第2章邏輯門與邏輯代數(shù)基礎(chǔ)分析

1、第第2章章 邏輯門與邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯門與邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 本章介紹：邏輯描述、邏輯門、邏輯代數(shù)本章介紹：邏輯描述、邏輯門、邏輯代數(shù) 基本公式與邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)?；竟脚c邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)。 2.1 邏輯描述邏輯描述 1. 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 邏輯函數(shù)與一般的數(shù)學(xué)函數(shù)一樣，描述輸入與輸出變量邏輯函數(shù)與一般的數(shù)學(xué)函數(shù)一樣，描述輸入與輸出變量 之間的邏輯關(guān)系，函數(shù)中的邏輯變量常用大寫或小寫字母表之間的邏輯關(guān)系，函數(shù)中的邏輯變量常用大寫或小寫字母表 示，但取值只能為示，但取值只能為0或或1。通常取值為。通常取值為1的變量稱為原變量，的變量稱為原變量， 取值為取值為0的變量稱為反變量。的變量稱為反變量。 2. 真值表

2、真值表 真值表是將所有可能情況下的輸入取值與對(duì)應(yīng)的輸出值真值表是將所有可能情況下的輸入取值與對(duì)應(yīng)的輸出值 列成的表格，是邏輯關(guān)系的表格表示。通常表格左側(cè)為輸入列成的表格，是邏輯關(guān)系的表格表示。通常表格左側(cè)為輸入 變量按照二進(jìn)制數(shù)增序排列的所有取值，右側(cè)為輸出變量。變量按照二進(jìn)制數(shù)增序排列的所有取值，右側(cè)為輸出變量。 如果用數(shù)字如果用數(shù)字0、1表示輸入與輸出變量的取值，則真值表表示輸入與輸出變量的取值，則真值表 描述輸入邏輯變量與輸出變量之間的關(guān)系。如果用高電平描述輸入邏輯變量與輸出變量之間的關(guān)系。如果用高電平H、 低電平低電平L表示輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的取值，則真值表描述門表示輸入信號(hào)與輸出信號(hào)

3、的取值，則真值表描述門 電路輸入與輸出之間的電平關(guān)系，稱為電平真值表。電路輸入與輸出之間的電平關(guān)系，稱為電平真值表。 3. 3. 邏輯電路圖邏輯電路圖 邏輯圖是用圖形的方式描述邏輯輸入變量與輸邏輯圖是用圖形的方式描述邏輯輸入變量與輸 出變量之間的關(guān)系，邏輯門符號(hào)是邏輯圖的基本元出變量之間的關(guān)系，邏輯門符號(hào)是邏輯圖的基本元 素。素。 在邏輯電路圖中，低電平或是邏輯在邏輯電路圖中，低電平或是邏輯0 0有效的信號(hào)，有效的信號(hào)， 常與邏輯非（小圓圈）引腳連接，以表示該信號(hào)是常與邏輯非（小圓圈）引腳連接，以表示該信號(hào)是 低電平或是邏輯低電平或是邏輯0 0有效的信號(hào)。若是信號(hào)不與邏輯非有效的信號(hào)。若是信號(hào)

4、不與邏輯非 符號(hào)（小圓圈）引腳連接，則表示該信號(hào)是高電平符號(hào)（小圓圈）引腳連接，則表示該信號(hào)是高電平 或是邏輯或是邏輯1 1有效的信號(hào)。用圓圈表示邏輯非的符號(hào)稱有效的信號(hào)。用圓圈表示邏輯非的符號(hào)稱 為邏輯非符號(hào)。為邏輯非符號(hào)。 4. 4. 邏輯信號(hào)邏輯信號(hào) 邏輯信號(hào)既可以用高電平邏輯信號(hào)既可以用高電平H H或是邏輯或是邏輯1 1表示有效，表示有效， 也可以用低電平也可以用低電平L L或是邏輯或是邏輯0 0表示有效。在信號(hào)為高表示有效。在信號(hào)為高 電平電平H H或是或是1 1有效的邏輯中，低電平有效的邏輯中，低電平L L或是或是0 0表示信號(hào)表示信號(hào) 無(wú)效，而在信號(hào)為低電平無(wú)效，而在信號(hào)為低電平

5、L L或是或是0 0有效的邏輯中，高有效的邏輯中，高 電平電平H H或是或是1 1表示信號(hào)無(wú)效。有些邏輯圖中的信號(hào)既表示信號(hào)無(wú)效。有些邏輯圖中的信號(hào)既 有高電平有效的信號(hào)也有低電平有效的信號(hào)，這種有高電平有效的信號(hào)也有低電平有效的信號(hào)，這種 邏輯稱為混合邏輯。邏輯稱為混合邏輯。 若是用邏輯若是用邏輯1 1代表高電平代表高電平H H，用邏輯，用邏輯0 0代表低電平代表低電平 L L，則稱為正邏輯；若是用邏輯，則稱為正邏輯；若是用邏輯1 1代表低電平代表低電平L L，用邏，用邏 輯輯0 0代表高電平代表高電平H H，則稱為負(fù)邏輯。，則稱為負(fù)邏輯。 2.2 2.2 基本邏輯門功能概述基本邏輯門功能概

6、述 1. 1. 非門非門 非門又稱為反相器，是實(shí)現(xiàn)邏輯非運(yùn)算的邏輯電路。非門又稱為反相器，是實(shí)現(xiàn)邏輯非運(yùn)算的邏輯電路。 YA 電路圖 E A Y R 當(dāng)決定事件（當(dāng)決定事件（Y Y）發(fā)生的條件（）發(fā)生的條件（A A）滿足時(shí)，事）滿足時(shí)，事 件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。 表達(dá)式為：表達(dá)式為： 輸入輸入輸出輸出輸入輸入輸出輸出 AYAY LH01 HL10 邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)： 真值表真值表 【例【例2-1】 如圖一串方波波形加在非門輸入端，如圖一串方波波形加在非門輸入端， 試畫出非門輸出端波形。試畫出非門輸出端波形。 【例【例2-2】 用非門實(shí)現(xiàn)反碼用

