基礎(chǔ)數(shù)學(xué)入門

1、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)入門（原名拓撲學(xué)入門）BY 弦思-本數(shù)2013-8-7弦思-本數(shù)(449200880)13:25:30拓撲學(xué)有點多弦思-本數(shù)(449200880)13:26:11到晚上7-8點吧弦思-本數(shù)(449200880)13:26:20中間有吃飯的時間、弦思-本數(shù)(449200880)13:27:28有問題盡量中文英文我還是不行弦思-本數(shù)(449200880)13:27:34開始弦思-本數(shù)(449200880)13:28:12集合都清楚吧弦思-本數(shù)(449200880)13:28:25虛真論斷多少人知道弦思-本數(shù)(449200880)13:29:23大家互動起來效果更好一點弦思-本數(shù)(44920

2、0880)13:29:45若P，則Q這是命題的形式puppet-本科(1752108240)13:29:50按照群規(guī)來就可以，不是提問時間不要隨便打斷弦思-本數(shù)(449200880)13:30:39我的報告的話允許中間隨時提問弦思-本數(shù)(449200880)13:30:55大家一起討論比較好一點弦思-本數(shù)(449200880)13:31:14若P，則Q這是命題的形式弦思-本數(shù)(449200880)13:31:35當(dāng)P永遠無法成立的話就是虛真論斷弦思-本數(shù)(449200880)13:31:55弦思-本數(shù)(449200880)13:32:25弦思-本數(shù)(449200880)13:32:35看上面這

3、個圖弦思-本數(shù)(449200880)13:33:00x屬于空集這句話就無法成立弦思-本數(shù)(449200880)13:33:28虛真論斷根據(jù)逆否命題的關(guān)系弦思-本數(shù)(449200880)13:33:43可以認(rèn)為它也是可靠的Ellis-QCD(928654268)13:34:39可靠的是，弦思-本數(shù)(449200880)13:34:55比較可以接受和相信弦思-本數(shù)(449200880)13:35:24因為逆否命題的結(jié)論總是對的弦思-本數(shù)(449200880)13:36:27函數(shù)的值域原像復(fù)合都清楚吧？Com：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果存在一個法則f，使得對A中的每個元素a，按法則f，在B中有唯一

4、確定的元素b與之對應(yīng)，則稱f為從A到B的映射，記作f：AB。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a); a稱為b關(guān)于映射f的原像。集合A中所有元素的像的集合成為映射f的值域，記作f(A)。弦思-本數(shù)(449200880)13:36:58單滿射也都清楚吧？Com：對于集合A中的每一個元素a，B中都有唯一的元素b和它對應(yīng)，這樣的映射叫單射。對于單射f,如果B中的每一個元素都有原像，那么f叫滿射。對于滿射f,如果B中的每一個元素都有唯一的原像，那么f叫雙射。更加詳細的請見 wiki“單射 雙射 滿射”弦思-本數(shù)(449200880)13:37:34回答一下4題弦思-本數(shù)(44920088

5、0)13:37:20Com：（a）中，等于號后的 f 和 g 都是-1次。puppet-本科(1752108240)13:39:02對于任何z屬于C，能找到對應(yīng)y屬于B對于任何y屬于B，能找到對應(yīng)x屬于A故對于任何z屬于C，能找到對應(yīng)x屬于A弦思-本數(shù)(449200880)13:39:29回答CD吧弦思-本數(shù)(449200880)13:39:41ce弦思-本數(shù)(449200880)13:40:02其他的同學(xué)呢？弦思-本數(shù)(449200880)13:42:28Com：姑且把“屬于號”當(dāng)做=處理吧，就像 2=4除以2 可以導(dǎo)出 2乘2=4至于算法，弦思 會整理上傳，敬請期待弦思-本數(shù)(449200

6、880)13:42:41圖片看到了吧弦思-本數(shù)(449200880)13:43:10弦思-本數(shù)(449200880)13:43:30弦思-本數(shù)(449200880)13:43:49弦思-本數(shù)(449200880)13:44:05我手機拍的圖都看到了吧？puppet-本科(1752108240)13:44:13g。f是單射：對于不同的x屬于A，有不同的z屬于C若f非單射，f(x1)=f(x2),則g。f非單射若g非單射，也同理puppet-本科(1752108240)13:44:56好吧我錯了弦思-本數(shù)(449200880)13:45:20圖片看到了沒？給我點反應(yīng)水月-凝聚態(tài)(717364152

