高考數(shù)學必備—高考數(shù)學100個熱點問題—第1煉 命題形式變化及真假判定

1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家第1煉 命題形式變化及真假判定一、基礎知識：（一）命題結構變換1、四類命題間的互化：設原命題為“若，則”的形式，則（1）否命題：“若，則”（2）逆命題：“若，則”（3）逆否命題：“若，則”2、，（1）用“或”字連接的兩個命題（或條件），表示兩個命題（或條件）中至少有一個成立即可，記為（2）用“且”字連接的兩個命題（或條件），表示兩個命題（或條件）要同時成立，記為3、命題的否定：命題的否定并不是簡單地在某個地方加一個“不”字，對于不同形式的命題也有不同的方法（1）一些常用詞的“否定”：是不是 全是不全是 至少一個都沒有 至多

2、個至少個 小于大于等于（2）含有邏輯聯(lián)結詞的否定：邏輯聯(lián)接詞對應改變，同時均變?yōu)椋夯蚯?且或（3）全稱命題與存在性命題的否定全稱命題：存在性命題：規(guī)律為：兩變一不變 兩變：量詞對應發(fā)生變化（），條件要進行否定 一不變：所屬的原集合的不變化（二）命題真假的判斷：判斷命題真假需要借助所學過的數(shù)學知識，但在一組有關系的命題中，真假性也存在一定的關聯(lián)。1、四類命題：原命題與逆否命題真假性相同，同理，逆命題與否命題互為逆否命題，所以真假性也相同。而原命題與逆命題，原命題與否命題真假沒有關聯(lián)2、，如下列真值表所示： 或 真真真真假真假真真假假假 且 真真真真假假假真假假假假簡而言之“一真則真” 簡而言之“

3、一假則假”3、：與命題真假相反。4、全稱命題：真：要證明每一個中的元素均可使命題成立假：只需舉出一個反例即可5、存在性命題：真：只需在舉出一個使命題成立的元素即可假：要證明中所有的元素均不能使命題成立二、典型例題例1：命題“若方程的兩根均大于，則”的逆否命題是（ ）A. “若，則方程的兩根均大于”B. “若方程的兩根均不大于，則”C. “若，則方程的兩根均不大于”D. “若，則方程的兩根不全大于”思路：所謂逆否命題是要將原命題的條件與結論否定后并進行調換，“”的對立面是“”，“均大于”的對立面是“不全大于0”（注意不是：都不大于0），再調換順序即可，D選項正確答案：D例2：命題“存在”的否定是

4、（ ）A 存在 B不存在C 對任意 D對任意思路：存在性命題的否定：要將量詞變?yōu)椤叭我狻?，語句對應變化，但所在集合不變。所以變化后的命題為：“對任意”答案：D例3：給出下列三個結論（1）若命題為假命題，命題為假命題，則命題“”為假命題（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”（3）命題“”的否定是“”，則以上結論正確的個數(shù)為（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0思路：（1）中要判斷的真假，則需要判斷各自的真值情況，為假命題，則為真命題，所以一假一真，為真命題，（1）錯誤（2）“若，則”命題的否命題要將條件和結論均要否定，而（2）中對“或”的否定應該為“且”，所以（2）錯誤（3）全稱命題

5、的否定，要改變量詞和語句，且的范圍不變。而（3）的改寫符合要求，所以（3）正確綜上只有（3）是正確的答案：C例4 ：有下列四個命題 “若，則互為相反數(shù)”的逆命題 “全等三角形的面積相等”的否命題 “若，則有實根”的逆否命題 “不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題其中真命題為（ ）A. B. C. D. 思路：中的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題。中的否命題為“如果兩個三角形不是全等三角形，則它們的面積不相等”，為假命題（同底等高即可）。中若要判斷逆否命題的真假，則只需判斷原命題即可。時，判別式，故方程有實根。所以原命題為真命題，進而其逆否命題也為真命題。中的逆命題為“如果一個三角形三個內

6、角相等，則它為不等邊三角形”顯然是假命題。綜上，正確答案：C小煉有話說：在判斷四類命題的真假時，如果在寫命題或判斷真假上不好處理，則可以考慮其對應的逆否命題，然后利用原命題與逆否命題同真同假的特點進行求解例5：下列命題中正確的是（ ）A. 命題“，使得”的否定是“，均有”B. 命題“若，則”的否命題是“若，則”C. 命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”，該命題是假命題 D. 命題“若，則”的逆否命題是真命題思路：分別判斷4個選項的情況，A選項命題的否定應為“，均有”，B選型否命題的形式是正確的，即條件結論均否定。C選項的命題是正確的，菱形即滿足條件，D選項由原命題與逆否命題真假相同，從而可判