7、非門實(shí)現(xiàn)反碼 2或門或門 或門是實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的門電路?；蜷T是實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的門電路。 或運(yùn)算又稱為或邏輯、邏輯加或運(yùn)算又稱為或邏輯、邏輯加：當(dāng)決定事件（：當(dāng)決定事件（Y） 發(fā)生的各種條件（發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個(gè)或中，只要有一個(gè)或 多個(gè)條件具備，事件（多個(gè)條件具備，事件（Y）就發(fā)生。）就發(fā)生。 表達(dá)式為：表達(dá)式為： 邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)： 電路圖 L=AB E A B Y YAB 輸入變量輸入變量A與與B中只要有一中只要有一 個(gè)為個(gè)為1，則輸出，則輸出Y為為1。 輸輸 入入 輸輸 出出 ABY 000 011 101 111 電路圖 L=AB E A B Y 或門或門 真值表真值表

8、 邏輯函數(shù)式：邏輯函數(shù)式： 【例【例2-3】 圖圖2-6所示波形加在一個(gè)或門輸入端，所示波形加在一個(gè)或門輸入端， 試畫出或門輸出端的波形試畫出或門輸出端的波形 圖圖2-6 【例【例2-4】某房間的】某房間的3個(gè)窗戶上安裝有磁控開(kāi)關(guān)，當(dāng)窗個(gè)窗戶上安裝有磁控開(kāi)關(guān)，當(dāng)窗 戶打開(kāi)時(shí)磁控開(kāi)關(guān)輸出高電平，現(xiàn)在要求設(shè)計(jì)一個(gè)電戶打開(kāi)時(shí)磁控開(kāi)關(guān)輸出高電平，現(xiàn)在要求設(shè)計(jì)一個(gè)電 路，當(dāng)任何一個(gè)窗戶打開(kāi)時(shí)，該電路輸出報(bào)警信號(hào)。路，當(dāng)任何一個(gè)窗戶打開(kāi)時(shí)，該電路輸出報(bào)警信號(hào)。 圖圖2-7 3與門與門 與門是實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的門電路。與運(yùn)算又稱為與邏輯、與門是實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的門電路。與運(yùn)算又稱為與邏輯、 邏輯乘。與邏輯：僅當(dāng)決定事件

9、（邏輯乘。與邏輯：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件）發(fā)生的所有條件 （A，B，C，）均滿足時(shí)，事件（）均滿足時(shí)，事件（Y）才能發(fā)生。）才能發(fā)生。 輸輸 入入輸輸 出出 ABY 000 010 100 111 YA B 電路圖 L=AB E AB Y 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào) 表達(dá)式：表達(dá)式： 真值表真值表 【例【例2-5】 對(duì)于圖所示的對(duì)于圖所示的A、B波形，試確定與門波形，試確定與門 輸出波形。輸出波形。 【例【例2-6】 利用與門控制計(jì)數(shù)器輸入脈沖的脈沖頻率利用與門控制計(jì)數(shù)器輸入脈沖的脈沖頻率 測(cè)量電路如圖測(cè)量電路如圖2-10所示，試分析工作原理所示，試分析工作原理 圖圖2-10 圖圖2-9 【例

10、【例2-7】 汽車安全帶綁緊檢測(cè)裝置如圖汽車安全帶綁緊檢測(cè)裝置如圖2-112-11所示，所示， 試分析工作原理試分析工作原理 解：當(dāng)汽車點(diǎn)火開(kāi)關(guān)接通（輸出信號(hào)為高電平解：當(dāng)汽車點(diǎn)火開(kāi)關(guān)接通（輸出信號(hào)為高電平H），）， 30 s定時(shí)器開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)定時(shí)器開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)30 s定時(shí)器時(shí)間到（輸出信定時(shí)器時(shí)間到（輸出信 號(hào)為高電平號(hào)為高電平H），若安全帶未綁緊（輸出信號(hào)為高電），若安全帶未綁緊（輸出信號(hào)為高電 平平H）時(shí)，與門輸出高電平，三極管）時(shí)，與門輸出高電平，三極管9013飽和導(dǎo)通，飽和導(dǎo)通， 蜂鳴器報(bào)警。蜂鳴器報(bào)警。 圖圖2-11 4與非門與非門 與非門可實(shí)現(xiàn)與門和非門的復(fù)合運(yùn)算與非門可實(shí)現(xiàn)與門

11、和非門的復(fù)合運(yùn)算 輸輸 入入 輸輸 出出 ABY 001 011 101 110 YA B 邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)： 表達(dá)式：表達(dá)式： 真值表真值表 見(jiàn)見(jiàn)0得得1，全，全1得得0 圖圖2-12 【例【例2-8】 對(duì)于圖對(duì)于圖2-13所示的所示的A、B波形，試確定與非波形，試確定與非 門輸出波形。門輸出波形。 【例例2-9】某工業(yè)生產(chǎn)中，某工業(yè)生產(chǎn)中， 需要監(jiān)視兩種液體的液位，需要監(jiān)視兩種液體的液位， 當(dāng)液位高于液罐高度的當(dāng)液位高于液罐高度的 10%10%時(shí)，液位傳感器輸出時(shí)，液位傳感器輸出 高電平，否則輸出低電平。高電平，否則輸出低電平。 要求當(dāng)兩罐液位同時(shí)高于要求當(dāng)兩罐液位同時(shí)高于 液罐高度的液