7、)13:46:22能否總結(jié)下定理（f）？弦思-本數(shù)(449200880)13:47:13弦思-本數(shù)(449200880)13:47:27開始講關(guān)系了哦puppet-本科(1752108240)13:47:29這還沒開始拓撲呢.大一線代就有的弦思-本數(shù)(449200880)13:47:42數(shù)學(xué)分析吧？puppet-本科(1752108240)13:48:16（我們還沒開始教數(shù)學(xué)分析，但是線代會摻一點抽代）繼續(xù)吧弦思-本數(shù)(449200880)13:48:17弦思-本數(shù)(449200880)13:48:51抽代開頭會講這些不過主要是數(shù)學(xué)分析和數(shù)理邏輯弦思-本數(shù)(449200880)13:49:04

8、弦思-本數(shù)(449200880)13:49:15弦思-本數(shù)(449200880)13:49:37等價關(guān)系實質(zhì)就是相等的一種推廣弦思-本數(shù)(449200880)13:50:13學(xué)好物理還是要抓數(shù)學(xué)的哦弦思-本數(shù)(449200880)13:50:19弦思-本數(shù)(449200880)13:50:42等價關(guān)系有不清楚的嗎？puppet-本科(1752108240)13:51:52波浪線是指？水月-凝聚態(tài)(717364152)13:51:57關(guān)系是一個集合？弦思-本數(shù)(449200880)13:52:28指y與x等價puppet-本科(1752108240)13:52:45什么叫E是x決定的等價類弦思-

9、本數(shù)(449200880)13:52:55關(guān)系的數(shù)學(xué)定義就是一類特別的集合水月-凝聚態(tài)(717364152)13:53:09等價類是什么？弦思-本數(shù)(449200880)13:54:14把所有與X等價的元素包括X弦思-本數(shù)(449200880)13:54:42組成的幾何就是x決定的等價類puppet-本科(1752108240)13:54:44了解弦思-本數(shù)(449200880)13:55:01水月了解了沒？puppet-本科(1752108240)13:55:11為何關(guān)系是卡氏積的一個子集水月-凝聚態(tài)(717364152)13:55:14嗯嗯弦思-本數(shù)(449200880)13:55:42這

10、樣表述非常自然啊弦思-本數(shù)(449200880)13:56:09x與y都用上了結(jié)構(gòu)也不復(fù)雜啊弦思-本數(shù)(449200880)13:57:02更重要的是xCy與yCx是兩個東西弦思-本數(shù)(449200880)13:57:23還有問題嗎？puppet-本科(1752108240)13:57:34繼續(xù)弦思-本數(shù)(449200880)13:57:53弦思-本數(shù)(449200880)13:58:12弦思-本數(shù)(449200880)13:58:45弦思-本數(shù)(449200880)14:00:09保序?qū)?yīng)退化到普通情況就是個遞增函數(shù)puppet-本科(1752108240)14:00:35稍等我做個筆記弦思

11、-本數(shù)(449200880)14:00:37有不清楚的嗎？弦思-本數(shù)(449200880)14:00:53好的做好了叫一下我弦思-本數(shù)(449200880)14:01:37群共享有弦思-本數(shù)(449200880)14:01:29大家記得跟這個書水月-凝聚態(tài)(717364152)14:03:15能否就例7簡單證明一下符合全序關(guān)系的三個性質(zhì)弦思-本數(shù)(449200880)14:03:40可以水月-凝聚態(tài)(717364152)14:04:27就拿xy的這個來說吧謝謝弦思-本數(shù)(449200880)14:04:54弦思-本數(shù)(449200880)14:05:13弦思-本數(shù)(449200880)14:0

12、5:50弦思-本數(shù)(449200880)14:06:24圖片看到了吧？水月-凝聚態(tài)(717364152)14:07:09看到了，但是沒看懂。第一個圖片第四行：“由原全序關(guān)系”這里沒看懂弦思-本數(shù)(449200880)14:08:08本來就是全序關(guān)系啊弦思-本數(shù)(449200880)14:08:27全序就是大小于的推廣弦思-本數(shù)(449200880)14:09:32弦思-本數(shù)(449200880)14:09:43那是上一題的弦思-本數(shù)(449200880)14:10:16弦思-本數(shù)(449200880)14:10:42還有問題嗎？puppet-本科(1752108240)14:10:48什么叫全