7、斷原命題的真假，原命題是假的，例如終邊相同的角余弦值相同，所以逆否命題也為假命題。D錯誤答案：B例6：如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則（ ）A. 命題“或”是假命題 B. 命題“或”是假命題C. 命題“且”是真命題 D. 命題“且”是真命題思路：涉及到“或”命題與“且”命題的真假，在判斷或利用條件時通常先判斷每個命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷。題目中以為入手點，可得是真命題，而因為且是假命題，所以只能是假命題。進而是真命題。由此可判斷出各個選項的真假：只有C的判斷是正確的答案：C 例7：已知命題：若，則；命題：若，則，在命題； 中，真命題是（ ）A. B. C. D. 思路：可先判

8、斷出的真假，從而確定出復合命題的情況。命題符合不等式性質，正確，而命題是錯的。所以是假的，是真的，中，因為為假，為真，所以正確，不正確。綜上可確定選項D正確答案：D例8：下列4個命題中，其中的真命題是（ ） A. B. C. D. 思路：為存在性命題，所以只要找到符合條件的即可。可作出的圖像，通過觀察發(fā)現(xiàn)找不到符合條件的；同樣作圖可得，所以正確；通過作圖可發(fā)現(xiàn)圖像中有一部分，所以錯誤；在中，可得當時，所以，正確。綜上可得：正確答案：D小煉有話說：（1）在判斷存在性命題與全稱命題的真假，可通過找例子（正例或反例）來進行簡單的判斷，如果找不到合適的例子，則要嘗試利用常規(guī)方法證明或判定（2）本題考察

9、了指對數(shù)比較大小，要選擇正確的方法（中間橋梁，函數(shù)性質，數(shù)形結合）進行處理，例如本題中運用的數(shù)形結合，而通過選擇中間量判斷。例9：已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. 或 C. D. 思路：因為為假命題，所以可得均為假命題。則為真命題。解決這兩個不等式能成立與恒成立問題即可。解：為假命題均為假命題 為真命題對于當時， 對于，設，由圖像可知：若成立，則 ，解得：或 所以綜上所述： 小煉有話說：因為我們平日做題都是以真命題為前提處理，所以在邏輯中遇到已知條件是假命題時，可以考慮先寫出命題的否定，根據(jù)真值表得到命題的否定為真，從而就轉化為熟悉的形式以便于求解例10：設命題函

10、數(shù)的定義域為；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍思路：由“”為真命題可得至少有一個為真，由“”為假命題可得至少有一個為假。兩種情況同時存在時，只能說明是一真一假。所以分為假真與真假進行討論即可 解： 命題“”為真命題，且“”為假命題一真一假若假真，則函數(shù)的定義域不為 恒成立 或 若真假，則函數(shù)的定義域為或 ，不等式 解得 綜上所述： 三、近年模擬題題目精選：1、（2014河南高三模擬，9）已知命題，命題，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 2、（2014，岳陽一中，3）下列有關命題的敘述: 若為真命題，則為真命題 “”是“”的充分不必要

11、條件 命題，使得，則，使得 命題：“若，則或”的逆否命題為：“若或，則”其中錯誤命題的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D43、（2014成都七中三月模擬，4）已知命題，命題，則（ ）A. 命題是假命題 B. 命題是真命題C. 命題是假命題 D. 命題是真命題4、（2014新津中學三月月考，6）已知命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5、（2014 新課標全國卷I）不等式組：的解集記為，有下面四個命題： 其中真命題是（ ）A. B. C. D. 習題答案：1、答案：C解析：分別判斷真假，令，可得 由零點存在性定理可知，使得，為真；通過作圖可判斷出當時，故為假；結合選項可得：為真2、答案：B解析：判斷每個命題：若真假，則為真命題，為假命題，故錯誤； 不等式的解為或，由命題所對應的集合關系可判斷出正確； 存在性命題的否定，形式上更改符合“兩變一不變”，故正確； “或”的否定應為“且”，故錯誤，所以選擇B3、答案：B解析：對于：當時，故正確；對于：因為