旋轉(zhuǎn)培優(yōu)專題

1、旋轉(zhuǎn)模型 1- “Y”形模型例 1：請閱讀下列材料：問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點 P，且 PA=2， PB=3 ， PC=1、求 BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長李明同學(xué)的思路是：將BPC繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP，可得 P PC是等邊三角形， 而 PP A 又是直角三角形 （由勾股定理的逆定理可證），所以 APB=150，而 BPC= APB=150，進(jìn)而求出等邊ABC的邊長為7 ，問題得到解決請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=5 ， BP=2 ，PC=1求 BPC度數(shù)的大小和正方形

2、ABCD的邊長配套練習(xí)：1. 如圖，若在正六邊形 ABCDEF內(nèi)有一點 P，且 PA= 2 13 ， PB=4，PC=2，則 BPC的度數(shù)為 _，正六邊形 ABCDEF的邊長為 _.2. 等邊三角形 ABC有一點 P，PA=3， PB=5， PC=4，求 APC的度數(shù) .PABC旋轉(zhuǎn)模型 2- 共頂點模型一、常見共頂點（手拉手）模型結(jié)論（請自行證明）1. 共頂點等邊三角形結(jié)論：A(1)BCD ACED(2)BD=AEF(3) AFB=60BEC(4) FC平分 BFE(5) FB=FA+FC； FE=FD+FC2. 共頂點等腰直角三角形形結(jié)論：A(1) BCD ACE(2)BD=AEF D(3

3、) AFB=90(4)平分BFEFC(5)FB=FA+2 FC； FE=FD+2 FCBC(6)2222AE BDADBEE(7)S ACDSBCE(8)I 是 AD中點，則 CI BE，CI= 1 BE2配套練習(xí)：如圖 1，在 Rt ABC中， A=90， AB=AC，點 D， E分別在邊AB， AC上， AD=AE，連接 DC，點 M， P， N分別為 DE， DC， BC的中點（1）觀察猜想圖 1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；PMPN（2）探究證明把 ADE繞點 A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2 的位置，連接 MN， BD， CE，判斷 PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把繞點A在平面

4、內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若=4，=10，請直接寫出面積的最大值A(chǔ)DEADABPMN旋轉(zhuǎn)模型 3- 角含半角模型例 1：通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題通一類的目的原題：如圖 1，點 E、F 分別在正方形ABCD的邊 BC、CD上， EAF=45，連接 EF，則 EF=BE+DF，試說明理由(1) 補充證明過程四邊形 ABCD是正方形，AB=CD， BAD= B= ADC=90，把 ABE繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)90至 ADG，可使 AB與 AD重合 ADG= B=90， ADC+ADG=180，點F、 D、 G共線(2) 類比引申如圖 2，四邊形ABCD中， AB=AD， BAD=90點 E、

5、F 分別在邊 BC、CD上， EAF=45若B、 D都不是直角，則當(dāng)B 與 D滿足等量關(guān)系 _ 時，仍有 EF=BE+DF(3) 聯(lián)想拓展如圖 3，在 ABC中， BAC=90， AB=AC，點 D、E 均在邊 BC上，且 DAE=45猜想 BD、DE、 EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并證明配套練習(xí)：1. 例 1 中的圖 1 條件“點 E、F 分別在正方形 ABCD的邊 BC、CD上”改成“點 E、F 分別在射線 BC、 CD上”，其余條件不變，則 EF、 BE、 DF的數(shù)量關(guān)系是 _ ；2. 如圖，已知等邊 ABC邊長為 1， D是 ABC外一點且 BDC=120， BD=CD， MDN=60求 A

6、MN的周長旋轉(zhuǎn)模型 4- 對角互補模型一、常見對角互補模型結(jié)論1. 對角互補之 90ACD(3)如圖， AOB= COD=90， OC平分 AOB.結(jié)論： (1) CD=CE；(2) OD+OE= 2 OC；S OCDS OCE1 OC 2 ；2OEB2. 對角互補之 120如圖， AOB=120， DCE=60， OC平分 AOB.A結(jié)論： (1)= ；CCD CE(2)OD+OE=OC；(3)SOCD SOCE3 OC2 ；D4OEB配套練習(xí)：1. 四邊形 ABCD被對角線 BD分為等腰直角 ABD和直角 CBD，其中 BAD和 BCD都是直角，另一條對角線 AC的長度為 2，則四邊形 ABCD的面積是 _2. 在 ABC中， AB=AC， A=60，點 D是線段 BC的中點， EDF=120， DE與線段 AB相交于點，與邊（或邊的延長線）相交于點EDFACACF(1) 如圖1， DF與 AC邊相交于點 F求證： BE1CFAB ；2(2) 如圖