13、序關(guān)系的限制弦思-本數(shù)(449200880)14:11:43限制就是XY的卡氏積弦思-本數(shù)(449200880)14:11:59我把X限制在一個子集A上弦思-本數(shù)(449200880)14:12:25就只有一部分原理的卡氏積了弦思-本數(shù)(449200880)14:13:22現(xiàn)在懂否？puppet-本科(1752108240)14:13:26科普一下卡氏積吧弦思-本數(shù)(449200880)14:14:12一步一步來后面有個小節(jié)就是卡氏積puppet-本科(1752108240)14:14:39是不是說一個集合有全序關(guān)系，其非空子集（至少兩個元素）也有全序關(guān)系？弦思-本數(shù)(449200880)14

14、:14:58現(xiàn)在還是基本數(shù)學(xué)邏輯真正拓撲學(xué)還木有同志們努力puppet-本科(1752108240)14:15:23單元素集可否有全序關(guān)系弦思-本數(shù)(449200880)14:15:38它的一個子集用著跟原來集合一樣的序弦思-本數(shù)(449200880)14:16:16單元素集可否有全序關(guān)系弦思-本數(shù)(449200880)14:16:39其實這個關(guān)系就是一個空集可以有但是沒有任何作用puppet-本科(1752108240)14:17:05何以見得這個關(guān)系是一個空集弦思-本數(shù)(449200880)14:17:32注意非自反性弦思-本數(shù)(449200880)14:17:48弦思-本數(shù)(449200

15、880)14:18:38還有問題嗎？緊接前元開區(qū)間都了解？puppet-本科(1752108240)14:18:43了解水月-凝聚態(tài)(717364152)14:19:07恩恩Ellis-QCD(928654268)14:19:10嗯puppet-本科(1752108240)14:19:31（非自反性在單元素集中也成立阿）弦思-本數(shù)(449200880)14:19:26弦思-本數(shù)(449200880)14:19:37確界都了解否？puppet-本科(1752108240)14:19:50了解弦思-本數(shù)(449200880)14:19:54序關(guān)系要求啊Ellis-QCD(928654268)14:

16、20:00沒聽說過弦思-本數(shù)(449200880)14:20:11什么沒聽說過？Ellis-QCD(928654268)14:20:47都沒聽說過puppet-本科(1752108240)14:20:49（集合1中，1C1當(dāng)然是不成立的，這就已經(jīng)符合自反性了）水月-凝聚態(tài)(717364152)14:20:51學(xué)高數(shù)的時候有確界的概念，和那個一樣的嗎？Ellis-QCD(928654268)14:21:04你下來給我講Ellis-QCD(928654268)14:21:04繼續(xù)弦思-本數(shù)(449200880)14:21:381?C?沒有啊弦思-本數(shù)(449200880)14:21:57一個集合沒

17、有元素不就是空集弦思-本數(shù)(449200880)14:22:09是一樣的弦思-本數(shù)(449200880)14:22:06puppet-本科(1752108240)14:22:30只有一個元素的集合，1是指集合里面只有1這個元素弦思-本數(shù)(449200880)14:22:58對啊但是關(guān)系這個集合沒有元素啊弦思-本數(shù)(449200880)14:23:15我說它的序關(guān)系是空集水月-凝聚態(tài)(717364152)14:23:22那么它的卡式積就是（1,1），不滿足自反性？弦思-本數(shù)(449200880)14:23:39對滴水月-凝聚態(tài)(717364152)14:24:02有么有（空集，1）這種說法？pu

18、ppet-本科(1752108240)14:24:11那么我在另外一個集合1，2里面,序關(guān)系不是空集，它的子集1為何不可以借用這個序關(guān)系弦思-本數(shù)(449200880)14:24:53弦思-本數(shù)(449200880)14:25:44這里關(guān)鍵在于空集是1的子集是不是元素有待商榷puppet-本科(1752108240)14:26:27好吧繼續(xù)弦思-本數(shù)(449200880)14:26:32子集的全序關(guān)系只是原來集合的子集啊弦思-本數(shù)(449200880)14:26:45空集不是所以集合的子集弦思-本數(shù)(449200880)14:26:53懂否puppet-本科(1752108240)14:26:

19、55好吧繼續(xù)弦思-本數(shù)(449200880)14:27:16弦思-本數(shù)(449200880)14:27:40弦思-本數(shù)(449200880)14:27:47做下第6題弦思-本數(shù)(449200880)14:28:08我們休息7分鐘2點35繼續(xù)弦思-本數(shù)(449200880)14:35:09來了弦思-本數(shù)(449200880)14:35:29為什么休息學(xué)長我大學(xué)的寶貝Ellis-QCD(928654268)14:35:39嗯弦思-本數(shù)(449200880)14:35:57連續(xù)學(xué)習(xí)2個小時以上記憶效率20%puppet-本科(1752108240)14:36:001）比較性：對于任意的x0x1y0y

20、1，均能根據(jù)題意判斷出(xi,yi)(xj,yj)2)自反性:對于(x0,y0)和其自身，無法根據(jù)條件得出關(guān)系3)傳遞性：顯然弦思-本數(shù)(449200880)14:36:37幾何解釋？弦思-本數(shù)(449200880)14:37:15puppet-本科(1752108240)14:37:38幾何解釋似乎不那么簡潔弦思-本數(shù)(449200880)14:37:41弦思-本數(shù)(449200880)14:37:49拋物線弦思-本數(shù)(449200880)14:38:21弦思-本數(shù)(449200880)14:39:37puppet-本科(1752108240)14:40:27若有兩個不等的緊接前元x,y,可

21、對其進行比較弦思-本數(shù)(449200880)14:40:46嗯puppet-本科(1752108240)14:40:58不妨設(shè)xCy，則區(qū)間(x,x0)非空弦思-本數(shù)(449200880)14:41:25最小元待會講弦思-本數(shù)(449200880)14:41:45來一個難的華麗結(jié)束這一節(jié)弦思-本數(shù)(449200880)14:41:56弦思-本數(shù)(449200880)14:42:16可以參考例13弦思-本數(shù)(449200880)14:42:29弦思-本數(shù)(449200880)14:43:03大家好好想加油哦弦思-本數(shù)(449200880)14:46:50有人做出來沒？弦思-本數(shù)(44920088

22、0)14:48:56就是確界啊puppet-本科(1752108240)14:49:50a)覺得好明顯，不知道怎么證弦思-本數(shù)(449200880)14:50:25弦思-本數(shù)(449200880)14:50:53弦思-本數(shù)(449200880)14:51:20弦思-本數(shù)(449200880)14:51:43第2問是搓澡靈光一閃弦思-本數(shù)(449200880)14:52:37有問題嗎？水月-凝聚態(tài)(717364152)14:53:55繼續(xù)吧？雖然有些糊涂弦思-本數(shù)(449200880)14:53:56看來今天只能基礎(chǔ)邏輯了圖片都看到吧？水月-凝聚態(tài)(717364152)14:54:11看到了pu

23、ppet-本科(1752108240)14:54:20看到弦思-本數(shù)(449200880)14:55:01棘手的概念弦思-本數(shù)(449200880)14:55:03整數(shù)弦思-本數(shù)(449200880)14:55:17弦思-本數(shù)(449200880)14:55:30弦思-本數(shù)(449200880)14:55:52弦思-本數(shù)(449200880)14:56:59代數(shù)性質(zhì)感覺像交換環(huán)puppet-本科(1752108240)14:57:28整數(shù)集不就是一個環(huán)么弦思-本數(shù)(449200880)14:57:54嗯這里是實數(shù)puppet-本科(1752108240)14:58:06高中的同學(xué)經(jīng)過大一的折磨

24、就會明白這些了水月-凝聚態(tài)(717364152)14:58:14為什么我感覺像是阿貝爾群。弦思幫忙糾錯一下弦思-本數(shù)(449200880)14:58:15弦思-本數(shù)(449200880)14:58:32阿貝爾群是最基本的弦思-本數(shù)(449200880)14:58:43但是結(jié)構(gòu)應(yīng)該是交換環(huán)puppet-本科(1752108240)14:58:57乘法對整數(shù)沒有逆阿puppet-本科(1752108240)14:59:10除法對整數(shù)集不封閉水月-凝聚態(tài)(717364152)15:01:38恩恩繼續(xù)？puppet-本科(1752108240)15:01:53繼續(xù)吧弦思-本數(shù)(449200880)15