12、罐高度的10%10%時(shí)，綠色時(shí)，綠色 發(fā)光二極管亮。發(fā)光二極管亮。 圖圖2-13 圖圖2-14 5或非門或非門 或非門可實(shí)現(xiàn)或門和非門的復(fù)合門運(yùn)算或非門可實(shí)現(xiàn)或門和非門的復(fù)合門運(yùn)算 輸輸 入入 輸輸 出出 ABY 001 010 100 110 YAB 表達(dá)式：表達(dá)式： 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào) 真值表真值表 見(jiàn)見(jiàn)1得得0，全，全0得得1 【例【例2-10】 對(duì)于圖對(duì)于圖2-16所示的所示的A、B波形，試確定波形，試確定 或非門輸出波形?；蚍情T輸出波形。 【例【例2-11】 汽車門關(guān)閉檢測(cè)系統(tǒng)，汽車門若是未完全關(guān)閉，汽車門關(guān)閉檢測(cè)系統(tǒng)，汽車門若是未完全關(guān)閉， 門檢測(cè)開(kāi)關(guān)輸出高電平；若是門完全關(guān)閉，門開(kāi)

13、關(guān)輸出低電門檢測(cè)開(kāi)關(guān)輸出高電平；若是門完全關(guān)閉，門開(kāi)關(guān)輸出低電 平。要求若是有一個(gè)或多個(gè)門未完全關(guān)閉，發(fā)光二極管亮，平。要求若是有一個(gè)或多個(gè)門未完全關(guān)閉，發(fā)光二極管亮， 提示駕駛員關(guān)門。提示駕駛員關(guān)門。 圖圖2-16 圖圖2-17 6異或門（同或非）異或門（同或非） 異或門：實(shí)現(xiàn)異或邏輯異或門：實(shí)現(xiàn)異或邏輯 。異或是一種二變量邏輯運(yùn)異或是一種二變量邏輯運(yùn) 算，當(dāng)兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為算，當(dāng)兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為0； 當(dāng)兩個(gè)輸入變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為當(dāng)兩個(gè)輸入變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1。 輸輸 入入輸出輸出 ABY 000 011 101 110 YABAB

14、 表達(dá)式：表達(dá)式： 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào): 真值表真值表 Y= A B 【例【例2-12】 對(duì)于圖對(duì)于圖2-19所示的所示的A、B波形，試確定波形，試確定 異或門輸出波形。異或門輸出波形。 圖圖2-19 Y= A BY= 0 B= BY= 1 B=YABAB 0 1 7同或門（異或非）同或門（異或非） 同或門：實(shí)現(xiàn)同或邏輯。同或是一種二變量邏輯運(yùn)同或門：實(shí)現(xiàn)同或邏輯。同或是一種二變量邏輯運(yùn) 算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1；當(dāng)兩；當(dāng)兩 個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為0。 輸輸 入入 輸輸 出出 ABY 001 010 10

15、0 111 YABAB 表達(dá)式：表達(dá)式： 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào): 真值表真值表 Y= A B 【例【例2-132-13】 某裝置為可靠運(yùn)行，采用兩套控制裝置，某裝置為可靠運(yùn)行，采用兩套控制裝置， 當(dāng)兩套控制裝置輸出結(jié)果同是當(dāng)兩套控制裝置輸出結(jié)果同是1 1或或0 0時(shí)，一致性檢測(cè)時(shí)，一致性檢測(cè) 裝置的發(fā)光二極管滅，否則發(fā)光二極管亮。裝置的發(fā)光二極管滅，否則發(fā)光二極管亮。 解：一致性檢測(cè)裝置如圖解：一致性檢測(cè)裝置如圖2-212-21所示，當(dāng)控制裝置所示，當(dāng)控制裝置1 1 和和2 2輸出同為高電平或是低電平時(shí)，同或門輸出高輸出同為高電平或是低電平時(shí)，同或門輸出高 電平，發(fā)光二極管滅；當(dāng)控制裝置電平，發(fā)光

16、二極管滅；當(dāng)控制裝置1 1或或2 2輸出不一致輸出不一致 時(shí)，同或門輸出低電平，發(fā)光二極管亮。時(shí)，同或門輸出低電平，發(fā)光二極管亮。 圖圖2-21 2.3 2.3 邏輯代數(shù)基本定律與公式邏輯代數(shù)基本定律與公式 2.3.1 2.3.1 基本定律基本定律 1 1交換律交換律 或運(yùn)算交換律或運(yùn)算交換律 A + B = B + A 與運(yùn)算交換律與運(yùn)算交換律 A B = B A 或運(yùn)算交或運(yùn)算交 換律證明換律證明 等式等式 左側(cè)左側(cè) 等式等式 右側(cè)右側(cè) ABA+BB+A 0000 0111 1011 1111 2. . 結(jié)合律結(jié)合律 或結(jié)合律或結(jié)合律 A + ( B + C ) = ( A + B ) +

17、 C 與結(jié)合律與結(jié)合律 A( B C ) = ( AB )C 結(jié)合律表明門電路的輸出與輸入變量組的接入結(jié)合律表明門電路的輸出與輸入變量組的接入 位置無(wú)關(guān)位置無(wú)關(guān) 3 3分配律分配律 與對(duì)或的分配律：與對(duì)或的分配律： A(B+C)=AB +AC 或?qū)εc的分配律：或?qū)εc的分配律： A+BC =(A+B)(A +C) A B CBC A+BCA+BA+C（A+B）(A+C) 0 0 000000 0 0 100010 0 1 000100 0 1 111111 1 0 001111 1 0 101111 1 1 001111 1 1 111111 u證明：證明：（1 1）真值表法）真值表法 或?qū)εc的

18、分配律：或?qū)εc的分配律： A+BC =(A+B)(A +C) （2 2）公式推演法）公式推演法u證明證明 左 右 BCA BCCBA BCACABA CABA )1 ( )( 左 右 BCA BCCBA BCACABA CABA )1 ( )( 左 右 BCA BCCBA BCACABA CABA )1 ( )( 左 右 BCA BCCBA BCACABA CABA )1 ( )( 或?qū)εc的分配律：或?qū)εc的分配律： A+BC =(A+B)(A +C) 2.3.2 2.3.2 基本公式基本公式 1 1使能公式使能公式 （1）A+0=A （2）A 1=A 2 2禁止公式禁止公式 （1）A+1=1

