幾何圖形初步全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解

1、幾何圖形初步全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體的平面展開(kāi)圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫(huà)法；3初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多姿多彩的圖形1 幾何圖形的分類立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.幾何圖形平面圖形： 三角形、 四邊形、圓等 .要點(diǎn)詮釋： 在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（ 1）立體

2、圖形的平面展開(kāi)圖：把立體圖形按一定的方式展開(kāi)就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過(guò)展開(kāi)與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)要點(diǎn)詮釋：對(duì)一些常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖要非常熟悉，例如正方體的11 種展開(kāi)圖，三棱柱，圓柱等的展開(kāi)圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開(kāi)，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開(kāi)想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動(dòng)手實(shí)踐.（ 2）從不同方向看：幾何體的三視圖主（正）視圖-左視圖 -俯視圖 -從正面看從左邊看從上面看要點(diǎn)詮釋：會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.能根據(jù)三視圖描述基本幾

3、何體或?qū)嵨镌?（ 3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的 . 點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成 .要點(diǎn)二、直線、射線、線段1. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1) 直線的性質(zhì) : 兩點(diǎn)確定一條直線 (2) 線段的性質(zhì) : 兩點(diǎn)之間，線段最短要點(diǎn)詮釋：本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個(gè)木條， 只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線。連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離.3. 畫(huà)一條線段等于已知線段（ 1）度量法： 可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度 , 再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)

4、度的線段 .（ 2）用尺規(guī)作圖法： 用圓規(guī)在射線 AC上截取 AB=，如下圖：4線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較：比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或 AC=a+b； AD=AB-BD。aAaBb CbADB（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn) 如下圖， 有： AM MB1 AB2AMB要點(diǎn)詮釋：1線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有AMAB ，則點(diǎn) M為線段 AB2的中點(diǎn) .除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等. 如下圖，點(diǎn) M,N,P 均為線段AB

5、的四等分點(diǎn) .AMNPBAMMNNPPB1AB4要點(diǎn)三、角1角的度量（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2) 角的表示方法： 角通常有三種表示方法： 一是用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示， 二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，三是用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示. 例如下圖：要點(diǎn)詮釋：角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示.（ 3）角度制及角度的換算1 周角 =360， 1 平角 =180， 1=60， 1 =60，

6、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制 .要點(diǎn)詮釋：度、分、秒的換算是60 進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式( 即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化) 時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度( 即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化) 時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60 進(jìn)一，減一成60.（ 4）角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090 =9090 180 =180 =360（ 5）畫(huà)一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫(huà)出15的倍數(shù)的角，在0 180之間共能畫(huà)出11 個(gè)角 .（ 2）借助量角器能畫(huà)出給定度數(shù)的角.（ 3）

7、用尺規(guī)作圖法 .2角的比較與運(yùn)算（ 1）角的比較方法 : 度量法；疊合法 .（ 2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是 AOB的平分線，所以1=2= 1 AOB，或 AOB=21=2 2.2類似地，還有角的三等分線等.3角的互余互補(bǔ)關(guān)系余角補(bǔ)角（ 1）若 1+2=90，則 1 與 2 互為余角 . 其中 1 是 2 的余角， 2 是 1 的余角 .（ 2）若 1+ 2=180，則 1 與 2 互為補(bǔ)角 . 其中 1 是 2 的補(bǔ)角， 2 是 1 的補(bǔ)角 .（ 3）結(jié)論 :同角 ( 或等角 ) 的余角相等；同角( 或等角

8、) 的補(bǔ)角相等 .要點(diǎn)詮釋： 余角 ( 或補(bǔ)角 ) 是兩個(gè)角的關(guān)系， 是成對(duì)出現(xiàn)的， 單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角一個(gè)角的余角( 或補(bǔ)角 ) 可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的.只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)( 或補(bǔ)角).“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”.4方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點(diǎn)詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的. 所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南. 二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東 45 通常叫做東北方向，北偏西 45 通常叫做西北方向，南偏東 4