25、:03:54弦思-本數(shù)(449200880)15:04:16我同學(xué)發(fā)明了一種記憶法我就聽了一下折沖-高中(820269604)15:04:42說一下弦思-本數(shù)(449200880)15:04:52弦思-本數(shù)(449200880)15:04:57弦思-本數(shù)(449200880)15:04:59哪？Ellis-QCD(928654268)15:05:59你同學(xué)發(fā)明了一種記憶法我就聽了一下弦思-本數(shù)(449200880)15:06:29這個很深奧的弦思-本數(shù)(449200880)15:06:53這需要很多腦科學(xué)和基本記憶法作為基礎(chǔ)Ellis-QCD 15:08:21 你說下吧 弦思-本數(shù)(44920

26、0880) 15:09:01 我能說 我三年都沒有掌握它們弦思-本數(shù)(449200880) 15:09:14 它們比數(shù)學(xué)難上千萬倍 親弦思-本數(shù)(449200880) 15:09:50 我就告訴 你們些方法弦思-本數(shù)(449200880) 15:10:19 學(xué)習(xí)節(jié)奏 學(xué)20-50分鐘 休息2-10分鐘弦思-本數(shù)(449200880) 15:10:54 圖書館 那些 抄書7-8小時連續(xù)的抄弦思-本數(shù)(449200880) 15:11:12 那不是用功 而是蠢puppet-本科(1752108240) 15:11:49 +1Ellis-QCD 15:12:11 嗯嗯 弦思-本數(shù)(449200880

27、) 15:12:44 我在一本書上 看到上面說 一個人 為了忘記 而認(rèn)真的抄東西弦思-本數(shù)(449200880) 15:13:09 抄東西 不是幫助記憶而是幫助忘記弦思-本數(shù)(449200880) 15:13:51 好了 閑話少扯了弦思-本數(shù)(449200880) 15:14:04 實數(shù)都懂否？puppet-本科(1752108240) 15:14:12 了解水月-凝聚態(tài)(717364152) 15:15:03 =Ellis-QCD 15:15:03 奧 弦思-本數(shù)(449200880) 15:15:04 弦思-本數(shù)(449200880) 15:15:14 來了哦 弦思-本數(shù)(44920088

28、0) 15:15:20 整數(shù)的定義弦思-本數(shù)(449200880) 15:15:25 弦思-本數(shù)(449200880) 15:16:08 puppet-本科(1752108240) 15:16:17 什么是族puppet-本科(1752108240) 15:16:35 族是集的集？弦思-本數(shù)(449200880) 15:16:42 對弦思-本數(shù)(449200880) 15:17:07 集族弦思-本數(shù)(449200880) 15:17:34 弦思-本數(shù)(449200880) 15:17:57 有不清楚的嗎？puppet-本科(1752108240) 15:18:13 正在看，慢慢消化弦思-本數(shù)(

29、449200880) 15:18:50 嗯 其他人呢？Ellis-QCD 15:19:12 嗯，看著呢 水月-凝聚態(tài)(717364152) 15:20:34 正在看弦思-本數(shù)(449200880) 15:23:40 學(xué)習(xí)節(jié)湊 5分鐘小休息水月-凝聚態(tài)(717364152) 15:30:41 繼續(xù)弦思-本數(shù)(449200880) 15:31:05 弦思-本數(shù)(449200880) 15:31:14 兩個 定理弦思-本數(shù)(449200880) 15:31:30 不懂就馬上問 嘿弦思-本數(shù)(449200880) 15:34:56 來題目嘍 弦思-本數(shù)(449200880) 15:35:19 這兩定理

30、都懂否 ？弦思-本數(shù)(449200880) 15:41:42 剛剛兩個定理 有什么不清楚的嗎?弦思-本數(shù)(449200880) 15:41:54 考研考數(shù)學(xué)系 今年考弦思-本數(shù)(449200880) 15:42:10 所以以后 講座的時間就少了弦思-本數(shù)(449200880) 15:42:20 弦思-本數(shù)(449200880) 15:42:35 這個講座都講了 哪些空間？水月-凝聚態(tài)(717364152) 15:43:21 加油！翻記錄吧，我當(dāng)時沒聽蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830) 15:43:43 拓撲講座怎么一直在講集合論。弦思-本數(shù)(449200880)15:44:21關(guān)鍵是這些高中小