19、（2）A 0=0 輸入為輸入為0 0的信號(hào)可以使能或門的信號(hào)可以使能或門 輸入為輸入為1 1的信號(hào)可以使能與門的信號(hào)可以使能與門 輸入為輸入為1 1的信號(hào)可以禁止或門的信號(hào)可以禁止或門 輸入為輸入為0 0的信號(hào)可以禁止與門的信號(hào)可以禁止與門 3 3冗余公式冗余公式 （1）A+A=A （2）A A=A 4 4互補(bǔ)公式互補(bǔ)公式 1AA 0A A 5 5雙重否定公式雙重否定公式 AA 6吸收公式吸收公式 （1） A+AB =A BABABAAABAA 1 兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果一項(xiàng)取反后是另一項(xiàng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果一項(xiàng)取反后是另一項(xiàng) 的因子，則此因子是多余的，可以消去。的因子，則此因子是多余的，可

20、以消去。 證：證： A+AB=A（1+B）=A1=A 在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為 因子，則該項(xiàng)是多余的，可以刪去。因子，則該項(xiàng)是多余的，可以刪去。 證：證： （2） BABAA 與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含同一因子的原與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含同一因子的原 變量和反變量，若兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)乘變量和反變量，若兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)乘 積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的 CAABBCDECAAB 公式推廣：公式推廣： BCCAAB )1()1(BCACAB CAAB 等式右邊等式右邊 BCAACAAB)(

21、BCAABCCAAB 證明證明 7包含公式包含公式 CAABBCCAAB 2.3.3 2.3.3 基本定理基本定理 1 1代入定理代入定理 任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊所任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊所 有出現(xiàn)的某一邏輯變量都用一個(gè)邏輯函數(shù)式來(lái)有出現(xiàn)的某一邏輯變量都用一個(gè)邏輯函數(shù)式來(lái) 代替，則邏輯等式仍然成立。這個(gè)定理稱為代代替，則邏輯等式仍然成立。這個(gè)定理稱為代 入定理。入定理。 ()BCDBCD BBCD ()(1)BCDBBCD 等式等式 左側(cè)：左側(cè)： 2對(duì)偶式和對(duì)偶定理對(duì)偶式和對(duì)偶定理 對(duì)偶式就是將一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)偶式就是將一個(gè)邏輯函數(shù)式Y(jié)中所有中所有 的的“”換成換成“+”

22、，“+”換成換成“”，“1”換成換成 “0”，“0”換成換成“1”，則得到一個(gè)新的邏，則得到一個(gè)新的邏 輯函數(shù)式輯函數(shù)式Y(jié)。 對(duì)偶定理：若是兩邏輯函數(shù)式相等，則它們對(duì)偶定理：若是兩邏輯函數(shù)式相等，則它們 的對(duì)偶式也相等。的對(duì)偶式也相等。 ()YA BCYABC 3反演定理反演定理 將一個(gè)邏輯函數(shù)式將一個(gè)邏輯函數(shù)式Y(jié)中所有的中所有的“”換成換成“+”， “+”換成換成“”，“1”換成換成“0”，“0”換成換成 “1”，原變量換成反變量，反變量換成原變，原變量換成反變量，反變量換成原變 量，則得到的邏輯函數(shù)式為。將量，則得到的邏輯函數(shù)式為。將Y變?yōu)榈囊?guī)律變?yōu)榈囊?guī)律 稱為反演定理。稱為反演定理。 使

23、用反演定理時(shí)，注意遵循如下約定：使用反演定理時(shí)，注意遵循如下約定： 需要遵守需要遵守“先括號(hào)，然后乘，最后加先括號(hào)，然后乘，最后加” 的運(yùn)算順序。的運(yùn)算順序。 不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)該保留不變。不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)該保留不變。 反演定理應(yīng)用舉例反演定理應(yīng)用舉例： DCBDACBCA )DC)(CBA(Y CD)CB(AY DBCAL )()(DBCAL DCBAL DCBAL 解：解： 例例3 3 求以下函數(shù)的反函數(shù)：求以下函數(shù)的反函數(shù)： 解：解： 不屬于單個(gè)變量的不屬于單個(gè)變量的 上的反號(hào)保留不變上的反號(hào)保留不變 變換順序變換順序 先括號(hào)，先括號(hào)， 然后乘，最后加然后乘，最后加 4 4

24、摩根定理摩根定理 （1 1）摩根定理）摩根定理 a）定理）定理1： 或函數(shù)的非等于非的與函數(shù)，即或函數(shù)的非等于非的與函數(shù)，即 ABAB A B 0011 0100 1000 1100 AB AB b）定理）定理2：與函數(shù)的非等于非的或函數(shù)：與函數(shù)的非等于非的或函數(shù) ABAB A B 0011 0111 1011 1100 （1 1）摩根定理）摩根定理 ABAB AB CAB CABC 【例【例2-142-14】使用摩根定理化簡(jiǎn)圖所示的邏輯圖?！渴褂媚Ωɡ砘?jiǎn)圖所示的邏輯圖。 由摩根定理有：由摩根定理有： （2 2）摩根定理用于門電路轉(zhuǎn)換）摩根定理用于門電路轉(zhuǎn)換 a a）將或門轉(zhuǎn)換成輸入低電平

