九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章直角三角形的邊角關(guān)系 1從梯子的傾斜程度談起第1課時(shí)課件 北師大版

1、第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系 1 1 從梯子的傾斜從梯子的傾斜程度談起程度談起 第第1 1課時(shí)課時(shí) 1.1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程. .理理 解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. . 2.2.能夠用能夠用tan Atan A表示直角三角形中兩邊的比，表示直角三角形中兩邊的比， 表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠 用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算. . 梯子、地面與墻之間形成一個(gè)直角三角形，梯子的鉛梯子、地面與墻之間形成一個(gè)直角三角形，梯子的鉛 直高

2、度及梯子的水平距離可以看做是它的直角邊，梯子的直高度及梯子的水平距離可以看做是它的直角邊，梯子的 長可以看做是斜邊長可以看做是斜邊. . 鉛直高度鉛直高度 水平距離水平距離 研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，研究直角三角形的邊與角的關(guān)系， 讓我們就從讓我們就從 梯子與地面的夾角梯子與地面的夾角 （傾斜角）談起（傾斜角）談起 【議一議議一議】 探究一探究一 梯子在上升變陡的過程中，梯子在上升變陡的過程中， 傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？ 傾斜角越大傾斜角越大梯子越陡梯子越陡 鉛直高度鉛直高度 水平距離水平距離 用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的用梯子的頂端放在

3、墻上位置的高低及梯子的底端離墻的 遠(yuǎn)近來判斷遠(yuǎn)近來判斷. . 探究二探究二 如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ EFEF更陡更陡ABAB更陡更陡 3m3m 3m3m 2m2m 【議一議議一議】 如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ 當(dāng)梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子當(dāng)梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子 就一樣陡就一樣陡. . 比值大的梯子陡比值大的梯子陡. . 你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？ A A B B1 1 C C1 1 C C2 2 B

4、B2 2 1122 12 B CB C . ACAC A=AA=A，ACAC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2=90=90， RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2， RtRtACAC1 1B B1 1和和RtRtACAC2 2B B2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? ? 2 22 1 11 有什么關(guān)系和 AC CB AC CB 【驗(yàn)證驗(yàn)證】 C C2 2 A A B B1 1 C C1 1 B B2 2 B B 1.1.如果任意改變?nèi)绻我飧淖傿 B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?你你 有什么想法有什么想法? ? AA的大小確定的大小確定

5、, A, A的對(duì)邊與鄰的對(duì)邊與鄰 邊的比值不變邊的比值不變. . 2.2.如果改變?nèi)绻淖傾 A 的大小的大小, , AA的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì) 隨之改變嗎隨之改變嗎? ? AA的大小改變的大小改變, A, A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變. . 探究三探究三 在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的對(duì)的對(duì) 邊與鄰邊的比便隨之確定邊與鄰邊的比便隨之確定, ,這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做A A 的正切的正切. .記作記作tan A tan A 即即 B B A A C C AA的鄰邊的鄰邊 AA的對(duì)邊的對(duì)邊 tan

6、AtanA= = AA的對(duì)邊的對(duì)邊 AA的鄰邊的鄰邊 【定義定義】 梯子梯子ABAB1 1的傾斜程度與的傾斜程度與tanAtanA有關(guān)嗎有關(guān)嗎? ? tanAtanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB1 1越陡越陡. . A B1 C2C1 B2 【議一議議一議】 一一. . 判斷：判斷： A A B B C C (1)(1) A A B B C C 7m7m 10m10m (2)(2) 4 4如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). BC AC A tan 2 2如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). AB BC A tan 3 3如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). 7 1

7、0 tanB 1. 1. 如圖如圖 (1)(1)( ). ( ). AC BC A tan錯(cuò)錯(cuò) 對(duì)對(duì) 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 二二. . 填空填空: : 1.1.如圖，如圖，tantan = = tan tan = = 2.2.如圖如圖, ACB=90, ACB=90,CDAB.,CDAB. tanACD=_ tanACD=_ A A C C B BD D A AB B C C AC BC ， BC . AC CD AD AC BC B B A A tan B =_=_tan B =_=_ CD BD 例例1 1：下圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯：下圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯, ,哪一個(gè)自動(dòng)

8、扶梯比較陡哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? ? 【解析解析】甲梯中甲梯中, , 5m5m 13m13m 6m6m 8m 8m 乙梯中乙梯中, ,. 12 5 513 5 tan 22 . 4 3 8 6 tan tan tan, tan tan, 甲梯更陡甲梯更陡. . 【例題例題】 ( (甲甲) )( (乙乙) ) 正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度. .例如，有一山坡在例如，有一山坡在 水平方向上每前進(jìn)水平方向上每前進(jìn)100m100m就升高就升高60m,60m,那么山坡的坡度那么山坡的坡度 就是就是 1.1.坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角()()叫坡角叫坡角. . 2.2