31、朋友集合論沒明白啊Ellis-QCD(928654268)15:44:43對啊，弦思-本數(shù)(449200880)15:44:54好吧再講一個卡氏積進入拓撲學(xué)Ellis-QCD(928654268)15:44:54這基本理論還沒普及，就，蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)15:45:02不用明白多少其實。弦思-本數(shù)(449200880)15:45:24用到在講前面弦思-本數(shù)(449200880)15:45:54弦思-本數(shù)(449200880)15:46:20其實米國這本拓撲前面集合論什么的講法還是比較獨到蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)15:47:18米國好多本拓撲，難道是munkres？弦思

32、-本數(shù)(449200880)15:47:31對弦思-本數(shù)(449200880)15:47:49鄙人不才只看到11章蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)15:48:03真給高中小朋友講的話科普一下就好，不用講這么細弦思-本數(shù)(449200880)15:48:21Ellis-QCD(928654268)15:48:24Ellis-QCD(928654268)15:48:25弦思-本數(shù)(449200880)15:48:53那還不如講那本從龐加萊到佩爾雷曼水月-凝聚態(tài)(717364152)15:49:04別太科普了，雖然我也很水弦思-本數(shù)(449200880)15:49:39關(guān)鍵書選坑這坑得自己填弦思-

33、本數(shù)(449200880)15:49:59弦思-本數(shù)(449200880)15:50:10弦思-本數(shù)(449200880)15:50:34還是就按這個講細一點弦思-本數(shù)(449200880)15:51:05科普什么的沒有營養(yǎng)講很多卻沒有學(xué)到實在性的東西蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)15:51:46那要看怎么科普了，沒有基礎(chǔ)學(xué)太細節(jié)的東西反而看不到整體弦思-本數(shù)(449200880)15:51:57別人加群不就是想學(xué)東西雖然細時間長關(guān)鍵學(xué)到東西就是好事蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)15:52:33細節(jié)的東西可以自己看，整體的感覺才需要別人給講弦思-本數(shù)(449200880)15:52:3

34、7你的意思我了解蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)15:52:54不過，各種隨意，想怎么講就怎么講吧弦思-本數(shù)(449200880)15:53:08關(guān)鍵是我發(fā)現(xiàn)我書早就上傳了可是沒幾個人看。蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)15:53:28給他書他都不看，還給他講什么puppet-本科(1752108240)15:54:10話倒不能這么說Ellis-QCD(928654268)15:54:17誒呀，你倆就別吵了，趕緊講吧弦思-本數(shù)(449200880)15:54:37puppet-本科(1752108240)15:54:42比如我一直在看別的書，然后下午剛好天氣比較熱我有空在家，所以來聽講座弦

35、思-本數(shù)(449200880)15:54:56卡氏積的定義都懂否Ellis-QCD(928654268)15:55:24不，弦思-本數(shù)(449200880)15:55:52好好看看不懂提問Ellis-QCD(928654268)15:56:06奧puppet-本科(1752108240)15:57:51這里你給出的卡氏積只是特殊情形下的卡氏積puppet-本科(1752108240)15:57:55吧？弦思-本數(shù)(449200880)15:58:10？弦思-本數(shù)(449200880)15:58:31puppet-本科(1752108240)15:58:37看到現(xiàn)在，我對卡氏積的理解還是停留在符

36、號AA.弦思-本數(shù)(449200880)15:58:43puppet-本科(1752108240)15:59:03或者是我自己的理解，卡氏積就是一個有序的組合弦思-本數(shù)(449200880)15:59:10已經(jīng)有了串和映射弦思-本數(shù)(449200880)15:59:34對啊現(xiàn)在等于把有序組具體是什么講清楚了弦思-本數(shù)(449200880)16:00:04有序組這里就是一種映射puppet-本科(1752108240)16:01:09繼續(xù)吧弦思-本數(shù)(449200880)16:01:36推薦一本書很適合科普弦思-本數(shù)(449200880)16:01:49彭羅斯通向?qū)嵲谥废宜?本數(shù)(449200