25、有效的與非門。）將或門轉(zhuǎn)換成輸入低電平有效的與非門。 YAB YA B b b）將與門轉(zhuǎn)換成輸入低電平有效的或非門。）將與門轉(zhuǎn)換成輸入低電平有效的或非門。 YAB YAB c c）將與非門轉(zhuǎn)換成輸入低電平有效的或門）將與非門轉(zhuǎn)換成輸入低電平有效的或門。 YABYAB d d）將或非門轉(zhuǎn)換成輸入為低電平有效的與門）將或非門轉(zhuǎn)換成輸入為低電平有效的與門。 YAB YAB 2.4 2.4 標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)式標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)式 1 1標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與-或函數(shù)式或函數(shù)式 最小項(xiàng)最小項(xiàng): :若與若與- -或邏輯函數(shù)式中的與（乘積）項(xiàng)或邏輯函數(shù)式中的與（乘積）項(xiàng) 中包含所有輸入變量，且每個(gè)變量以原變量或是反中包含所有輸

26、入變量，且每個(gè)變量以原變量或是反 變量出現(xiàn)變量出現(xiàn)1 1次，則該與項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。次，則該與項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。 標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與- -或函數(shù)式或函數(shù)式: : 與項(xiàng)采用最小項(xiàng)形式的與與項(xiàng)采用最小項(xiàng)形式的與- -或函數(shù)式或函數(shù)式 最小項(xiàng)最小項(xiàng) m： m是是n個(gè)變量的乘積項(xiàng)個(gè)變量的乘積項(xiàng) m包含包含n個(gè)因子個(gè)因子 n個(gè)變量可以原變量或反變量的形式在個(gè)變量可以原變量或反變量的形式在m中出中出 現(xiàn)一次現(xiàn)一次. 對(duì)于對(duì)于n n變量函數(shù)變量函數(shù) 有有2 2n n個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng) 最小項(xiàng)舉例：最小項(xiàng)舉例： 兩變量?jī)勺兞緼、B的最小項(xiàng)的最小項(xiàng) ）（4個(gè)2, 2 ABBABABA ）（8個(gè)2, , 3 ABCCABCBAC

27、BA BCACBACBACBA 三變量三變量A、B、C的最小項(xiàng)的最小項(xiàng) 最小項(xiàng)的編號(hào)：最小項(xiàng)的編號(hào)： 最小項(xiàng)最小項(xiàng) 使使m為為1的取值的取值 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 10進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 編編 號(hào)號(hào) ABC 0 0 0 0m0 0 0 1 1m1 0 1 0 2m2 0 1 1 3m3 1 0 04m4 1 0 15m5 1 1 06m6 1 1 17m7 在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1 ABC CAB CBA CBA BCA CBA CBA CBA ABC CAB CBA CBA BCA CBA CBA CBA 最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì) 在輸入變

28、量任一取值下，必有一個(gè)最小項(xiàng)而且僅在輸入變量任一取值下，必有一個(gè)最小項(xiàng)而且僅 有一個(gè)最小項(xiàng)的值為有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為1 任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0 兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對(duì)因子，兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對(duì)因子， 只留下公共因子。只留下公共因子。 相鄰：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng)相鄰：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng) BACCBABCACBA BCACBA )( 與 ()()YABACAB CCA BB CYABAC 1,3,6,7m （） 7631 YABC ABC ABC ABCmmmm m表示最小項(xiàng)，下標(biāo)是最小項(xiàng)的編號(hào)。表示最小

29、項(xiàng)，下標(biāo)是最小項(xiàng)的編號(hào)。 在與在與-或函數(shù)式中，只要有一個(gè)最小項(xiàng)為或函數(shù)式中，只要有一個(gè)最小項(xiàng)為1，則與，則與- 或函數(shù)式等于或函數(shù)式等于1。 標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與- -或函數(shù)式或函數(shù)式: : 7631 YABCABCABCABCmmmm 2 2標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)或-與函數(shù)式與函數(shù)式 最大項(xiàng)最大項(xiàng)：若或若或-與函數(shù)式中的或（和）項(xiàng)包含所有與函數(shù)式中的或（和）項(xiàng)包含所有 變量，且每個(gè)變量以原變量或是反變量形式出現(xiàn)變量，且每個(gè)變量以原變量或是反變量形式出現(xiàn)1 次，則該或項(xiàng)稱為最大項(xiàng)次，則該或項(xiàng)稱為最大項(xiàng)。 標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)或-與函數(shù)式：或項(xiàng)采用最大項(xiàng)書寫的或與函數(shù)式：或項(xiàng)采用最大項(xiàng)書寫的或-與函與函 數(shù)式。數(shù)式。 最大

30、項(xiàng)最大項(xiàng)M M是是n個(gè)變量的和項(xiàng)個(gè)變量的和項(xiàng) M包含包含n個(gè)變量個(gè)變量 n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在M中出中出 現(xiàn)一次現(xiàn)一次 最大項(xiàng)最大項(xiàng) ）（4個(gè)2, 2 BABABABA 最大項(xiàng)舉例：最大項(xiàng)舉例： 兩變量?jī)勺兞緼、 B的最大項(xiàng)的最大項(xiàng) 最大項(xiàng)最大項(xiàng)使使M為為0的取值的取值 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 10進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 編編 號(hào)號(hào) ABC 0 0 0 0M0 0 0 1 1M1 0 1 0 2M2 0 1 1 3M3 1 0 04M4 1 0 15M5 1 1 06M6 1 1 17M7CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA 最大項(xiàng)的編號(hào)最大項(xiàng)的編

31、號(hào) 在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0 0 在非標(biāo)準(zhǔn)或在非標(biāo)準(zhǔn)或-與式中的或項(xiàng)中，增加缺失變量與式中的或項(xiàng)中，增加缺失變量 的原變量和反變量相與的項(xiàng)。的原變量和反變量相與的項(xiàng)。 例如：或項(xiàng)中缺失變量例如：或項(xiàng)中缺失變量D，則增加，則增加 ，然后，然后 用或?qū)εc的分配律，就可以將或項(xiàng)轉(zhuǎn)換成最大項(xiàng)。用或?qū)εc的分配律，就可以將或項(xiàng)轉(zhuǎn)換成最大項(xiàng)。 或?qū)εc的分配律：或?qū)εc的分配律：A+BC=(A+B)(A+C) DD 求標(biāo)準(zhǔn)或求標(biāo)準(zhǔn)或-與函數(shù)式的方法：與函數(shù)式的方法： 最大項(xiàng)的性質(zhì)最大項(xiàng)的性質(zhì) 在輸入變量任一取值下，必有一個(gè)最大項(xiàng)，而且在輸入變