9、5 通常叫做東南方向，南偏西 45 通常叫做西南方向 .（3）方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解段1. 下列判斷錯(cuò)誤的有()延長(zhǎng)射線OA ；直線比射線長(zhǎng)，射線比線段長(zhǎng)；如果線段AB 的中點(diǎn)；連接兩點(diǎn)間的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離PA PB，則點(diǎn)P 是線A 0 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【答案】 D【解析】 由于射線向一方無(wú)限延伸，因此，不能延長(zhǎng)射線；由于直線向兩方無(wú)限延伸，射線向一方無(wú)限延伸，因此它們都是不能度量的，所以它們不存在相等或不相等的關(guān)系，而線段是可以度量的，可以比較線段的長(zhǎng)短；線段 PAPB ，只有當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上時(shí)，才是

10、線段 AB 的中點(diǎn)，否則就不是；兩點(diǎn)間的距離是表示大小的量，而線段是圖形，二者的本質(zhì)屬性不同【總結(jié)升華】 本題考查的是基本概念，要抓住概念間的本質(zhì)區(qū)別舉一反三：【變式】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有()若 1+ 2+ 3 90，則 1， 2， 3 互余互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角因?yàn)殁g角沒(méi)有余角，所以，只有當(dāng)角為銳角時(shí)， “一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大”這個(gè)說(shuō)法才正確A 0 個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè)【答案】 B提示：正確類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化1. 展開(kāi)與折疊問(wèn)題2如圖所示， 它們的平面展開(kāi)圖是由不能折成無(wú)蓋小方盒的是 ( ) 5 個(gè)大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊【答

11、案】 B【解析】 圖形 B 無(wú)論怎樣折疊都有一個(gè)側(cè)面重合，這樣就缺少一個(gè)側(cè)面，所以圖形B 不能折成無(wú)蓋小方盒【總結(jié)升華】 解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形舉一反三：【變式】已知 O 為圓錐的頂點(diǎn)， M 為圓錐底面圓上一點(diǎn)，點(diǎn)P 在 OM 上一只蝸牛從 P 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P 點(diǎn)時(shí)，所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖所示若沿OM 將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，所得側(cè)面展開(kāi)圖( 如圖 ) 是 () 【答案】 D2. 從不同方向看3. ( 河北 ) 將正方體骰子 ( 相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1 和 6， 2 和 5， 3 和 4) 放置于水平桌面上，如圖 1 所示在圖 2 中，將骰子向右翻滾

12、 90，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1 所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10 次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 ( ) A 6B 5C 3D 2【答案】 B【解析】 第一次變換：將骰子向右翻滾90，正面向上的應(yīng)當(dāng)是5，右面的是3，正面是1，再在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，面向上的應(yīng)當(dāng)是5，右面的是 1，正面是4；第二次變換：將骰子向右翻滾90，正面向上的應(yīng)當(dāng)是6，右面的是 5，正面是 4，再在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，面向上的應(yīng)當(dāng)是6，右面的是 4，正面是2；第三次變換：將骰子向右翻滾 90，正面向上的應(yīng)當(dāng)是3，右面的是6，正面是2，再在桌面上按逆時(shí)

13、針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，正面向上的應(yīng)當(dāng)是3，右面的是 2，正面是1，就回到了初始狀態(tài)所以每完成三次變換即可回到原來(lái)的位置， 所以第十次變換后的狀態(tài)與第一次變換后的狀態(tài)相同，所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 5【總結(jié)升華】 先找到規(guī)律再?gòu)纳厦婵幢愕么鸢概e一反三：【變式1】( 南昌 ) 沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是 () 【答案】 D【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079多姿多彩的圖形例2】【變式 2】如圖，是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）A. 5 個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)【答案】 D類型三 . 互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)