37、880)16:02:06從龐加萊到佩爾雷曼弦思-本數(shù)(449200880)16:02:35puppet-本科(1752108240)16:02:46（我這邊有個同學(xué)就是基礎(chǔ)學(xué)科學(xué)不好，科普書籍一大堆）弦思-本數(shù)(449200880)16:03:21所以我講得細的原因就是這樣光學(xué)-居士(350887807)16:03:28沒意思，不如看點能看懂的蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)16:03:28我說的科普不是這樣科普，是把細節(jié)略掉把思想講清楚弦思-本數(shù)(449200880)16:04:27puppet-本科(1752108240)16:04:31我個人傾向于細節(jié)和嚴(yán)謹(jǐn)，盡管很煩躁弦思-本數(shù)(44

38、9200880)16:04:33這都沒看懂？弦思-本數(shù)(449200880)16:04:57我也是，數(shù)學(xué)這門學(xué)科不是快餐蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)16:05:21細節(jié)不是不學(xué)，是自己學(xué)光學(xué)-居士(350887807)16:05:47科普書講得籠統(tǒng)而含糊，肯定看不懂啦。弦思-本數(shù)(449200880)16:05:58嗯清源-量力(1477867809)16:06:14學(xué)完后自己的感悟是？光學(xué)-居士(350887807)16:06:15所以看科普沒意思，只能讓自己一頭霧水弦思-本數(shù)(449200880)16:06:46我上次試過講實變函數(shù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)細節(jié)還得我?guī)捝?數(shù)學(xué)(156518983

39、0)16:07:18感悟不屬于細節(jié)，感悟可以交流，具體細節(jié)沒必要交流，各自回去看書就是了Ellis-QCD(928654268)16:07:18那大家在學(xué)基礎(chǔ)的時候一般看什么弦思-本數(shù)(449200880)16:07:44菲赫金戈爾茨微積分教程Com：這本雖然很不錯，但要學(xué)很久很久，酌情考慮弦思-本數(shù)(449200880)16:07:51卓里奇數(shù)學(xué)分析弦思-本數(shù)(449200880)16:08:05丘維聲高等代數(shù)弦思-本數(shù)(449200880)16:08:37目前重新學(xué)數(shù)學(xué)分析用華羅庚高等數(shù)學(xué)引論Field-theory(305676143)16:09:01你們是物理的專業(yè)的學(xué)生嗎?puppe

40、t-本科(1752108240)16:09:01繼續(xù)吧別斷了puppet-本科(1752108240)16:09:16要改風(fēng)格的話下次講座再改弦思-本數(shù)(449200880)16:09:32關(guān)鍵群里面很多高中生和非數(shù)學(xué)專業(yè)很多定義根本就木有聽過Field-theory(305676143)16:09:58如果是物理專業(yè),想學(xué)對物理有用的拓撲,根據(jù)我的感覺,不需要看點集拓撲Ellis-QCD(928654268)16:10:01就是啊Field-theory(305676143)16:10:23否則很難達到物理弦思-本數(shù)(449200880)16:10:24直接代數(shù)拓撲？Ellis-QCD(92

41、8654268)16:10:24恨自己笨啊弦思-本數(shù)(449200880)16:10:34Field-theory(305676143)16:10:38數(shù)學(xué)的語言完全不同的,價值觀也不同弦思-本數(shù)(449200880)16:10:59早知道這樣Field-theory(305676143)16:11:01物理的拓撲是有用,但不用這種語言puppet-本科(1752108240)16:11:30繼續(xù)繼續(xù)弦思-本數(shù)(449200880)16:11:37弦思-本數(shù)(449200880)16:11:45就是這本哈Field-theory(305676143)16:11:47們物理的學(xué)數(shù)學(xué)技術(shù),要找直指

42、目標(biāo)的puppet-本科(1752108240)16:12:06微廣我只看了第一章Field-theory(305676143)16:12:07他這本書以前我的同學(xué)很欣賞,我不推薦弦思-本數(shù)(449200880)16:12:22我看了前9章Field-theory(305676143)16:12:23他講的前面很數(shù)學(xué),進展很慢蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)16:12:24講座里細節(jié)太多，肯定講不了多少內(nèi)容，既然多數(shù)人都不看書，估計講座也就是隨便聽聽，等你下次講，你覺得前面的基礎(chǔ)講過了，可以往后講了，實際上聽眾都忘了，跟你第一次直接講的效果沒什么差別，反而浪費了時間puppet-本科(175