32、量任一取值下，必有一個(gè)最大項(xiàng)，而且 僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0 0 全體最大項(xiàng)之積為全體最大項(xiàng)之積為0 0 任何兩個(gè)最大項(xiàng)之和為任何兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1 1 )()(DADADDA 【例【例2-15】 ()()()YABC BCD ABCD ()()()A B C DD AA B C D A B C D ()()()()()A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D ()()()()A B C D A B C D A B C D A B C D 45136 ()()()()YA B C D A B C D A B C D A B C DM M

33、M M (4,5,6,13)M 對(duì)于任意一個(gè)最大項(xiàng)，只有一組變量，使最大項(xiàng)為對(duì)于任意一個(gè)最大項(xiàng)，只有一組變量，使最大項(xiàng)為0 0 最大項(xiàng)與最小項(xiàng)之間的關(guān)系：最大項(xiàng)與最小項(xiàng)之間的關(guān)系： ii mM 00 MBAB Am 相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系 mi =Mi Mi =mi 若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式F F，其反函數(shù)，其反函數(shù) F F可可 用與這些最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的等同個(gè)最大項(xiàng)之積表示。用與這些最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的等同個(gè)最大項(xiàng)之積表示。 7531 mmmmF 7531 7 531 mmmm mmmmF 7531 MMMM 2.5 2

34、.5 代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)式代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)式 化簡(jiǎn)函數(shù)式的目的就是使邏輯函數(shù)式簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)函數(shù)式化簡(jiǎn)函數(shù)式的目的就是使邏輯函數(shù)式簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)函數(shù)式 時(shí)不僅所用的門電路最少，而且門電路的輸入端個(gè)數(shù)最少。時(shí)不僅所用的門電路最少，而且門電路的輸入端個(gè)數(shù)最少。 或者說(shuō)在最簡(jiǎn)與或函數(shù)式中，與項(xiàng)最少，與項(xiàng)中的變量數(shù)最或者說(shuō)在最簡(jiǎn)與或函數(shù)式中，與項(xiàng)最少，與項(xiàng)中的變量數(shù)最 少，因此為最簡(jiǎn)與或函數(shù)式。少，因此為最簡(jiǎn)與或函數(shù)式。 邏輯代數(shù)法化簡(jiǎn)就是用邏輯代數(shù)的定律與公式進(jìn)行化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)法化簡(jiǎn)就是用邏輯代數(shù)的定律與公式進(jìn)行化簡(jiǎn) CCC 2.6 2.6 卡諾圖卡諾圖 2.6.1 2.6.1 畫卡諾圖畫卡諾圖 卡諾圖是二維表格，

35、像真值表一樣，卡諾圖中的卡諾圖是二維表格，像真值表一樣，卡諾圖中的 每一個(gè)格代表一個(gè)輸入組合，因此三變量輸入的卡諾每一個(gè)格代表一個(gè)輸入組合，因此三變量輸入的卡諾 圖具有圖具有2 23 3=8=8個(gè)格。個(gè)格。 卡諾圖每個(gè)格中填入的數(shù)字是對(duì)應(yīng)輸入變量組合卡諾圖每個(gè)格中填入的數(shù)字是對(duì)應(yīng)輸入變量組合 的輸出邏輯值。的輸出邏輯值。 1.卡諾圖卡諾圖 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A A BB ABBA AB AB A B 10 1 0 m0 m1 m2 m3 mi A BC 0 1 00011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3

36、 m5 m6 m7 m4 00011110 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 卡諾圖卡諾圖 00011110 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 2 2從真值表到卡諾圖從真值表到卡諾圖 真值表與卡諾圖一樣是輸入變量的最小項(xiàng)與輸出真值表與卡諾圖一樣是輸入變量的最小項(xiàng)與輸出 值之間關(guān)系的表格，因此只要將真值表中輸出為值之間關(guān)系的表格，因此只要將真值表中輸出為1 1的的 最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的

37、卡諾圖格中填入最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的卡諾圖格中填入1 1，就可以完成真值，就可以完成真值 表到卡諾圖之間的轉(zhuǎn)換。表到卡諾圖之間的轉(zhuǎn)換。 例如，圖（例如，圖（a a）所示的真值表，其輸出）所示的真值表，其輸出Y（A、B、C） 為為1 1的最小項(xiàng)值是的最小項(xiàng)值是001001、010010、110110和和111111，將這些最小，將這些最小 項(xiàng)對(duì)應(yīng)卡諾圖格中填入項(xiàng)對(duì)應(yīng)卡諾圖格中填入1 1，如圖（，如圖（b b）所示卡諾圖。）所示卡諾圖。 3 3將與將與- -或函數(shù)式填入卡諾圖或函數(shù)式填入卡諾圖 （1 1）將標(biāo)準(zhǔn)與）將標(biāo)準(zhǔn)與- -或函數(shù)式填入卡諾圖或函數(shù)式填入卡諾圖 YABCABCABCABC 【例【例2-

