， 把答案填在答題卡上 選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方1）使判斷 l 與 C 的位置關(guān)系；（

9、2）若把曲線 C1 上個點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的 倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的 倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn) P是曲線 C2上一個動點(diǎn)，求它到直線 l 的距離的最小值 選修 4-5 不等式選講 23設(shè)函數(shù) f（x）=| x 3| ，g（x）=| x2|（1）解不等式 f（x）+g（x） 2；（2）對于實(shí)數(shù) x，y，若 f（x）1，g（y）1，證明：|x2y+1| 32019 年甘肅省高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）1若集合 A= x| 1x2 ，B= x| 2x 1 ，則集合 A

10、B=（ ） Ax| 1x1 Bx|2x1 Cx| 2x2 Dx|0x1 【考點(diǎn)】 1D：并集及其運(yùn)算【分析】 根據(jù)并集的定義寫出 AB 即可 【解答】解：集合 A=x| 1x2， B=x| 2x1， 則集合 AB=x| 2x7.879， 所以有 99.5%的把握認(rèn)為性別對喜歡吃甜食有影響故選： B4已知 tanx= ，且 x 在第三象限，則 cosx=（）ABCD考點(diǎn)】 G9：任意角的三角函數(shù)的定義分析】 利用正切化為正弦、余弦函數(shù)，結(jié)合x 的象限，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出cosx 即可解答】 解：因為 ，且 x 在第三象限，所以并且 sin2x+cos2x=1解得 cosx= ，sin

11、x= ； 故選 D 5函數(shù)，則 f（ 3）的值為（）A1 B2 C1 D2【考點(diǎn)】 5B：分段函數(shù)的應(yīng)用； 3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】 利用分段函數(shù)，化簡求解即可【解答】 解：函數(shù)，則 f（3）=f（2）=f（1）=f（ 0）=log33=1故選： C6如圖所示，四面體 ABCD 的四個頂點(diǎn)是長方體的四個頂點(diǎn)（長方體是虛擬圖形，起輔助作 用），則四面體 ABCD 的三視圖是（用代表圖形） （ ）A B C D【考點(diǎn)】 L7：簡單空間圖形的三視圖【分析】 由已知中的四面體 ABCD 的直觀圖，分析出四面體 ABCD 的三視圖的形狀，可得答 案【解答】解：由已知中四面體 ABCD 的四個頂點(diǎn)是

12、長方體的四個頂點(diǎn)， 可得：四面體 ABCD 的正視圖為，四面體 ABCD 的左視圖為，四面體 ABCD 的俯視圖為，故四面體 ABCD 的三視圖是，故選： B7設(shè) D 為 ABC 的所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則 =（）ACD 【考點(diǎn)】 9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】 取 BC 的中點(diǎn) E，則 D 為 CE 的中點(diǎn)，用表示出 即可得出 關(guān)于 的不等式【解答】解：，D是 BC的靠近 C點(diǎn)的四等分點(diǎn)，取 BC 的中點(diǎn) E，則 D 為 CE 的中點(diǎn)，8某品牌洗衣機(jī)專柜在國慶期間舉行促銷活動， 莖葉圖 1 中記錄了每天的銷售量 （單位：臺）， 把這些數(shù)據(jù)經(jīng)過如圖 2 所示的程序框圖處理后，輸出的 S=（

13、）A196 B203 C28 D29【考點(diǎn)】 EF：程序框圖【分析】由莖葉圖可知 n=7，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的 S，i 的值，當(dāng) i=8時 不滿足條件 i7，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 29【解答】 解：由莖葉圖可知 n=7， 模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1滿足條件 i 7，執(zhí)行循環(huán)體， S=20，i=2滿足條件 i 7，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件 i 7，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件 i 7，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件 i 7，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件 i 7，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件 i 7，執(zhí)行循環(huán)體，S=21，i=3S= = ， i=4，S= = ，i=5S= = ，i=6S= = ，i=7

14、S=29，i=8不滿足條件 i7，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 29故選： D9已知函數(shù)滿足一下兩個條件：任意 x1，x2（0，+），且 x1x2時，（x1x2） f（x1）f（x2） kx2+cosx成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍【考點(diǎn)】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 x 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（ 2）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為令 ，則 ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 h（x）的最大值，從而求出 k 的范圍即可【解答】 解：（ 1）f（ x） =sinx+xcosx sinx=xcosx， 時， f （x）=xcosx0，函數(shù) f（ x）在上是增函數(shù)；時，f

15、（x）=xcosx kx2+cosx，整理得令 ，則 ， 令 g（x）=xcosxsinx，g（x）=xsinx 0， g（ x ）在上單調(diào)遞減，即 g（ x）=xcosxsinx 0， ，即 在上單調(diào)遞減，/請考生在第（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑， 把答案填在答題卡上 選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方22已知直線為參數(shù)），曲線 為參數(shù)）（1）使判斷 l 與 C 的位置關(guān)系；（2）若把曲線 C1 上個點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的 倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的 倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn) P是曲線 C2上一個動點(diǎn)，求它到直線

16、l 的距離的最小值【考點(diǎn)】 HJ：函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換； Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程； QH：參數(shù)方 程化成普通方程【分析】（1）將參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，即可得解 （2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線 C2 任意點(diǎn) P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式 P 到直線的距離 d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個 角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到距 離 d 的最小值即可解答】（本題滿分為 10 分）解：（ I），所以直線與曲線相離II）變化后的曲線方程是設(shè)點(diǎn) ， 則點(diǎn)到直線的距離是 ，則最小距離是 選修 4-5 不等式選講 23設(shè)函數(shù) f（x）=| x 3| ，g（x）=| x2|（1）解不等式 f（x）+g（x） 2；（2）對于實(shí)數(shù) x，y，若 f（x）1，g（y）