43、2108240)16:12:35然后由于一些原因就突然急著補一補流體弦思-本數(shù)(449200880)16:13:02好吧細節(jié)方面省略Field-theory(305676143)16:13:08微分幾何,我推薦:Dirac的小書弦思-本數(shù)(449200880)16:13:22這樣估計有一票的人聽不懂Field-theory(305676143)16:13:29難點的Paulipuppet-本科(1752108240)16:13:31群里講座和現(xiàn)實講座其實不一樣，我們老師也說過他去做報告一開始講定理講證明，兩個小時別人都快睡著了puppet-本科(1752108240)16:14:09但是群里你

44、再詳細的內(nèi)容也可以一張截圖帶過，根本不用花太多時間，只要你愿意，唰唰復(fù)制粘貼可以很快搞定蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)16:14:10群里講座的效果還不如現(xiàn)實講座的弦思-本數(shù)(449200880)16:14:11Field-theory(305676143)16:14:11很多是顯然的,但數(shù)學(xué)用了很不友好的語言,.所以很難了Field-theory(305676143)16:14:45比如那個等價關(guān)系,.是根本不必要的,說白了,就是怎么定義兩個東西一樣puppet-本科(1752108240)16:15:03繼續(xù)講座吧如果還沒有結(jié)束蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)16:15:08把一個定

45、理證明整個截個圖貼在這里，我不相信有人會一字一句認(rèn)真看弦思-本數(shù)(449200880)16:15:22好吧我太天真了Field-theory(305676143)16:15:23說穿了就是把東西分成很多相同的類puppet-本科(1752108240)16:15:46不會有人看但是會保存在記錄里面，想看可以調(diào)出來弦思-本數(shù)(449200880)16:16:06OK弦思-本數(shù)(449200880)16:16:27微分幾何我更推薦這本弦思-本數(shù)(449200880)16:16:53雖然我沒看過不過名字是物理學(xué)家用的微分幾何和李群蕭瑟-數(shù)學(xué)(1565189830)16:17:32我要是想找某定理的證

46、明我會去google，不會來翻群記錄弦思-本數(shù)(449200880)16:17:45OK弦思-本數(shù)(449200880)16:18:48弦思-本數(shù)(449200880)16:19:13弦思-本數(shù)(449200880)16:19:22拓撲維數(shù)這個定義看一下弦思-本數(shù)(449200880)16:20:12弦思-本數(shù)(449200880)16:20:59緊致空間維數(shù)不超過原來空間的維數(shù)弦思-本數(shù)(449200880)16:22:52算了唉直接代數(shù)拓撲吧弦思-本數(shù)(449200880)16:23:02弦思-本數(shù)(449200880)16:23:49這里弦思-本數(shù)(449200880)16:24:05用

47、的是乘積拓撲弦思-本數(shù)(449200880)16:24:36弦思-本數(shù)(449200880)16:24:50弦思-本數(shù)(449200880)16:25:09弦思-本數(shù)(449200880)16:25:41所謂的同倫就是一條直線能連續(xù)的變化到另一條直線弦思-本數(shù)(449200880)16:25:48提問時間弦思-本數(shù)(449200880)16:26:09有提問的嗎？弦思-本數(shù)(449200880)16:27:07連續(xù)的變化到另一條弦思-本數(shù)(449200880)16:27:39零倫就是能連續(xù)的變化成一個點弦思-本數(shù)(449200880)16:28:51先去吃個飯弦思-本數(shù)(449200880)1

48、6:29:00Hilbert-高中(2777119726)16:29:18同胚和同倫有什么聯(lián)系呢？弦思-本數(shù)(449200880)16:29:56好問題弦思-本數(shù)(449200880)16:30:46同胚首先只涉及到兩個空間弦思-本數(shù)(449200880)16:31:03同胚保持的是一個開集的關(guān)系弦思-本數(shù)(449200880)16:32:37而同倫則主要是X與Y卡氏積空間兩條曲線與是否可以連續(xù)一個變形到另一個弦思-本數(shù)(449200880)16:33:12要描述的東西不一樣一個曲線一個是開集弦思-本數(shù)(449200880)16:34:04同胚和同倫要描述的是不同的東西弦思-本數(shù)(449200880)16:34:50大家先吃飯吧弦思-本數(shù)(449200880)16:35:37回來繼續(xù)既然看重細節(jié)把范圍講大很快就結(jié)束了puppet-本科(1752108240)16:37:01這么快吃飯阿pupp