38、232-23】將四變量標(biāo)準(zhǔn)與】將四變量標(biāo)準(zhǔn)與- -或或 函數(shù)式填入四變量卡諾圖。函數(shù)式填入四變量卡諾圖。 YABCDABCDABCDABCD （2 2）非標(biāo)準(zhǔn)與）非標(biāo)準(zhǔn)與- -或函數(shù)式填入卡諾圖或函數(shù)式填入卡諾圖 非標(biāo)準(zhǔn)與非標(biāo)準(zhǔn)與-或函數(shù)式中的與項(xiàng)常缺少一個(gè)或幾個(gè)變量，或函數(shù)式中的與項(xiàng)常缺少一個(gè)或幾個(gè)變量， 缺哪個(gè)變量，就相當(dāng)于哪個(gè)變量互補(bǔ)，最小項(xiàng)占據(jù)卡缺哪個(gè)變量，就相當(dāng)于哪個(gè)變量互補(bǔ)，最小項(xiàng)占據(jù)卡 諾圖中的一個(gè)格，缺一個(gè)變量，則占據(jù)諾圖中的一個(gè)格，缺一個(gè)變量，則占據(jù)2個(gè)格，缺兩個(gè)格，缺兩 個(gè)變量占據(jù)個(gè)變量占據(jù)4個(gè)格，缺個(gè)格，缺3個(gè)變量，則占據(jù)個(gè)變量，則占據(jù)8個(gè)格。個(gè)格。 YAABABC A

39、BA CAB 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) )15,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 1 ( )()( )( ),( m DDCCBACDBBA DBACCDCBA BAACDDBADCBADCBAY 【例】【例】 【例】【例】已知邏輯函數(shù)的卡諾圖，試寫出函數(shù)的邏輯式。已知邏輯函數(shù)的卡諾圖，試寫出函數(shù)的邏輯式。 函數(shù)式等于卡諾圖中填入函數(shù)式等于卡諾圖中填入1 1的那些最小項(xiàng)之和的那些最小項(xiàng)之和 CBAABCCBACBAY CBA CBA CBA ABC 2.6.2 2.6.2 用卡諾圖化簡(jiǎn)與用卡諾圖化簡(jiǎn)與- -或函數(shù)式或函數(shù)式 1 1畫圈畫圈 用卡諾圖化簡(jiǎn)就是使與用卡諾

40、圖化簡(jiǎn)就是使與- -或函數(shù)式中的與項(xiàng)最少，或函數(shù)式中的與項(xiàng)最少， 每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少。與項(xiàng)少則與門的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少。與項(xiàng)少則與門的個(gè)數(shù)最少， 與項(xiàng)中的變量少，則與門中的輸入端個(gè)數(shù)少。與項(xiàng)中的變量少，則與門中的輸入端個(gè)數(shù)少。 卡諾圖中卡諾圖中: : 兩個(gè)相鄰格具有一個(gè)變量互補(bǔ)，可以消除一個(gè)變量；兩個(gè)相鄰格具有一個(gè)變量互補(bǔ)，可以消除一個(gè)變量； 四個(gè)相鄰格具有兩個(gè)變量互補(bǔ)，可以消除兩個(gè)變量，四個(gè)相鄰格具有兩個(gè)變量互補(bǔ)，可以消除兩個(gè)變量， 八個(gè)相鄰格具有三個(gè)變量互補(bǔ)，可以消除三個(gè)變量。八個(gè)相鄰格具有三個(gè)變量互補(bǔ)，可以消除三個(gè)變量。 用畫圈的方法將相鄰的最小項(xiàng)圈在一起：用畫圈的方法將相

41、鄰的最小項(xiàng)圈在一起： 圈越大說(shuō)明變量消除得越多；圈越大說(shuō)明變量消除得越多； 不允許有重復(fù)圈；不允許有重復(fù)圈； 每個(gè)圈中至少有一個(gè)沒(méi)有被圈過(guò)的最小項(xiàng)。每個(gè)圈中至少有一個(gè)沒(méi)有被圈過(guò)的最小項(xiàng)。 【例【例2-24】 試在圖試在圖2-542-54所示的卡諾圖上畫圈，使圈所示的卡諾圖上畫圈，使圈 最大，使圈的個(gè)數(shù)最少。最大，使圈的個(gè)數(shù)最少。 【例【例2-252-25】 試寫出圖示三變量卡諾圖中各圈的函試寫出圖示三變量卡諾圖中各圈的函 數(shù)式。數(shù)式。 AB BC ABC (b) (b) B AC AC (c) ABD AB AC (d) BC D ABC 【例【例2-252-25】 試寫出圖試寫出圖2-552

42、-55所示的三變量卡諾圖中所示的三變量卡諾圖中 各圈的函數(shù)式。各圈的函數(shù)式。 （1 1）任何兩個(gè)（）任何兩個(gè)（2 21 1個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1 1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)， 并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 CBACBA ABCBCA DBCADCBA CDBADCBA CB BC DBA DBA 合并最小項(xiàng)的原則：合并最小項(xiàng)的原則： CD AB 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 1 0 0 （2 2）任何）任何4 4個(gè)（個(gè)（2

43、22 2個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1 1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并的相鄰最小項(xiàng)，可以合并 為一項(xiàng)，并消去為一項(xiàng)，并消去2 2個(gè)變量。個(gè)變量。 B C A 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 C CBAABBABA CBACABCBACBA )( BBACCACACAABCCABBCACBA)( DC BA BD C D AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1 C D AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0 BD C D A

44、B 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 0 0 （3 3）任何）任何8 8個(gè)（個(gè)（2 23 3個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1 1的相鄰最小的相鄰最小 項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3 3個(gè)變量。個(gè)變量。 B D 小結(jié)：相鄰最小小結(jié)：相鄰最小 項(xiàng)的數(shù)目必須為項(xiàng)的數(shù)目必須為 2 2 n n個(gè)才能合并為 個(gè)才能合并為 一 項(xiàng) ， 并 消 去一 項(xiàng) ， 并 消 去 n n 個(gè)變量。包含的個(gè)變量。包含的 最小項(xiàng)數(shù)目越多，最小項(xiàng)數(shù)目越多， 即由這些最小項(xiàng)即由這些最小項(xiàng) 所形成的圈越大，所形成的圈越大， 消去的變量也就消去的變量也就