14、算4. ( 安徽蕪湖 ) 如圖所示的4 4 正方形網(wǎng)格中，1+ 2+3+ 4+ 5+ 6+7 等于()A 330B 315C 310D 320【答案】 B【解析】 通過(guò)網(wǎng)格的特征首先確定4 45由圖形可知：l 與 7 互余， 2 與 6 互余， 3 與 5 互余，所以 l+ 2+ 3+ 4+5+ 6+ 7 90+90 +90 +45 315【總結(jié)升華】 互余的兩個(gè)角只與數(shù)量有關(guān)，而與位置無(wú)關(guān)舉一反三：【變式】如圖所示， AB 和 CD 都是直線， AOE 90， 3 FOD， 1 27 20，求 2， 3【答案】解：因?yàn)?AOE 90，所以 2 90 - 1 90 - 27 20 6240又

15、AOD 180 - 1 152 40， 3 FOD 所以 3 1 AOD 76 202答： 2 為 62 40， 3 為 76 20類型四 . 方向角5. ( 山東濰坊 ) 用 A 、 B、 C 分別表示學(xué)校、小明家、小紅家，已知學(xué)校在小明家的南偏東2535，則 ACB 等于 ()，小紅家在小明家正東，小紅家在學(xué)校北偏東A 35B 55C 60D 84【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)方位角的概念，分清方向，正確地畫(huà)出圖形，即可求解【答案】 B【解析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形如下： ACB 與 35互余， ACB=90 35 55【總結(jié)升華】 解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，找準(zhǔn)中心是解答此類題的關(guān)鍵舉

16、一反三：【變式】 ( 張家界模擬 ) 考點(diǎn)辦公室設(shè)在校園中心O 點(diǎn)，帶隊(duì)老師休息室A 位于 O 點(diǎn)的北偏東 45，某考室B 位于 O 點(diǎn)南偏東60，請(qǐng)?jiān)趫D ( 1) 中畫(huà)出射線OA 、 OB ，并計(jì)算 AOB的度數(shù)【答案】解：如圖 ( 2) ，以 O 為頂點(diǎn)，正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn) 45，得 OA ；以 O 為頂點(diǎn)，正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn) 60，得 OB ，則 AOB 180 -( 45 +60 ) 75類型五 . 利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算1. 方程的思想方法36.如圖所示， B、C 是線段 AD 上的兩點(diǎn)，且CDAB ，AC 35cm，BD 44cm，2求線段 AD 的長(zhǎng)【

17、答案與解析】解：設(shè) AB x cm，則 CD3 xcm2BC(35x)cm 或 (443 x)cm23 x于是列方程，得 35 x442解得： x 18，即 AB 18( cm)所以 BC 35- x 35- 18 17( cm)CD3 x3 18 27 ( cm)22所以 AD AB+BC+CD 18+17+27 62( cm)【總結(jié)升華】 根據(jù)題中的線段關(guān)系，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解2. 分類的思想方法7. 同一直線上有 A 、 B、 C、 D 四點(diǎn)，已知 AD 5 DB ， AC 9 CB ，且 CD 4cm，95求 AB 的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】 先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再?gòu)膱D上直觀的看出各線段的關(guān)

18、系及大小【答案與解析】解：利用條件中的AD 5 DB ，AC 9 CB ，設(shè) DB 9x， CB 5y，95則 AD 5x， AC 9y，分類討論：（ 1）當(dāng)點(diǎn) D ， C 均在線段 AB 上時(shí)，如圖所示：AB AD+DB 14x， AB AC+CB 14y ，x yCD AC AD 9y 5x 4x 4，x 1，AB 14x 14( cm)（2）當(dāng)點(diǎn) D ， C 均不在線段 AB 上時(shí)，如圖所示：方法同上，解得8AB( cm) 7（ 3 ）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D 在線段AB上而點(diǎn)C 不在線段AB上時(shí)，方法同上，解得AB112( cm) 53（ 4 ）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C 在線段AB 上而點(diǎn)D 不在線段AB 上時(shí)，方法同上，解得AB 112( cm) 53綜上可得： AB 的長(zhǎng)為 14cm， 8cm，11