9、.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度 ( (或坡比或坡比),),即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切. . 3.3.坡度越大坡度越大, ,坡面越陡坡面越陡. . 5 3 100 60 tan 100m100m 60m60m 坡度與坡角坡度與坡角 A A C C B B 【解析解析】在在RtRtABCABC中中,BC=20,BC=20米，米， 坡度為：坡度為： ， 則則AC= AC= 米米. . 又又ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2， 320 3 BC1 AC3 ， 22 AB20(20 3)40(米). 例例2.2.如圖，攔水壩的坡度

10、為：，若壩高如圖，攔水壩的坡度為：，若壩高BC=20BC=20米，求米，求 壩面壩面ABAB的長的長. . 3 【例題例題】 1.1.（湖州（湖州中考）河堤橫斷面如圖所示，堤高中考）河堤橫斷面如圖所示，堤高BCBC5 5 米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡比是的坡比是1: (1: (坡比是坡面的鉛直高度坡比是坡面的鉛直高度BCBC 與水平寬度與水平寬度ACAC之比之比) )，則，則ACAC的長是（的長是（ ） A A5 5 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D10 10 米米 3 【解析解析】選選A.BC:AC=1: ,A.BC:AC=1: , 33 A B C 35 3米.5米

11、， BC=BC=AC=AC= 2.2.（宿遷（宿遷中考）小明沿著坡度為中考）小明沿著坡度為1:21:2的山坡向上走了的山坡向上走了 1000 m1000 m，則他升高了（，則他升高了（ ） A A B B500 m 500 m C C D D1000 m1000 m500 3 m 200 5 m 【解析解析】選選A.A.設(shè)高為設(shè)高為x mx m，由勾股定理得，由勾股定理得， x x2 2+(2x)+(2x)2 2=(1000)=(1000)2 2, ,解得解得x=x=5200 3.3.（東陽（東陽中考）如圖，為了測量河兩岸中考）如圖，為了測量河兩岸A A，B B兩點(diǎn)的距離，兩點(diǎn)的距離， 在與在

12、與ABAB垂直的方向點(diǎn)垂直的方向點(diǎn)C C處測得處測得ACACa a，ACBACB，那么，那么ABAB 等于（等于（ ） A.asinA.asin B.atan B.atan C.acosC.acos D. D. tan a AC AB 【解析解析】選選B.B.在在RtRtABCABC中，中，tan= tan= 所以所以AB= atanAB= atan DE3 . AE2 【解析解析】設(shè)小正方形的邊長為設(shè)小正方形的邊長為1.1.取取ABAB與格點(diǎn)的交與格點(diǎn)的交 點(diǎn)為點(diǎn)為D,ACD,AC與格點(diǎn)的交點(diǎn)為與格點(diǎn)的交點(diǎn)為E E，則，則 4.4.（晉江（晉江中考）如圖，中考）如圖， 位于位于6 66 6的

13、方格紙中，的方格紙中， 則則 . . tanBAC BAC A B C D E tanBAC 3 2 答案：答案： 5.5.（眉山（眉山中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中， 要求測教學(xué)樓的高度要求測教學(xué)樓的高度ABAB小剛在小剛在D D處用高處用高1.5m1.5m的測角儀的測角儀 CDCD，測得教學(xué)樓頂端，測得教學(xué)樓頂端A A的仰角為的仰角為3030，然后向教學(xué)樓前，然后向教學(xué)樓前 進(jìn)進(jìn)40m40m到達(dá)到達(dá)E E，又測得教學(xué)樓頂端，又測得教學(xué)樓頂端A A的仰角為的仰角為6060求這求這 幢教學(xué)樓的高度幢教學(xué)樓的高度ABAB tan AG AFG FG ，

14、 . tan3 AGAG FG AFG tan AG ACG CG ， 3 tan AG CGAG ACG ， 40CGFG， 340 3 AG AG， 20 3AG， 20 3 1.5AB （）米. (20 31.5) 【解析解析】在在RtRtAFGAFG中，中， 答：這幢教學(xué)樓的高度答：這幢教學(xué)樓的高度ABAB為為米米. . 在在RtRtACGACG中，中， 【規(guī)律方法規(guī)律方法】當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊 的比值也隨之確定；比值與三角形的大小無關(guān)，只與傾斜角的比值也隨之確定；比值與三角形的大小無關(guān)，只與傾斜角 的大小有關(guān)的大小有關(guān). . 1.1.在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么 A A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定, , 這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做A A的正切的正切. . 記作記作:tanA:ta