45、越多，從而所得越多，從而所得 到的邏輯表達(dá)式到的邏輯表達(dá)式 就越簡(jiǎn)單。這就就越簡(jiǎn)單。這就 是利用卡諾圖化是利用卡諾圖化 簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基 本原理。本原理。 （1 1）圈盡量大，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有）圈盡量大，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2 2n n （n n=0,1,2,3=0,1,2,3）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相 鄰性和四角相鄰性。鄰性和四角相鄰性。 （2 2）圈的個(gè)數(shù)盡量少。）圈的個(gè)數(shù)盡量少。 （3 3）卡諾圖中所有取值為）卡諾圖中所有取值為1 1的方格均要被圈過(guò)，即的方格均要被圈過(guò)，即 不能漏下取值為不能漏下取值為1 1的最小項(xiàng)。的最小項(xiàng)。 （4 4）在新畫

46、的包圍圈中至少要含有）在新畫的包圍圈中至少要含有1 1個(gè)末被圈過(guò)的個(gè)末被圈過(guò)的 1 1方格，否則該包圍圈是多余的。方格，否則該包圍圈是多余的。 用卡諾圖合并最小項(xiàng)的注意事項(xiàng)：用卡諾圖合并最小項(xiàng)的注意事項(xiàng)： C D AB 00 01 11 10 C D AB 0 0 01 1 1 10 00 1 1 0 1 00 1 1 0 1 01 0 1 1 1 01 0 1 1 1 11 0 0 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 兩點(diǎn)說(shuō)明：兩點(diǎn)說(shuō)明： 在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得 到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同

47、，哪個(gè)是到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是 最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。 不是最簡(jiǎn)不是最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)最簡(jiǎn) BCDCABDACBA BCDCADBA BCDACDDCBCA BDAACDDCBCA CD AB 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 0 0 00 1 1 0 0 01 1 1 1 0 01 1 1 1 0 11 0 0 1 0 11 0 0 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是 最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最

48、簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。 【例【例2-262-26】 化簡(jiǎn)函數(shù)式化簡(jiǎn)函數(shù)式 YABCABCABCABCABC YBAC 【例【例2-272-27】 試化簡(jiǎn)最小項(xiàng)函數(shù)試化簡(jiǎn)最小項(xiàng)函數(shù) Y(A,B,C,D) (0,1,2,3,4,6,9,11,12,13,15)。m YABABDABCAD 化簡(jiǎn)不完全！化簡(jiǎn)不完全！ ADCABDABA ADCABDBA ADCABDBBA ADCABDBABAY ADCABDABAY ADDCBDABAY 化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一?；?jiǎn)結(jié)果不唯一。 【例【例2-28】 真值表如表真值表如表2-112-11所示，試用卡所示，試用

49、卡 諾圖化簡(jiǎn)并寫出最簡(jiǎn)與諾圖化簡(jiǎn)并寫出最簡(jiǎn)與- -或式?；蚴?。 ABCY 0000 0010 0101 0111 1000 1011 1101 1111 YBAC 2.6.3 2.6.3 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) 如果在實(shí)現(xiàn)某些邏輯功能時(shí)，不允許輸入變量的某些組合如果在實(shí)現(xiàn)某些邏輯功能時(shí)，不允許輸入變量的某些組合 出現(xiàn)，因此這些輸入變量組合對(duì)邏輯函數(shù)沒(méi)有作用，則這些輸出現(xiàn)，因此這些輸入變量組合對(duì)邏輯函數(shù)沒(méi)有作用，則這些輸 入變量的組合稱為約束項(xiàng)。入變量的組合稱為約束項(xiàng)。 如果在實(shí)現(xiàn)某些邏輯功能時(shí)，某些輸入變量組合的取值不如果在實(shí)現(xiàn)某些邏輯功能時(shí)，某些輸入變量組合的取值不

50、 影響邏輯功能的實(shí)現(xiàn)，則這樣的輸入變量組合稱為任意項(xiàng)。影響邏輯功能的實(shí)現(xiàn)，則這樣的輸入變量組合稱為任意項(xiàng)。 無(wú)論是約束項(xiàng)還是任意項(xiàng)，都不能使邏輯函數(shù)有確定的輸無(wú)論是約束項(xiàng)還是任意項(xiàng)，都不能使邏輯函數(shù)有確定的輸 出值，也不影響邏輯函數(shù)的功能，因此稱為邏輯函數(shù)的無(wú)關(guān)項(xiàng)。出值，也不影響邏輯函數(shù)的功能，因此稱為邏輯函數(shù)的無(wú)關(guān)項(xiàng)。 若是所有輸入變量的組合都產(chǎn)生確定的邏輯函數(shù)值，則該函數(shù)若是所有輸入變量的組合都產(chǎn)生確定的邏輯函數(shù)值，則該函數(shù) 沒(méi)有無(wú)關(guān)項(xiàng)。沒(méi)有無(wú)關(guān)項(xiàng)。 在卡諾圖中，無(wú)關(guān)項(xiàng)常用在卡諾圖中，無(wú)關(guān)項(xiàng)常用x x表示。表示。 在卡諾圖中的無(wú)關(guān)項(xiàng)在卡諾圖中的無(wú)關(guān)項(xiàng)x x，可以根據(jù)需，可以根據(jù)需 要取要取1 1或是取或是取0 0，因此也可以根據(jù)需，因此也可以根據(jù)需 要與輸出為要與輸出為1 1的最小項(xiàng)圈在一起。的最小項(xiàng)圈在一起。 圖圖2-592-59是具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的卡諾圖。是具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的卡諾圖。 【例2-29】 試用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) ( , ,)(5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)Y A B C Dmd 為無(wú)關(guān)項(xiàng)，表示這些輸入變量組合的函為無(wú)關(guān)項(xiàng)，表示這些輸入變量組合的函 數(shù)值是任意的。數(shù)值是任意的。 (10,11,12,13,