高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試

1、高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題(文科 )(滿分 160 分，答卷時(shí)間120 分鐘 )一、填空題：本大題共11 小題，每小題5 分，共 55 分把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1 已知 a(x1, 1), b( 1, 3x) ，且 ab ，則 x2 設(shè)集合 M( x, y) | y x2 , xR ，集合N ( x, y) | y2x, x R ，則 M INuuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuury3 將 OM 3OAOBOC 寫成 AMxABy AC 時(shí)， x y=4 sin 21o cos81osin69 o cos9oxO5 已知函數(shù) y = log a (

2、x + b) 的圖象如圖所示，則 a b =6 設(shè) a b 1,Mlg a lg b , N lga bP1(用 聯(lián)接 ),lg( ab), 則 M，N， P 的大小關(guān)系為227 若 直角三角形的三邊成等比數(shù)列，則較小內(nèi)角的正弦值是8 設(shè)命題甲：a ax22ax 10的解集是 R ；命題乙： 0a1 ，則命題甲是命題乙成立的條件 (從“充要”，“充分不必要” ，“必要不充分” ，“既不充分也不必要”中選取).9 定義一種運(yùn)算：11=1 ， (n1) 13(n1)，則 n 110. 過拋物線 y2 4x的焦點(diǎn) F 作斜率為1 的直線交拋物線于uuuruuurA、B 兩點(diǎn) (點(diǎn) A 在 x 軸上方

3、 ), 若 AFFB ,則 =11. 已知函數(shù)f (x) = x2 - 1, g (x) = - x ，令 F ( x) = max f (x), g (x) (max 表示最大值 )，則 F(x)的最小值是二、選擇題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置正確填涂12不等邊 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別是a, b, c ，且 lgsin A, lgsin B, lgsin C 成等差數(shù)列，則直線 xsin 2 Ay sin Aa 與直線 xsin 2 Bysin Cc 的位置關(guān)系是A 平行B垂直

4、C重合D相交但不垂直13與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)(定義域?yàn)?, 2 )是y 2 2xA y sin xB y sin xC ysin xD ysin x14已知雙曲線 x2y21的焦點(diǎn)為 F1 、 F2，點(diǎn) M 在雙曲線上，且 MF1x 軸，則 F1 到直線 F2M 的63距離為A 6B 5 6C 3 6D. 55656n,為奇數(shù) ,15已知函數(shù) f ( n)nanf ( n) f (n 1) , 則 a1a2 a3 L a2007 =-n,為偶數(shù) ,nA 1B 1C 0D 2三、解答題：本大題共6 小題，共85 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16 (本題滿分14 分 )函數(shù) f( x)

5、的定義域?yàn)镈x x0 , 滿足 : 對(duì)于任意 m, nD ，都有 f (mn)f (m)f (n) ，且f(2)=1.(1) 求 f(4)的值；(2) 如果 f (2 x6)3, 且 f (x)在(0,) 上是單調(diào)增函數(shù)，求x 的取值范圍 .17 (本題滿分 14 分 )某觀測(cè)站 C 在城 A 的南 20?西的方向上，由 A 城出發(fā)有一條公路，走向是南40?東，在 C 處測(cè)得距 C 為 31 千米的公路上 B 處，有一人正沿公路向A 城走去，走了20 千米后，到達(dá) D 處，此時(shí) C、D 間距離為 21 千米，問這人還需走多少千米到達(dá)A 城？北A西東o40o20南DCB18 (本題滿分14 分

6、)一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測(cè)時(shí)，如圖1 發(fā)現(xiàn)一個(gè)正三角形的島嶼 (邊長(zhǎng)為 3 )；第二次觀測(cè)時(shí)，如圖2 發(fā)現(xiàn)它每邊中央1 處還有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次觀測(cè)3時(shí)，如圖3 發(fā)現(xiàn)原先每一小邊的中央1 處又有一向外突出的正三角形海岬，把這個(gè)過程無限地3繼續(xù)下去，就得到著名的數(shù)學(xué)模型 柯克島 . 把第 1，2，3， L ，n 次觀測(cè)到的島的海岸線長(zhǎng)記為a , a, ana , a , a , L , a123n ，試求123 的值及 a 的表達(dá)式 .19 (本題滿分14 分 )設(shè)關(guān)于 x 的不等式 x xab0 的解集為P(1) 當(dāng) a 2, b 3 時(shí)，求集合 P；(2) 若 a1，且 Px | x1 ，求實(shí)數(shù)b 的值20. (本題滿分14 分 )22點(diǎn) B1, B2 是橢圓 x2y2 1(a b 0) 的短軸端點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為F，B1B2 F 為等邊三角形，a b點(diǎn) F 到橢圓右準(zhǔn)線 l 的距離為 1yl(1) 求橢圓方程；B2(2) 求經(jīng)過點(diǎn)O、 F 且與右準(zhǔn)線l 相切的圓的方程.OFxB121 (本題滿分15 分 )數(shù)列 an是公差為 d (d0) 的等差數(shù)列，且 a2是 a1與a4 的等比中項(xiàng)，設(shè)Sna1a3a5K a2n1 (n N * ) (1)求證 :Sn